宮原野 ，董姍姍

（1.中國(guó)移動(dòng)通信集團(tuán)有限公司 蚌埠分公司，安徽 蚌埠 233000；2.北方工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京100144；3.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 商學(xué)院，安徽 蚌埠 234041）

近年來(lái)，采用光纖諧振環(huán)耦合馬赫-曾德?tīng)柛缮鎯x（MZI）設(shè)計(jì)光學(xué)濾波器得到研究者的廣泛關(guān)注［1］。2015年，蒲會(huì)蘭等［2］設(shè)計(jì)出一種基于光纖諧振環(huán)耦合MZI型的梳狀濾波器，實(shí)驗(yàn)證明該濾波器能夠在輸出端獲得形態(tài)近似于方波的輸出光譜。2017年，郝祥雨等［3］采用DSP方法設(shè)計(jì)出一種任意帶寬比型光纖諧振環(huán)輔助MZI光學(xué)濾波器，該濾波器能夠應(yīng)用于光信號(hào)傳輸速率不同的混合系統(tǒng)。2017年，宮原野等［4］采用聚合物微環(huán)與MZI上下臂相耦合，改善了普通MZI濾波器余弦狀的輸出光譜。

在光纖諧振環(huán)濾波器設(shè)計(jì)過(guò)程中，性能參數(shù)是研究者的聚焦點(diǎn)之一。精細(xì)度（finesse）是衡量濾波器性能的重要參數(shù)，其物理意義為光信號(hào)在光纖諧振環(huán)中完全泄露出來(lái)所需要循環(huán)的次數(shù)，計(jì)算方法為自由光譜范圍（FSR）與3 dB帶寬的比值［5-6］。為獲得較高的精細(xì)度，本文提出一種新型的光纖諧振環(huán)輔助MZI濾波器結(jié)構(gòu)，引入光纖諧振環(huán)的反饋機(jī)制，優(yōu)化濾波器結(jié)構(gòu)參數(shù)，在濾波器輸出端獲得頂部平坦、邊沿滾降性能優(yōu)良、形狀類似于矩形的輸出光譜。

1 模型結(jié)構(gòu)與理論分析

光纖諧振環(huán)輔助MZI濾波器的平面波導(dǎo)圖和信號(hào)流程圖如圖1所示。將4個(gè)周長(zhǎng)相同的光纖諧振環(huán)通過(guò)2×2耦合器DC3級(jí)聯(lián)，再與MZI的兩個(gè)干涉臂通過(guò)耦合器DC2相連接，MZI端口耦合器用DC1表示。其中第i個(gè)耦合器的耦合系數(shù)用ki表示，耦合器插入損耗用γ表示，則耦合器在傳輸路徑的增益可以表示為，耦合路徑的增益可以表示為；光信號(hào)在第i個(gè)光纖諧振環(huán)中傳輸一周的環(huán)路增益表示為ξi=exp(-aLr-jBLr)，其中a為材料損耗系數(shù)，Lr為光纖諧振環(huán)的周長(zhǎng)，B=2πn/λ為模式傳播常數(shù)，n為光纖環(huán)波導(dǎo)和MZI干涉臂波導(dǎo)的有效折射率，λ為真空中波長(zhǎng)；光信號(hào)在MZI中的傳輸增益為Di=exp(-adi-jBdi)，其中di為干涉臂長(zhǎng)度。

圖1 濾波器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of filters

采用信號(hào)流程圖理論推導(dǎo)濾波器在輸出端的傳遞函數(shù)［7-9］，由圖1（b）可知，該信號(hào)流程圖存在10個(gè)互不接觸的閉合回路，可以分別表示為L(zhǎng)1=C3C4F1；L2=C4C5F2；L3=C5C6F3；L4=C6C7F4；F3F4。

從圖1（b）可以看出，有15個(gè)兩兩互不接觸的閉合回路，其環(huán)路增益乘積可以表示為D1=L1L2;D2=L1L3;D3=L1L4;D4=L1L6;D5=L1L7;D6=L1L9;D7=L2L3;D8=L2L4;D9=L2L7;D10=L3L4;D11=L3L5;D12=L4L5;D13=L4L6;D14=L4L8;D15=L5L7。

有7個(gè)三三互不接觸的閉合回路，1個(gè)四四互不接觸的閉合回路，其環(huán)路增益乘積可以表示為T1=L1L2L3;T2=L1L2L4;T3=L1L2L7;T4=L1L3L4;T5=L1L4L6;T6=L2L3L4;T7=L3L4L5;F=L1L2L3L4。

由梅森公式可知，該信號(hào)流程圖的系統(tǒng)行列式Δ可以表示為

從輸入端Ein到輸出端Eout有12條前向通路，以及與它不接觸的閉環(huán)的系統(tǒng)行列式可以表示為

根據(jù)梅森公式，濾波器在輸出端的傳遞函數(shù)可以表示為

2 仿真分析

2.1 光纖諧振環(huán)輔助MZI濾波器輸出光譜

在仿真分析過(guò)程中，濾波器參數(shù)設(shè)置如下：選擇MZI輸入輸出端口耦合器DC1耦合系數(shù)為k1=k2=0.3，光纖諧振環(huán)ring1和ring4與MZI干涉臂間耦合器DC2耦合系數(shù)k3=k7=0.1，光纖諧振環(huán)間耦合器DC3耦合系數(shù)k4=k5=k6=0.001，光纖環(huán)周長(zhǎng)Lr=34.65 μm，MZI干涉臂長(zhǎng)度為d1=d2=d3=d4=155 μm，光纖纖芯有效折射率為n=3.4，為獲得良好的輸出譜形，暫不考慮光纖環(huán)波導(dǎo)的彎曲損耗和MZI干涉臂的本征損耗［10-12］，模擬得出濾波器輸出光譜如圖2所示。從圖2可以看出，濾波器輸出光譜為周期性譜線，在中心波長(zhǎng)λ=1 550nm處，經(jīng)數(shù)值計(jì)算得出，消光比達(dá)到18.75 dB、自由光譜范圍為20.05 nm、3 dB帶寬為0.289 nm、品質(zhì)因子Q=5.36×103、精細(xì)度為69.4，輸出譜形接近于“方形”。

2.2 耦合系數(shù)對(duì)濾波器輸出光譜的影響

在濾波器設(shè)計(jì)過(guò)程中，結(jié)構(gòu)中耦合系數(shù)是通過(guò)控制光纖波導(dǎo)間耦合間距實(shí)現(xiàn)［13-15］；選擇不同的耦合系數(shù)，在濾波器的輸出端將會(huì)獲得不同形狀的輸出光譜，對(duì)濾波器的性能有著重要的影響，下面重點(diǎn)討論耦合系數(shù)的改變對(duì)濾波器輸出光譜譜形的影響。

圖2 光纖諧振環(huán)輔助MZI輸出光譜Fig.2 Output spectrum of optical fiber ring assisted MZI

2.2.1 端口耦合系數(shù)對(duì)輸出光譜的影響 保持濾波器結(jié)構(gòu)中耦合器DC2、DC3耦合系數(shù)取值分別為k3=k7=0.1,k4=k5=k6=0.001,改變端口耦合器DC1的耦合系數(shù)，濾波器輸出光譜如圖3所示，其對(duì)應(yīng)的性能參數(shù)如表1所示。從圖3可以看出：當(dāng)DC1的耦合系數(shù)在0.1～0.25變化時(shí)，在諧振波長(zhǎng)1 550 nm處，濾波器輸出光譜頂部平坦、邊沿陡峭，但是濾波器消光比小于14 dB，不能有效地對(duì)非諧振光信號(hào)進(jìn)行濾除；當(dāng)耦合系數(shù)在0.35～0.4時(shí)，濾波器消光比增大，輸出光譜頂部出現(xiàn)凹陷，在波長(zhǎng)1 550 nm處，出現(xiàn)兩個(gè)諧振峰。因此，為獲得頂部平坦，邊沿滾降明顯，消光比較大的輸出光譜，濾波器端口耦合系數(shù)應(yīng)控制在0.3左右。

圖3 端口耦合系數(shù)對(duì)輸出光譜的影響Fig.3 Impact of coupling efficient of port coupler on output spectrum

2.2.2 光纖諧振環(huán)與MZI波導(dǎo)間耦合系數(shù)對(duì)輸出光譜的影響 保持端口耦合器DC1和光纖諧振環(huán)間耦合器DC3耦合系數(shù)取值分別為k1=k2=0.3,k4=k5=k6=0.001,改變光纖諧振環(huán)與MZI干涉臂間耦合器DC2的耦合系數(shù)，濾波器輸出光譜如圖4所示，其對(duì)應(yīng)的性能參數(shù)如表2所示。由2.1可知，當(dāng)DC2的耦合系數(shù)k3=k7=0.1時(shí)，濾波器輸出光譜頂部平坦；當(dāng)減小耦合系數(shù)至0.01時(shí)，原先平坦的輸出光譜一分為二，并且頂部凹陷明顯；逐漸增大DC2的耦合系數(shù)，原先分裂的輸出光譜逐漸融合，在耦合系數(shù)值為0.1時(shí)，濾波器輸出光譜頂部達(dá)到最大平坦；繼續(xù)增大DC2的耦合系數(shù)，發(fā)現(xiàn)平坦的輸出光譜頂部又出現(xiàn)凹陷，3 dB帶寬減小，精細(xì)度和品質(zhì)因子將會(huì)增大。

表1 端口耦合器耦合系數(shù)對(duì)濾波器性能參數(shù)的影響Tab.1 Impact of coupling efficient of port coupler on performance parameters

圖4 光纖諧振環(huán)與MZI間耦合系數(shù)對(duì)輸出光譜的影響Fig.4 Impact of coupling efficient between optical fiber ring and MZI on output spectrum

表2 光纖諧振環(huán)與MZI間耦合器耦合系數(shù)對(duì)濾波器性能參數(shù)的影響Tab.2 Impact of coupling efficient between optical fiber ring and MZI on performance parameters

2.2.3 光纖諧振環(huán)間耦合系數(shù)對(duì)輸出光譜的影響 在2.1中提到光纖諧振環(huán)間耦合器的耦合系數(shù)在k4=k5=k6=0.001時(shí)，濾波器輸出光譜頂部達(dá)到最大平坦。圖5所示為保持DC1和DC2耦合系數(shù)的取值分別為k1=k2=0.3,k3=k7=0.1不變，環(huán)間耦合系數(shù)在0.000 1～0.1變化時(shí)，濾波器輸出光譜的演變過(guò)程，表3為其所對(duì)應(yīng)的性能參數(shù)。從圖中可以看出，當(dāng)環(huán)間耦合系數(shù)過(guò)大（k4=k5=k6=0.1）時(shí)，在波長(zhǎng)1 550 nm處，輸出光譜分裂成兩部分，逐漸減小耦合系數(shù)，分裂的輸出光譜逐漸融合，同時(shí)3 dB帶寬逐漸減小，濾波器的品質(zhì)因子與精細(xì)度逐漸增大。在實(shí)際操作過(guò)程中，可以根據(jù)濾波需求選擇合適的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

圖5 光纖諧振環(huán)間耦合系數(shù)對(duì)輸出光譜的影響Fig.5 Impact of coupling efficient between fiber rings on output spectrum

表3 環(huán)間耦合器耦合系數(shù)對(duì)濾波器性能參數(shù)的影響Tab.3 Impact of coupling efficient between rings on performance parameters

2.3 不同結(jié)構(gòu)濾波器性能對(duì)比分析

保持濾波器結(jié)構(gòu)中光纖諧振環(huán)的周長(zhǎng)不變，分析濾波器的濾波性能。文獻(xiàn)［1］中，濾波器的輸出光譜如圖6所示，自由光譜范圍達(dá)到49 nm，濾波器的3 dB帶寬約為31.5 nm，在中心波長(zhǎng)1 552 nm處，濾波器精細(xì)度為1.56，品質(zhì)因子為49.2。本文提出的濾波器與文獻(xiàn)［1］提出的濾波器相比，在采用相同光纖諧振環(huán)半徑條件下，濾波器的精細(xì)度與品質(zhì)因子都有顯著地提升，濾波性能進(jìn)一步改善。

圖7所示為文獻(xiàn)［16］中提出的一種窄帶帶阻式微環(huán)輔助MZI濾波器結(jié)構(gòu)的輸出光譜。經(jīng)數(shù)值計(jì)算得出，濾波器的精細(xì)度達(dá)到168.42，可以將特定波長(zhǎng)處的光信號(hào)濾除。本文提出的帶通式濾波器可以與這種濾波器模型形成互補(bǔ)，豐富了光纖諧振環(huán)輔助MZI光學(xué)濾波器的選頻濾波功能。

圖6 文獻(xiàn)［1］中濾波器的輸出光譜Fig.6 Output spectrum of filter in literature［1］

圖7 文獻(xiàn)［16］中濾波器的輸出光譜Fig.7 Output spectrum of filter in literature［16］

3 結(jié)語(yǔ)

設(shè)計(jì)了一種基于光纖諧振環(huán)陣列輔助馬赫-曾德?tīng)柛缮鎯x的高精細(xì)度濾波器結(jié)構(gòu)，采用信號(hào)流程圖理論推導(dǎo)出濾波器在輸出端的傳遞函數(shù)，并對(duì)其輸出光譜進(jìn)行模擬分析。結(jié)果表明：通過(guò)光纖諧振環(huán)引入的反饋調(diào)節(jié)機(jī)制，優(yōu)化濾波器結(jié)構(gòu)的耦合系數(shù)，在濾波器輸出端實(shí)現(xiàn)頂部最大平坦、邊沿滾降明顯、形狀類似于“方形”的輸出光譜，濾波器的精細(xì)度達(dá)到69.4。詳細(xì)研究了濾波器結(jié)構(gòu)中，各耦合器的耦合系數(shù)值對(duì)濾波器輸出光譜的影響。本文提出的濾波器能夠在密集波分復(fù)用系統(tǒng)中對(duì)光信號(hào)作出精確選擇；同時(shí)，該濾波器結(jié)構(gòu)可以為光纖諧振環(huán)輔助MZI型濾波器的設(shè)計(jì)提供研究思路。

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［2］蒲會(huì)蘭，魯懷偉.基于“8”字形光纖諧振環(huán)全光纖MZI型梳狀濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)研究［J］.光電子·激光，2015（2）：239-244.

［3］郝祥雨，孟義朝，李卓巖.基于半帶數(shù)字濾波器的馬赫-曾德干涉儀型波長(zhǎng)交錯(cuò)濾波器的設(shè)計(jì)［J］.光子學(xué)報(bào)，2017，46（s1）：54-60.

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