楊亞東

(中國人民公安大學(xué)， 北京 102623)

0 引言

根據(jù)世界衛(wèi)生組織于2015年6月的公開信息，中國每年死于交通事故的人數(shù)超過20萬,相當(dāng)于汶川地震的3倍. 我國機(jī)動(dòng)車保有量約以每年5%的速度遞增，截止到2016年我國機(jī)動(dòng)車保有量約2.9億輛，其中汽車占比約62%. 2015年我國發(fā)生187 781起涉及人員傷亡的道路交通事故，導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)損失10.4億元，約死亡5.8萬人[1]. 根據(jù)NHTSA調(diào)查顯示，2015年全美汽車保有量約2.53億輛，其中汽車占比約86%，約有3.3萬人死于交通事故. 為了預(yù)防道路交通事故，國內(nèi)外學(xué)者開展了對道路交通事故致因機(jī)理的研究. 從最早的海因里希事故連鎖分析理論，到層次分析法，事故樹法等，國內(nèi)外學(xué)者從不同方面對影響事故因素與事故機(jī)理做了大量研究. 交通事故的發(fā)生易由駕駛員自身的駕駛特征產(chǎn)生差錯(cuò)所導(dǎo)致，馬艷麗等[2]從心理與生理角度分析了駕駛員駕駛特性，借助層次分析法建立駕駛員自身差錯(cuò)交通事故模型，利用模型可以確定交通事故發(fā)生時(shí)主要影響因素所占的權(quán)重，得出交通事故與駕駛特性的相關(guān)關(guān)系. 高天柱等[3]源引全國道路交通數(shù)據(jù)，對道路交通事故進(jìn)行分析并對其特點(diǎn)、規(guī)律進(jìn)行總結(jié)，提出了事故三級(jí)預(yù)防機(jī)制. 李方媛等[4]以道路交通事故嚴(yán)重影響程度為研究內(nèi)容，運(yùn)用事故時(shí)思維方法構(gòu)建交通事故嚴(yán)重影響程度因素事故樹，分析了影響因素與事故的關(guān)聯(lián)性. Olutayo V.A[5]采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和決策樹數(shù)據(jù)分析事故數(shù)據(jù)，消除了無關(guān)的輸入，結(jié)果表明：造成事故的3個(gè)最重要的原因是輪胎爆裂、失控和超速.

以上研究中對交通事故某個(gè)因素進(jìn)行分析，但沒能描述交通事故狀態(tài)是由于某些參數(shù)的連續(xù)變化而引起整個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)的突變. 論文引入突變理論，在系統(tǒng)演化過程中，某些控制變量的連續(xù)變化導(dǎo)致系統(tǒng)狀態(tài)突變，國內(nèi)外也有學(xué)者將突變論運(yùn)用在交通流量預(yù)測、交通事故評價(jià)分析等交管領(lǐng)域. YuanyuanRen[6]等基于突變理論建立了道路交通系統(tǒng)評價(jià)模型，通過實(shí)例驗(yàn)證了模型的實(shí)用性和準(zhǔn)確性，得出結(jié)論：評價(jià)結(jié)果與實(shí)際情況相吻合，反映出道路交通系統(tǒng)的準(zhǔn)確性. 孫鑫等[7]將駕駛?cè)颂匦詺w結(jié)為“人”，將車、路與環(huán)境歸結(jié)為“物”作為影響道路交通事故的2個(gè)控制變量，構(gòu)建尖點(diǎn)突變模型，分析高速公路交通安全狀態(tài)的變化機(jī)理，通過建模與控制變量的風(fēng)險(xiǎn)耦合計(jì)算，預(yù)測交通狀態(tài)趨勢. YangpengWang等[8]應(yīng)用尖點(diǎn)突變模型構(gòu)建了鐵路系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)框架，描述鐵路系統(tǒng)安全的動(dòng)態(tài)變化過程，提出了鐵路事故演化過程中系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的動(dòng)態(tài)變化. 胡萬欣等[9]采用燕尾突變理論和混合車流理論來分析道路交通流問題，探索控制交通擁擠的方法. 尖點(diǎn)突變模型雖然能闡釋由于控制變量的連續(xù)變化導(dǎo)致交通系統(tǒng)發(fā)生突變，引起事故的發(fā)生，但尖點(diǎn)模型的控制變量有2個(gè)，對于事故的影響因素描述不夠全面. 燕尾突變模型的控制變量有3個(gè)，對導(dǎo)致事故因素描述比尖點(diǎn)突變模型全面. 因此，本文使用燕尾突變模型，通過描述控制變量與狀態(tài)變量變化的關(guān)系，為分析導(dǎo)致事故的因素提供不同方面的思路.

1 建立道路交通事故致因分析的燕尾突變模型

1.1 燕尾突變理論在道路交通事故致因分析的適用性

突變模型中，依據(jù)分析的系統(tǒng)而設(shè)置控制變量與狀態(tài)變量，狀態(tài)變量代表系統(tǒng)行為狀態(tài)[10]；控制變量代表系統(tǒng)內(nèi)部矛盾，突變現(xiàn)象則是整個(gè)系統(tǒng)內(nèi)控制變量斗爭統(tǒng)一的過程與結(jié)果. 因此，對系統(tǒng)有影響的控制變量改變時(shí)，系統(tǒng)可能出現(xiàn)狀態(tài)的躍遷[11]，在這個(gè)過程中，系統(tǒng)并不能從一個(gè)穩(wěn)態(tài)直接跨越到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)，而是需要經(jīng)過中間的突變狀態(tài). 交通事故是連續(xù)性與突變性相統(tǒng)一的發(fā)展過程. 連續(xù)性是人、車、路與環(huán)境各因素的不安全狀態(tài)變化是一個(gè)連續(xù)積累的過程，導(dǎo)致的交通事故的結(jié)果卻直接由安全狀態(tài)變化，為不安全狀態(tài)的不連續(xù)突變結(jié)果[12]. 由此可見，道路交通事故的發(fā)生可以理解為上述4種因素連續(xù)變化引起系統(tǒng)的突然質(zhì)變，因此，建立燕尾突變模型及理論應(yīng)用于道路交通事故致因分析中是可行的，也是必要的.

1.2 模型變量的設(shè)置

人、車、路與環(huán)境在道路交通運(yùn)行時(shí)的交互信息狀態(tài)看成一個(gè)系統(tǒng). 大量數(shù)據(jù)表明，發(fā)生道路交通事故是4個(gè)因素共同作用的結(jié)果，駕駛員的不安全因素M，車與環(huán)境的不安全因素C，相關(guān)管理缺乏的因素R作為控制變量涵蓋了人、車、路與環(huán)境4個(gè)不同方面，把S看作是安全與事故的狀態(tài)變量，那么車輛運(yùn)行時(shí)的交互信息狀態(tài)就有3個(gè)控制變量與1個(gè)狀態(tài)變量，根據(jù)初等突變函數(shù)的7種形式知，燕尾突變模型是1個(gè)狀態(tài)變量和3個(gè)控制變量構(gòu)成的四維空，且勢位函數(shù)表現(xiàn)形式與之相符，可建立交通事故致因的燕尾突變分析模型：

F(S)=S5+MS3+CS2+RS

(1)

對式(1)求導(dǎo)可得平面曲線方程M：

5S4+3MS2+2CS+R=0

(2)

對式(2)求導(dǎo)得到分歧點(diǎn)集方程T:

20S3+6MS+2C=0

(3)

對式(2)(3)聯(lián)立消去S可得燕尾突變的分歧點(diǎn)集，如圖1所示. 式中M，C，R為控制變量，S為狀態(tài)變量.

圖1 燕尾突變的分歧點(diǎn)集曲面T

1.3 燕尾突變模型的建立

1.3.1 分歧點(diǎn)集

突變理論是通過研究臨界點(diǎn)集之間的相互轉(zhuǎn)換從而研究系統(tǒng)的突變特性. 論文考慮由M，C，R三個(gè)控制變量構(gòu)成的三維空間圖畫出分歧點(diǎn)集曲面T. 圖中3個(gè)控制變量將突變模型劃分成不同區(qū)域，根據(jù)解析式難以求出分歧點(diǎn)集合的所有情況，所以采用“平面曲線法”分析分歧點(diǎn)集的幾何情形. 當(dāng)M取值不同時(shí)，模型分歧點(diǎn)集也不同，所以分M>0和M<0兩種情況討論，保持M不變，對C、R討論，如圖2所示C-R截面T曲線狀況.

1)當(dāng)M>0時(shí)，C-R平面被截分成2個(gè)區(qū)域，因?yàn)楫?dāng)M大于0時(shí)對應(yīng)的2區(qū)無截線經(jīng)過.

圖2 M>0和M<0時(shí)R-C截面T曲面形狀

式(2)(3)可以得出被截分2個(gè)區(qū)域的分界線：

C=-10S3-3MS
R=15S4+3MS2

由于圖關(guān)于C軸的對稱性，只考慮C=0時(shí)的情況，根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)方程求出平衡曲面的解為

(a)當(dāng)R>0時(shí)，平衡曲面不存在實(shí)數(shù)解，對應(yīng)燕尾突變模型的1區(qū)，相應(yīng)的勢函數(shù)不存在分歧點(diǎn).

(b)當(dāng)R<0時(shí)，平衡曲面有2個(gè)實(shí)數(shù)解，對應(yīng)燕尾突變模型的2區(qū)，相應(yīng)的勢函數(shù)存在2個(gè)分歧點(diǎn)，極小值點(diǎn)是平衡點(diǎn).

圖3 M-R截面分歧點(diǎn)集及勢函數(shù)圖形

3)當(dāng)C=0時(shí)，根據(jù)平衡曲面方程及勢函數(shù)圖形知，在1區(qū)其對應(yīng)的勢函數(shù)無分歧點(diǎn)，在2區(qū)其對應(yīng)的勢函數(shù)存在2個(gè)分歧點(diǎn)，在3區(qū)其對應(yīng)的勢函數(shù)存在4個(gè)分歧點(diǎn)[9]，如圖4.

圖4 C=0時(shí)的分歧點(diǎn)集截線及各區(qū)勢函數(shù)圖形

4)考慮R=0時(shí)，M-C平面被分歧點(diǎn)集曲面分成4個(gè)區(qū)域，用上述相同的方法討論不同的區(qū)域以及平衡曲面的解. 可知，平衡曲面方程在1區(qū)無實(shí)數(shù)解，在2區(qū)有4個(gè)實(shí)數(shù)解，在3區(qū)有2個(gè)實(shí)數(shù)解.

1.3.2 燕尾模型分析與討論

由圖看出道路交通事故燕尾突變模型的分歧點(diǎn)集為三維控制空間(M，C，R)中的1個(gè)空間曲面[13]，空間被分成3個(gè)部分：燕尾上方、燕尾內(nèi)部、燕尾下方，整個(gè)分歧點(diǎn)集曲面都是道路交通事故可能發(fā)生的區(qū)域. 當(dāng)M、C、R三個(gè)控制變量所確定的狀態(tài)變量相對應(yīng)的空間位置穿過分歧點(diǎn)集曲面時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)所處于的平衡點(diǎn)性質(zhì)會(huì)發(fā)生變化，或發(fā)生突變也或不發(fā)生突變，因?yàn)橄到y(tǒng)的穩(wěn)定平衡點(diǎn)可能會(huì)變成拐點(diǎn)也可能會(huì)消失.

道路交通系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)S是一個(gè)動(dòng)態(tài)的系統(tǒng)，對照燕尾突變模型圖得知，當(dāng)3個(gè)控制變量(M，C，R)所確定的空間位置從3區(qū)穿過1區(qū)，從2區(qū)穿過3區(qū)，此時(shí)考慮系統(tǒng)所處平衡點(diǎn)狀態(tài)的變化，判斷是否發(fā)生突變. 在實(shí)際事故分析中，如果通過實(shí)驗(yàn)或者調(diào)研將控制變量定量且控制在1、2、3區(qū)域的具體位置，使系統(tǒng)控制點(diǎn)不穿越分歧點(diǎn)集曲面，在道路交通事故預(yù)控中能起到一定的作用.

2 燕尾突變理論應(yīng)用分析

道路交通安全系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，事故發(fā)生也是多種因素相互作用的結(jié)果. 本論文以2起典型的重大道路交通事故為案例，基于燕尾突變模型對此起交通事故的致因機(jī)理與過程進(jìn)行分析，驗(yàn)證論文中所建立的燕尾突變模型的有效性.

2.1 事故案例

事故情形一[1]：2015年6月某日14時(shí)50分許，駕駛?cè)松衬绸{駛大型普通客車，承載36人(核載35人，包括1名兒童，按規(guī)定未超載)，在雨天行駛至安徽境內(nèi)某國道施工路段處，在通過高速公路預(yù)留中央分隔帶開口向左變換車道時(shí)，先后與左側(cè)護(hù)欄，對向行駛的蔡某駕駛的重型倉柵式貨車發(fā)生不同程度的碰撞，造成12人死亡，26人受傷.

事故調(diào)查基本情況：事故發(fā)生路段由特殊原因限速40 km/h，沙某駕駛客車實(shí)際行駛速度為88 km/h；肇事車輛駕駛?cè)松衬称涫掳l(fā)現(xiàn)場血液檢測酒精含量20.5 mg/100 mL；事故發(fā)生路段為施工路段；事發(fā)當(dāng)時(shí)天氣為雨天，路面摩擦系數(shù)降低等.

事故情形二[1]：2015年2月某日8時(shí)45分左右，駕駛?cè)肃u某駕駛中型普通客車，乘載13人(核載11人)，由龍川縣田心鎮(zhèn)往梅州市梅縣區(qū)，行駛至縣道X002線16 km加105 m處下坡轉(zhuǎn)彎時(shí)，車輛沖出路面，碰撞路面警示樁、石堆，再刮擦路外電線桿，沖入南側(cè)洼地，造成11人死亡，2人受傷.

事故調(diào)查基本情況：事故發(fā)生路段由特殊原因限速30 km/h，鄒某駕駛客車實(shí)際行駛速度為80 km/h左右且超員；車輛駐車制動(dòng)率不符合相關(guān)規(guī)定；事發(fā)路段為轉(zhuǎn)彎但轉(zhuǎn)彎半徑實(shí)際值遠(yuǎn)小于設(shè)計(jì)值；事發(fā)天氣為陰天等.

2.2 基于燕尾突變模型的事故致因分析

傳統(tǒng)的事故致因分析方法是在人、車、路與環(huán)境整個(gè)系統(tǒng)的基礎(chǔ)之上對道路交通事故的致因進(jìn)行分析，論文引用的案例中最直接的原因就是駕駛?cè)司坪篑{車、超速行駛與超載. 本文欲結(jié)合燕尾突變模型理論從突變的角度理解與分析案例中交通事故致因與過程.

在事故案例中，R控制變量代表的“相關(guān)管理的缺乏”在事故發(fā)生前后幾乎不會(huì)發(fā)生變化，通常情形相關(guān)管理措施的缺乏以及道路條件與基礎(chǔ)設(shè)施的不足，都是在事故發(fā)生之后的經(jīng)驗(yàn)上才會(huì)進(jìn)行相關(guān)的改善，所以在此燕尾突變模型中可以將控制變量R看成一個(gè)定值.M控制變量代表的“駕駛?cè)瞬话踩蛩亍迸cC控制變量代表的“車輛的不安全因素”在行駛與事故發(fā)生的過程中存在連續(xù)性或者階段性的變化，根據(jù)燕尾突變勢函數(shù)M，C需要滿足方程：

5S4+3MS2+2CS+R=0
20S3+6MS+2C=0

式中，S為控制變量；R在事故發(fā)生前后幾乎不改變看成一個(gè)定值常數(shù).

車輛的運(yùn)行狀態(tài)即系統(tǒng)S，它對應(yīng)著安全與不安全2個(gè)狀態(tài). 3個(gè)控制變量共同影響著車輛在運(yùn)行的狀態(tài). 對于系統(tǒng)控制變量M、C的變化，在事故案例中具體理解為：

1)駕駛?cè)瞬话踩蛩兀壕岂{、超速與超載行駛的過程中，操作不當(dāng)使得車輛的安全狀態(tài)發(fā)生了改變；在非安全狀態(tài)時(shí)沒有采取恰當(dāng)?shù)膽?yīng)急措施加重了危險(xiǎn)狀態(tài)導(dǎo)致事故發(fā)生.

2)車與環(huán)境的不安全因素：事發(fā)路段為施工路段存在安全隱患；事發(fā)時(shí)為陰雨天路面摩擦系數(shù)低；車輛性能不符合國家相關(guān)標(biāo)準(zhǔn).

在駕駛?cè)司岂{、超速行駛與超載行駛的過程中，車輛的速度是由駕駛?cè)丝刂七B續(xù)變化的；事故處道路為施工路段或轉(zhuǎn)彎但在前方有提示標(biāo)志，道路狀態(tài)通常是平滑漸變過度，可以看作是連續(xù)變化的，不會(huì)出現(xiàn)突發(fā)性變化與其他一些因素，這些因素導(dǎo)致人與車的狀態(tài)處于不斷的變化中，進(jìn)而導(dǎo)致系統(tǒng)平衡點(diǎn)在空間中發(fā)生變化，可能會(huì)越過分歧點(diǎn)集曲面導(dǎo)致系統(tǒng)突變發(fā)生事故. 因?yàn)镽為定值，判斷系統(tǒng)的控制點(diǎn)在R軸上移動(dòng)可看作控制點(diǎn)是在平面CR上變化(R為常數(shù))，平面CR與燕尾突變模型存在相交與非相交2種情況，如圖6所示.

圖6 平面CR的與燕尾突變相交

根據(jù)與模型相交的圖形可見，CR與燕尾突變模型1、2、3區(qū)分歧點(diǎn)集均有交集，在控制變量R不變時(shí)，人的因素M與車的因素C同時(shí)惡化時(shí)，就會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)功能F的同時(shí)惡化，見圖6曲線g-f-c-e，其中f-c是系統(tǒng)功能F的突跳，變化值ΔF=F(Mf，Cf)-F(Mc，Cc)，在f到c時(shí)系統(tǒng)控制點(diǎn)越過分歧點(diǎn)集曲面發(fā)生事故，相應(yīng)的表現(xiàn)在模型中的是一條穿越分歧點(diǎn)集曲面的線.M與C的惡化程度不同，系統(tǒng)的變化方向也不同；當(dāng)只有1個(gè)控制變量惡化，其余2個(gè)都處于較好狀態(tài)時(shí)，對應(yīng)圖中a-b或者f-g，由曲線可見系統(tǒng)功能逐漸惡化，雖短時(shí)內(nèi)可能不會(huì)突跳，但長時(shí)間后也可能引起突跳. 上述的案例中，M與C的惡化程度分別對應(yīng)駕駛?cè)司坪篑{駛與汽車超速，控制點(diǎn)在上的位置發(fā)生變化越過分歧點(diǎn)集最終導(dǎo)致交通事故的發(fā)生.

3 道路交通事故防控的思想

研究和應(yīng)用突變模型的關(guān)鍵在與研究事故發(fā)生所處的不穩(wěn)定區(qū)域，研究系統(tǒng)可能會(huì)發(fā)生越過分歧點(diǎn)集曲面的區(qū)域. 控制道路交通事故的發(fā)生，須防止M、C、R變量組合的系統(tǒng)控制點(diǎn)越過分歧點(diǎn)集曲面，發(fā)生突跳導(dǎo)致道路交通事故. 在實(shí)際的防控應(yīng)用中，通過對以往事故多發(fā)段調(diào)研等方式采集相應(yīng)的數(shù)據(jù)，將3個(gè)控制變量進(jìn)一步量化并且?guī)氲侥Ｐ椭星蠼獬瞿Ｐ拖嚓P(guān)的變量，通過變量之間的相互關(guān)系求解出事故多發(fā)段燕尾模型的突變臨界點(diǎn)研究控制變量的具體變化. 在根據(jù)燕尾突變模型分析事故致因得，事故的發(fā)生是人、車、路與環(huán)境共同的結(jié)果. 因此，在交通事故預(yù)控的工作中：

1)降低自身駕駛特性差錯(cuò). 做好對交通參與者的安全教育與駕駛技能，提高考核門檻加強(qiáng)安全意識(shí)，盡可能減少不安全駕駛行為.

2)提高車輛狀態(tài)的監(jiān)管. 具有事故記錄的車輛根據(jù)事故程度設(shè)置不同等級(jí)的車審，強(qiáng)化車輛性能的檢測，保證車輛在道路行駛時(shí)必須具備的駕駛性能和安全性能.

3)相關(guān)管理措施的補(bǔ)充及道路標(biāo)志標(biāo)線等基礎(chǔ)設(shè)施的完善. 交管部門在對事故的分析中不能將責(zé)任單純地劃分給人或車，更應(yīng)該考慮事發(fā)周圍的標(biāo)志標(biāo)線等交通基礎(chǔ)設(shè)施. 檢查與改進(jìn)道路上老化的交通基礎(chǔ)設(shè)施，以便駕駛?cè)四茌p松辨別，針對山區(qū)、斜坡等事故多發(fā)路段進(jìn)行道路改造，完善畸形公路的線形與設(shè)備，推進(jìn)道路智能化.

4 結(jié)束語

道路交通事故符合突變的特性，因此該文運(yùn)用燕尾突變理論建立了事故致因分析模型，研究了道路交通系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)發(fā)生事故突變的內(nèi)在機(jī)理，并闡述了3種控制變量的相互影響關(guān)系. 燕尾突變模型能很好地闡述連續(xù)變化的控制變量為什么能引起狀態(tài)變量的突然變化，以及控制變量如何變化可能會(huì)引起系統(tǒng)狀態(tài)的突變. 在突變理論中，預(yù)防交通事故發(fā)生的本質(zhì)就是如何讓控制變量產(chǎn)生的系統(tǒng)控制點(diǎn)始終落在模型的穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)，研究道路交通系統(tǒng)狀態(tài)在突變模型的穩(wěn)定區(qū)和非穩(wěn)定區(qū)之間的變化，能夠?yàn)榈缆方煌ㄊ鹿实念A(yù)測和控制提供一個(gè)新的思路. 但實(shí)際的交通事故分析中，其他的因素是理論研究考慮不到的，例如，事故發(fā)生率、控制變量進(jìn)一步的量化、事故分析機(jī)理進(jìn)一步的細(xì)化與分析都需要建立在足夠的事故樣本之上，考慮這些因素需要模型的進(jìn)一步改善與研究.

參考文獻(xiàn)：

[1] 公安部交通管理局. 中華人民共和國交通事故統(tǒng)計(jì)年報(bào)(2015年度)[M]. 北京: 公安部交通管理局, 2016.

[2] 馬艷麗. 駕駛員駕駛特性與道路交通安全對策研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學(xué), 2007.

[3] 高天柱. 我國道路交通事故特點(diǎn)規(guī)律及預(yù)防研究[D]. 西安: 長安大學(xué), 2014.

[4] 李方媛. 重特大道路交通事故致因機(jī)理及其風(fēng)險(xiǎn)行為研究[D]. 西安: 長安大學(xué), 2014.

[5] Olutayo V A, Eludire A A. Traffic accident analysis using decision trees and neural networks [J]. I. J. Information Technology and Computer Science, 2014(2): 22-28.

[6] Ren Yuanyuan, Li Xiansheng, Tan Lidong, et al. Research on road traffic system safety evaluation based on catastrophe control model[C]. 2010 International Conference on Intelligent Computation Technology and Automation, 2010: 96-99.

[7] 孫鑫. 基于突變理論的高速公路交通安全風(fēng)險(xiǎn)耦合研究 [D]. 北京: 北京交通大學(xué), 2015.

[8] Wang Yangpeng, Ulrich Alois Weidmann, Wang Huashen. Using catastrophe theory to describe railway system safety and discuss system risk concept [J], 2017(91): 269-285.

[9] 胡萬欣, 胡驥, 高永鑫. 基于燕尾突變理論的擁擠控制模型研究[J]. 公路與汽運(yùn), 2013, 2: 34-36.

[10] 劉文輝, 戴煥云. 基于燕尾突變的車輛脫軌機(jī)理研究[J]. 機(jī)械工程與自動(dòng)化, 2005(1): 1-3.

[11] 王陽鵬, 王化深, 牛儒. 基于突變理論的ATS系統(tǒng)安全狀態(tài)預(yù)警模型研究[J]. 鐵道學(xué)報(bào), 2013(9): 79-85.

[12] 梁艷. 沙漠公路交通事故成因分析及預(yù)警管理研究[D]. 烏魯木齊: 新疆農(nóng)業(yè)大學(xué), 2010.

[13] 魏雪蓮, 趙惠燕, 劉光祖, 等. 害蟲種群動(dòng)態(tài)模型的燕尾突變分析[J]. 生態(tài)學(xué)報(bào), 2009, 29(10): 5478-5484.

[14] 托姆. 突變論: 思想與應(yīng)用(周仲良譯)[M]. 上海: 上海譯文出版社, 1989.

[15] 沈斐敏. 交通事故致因分析研究的突變模型[J]. 福建工程學(xué)院學(xué)報(bào), 2006, 4(6): 751-754.

[16] 魏雪蓮. 害蟲種群動(dòng)態(tài)模型的燕尾突變分析及系統(tǒng)分析[D]. 咸陽: 西北農(nóng)林科技大學(xué), 2009.

[17] 賀新光. 基于突變理論的城市路網(wǎng)交通狀態(tài)判別與預(yù)警研究[D]. 重慶: 重慶交通大學(xué), 2016.

[18] 錢新明, 陳寶智. 事故致因的突變模型[J]. 中國安全科學(xué)學(xué)報(bào), 1995, 5(2): 1-3.

[19] 齊跡. 基于突變理論的海上交通風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測研究[D]. 大連: 大連海事大學(xué), 2014.

[20] 衡威威, 許洪國, 曾誠等. 基于突變理論的客運(yùn)車輛交通事故機(jī)理研究[J]. 安全與環(huán)境工程, 2017, 24(1): 141-145.

[21] 丁慶華. 突變理論及其應(yīng)用[J]. 黑龍江科技信息, 2008(35): 11, 23.

[22] Maher Ibrahim Sameen, Biswajeet Pradhan. Severity prediction of traffic accidents with recurrent neural networks[J]. Appl Sci, 2017(7): 476.