朱炎林

[摘 要] 二輪復(fù)習(xí)在初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)中地位重要，其主要通過(guò)專(zhuān)題的形式指向?qū)W生的能力培養(yǎng). 二輪復(fù)習(xí)的選題需要在明確的原則之下建立科學(xué)的方法，二輪復(fù)習(xí)的教學(xué)要堅(jiān)持循序漸進(jìn)與重點(diǎn)強(qiáng)化兩個(gè)策略. 基于能力的培養(yǎng)還需要結(jié)合學(xué)生的能力特點(diǎn)進(jìn)行反思，并對(duì)中考趨勢(shì)進(jìn)行展望.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；二輪復(fù)習(xí)；選題方法；教學(xué)策略

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，作為介于基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)與綜合訓(xùn)練之間的二輪復(fù)習(xí)，通常以專(zhuān)題復(fù)習(xí)為主. 從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來(lái)看，專(zhuān)題復(fù)習(xí)所起的作用在于用專(zhuān)題的方式強(qiáng)化學(xué)生對(duì)某一種或某一類(lèi)題型的認(rèn)識(shí)，強(qiáng)化對(duì)某一塊數(shù)學(xué)知識(shí)或某個(gè)數(shù)學(xué)方法運(yùn)用的熟練程度，因此二輪復(fù)習(xí)的重要性不言而喻. 但在實(shí)際的復(fù)習(xí)過(guò)程中，筆者在與同行交流時(shí)，普遍對(duì)二輪復(fù)習(xí)中的選題以及具體的復(fù)習(xí)策略感覺(jué)到有一些困惑. 因?yàn)樵谶x題上缺少頭緒以及在教學(xué)策略的運(yùn)用上存在困難，因此很多同行都是借鑒他人的已有成果，直接進(jìn)行“拿來(lái)主義”，這樣雖然節(jié)省了時(shí)間成本，但對(duì)自己所教學(xué)生的針對(duì)性肯定也就沒(méi)那么強(qiáng)，復(fù)習(xí)效果自然也就沒(méi)有那么好. 應(yīng)當(dāng)說(shuō)在二輪復(fù)習(xí)中采用這樣的方法，其實(shí)是非常低效的，對(duì)自身掌握數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)規(guī)律也是無(wú)益的. 筆者對(duì)二輪復(fù)習(xí)進(jìn)行過(guò)一些研究，尤其是在選題及教學(xué)策略上進(jìn)行過(guò)重點(diǎn)思考，在這里將自己的一些淺顯觀點(diǎn)呈現(xiàn)出來(lái)，與同行交流、分享，并希望能夠得到同行們更多的反饋.

初中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)的選題方法

不用諱言的是，二輪復(fù)習(xí)就是為了提升學(xué)生的解題能力而設(shè)，說(shuō)得更精確一點(diǎn)，就是根據(jù)學(xué)生在學(xué)習(xí)以及一輪復(fù)習(xí)中表現(xiàn)出來(lái)的弱點(diǎn)，而精選專(zhuān)題進(jìn)行復(fù)習(xí). 學(xué)生的解題能力肯定是在解題過(guò)程中獲得的，解什么樣的習(xí)題、以什么方式進(jìn)行解題教學(xué)，都影響到二輪復(fù)習(xí)的效果. 這里，選題顯然成為二輪復(fù)習(xí)有效性的一個(gè)堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ). 選題是要講究方法的，即使長(zhǎng)期將一些好題積累起來(lái)，也不意味著能夠組織好二輪復(fù)習(xí)的專(zhuān)題. 那么，有效的二輪復(fù)習(xí)選題方法是怎樣的呢？筆者以為有兩點(diǎn)需要考慮.

1. 二輪復(fù)習(xí)的選題原則

確定好原則才能進(jìn)一步確定方法，而選題原則首先要強(qiáng)調(diào)的就是針對(duì)性原則. 所謂針對(duì)性，當(dāng)然是針對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力提升的需要，筆者以為這里主要是以一輪復(fù)習(xí)中的教師觀察為基礎(chǔ). 筆者在一輪復(fù)習(xí)中就特別注意觀察不同層次學(xué)生以及部分重點(diǎn)關(guān)注對(duì)象的數(shù)學(xué)解題能力，看看他們對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度如何，尤其是在解題過(guò)程中遇到挑戰(zhàn)時(shí)判斷他們能力欠缺的原因. 筆者最常做的就是積累學(xué)生的錯(cuò)題，對(duì)他們的錯(cuò)因進(jìn)行分析、歸類(lèi)，然后針對(duì)他們的這些錯(cuò)誤去選擇習(xí)題進(jìn)行組合，進(jìn)而變成一個(gè)專(zhuān)題. 二輪復(fù)習(xí)要堅(jiān)持的另一個(gè)原則就是導(dǎo)向性原則. 二輪復(fù)習(xí)的重要導(dǎo)向，就是讓學(xué)生知道當(dāng)前中考熱點(diǎn)是什么，重點(diǎn)考哪些知識(shí)，考哪些能力. 到了中考復(fù)習(xí)階段，是必須跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)這種意識(shí)的，尤其是對(duì)中等生、優(yōu)生而言，這種導(dǎo)向意識(shí)越強(qiáng)，其在復(fù)習(xí)過(guò)程中越具有一種自我發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)弱項(xiàng)的能力. 因此，二輪復(fù)習(xí)選題要盡量戳中學(xué)生的“痛點(diǎn)”，讓學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)到自己的努力目標(biāo)在哪個(gè)方向.

2. 二輪復(fù)習(xí)的選題方法

有了明確的選題原則，在確定選題的時(shí)候可以遵循這樣的三個(gè)具體方法. 第一，結(jié)合學(xué)生的典型錯(cuò)誤或能力弱點(diǎn)選“錯(cuò)題”. 這一方法在我們這里叫“錯(cuò)題回練”，但與一般的錯(cuò)題回練不同，其是通過(guò)將一類(lèi)錯(cuò)題歸類(lèi)在一起，從而形成一個(gè)知識(shí)專(zhuān)題或能力專(zhuān)題. 第二，結(jié)合中考熱點(diǎn)選擇習(xí)題. 這一方法具有一定的地域性（因?yàn)橹锌级嘤傻厥薪逃块T(mén)組織），教研員與命題者的思路，是教師二輪復(fù)習(xí)研究中的一個(gè)重點(diǎn). 筆者的經(jīng)驗(yàn)是，連續(xù)研究三至五年內(nèi)的本地中考數(shù)學(xué)試題，以及相關(guān)的模擬試題，可以一定程度上把握到中考的熱點(diǎn)，進(jìn)而用專(zhuān)題去扣準(zhǔn)中考的脈搏. 第三，從全國(guó)中考試題以及模擬題中發(fā)掘“盲點(diǎn)”. 中考是從選拔的角度去編制試題的，地區(qū)命題也會(huì)參考全國(guó)趨勢(shì)，因此從全國(guó)命題以及最新的模擬題（尤其是專(zhuān)業(yè)報(bào)紙雜志上的試題）中選題，是一個(gè)很好的方法. 除此之外，教師自己命題、改題也很重要，這也是筆者收獲選題經(jīng)驗(yàn)的一個(gè)重要方法. 其實(shí)久經(jīng)中考復(fù)習(xí)指導(dǎo)的數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)知道，只有真正經(jīng)過(guò)自己手的習(xí)題，才能真正成為自己“大腦題庫(kù)”中最有價(jià)值的題材，在復(fù)習(xí)過(guò)程中哪怕是在課堂上都能夠信手拈來(lái). 在二輪復(fù)習(xí)的過(guò)程中，如果教師能夠根據(jù)學(xué)生的復(fù)習(xí)情況隨手提供一道題目，這對(duì)學(xué)生隱性的引導(dǎo)作用是非常明顯的.

二輪復(fù)習(xí)的原則生成方法，方法支撐原則. 在具體的實(shí)施過(guò)程中，堅(jiān)持原則、豐富方法，就可以為教學(xué)策略的形成提供堅(jiān)實(shí)的支撐. 值得強(qiáng)調(diào)的是，數(shù)學(xué)教師一定要具有這樣基本的理論高度，如果說(shuō)純粹地研究題目，那很容易讓學(xué)生形成“刷題”的壞習(xí)慣，這只能培養(yǎng)學(xué)生的解題定式水平，不能真正從能力的角度進(jìn)行提升.

初中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)的教學(xué)策略

在具體的教學(xué)過(guò)程中，二輪復(fù)習(xí)應(yīng)當(dāng)遵循的策略還是比較豐富的. 但基本的策略有二.

1. 循序漸進(jìn)策略

這一策略面向全體學(xué)生，強(qiáng)調(diào)學(xué)生思維的遞進(jìn)性. 例如在復(fù)習(xí)“全等三角形全等”的時(shí)候，教師可以精選難度遞進(jìn)的試題，讓學(xué)生在解答的過(guò)程中感受難度遞增，感受方法運(yùn)用的復(fù)雜性等. 在此專(zhuān)題中，筆者選擇的試題有三，具體如下.

試題1？搖 如圖1，在正方形ABCD中，連接BD，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，M，N是AD邊上的點(diǎn)，連接MO，NO，延長(zhǎng)交BC邊于M′，N′點(diǎn). 判斷圖中全等三角形的個(gè)數(shù).

試題2？搖 如圖2，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB，并交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于D點(diǎn)；作AE∥BD，CE⊥AC，且AE與CE相交于點(diǎn)E. 求證：AD=CE.

試題3？搖 如圖3，在平行四邊形ABCD中，連接BD，在其延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)E，在其反向延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)F，并使BF=ED，連接AF，CE. 求證：AF∥CE.

這三道習(xí)題層層遞進(jìn)，學(xué)生的思維因而可以層層深入：學(xué)生從三角形判定法則的直接應(yīng)用，到根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與三角形全等相結(jié)合，可以讓學(xué)生在循序漸進(jìn)的過(guò)程中完成三角形全等系列試題，進(jìn)而形成較穩(wěn)定的解題能力.

2. 重點(diǎn)強(qiáng)化策略

針對(duì)學(xué)生的知識(shí)盲點(diǎn)與能力薄弱之處，設(shè)計(jì)原題與變式題，是提升學(xué)生解題能力的關(guān)鍵. 筆者注意到，在函數(shù)關(guān)系式與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的綜合中，學(xué)生的空間表象構(gòu)建能力通常難以支撐問(wèn)題的解決. 于是在二輪復(fù)習(xí)中，筆者進(jìn)行了這樣的一個(gè)專(zhuān)題訓(xùn)練. 其中的一道試題是：

如圖4所示，P是菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn). 過(guò)P點(diǎn)作MN垂直于AC（M，N為垂線(xiàn)與AD，AB的交點(diǎn)）. 若AC=2，BD=1，且設(shè)AP=x. 若△AMN的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖像的形狀應(yīng)該是（ ？搖？搖）

在本題解決過(guò)程中，要重點(diǎn)跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)的是：其一，明確題中y與x的函數(shù)關(guān)系；其二，根據(jù)確定的函數(shù)關(guān)系，在圖中明確動(dòng)點(diǎn)P與△AMN的變化以及導(dǎo)致的面積變化；其三，通過(guò)綜合分析、邏輯推理，發(fā)現(xiàn)y與x之間的分段函數(shù)關(guān)系.

這個(gè)過(guò)程中，一、二兩個(gè)要點(diǎn)主要存在于題目分析的過(guò)程中，而第三個(gè)要點(diǎn)存在于解題過(guò)程的書(shū)寫(xiě)中，即要將思維過(guò)程用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái). 在教師的教學(xué)中，重點(diǎn)明確思維過(guò)程與數(shù)學(xué)語(yǔ)言運(yùn)用兩個(gè)重心，就可以讓學(xué)生的思維鎖定在數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用上，從而有效提升學(xué)生的解題能力.

需要指出的是，實(shí)際二輪復(fù)習(xí)中，教師需要分析當(dāng)?shù)乜荚嚐狳c(diǎn)，同時(shí)又不能囿于已有分析結(jié)果，因?yàn)橹锌伎偸窃诓粩嗟貙ふ彝黄?，?jīng)常出現(xiàn)外地研究熱點(diǎn)成為某地中考熱點(diǎn)的情形，而這樣的視野培養(yǎng)也應(yīng)當(dāng)在二輪復(fù)習(xí)中進(jìn)行.

在反思中拓展二輪復(fù)習(xí)的廣度

上面提到復(fù)習(xí)過(guò)程中的“熱點(diǎn)”問(wèn)題，這實(shí)際上是對(duì)復(fù)習(xí)廣度的重視. 中考三輪復(fù)習(xí)實(shí)際上呈現(xiàn)出一種“啞鈴”形，二輪復(fù)習(xí)主要是瞄準(zhǔn)學(xué)生能力提升的，雖然二輪復(fù)習(xí)是中間較“瘦”的那一段，但并不意味著其需要以犧牲應(yīng)有的廣度為代價(jià). 實(shí)際上，這兩者并非矛盾，因?yàn)槟芰κ窃诒匾膹V度中得到保證的. 強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)，就是說(shuō)在二輪復(fù)習(xí)中，教師的眼界必須開(kāi)闊，必須廣泛吸納各地中考的熱點(diǎn)，以及各地在中考模擬題的研究中體現(xiàn)出的新思維. 這些往往是二輪復(fù)習(xí)中拓寬學(xué)生思維、提升學(xué)生能力的重要著力點(diǎn). 可以說(shuō)，哪個(gè)教師的眼界廣，哪個(gè)教師能夠根據(jù)本班學(xué)生的能力特點(diǎn)，去尋找最新素材來(lái)設(shè)置專(zhuān)題，那哪個(gè)教師所進(jìn)行的中考復(fù)習(xí)就一定高效. 而要達(dá)到這樣的要求，顯然離不開(kāi)教師對(duì)已有復(fù)習(xí)的反思，以及對(duì)中考趨勢(shì)的展望.