等比數列(第一課時)教學設計

山東省濱州市沾化區(qū)第二中學 張明貴

一、教學目標

知識目標：通過教學使學生理解等比數列的概念，推導并掌握通項公式。

能力目標：使學生進一步體會類比、歸納思想，培養(yǎng)學生的觀察、概括能力。

情感目標：培養(yǎng)學生勤于思考，實事求是的精神及嚴謹的科學態(tài)度。

二、教學重點和難點

重點：等比數列的定義，通項公式的猜想過程、理解。

難點：等比數列的通項公式的應用。

三、教學用具

多媒體

四、教學過程

（一）創(chuàng)設情境

情景引入生活中實際的例子．

1.細胞分裂問題，可以記作數列：1,2,4,8,…． ①

3.計算機病毒感染可以記作數列 ：1,20,202,203,204…

觀察三組數列的共同特征．從第2項起, 每一項與前一項的比都等于同一常數.

（二）講解新課

1.等比數列的定義

一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項之比等于同一個常數，那么這個數列叫做等比數列，這個常數叫做這個數列的公比，用q表示,(q ≠0)．

（2）對定義的認識

①等比數列的首項不為0； ②等比數列的每一項都不為0;

2.等比數列的通項公式

3.等比中項

若a, G, b 成等比數列,那么G叫做a與b的等比中項.G2=ab

4.等比數列與指數函數的關系

n 的離散的點.

5.等比數列的判斷方法

6.例題講解

例1 一個等比數列的第3項和第4項分別是12和18,求它的第1項和第2項．

解 設這個等比數列的第1項是a1，公比是q，那么

例2 已知{a },是項數相同的等比數列，求證

n n{an·bn}是等比數列.

證: 設{an}的公比為p,{bn}的公比為q,

∴{ an·bn}是公比為pq的等比數列.

7.當堂演練

在等比數列{an}中：

8.課堂小結

①等比數列的定義，等比數列的通項公式；

②注意在研究內容與方法上要與等差數列相類比；

③用方程的思想認識通項公式，并加以應用．

9.課后作業(yè)

課本P53習題2.4 A組第1題，B組第1題.