初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用分析

吳永燕

【摘要】在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，數(shù)形結(jié)合思想是一種科學(xué)合理的教學(xué)思維。對(duì)于學(xué)生來說，數(shù)形結(jié)合思想也是極為有效的解題思路。文章就數(shù)形結(jié)合思想的重要意義與作用進(jìn)行了闡述，探討了初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略，旨在幫助初中數(shù)學(xué)教師充分意識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想的重要性，并在教學(xué)活動(dòng)中加以靈活應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；以數(shù)化形；以形變數(shù)；數(shù)形互換

一、前言

在數(shù)學(xué)學(xué)科中，數(shù)形結(jié)合是極為重要的思維模式，是通過將抽象化的數(shù)字與具象化的圖形相互結(jié)合來解釋數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)與數(shù)學(xué)問題。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)于數(shù)形結(jié)合思維模式的應(yīng)用可以簡化數(shù)學(xué)知識(shí)的理解過程，并降低數(shù)學(xué)題目的解析難度。此外，數(shù)形結(jié)合思想還是一種知識(shí)遷移模式，對(duì)于教師來說，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用可以有效提高教學(xué)質(zhì)量。

二、數(shù)形結(jié)合思想的重要意義

在各個(gè)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的有效性與科學(xué)性已經(jīng)被證實(shí)，并被廣泛應(yīng)用于教學(xué)實(shí)踐當(dāng)中。通過應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，教師可以將問題以更加直觀與清晰的圖形形式向?qū)W生展示，提高學(xué)生的理解能力與理解效率，并激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的信心與興趣，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，可以增強(qiáng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的趣味性，吸引學(xué)生的注意力，提高學(xué)生的關(guān)注度，能夠同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維與結(jié)合思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力。此外，數(shù)形結(jié)合思想能夠幫助學(xué)生將不同的數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)結(jié)合起來，在更好地理解新知識(shí)的同時(shí)，鞏固以往學(xué)過的知識(shí)內(nèi)容。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的重要作用包括以下方面：第一，簡化數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，降低數(shù)學(xué)題目的解析難度；第二，有利于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)題目中的解題條件，更加高效而準(zhǔn)確地進(jìn)行相關(guān)題目的解析；第三，幾何圖形與函數(shù)圖像的應(yīng)用可以幫助學(xué)生進(jìn)行方程式的轉(zhuǎn)化，便于方程題型的解題；第四，在不等式題型的解題過程中，數(shù)形結(jié)合思想也會(huì)起到重要作用。

三、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想是將抽象化的數(shù)字與具象化的圖像進(jìn)行有機(jī)結(jié)合與相互轉(zhuǎn)化的重要方式，通常在闡述與解釋數(shù)學(xué)概念中的應(yīng)用較多，對(duì)于數(shù)學(xué)題型的解析也不失為一種有效的方法。具體可以應(yīng)用于代數(shù)與幾何題目當(dāng)中，能夠降低解析難度，提高學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念的理解能力，提高解題效率等，在數(shù)學(xué)學(xué)科中的應(yīng)用具有較大的優(yōu)勢。

（一）以數(shù)化形

以數(shù)化形的思想主要應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)的代數(shù)知識(shí)教學(xué)中。代數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來一定的困難。學(xué)生在學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)并利用代數(shù)知識(shí)來解答代數(shù)題型的時(shí)候，常常出現(xiàn)難以理解求解等問題。這時(shí)，通過將抽象的代數(shù)條件以函數(shù)圖像的方式展現(xiàn)出來，就可以幫助學(xué)生更加直觀地理解題目中的條件，降低解題難度。同時(shí)，利用數(shù)形結(jié)合的方式，也便于學(xué)生理解并記憶代數(shù)知識(shí)點(diǎn)。

例如，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，可以將一元二次方程看作一種函數(shù)，結(jié)合函數(shù)與代數(shù)知識(shí)來理解問題，并利用數(shù)形結(jié)合的方式直觀表示。舉例說明，對(duì)于一元二次方程，通過以數(shù)化形進(jìn)行轉(zhuǎn)換，首先將之轉(zhuǎn)化為函數(shù)式，即，。以函數(shù)坐標(biāo)的形式加以表現(xiàn)，繪制函數(shù)拋物線圖形，則拋物線與橫坐標(biāo)的兩個(gè)交點(diǎn)就是該一元二次方程的解。在講解一元二次方程的過程中，教師將數(shù)形結(jié)合的思想滲透到課堂教學(xué)當(dāng)中，潛移默化地在學(xué)生心目中構(gòu)建數(shù)形結(jié)合思維，能夠培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，切實(shí)提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)效果。

諸如二次函數(shù)這種將幾何與代數(shù)相結(jié)合的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，在教學(xué)與學(xué)習(xí)過程中的難度較大，練習(xí)與考試有很大的靈活調(diào)整空間，通常在中考中占據(jù)了單一題目的最大分值?？紤]到二次函數(shù)代數(shù)與幾何相互融合的特點(diǎn)，教師可充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合這一教學(xué)方法的優(yōu)勢，通過繪制函數(shù)圖像展示二次函數(shù)變化的過程，提高學(xué)生的理解水平，并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

（二）以形變數(shù)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的思想可以引導(dǎo)學(xué)生更好地挖掘圖形中的條件，更加順利地解決圖形問題。例如，在講解三角形的相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想幫助學(xué)生明確圖形之間的關(guān)系，深入理解知識(shí)內(nèi)容。

如圖1，某直角三角形三條邊長分別為，，，分別以三條邊長為直徑，畫出三個(gè)半圓，求圖中的陰影部分面積。

在分析該題目時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形，通過圖形可以很清晰地明確三角形與半圓之間的關(guān)系，并明確解題方法。題目已經(jīng)給出了三角形的邊長與半圓的直徑，則可以分別確定三個(gè)半圓的面積，最后將其相加即可。在引導(dǎo)學(xué)生解題的過程中，教師通過繪制圖形來幫助學(xué)生理解題目，能夠厘清解題思路。通過數(shù)形結(jié)合，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生鞏固以往學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的系統(tǒng)性思維能力。

圖1 直角三角形例題圖形

（三）數(shù)形互換

有一些數(shù)學(xué)問題并不是簡單地通過以數(shù)化形或者以形變數(shù)就能夠解決的，還需要在充分理解數(shù)學(xué)題目，明確題目條件的前提下，更加靈活地通過數(shù)形互換來解決問題。這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生充分掌握數(shù)形結(jié)合的解題思路，幫助學(xué)生根據(jù)不同情況靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式理解知識(shí)點(diǎn)，并靈活解析題目。

例如，在講解“平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)”的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以將平面直角坐標(biāo)系作為數(shù)形結(jié)合的重要媒介，在平面直角坐標(biāo)系上對(duì)應(yīng)平面上的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)，結(jié)合函數(shù)與圖形知識(shí)，從幾何的角度理解代數(shù)問題，以代數(shù)方式研究幾何性質(zhì)，向?qū)W生更加直觀地展示這一知識(shí)點(diǎn)，在學(xué)生大腦中構(gòu)建數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生掌握更加有效的解題方式。

四、結(jié)語

教師在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)的過程中需要對(duì)教學(xué)材料與教學(xué)內(nèi)容有充分而全面的了解，明確在何種條件下可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)，并將這一思維模式教授給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式理解數(shù)學(xué)問題，通過提高學(xué)生解析數(shù)學(xué)問題的效率與準(zhǔn)確度，幫助學(xué)生樹立自信心，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

【參考文獻(xiàn)】

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