方開莎，董奇志，牛紅霞

（1.河南交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 軌道交通學(xué)院，河南 鄭州 450000；2.鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院 科研外事處，河南 鄭州 451460；3.鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院 交通運(yùn)輸系，河南 鄭州 451460）

0 引言

城市軌道交通運(yùn)輸組織以客流需求為導(dǎo)向，組織列車運(yùn)行通常采取平行圖、單一交路、編組固定模式，根據(jù)全線最大客流斷面數(shù)據(jù)確定列車的發(fā)車頻率。由于城市發(fā)展的不均衡性和客流 OD 的離散性，城市軌道交通斷面客流具有時(shí)間和空間上的波動(dòng)性[1]。在此情況下，單一交路模式無法考慮客流斷面的離散性，造成郊區(qū)列車滿載率低、運(yùn)能浪費(fèi)，而中心城區(qū)列車滿載率過高、運(yùn)能不足的情況，使得全線的服務(wù)質(zhì)量受到影響[2]。針對(duì)這樣的問題，通過改變單一交路運(yùn)營(yíng)模式，根據(jù)斷面客流差異采取大小交路的運(yùn)營(yíng)模式，充分發(fā)揮列車輸送能力，有利于運(yùn)力資源的優(yōu)化配置，滿足不同區(qū)段客流的需求。

針對(duì)斷面客流不均衡條件下城市軌道交通大小交路開行方案研究，孫焰等[3]以列車滿載率最大及運(yùn)營(yíng)時(shí)段數(shù)最少為目標(biāo)，構(gòu)建班次優(yōu)化模型，求解線路存在多個(gè)循環(huán)區(qū)段條件下的車底運(yùn)用數(shù)下界。王媛媛等[4]考慮乘客出行成本及企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本最小化，構(gòu)建模型優(yōu)化大小交路模式下的列車開行方案。Paolo 等[5]以乘客出行成本和企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本最小化為目標(biāo)，研究車型、發(fā)車頻率和行車間隔的優(yōu)化問題。徐瑞華等[6]從服務(wù)水平、列車運(yùn)用及客流組織等方面入手，分析不同交路條件下的運(yùn)輸組織特點(diǎn)，提出市域軌道交通運(yùn)輸組織的基本原則。李素瑩等[7]分析了上海軌道交通 1 號(hào)線大小交路運(yùn)營(yíng)的經(jīng)驗(yàn)。

目前針對(duì)城市軌道交通大小交路運(yùn)營(yíng)相關(guān)問題的研究，通常未考慮列車編組可變，可以從交路區(qū)段、開行頻率 2 方面進(jìn)行運(yùn)行方案的優(yōu)化，在此情況下，當(dāng)小交路外圍區(qū)段的斷面客流量較小時(shí)，為保證小交路區(qū)段列車的滿載率不致過低，不可避免地會(huì)增加小交路區(qū)段發(fā)車間隔時(shí)間，從而延長(zhǎng)小交路區(qū)段乘客的等待時(shí)間，降低服務(wù)水平。針對(duì)此問題，考慮不同交路的列車編組可以根據(jù)客流情況靈活改編，從而平衡小交路區(qū)段列車滿載率與列車發(fā)車間隔之間的矛盾，提高小交路區(qū)段的服務(wù)水平。城市軌道交通運(yùn)營(yíng)的網(wǎng)絡(luò)化發(fā)展，對(duì)運(yùn)營(yíng)模式提出了新的挑戰(zhàn)，國(guó)內(nèi)外諸多城市開始研究多編組和靈活編組的運(yùn)營(yíng)方式[8-9]。其中，法蘭克福地鐵采用了不同編組混跑的運(yùn)營(yíng)組織模式，取得了較好的效果[10]。因此，在不同交路列車可以采用不同編組的前提下，針對(duì)城市軌道交通大小交路組織問題，根據(jù)運(yùn)營(yíng)需求構(gòu)建大小交路列車開行方案優(yōu)化模型，對(duì)城市軌道交通大小交路列車開行方案進(jìn)行優(yōu)化。

1 城市軌道交通大小交路優(yōu)化模型構(gòu)建

1.1 問題提出

假設(shè)城市軌道交通采取單線路獨(dú)立運(yùn)營(yíng)，考慮某線路沿線共有 N 座按順序編號(hào)的車站，記 1 至 N 站方向?yàn)樵摼€路的上行方向，有 d = 1；反之為下行方向，有 d = 2。大交路列車運(yùn)行區(qū)段為 1 至 N 站；小交路列車運(yùn)行區(qū)段為 S0至 S1站。大小交路列車的開行頻率、列車編組分別記為 f1及f2、n1及 n2，其中大小交路列車共線運(yùn)行的區(qū)段記為 M2，其他區(qū)段記為 M1。大小交路區(qū)段示意圖如圖 1 所示。

圖 1 大小交路區(qū)段示意圖Fig.1 Locations of the different routings

城市軌道交通大小交路開行方案的關(guān)鍵是根據(jù)客流分布情況，協(xié)同優(yōu)化小交路折返站及大小交路列車編組，應(yīng)盡量使乘客的出行及企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本最小化，以滿足乘客出行對(duì)服務(wù)質(zhì)量的要求，以及城市軌道交通運(yùn)營(yíng)企業(yè)的經(jīng)濟(jì)性要求?；谏鲜隹紤]，通過構(gòu)建模型對(duì)大小交路開行方案進(jìn)行優(yōu)化。假設(shè)條件為：①乘客在各站均勻到達(dá)，并且到站乘客在站均能登上第一趟直達(dá)列車，不考慮乘客滯留情況；②交路重合區(qū)段大小交路列車間的乘客分擔(dān)比例由對(duì)應(yīng)交路列車的開行頻率決定；③大小交路列車的編組情況可以根據(jù)客流靈活改變；④大小交路列車的車底運(yùn)用相互獨(dú)立，互不嵌套；⑤沿線各站均具備列車折返條件；⑥列車運(yùn)行速度相同，不考慮小交路列車折返作業(yè)對(duì)大交路列車運(yùn)行的影響。

上述假設(shè)不影響模型的適用性，并且能夠在一定程度上簡(jiǎn)化建模及求解過程。

1.2 參數(shù)說明

模型參數(shù)說明：λkl為在第 k 站上車、第 l 站下車的乘客人數(shù)；(l1，l2) 為在第 k 站上車、第 l1和 l2站間下車的乘客人數(shù)，上行方向列車，在第 k 站上車，在第 k + 1 站和第 N 站之間下車的乘客人數(shù)，有為乘坐下行方向列車，在第 k 站上車，在第 1 站和第 k－1 站之間下車的乘客人數(shù)，有列車交路字典，當(dāng) h = 1 時(shí)表示大交路，h = 2 時(shí)表示小交路；nh為擔(dān)當(dāng)交路 h 的列車編組；v 為列車折返時(shí)間；Lh,d為交路 h 在 d 方向的長(zhǎng)度；Vd為列車在 d 方向的旅行速度；ti為第 i 個(gè)運(yùn)營(yíng)時(shí)段的時(shí)長(zhǎng)；f0為最小發(fā)車頻率；fm為線路最大通過能力；nm為列車最大編組輛數(shù)；Nh為交路 h 所需車輛數(shù)；No為最大車輛運(yùn)用數(shù)；ηh為示交路 h 的最大斷面滿載率；ηm為列車最大滿載率；r 為相鄰站站間區(qū)間；Rh為交路 h 所經(jīng)區(qū)間集合；C 為車輛定員；Qh,r為交路為 h 的列車在第 r 個(gè)區(qū)間上所分擔(dān)的斷面客流量；qOD為 OD 度客流的需求；M1,r為乘坐大交路列車經(jīng)過第 r 個(gè)區(qū)間的客流 OD 集合；M2,r為乘坐小交路列車經(jīng)過第 r 個(gè)區(qū)間的客流 OD 集合。

1.3 目標(biāo)函數(shù)

城市軌道交通系統(tǒng)的廣義成本為優(yōu)化目標(biāo)，主要包括旅客出行成本和企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本。旅客出行成本由乘客在站等待時(shí)間及乘車時(shí)間之和表示。由于城市軌道交通列車速度、停站時(shí)間均相同，乘客乘車時(shí)間與乘坐列車的交路情況無關(guān)，因而乘客出行成本主要受乘客在站等待時(shí)間影響。圖 1 所示的開行大小交路運(yùn)營(yíng)模式下，M1區(qū)段內(nèi)的乘客只能由大交路列車運(yùn)輸，乘客在站等待時(shí)間與大交路列車開行頻率有關(guān)；而 M2區(qū)段內(nèi)的乘客由大小交路列車運(yùn)輸，乘客在站等待時(shí)間與大小交路列車的發(fā)車頻率均相關(guān)。假設(shè)乘客在站到達(dá)服從均衡分布規(guī)律，則乘客在站等待時(shí)間的期望即為發(fā)車間隔的一半，由此可得上行方向的乘客等待時(shí)間為

式中區(qū)段內(nèi)的乘客等待時(shí)間；為 M2區(qū)段內(nèi)的乘客等待時(shí)間。

同理，下行方向的乘客等待時(shí)間為

乘客在站等待時(shí)間最小化目標(biāo)函數(shù)為

軌道交通企業(yè)的運(yùn)營(yíng)成本包括列車運(yùn)行成本與人力成本。其中，列車運(yùn)行成本受車輛走行公里影響；人力成本受列車運(yùn)行時(shí)間影響。

列車運(yùn)行成本最小化函數(shù)為

人力成本最小化函數(shù)為

1.4 約束條件

列車運(yùn)輸組織需要滿足列車運(yùn)輸組織約束及客流需求的約束，充分利用線路能力，滿足客流輸送需求。列車運(yùn)輸組織約束條件如下。

（1）列車發(fā)車頻率約束

（2）大小交路重合區(qū)段線路能力約束

（3）列車最大滿載率約束

（4）列車最大編組約束

（5）全線車輛數(shù)約束

（6）小交路區(qū)段約束

客流需求約束為各站發(fā)車頻率需與該站乘客輸送量相匹配

上式中有

其中，

1.5 求解方法

公式 ⑶ 至公式 ⑿ 構(gòu)成了一個(gè)多目標(biāo)約束優(yōu)化模型，需要將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)處理，求解思想為：以線性加權(quán)方式將多目標(biāo)模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)模型；對(duì)原約束添加罰函數(shù)，并將原模型轉(zhuǎn)化為無約束模型。根據(jù)上述公式，首先采用線性加權(quán)法將公式 ⑶ 至公式 ⑸ 轉(zhuǎn)化為

式中：ω1，ω2，ω3為權(quán)重系數(shù)。

多目標(biāo)模型中各目標(biāo)的量綱不同，需要對(duì)多目標(biāo)進(jìn)行無量綱轉(zhuǎn)化，其方法為：首先以列車開行單一交路的目標(biāo)值為基準(zhǔn)進(jìn)行無量綱化處理，設(shè) tw為乘客等待時(shí)間，Vkm為車輛走行公里，t0為列車運(yùn)行時(shí)間，根據(jù) Alejandro 等所給出的方法，計(jì)算 tw，Vkm及 t0，令 ω1tw= ω2Vkm= ω3t0，取 ω1= 1，求得 ω2=ω1tw/Vkm，ω3= ω1tw/t0[11]；然后對(duì)權(quán)重進(jìn)行歸一化處

在目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化完成后，采用受控隨機(jī)搜索算法即可對(duì)轉(zhuǎn)化后的模型進(jìn)行方便地求解。受控隨機(jī)搜索算法是 1976 年由 Prince 提出的一種全局優(yōu)化算法，適用于求解目標(biāo)函數(shù)非可導(dǎo)、決策變量不連續(xù)的多變量組合優(yōu)化問題，因而根據(jù) Alejandro，Price等算法對(duì)城市軌道交通大小交路優(yōu)化構(gòu)建模型進(jìn)行求解[11-12]。

2 實(shí)例驗(yàn)證

2.1 算例及參數(shù)設(shè)定

以某軌道交通線路為例，驗(yàn)證所構(gòu)建模型的有效性。該線路共包含 30 個(gè)站、29 個(gè)區(qū)間，折返站為第 4 站和 22 站，各站臺(tái)長(zhǎng)度均滿足 A 型車 8 輛編組?？啃枰?，因而不同交路列車可以采取不大于 8輛編組的編成模式，各區(qū)間長(zhǎng)度如表 1 所示。選取工作日早/晚高峰 (8 : 00—9 : 00/18 : 00—19 : 00) 及平峰 (12 : 00—13 : 00) 3 個(gè)時(shí)段的客流數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型有效性，早晚高峰、平峰斷面客流量如表 2 至表 4 所示，模型參數(shù)設(shè)定如表 5 所示。

表 1 各區(qū)間長(zhǎng)度Tab.1 Distances of the sections

2.2 計(jì)算結(jié)果

在給定參數(shù)下對(duì)不同時(shí)段的列車開行方案進(jìn)行優(yōu)化，由假設(shè)條件可以得知，最優(yōu)開行方案與小交路列車的編組情況有關(guān)。為對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較分析，在計(jì)算過程中將大交路列車固定為 8 A 編組，針對(duì)小交路列車采用 6 A、8 A 編組的情形，分別測(cè)試。列車開行方案優(yōu)化結(jié)果如表 6 所示。

算例中，城市軌道交通大小交路優(yōu)化結(jié)果為早晚高峰時(shí)段采用大小交路混合模式；平峰時(shí)段采用單一交路模式。經(jīng)計(jì)算，全線早、晚高峰時(shí)段斷面最大客流量與最小客流量間的差值分別為 42 194 人及 36 212 人；而平峰時(shí)段全線的最大客流量斷面僅為 10 181 人。由于高峰時(shí)段全線的斷面客流量差值較大，采用大小交路模式更有利。

根據(jù)計(jì)算得到的列車開行方案及客流數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)不同交路模式下的車輛運(yùn)用數(shù)及平均滿載率，其中車輛運(yùn)用數(shù)為列車編組與開行列車數(shù)的乘積。不同運(yùn)輸組織模式下列車運(yùn)行指標(biāo)如表 7 所示。

根據(jù)所得結(jié)果，可知不同編組及交路模式對(duì)列車開行方案指標(biāo)的影響如下。

表 2 早高峰斷面客流量Tab.2 Passenger volume during morning rush hours

表3 晚高峰斷面客流量Tab.3 Passenger volume during night rush hours

表4 平峰斷面客流量Tab.4 Passenger volume at normal time

表 5 參數(shù)設(shè)定Tab.5 Parameter setting

（1）全線列車均采用 8 A 編組時(shí)，早晚高峰時(shí)段的乘客等待時(shí)間指標(biāo)出現(xiàn)增長(zhǎng)；同時(shí)，車輛走行公里和車輛運(yùn)用數(shù)指標(biāo)出現(xiàn)下降。

（2）全線列車均采用 8 A 編組時(shí)，早晚高峰時(shí)段的目標(biāo)函數(shù)值分別下降了 11% 和 7.8%。

（3）當(dāng)大小交路列車分別采用 8 A 和 6 A 編組時(shí)，早晚高峰時(shí)段的乘客等待時(shí)間、車輛走行公里和車輛運(yùn)用數(shù)指標(biāo)均得到了優(yōu)化，出現(xiàn)一定程度的下降。

表 6 列車開行方案優(yōu)化結(jié)果Tab.6 Optimization of train plans

表7 不同運(yùn)輸組織模式下列車運(yùn)行指標(biāo)Tab.7 Indexes under different operational models

（4）當(dāng)大小交路列車分別采用 8 A 和 6 A 編組時(shí)，早晚高峰時(shí)段的目標(biāo)函數(shù)值分別下降了 10.2%和 7.2%；同時(shí)，小交路區(qū)段的列車發(fā)車頻率分別從 8 對(duì)/h、4 對(duì)/h增加至 13 對(duì)/h、8 對(duì)/h。

根據(jù)上述分析可知，斷面客流量存在明顯差異的城市軌道交通線路，采用大小交路運(yùn)營(yíng)方式有利于改善服務(wù)水平、提高企業(yè)效益；大交路列車采用大編組、小交路列車采用小編組的模式更有利于乘客服務(wù)水平和企業(yè)效益的平衡，但會(huì)增加列車的運(yùn)行數(shù)量。在算例中，由于乘客乘車需求低于線路運(yùn)能，出現(xiàn)了平均滿載率較高的情況，說明該線路運(yùn)能仍然有富余。結(jié)果顯示，采用大小交路模式提高了列車滿載率，改善了列車滿載率指標(biāo)，避免運(yùn)力浪費(fèi)。

3 結(jié)束語

我國(guó)城市軌道交通正處于高速發(fā)展階段，現(xiàn)有的固定編組運(yùn)營(yíng)模式在應(yīng)對(duì)多樣客流需求的靈活性上存在一定不足。強(qiáng)化客流需求導(dǎo)向的運(yùn)輸組織理念，根據(jù)實(shí)際客流需求采用可變編組的靈活運(yùn)輸組織方案，將有利于平衡乘客在站等待時(shí)間與車底購(gòu)置費(fèi)用等之間的矛盾，是城市軌道交通運(yùn)輸組織精細(xì)化、智能化的需要。同時(shí)，還能有效降低城市軌道交通運(yùn)營(yíng)成本，全面提高城市軌道交通運(yùn)營(yíng)組織水平。

[1] 陳勝波，何世偉，何必勝. 客流波動(dòng)條件下城市軌道交通列車開行方案研究[J]. 城市軌道交通研究，2013，16(10)：53-58.CHEN Sheng-bo，HE Shi-wei，HE Bi-sheng. Train Service for Urban Transit with Passenger Fluctuation[J]. Urban Mass Transit，2013，16(10)：53-58.

[2] 李俊芳，王柄達(dá). 城市軌道交通典型交路形式分析[J]. 鐵道運(yùn)輸與經(jīng)濟(jì)，2009，31(10)：54-58.LI Jun-fang，WANG Bing-da. Analysis on Typical Routing Forms of Urban Rail Transit[J]. Railway Transport and Economy，2009，31(10)：54-58.

[3] 孫 焰，施其洲，趙 源，等. 城市軌道交通列車開行方案的確定[J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào) (自然科學(xué)版)，2004(8)：1005-1008，1014.SUN Yan，SHI Qi-zhou，ZHAO Yuan，et al. Method on Making Train Running-plan for Urban Railway Traffic[J].Journal of Tongji University(Natural Science)，2004(8)：1005-1008，1014.

[4] 王媛媛，倪少權(quán). 城市軌道交通大小交路模式列車開行方案的優(yōu)化[J]. 鐵道學(xué)報(bào)，2013，35(7)：1-8.WANG Yuan-yuan，NI Shao-quan. Optimization of Train Schedules of Full-length & Short-turn Operation Modes in Urban Rail Transit[J]. Journal of China Railway Society，2013，35(7)：1-8.

[5] PAOLO D S，F(xiàn)RANCESCO F. Service Optimization for Bus Corridors with Short-turn Strategies and Variable Vehicle Size[J]. Transportation Research Part A：Policy and Practice，1998，32(1)：19-38.

[6] 徐瑞華，李 俠，陳菁菁. 市域快速軌道交通線路列車運(yùn)行交路研究[J]. 城市軌道交通研究，2006(5)：36-39.XU Rui-hua，LI Xia，CHEN Jing-jing. Optimization of Routing Mode on Regional Express Rail[J]. Urban Mass Transit，2006(5)：36-39.

(??)(??)

[7] 李素瑩，陳光華，車永兵. 上海軌道交通1號(hào)線開行大小交路運(yùn)行方案的實(shí)踐[J]. 城市軌道交通研究，2007(1)：50-53.LI Su-ying，CHEN Guang-hua，CHE Yong-bing. Practical Analysis of Long & Short Routing Operation Mode for Shanghai Metro Line1[J]. Urban Mass Transit，2007(1)：50-53.

[8] 禹丹丹，韓寶明，張 琦，等. 基于靈活編組的軌道交通列車開行方案優(yōu)化方法[J]. 北京交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，39(6)：21-31.YU Dan-dan，HAN Bao-ming，ZHANG Qi，et al.Optimization Method for Train Plan of Urban Rail Transit based on the Flexible Length of Train Formation[J]. Journal of Beijing Jiaotong University，2015，39(6)：21-31.

[9] 雷曉瑜，楊國(guó)飛，易晨陽，等. 軌道交通靈活編組及其組合運(yùn)輸組織特點(diǎn)的探討[J]. 鐵道運(yùn)輸與經(jīng)濟(jì)，2015，37(9)：64-69.LEI Xiao-yu，YANG Guo-fei，YI Chen-yang，et al.Discussion on Flexible Formation of Rail Transit and Its Characteristics of Combined Transport Organization[J].Railway Transport and Economy，2015，37(9)：64-69.

[10] 王振海. 歐洲城市軌道交通及對(duì)中國(guó)的借鑒意義[J]. 地鐵與輕軌，2003(5)：57-61.

[11] ALEJANDRO T，CRISTIAN E，SERGIO J D. Optimal Design and Benefits of A Short Turning Strategy for A Bus Corridor[J]. Transportation，2011，38(1)：169-189.

[12] PRICE W L. A Controlled Random Search Procedure for Global Optimization[J]. The Computer Journal，1976，20(4)：367-370.