一、選擇題

1.B2.D3.C4.A5.C6.A7.A8.D9.C1 0.B1 1.A1 2.D1 3.A1 4.A1 5.B1 6.A17.C1 8.B1 9.B2 0.C2 1.B2 2.C23.C 24.C2 5.B2 6.B2 7.C2 8.B29.B 30.D3 1.D3 2.D3 3.C3 4.B35.A 3 6.B3 7.B3 8.B3 9.A40.B

二、填空題

4 1.3 64 2.24 3.16 8 04 4.74 5.8

46.2 04 7.0.84 8.0.24 95 0

5 1.0.1 7 925 2.1 05 3

5 4.2 5 5.0 0 1

5 6^y.=6.5x-1 05 7.D(3,1 0)58.4.5 1 4

5 9.9 9.5%

三、解答題

6 0.(1)分三步:①先選百位數(shù)字,由于0不能作為百位數(shù)字,因此有5種選法;②十位數(shù)字有5種選法;③個(gè)位數(shù)字有4種選法。

由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,所求三位數(shù)共有5×5×4=1 0 0(個(gè))。

(2)分三步:①百位數(shù)字有5種選法;②十位數(shù)字有6種選法;③個(gè)位數(shù)字有6種選法。

故所求三位數(shù)共有5×6×6=1 8 0(個(gè))。

(3)分三步:①先選個(gè)位數(shù)字,有3種選法;②選百位數(shù)字,有4種選法;③選十位數(shù)字也有4種選法。

所求三位奇數(shù)共有3×4×4=4 8(個(gè))。

(4)分三類:①一位數(shù)共有6個(gè);②兩位數(shù)共有5×5=2 5(個(gè));③三位數(shù)共有5×5×4=1 0 0(個(gè))。因此,比10 0 0小的自然數(shù)共有6+2 5+1 0 0=1 3 1(個(gè))。

(5)分四類:①千位數(shù)字為3或4時(shí),共有2×5×4×3=1 2 0(個(gè));②千位數(shù)字為5,百位數(shù)字為0,1,2,3之一時(shí),共有4×4×3=4 8(個(gè));③千位數(shù)字為5,百位數(shù)字為4,十位數(shù)字為0,1之一時(shí),共有2×3=6(個(gè));④還有54 2 0也是滿足條件的1個(gè)。故所求四位數(shù)共1 2 0+4 8+6+1=1 7 5(個(gè))。

6 1.(1)一個(gè)球一個(gè)球地放到盒子里去,每個(gè)球都可有4種放法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,放法共有44=2 5 6(種)。

(2)為保證“恰有1個(gè)盒子不放球”,先從4個(gè)盒子中任意拿走1個(gè),即將4個(gè)球分成2,1,1的三組,有C24種分法;然后再從3個(gè)盒子中選1個(gè)放2個(gè)球,其余2個(gè)球?qū)?yīng)2個(gè)盒子,全排列即可。由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,共有放法=1 4 4(種)。

(3)“恰有1個(gè)盒內(nèi)放2個(gè)球”,即另外的3個(gè)盒子放剩下的2個(gè)球,而每個(gè)盒子至多放1個(gè)球,即另外3個(gè)盒子中恰有1個(gè)空盒。因此,“恰有1個(gè)盒子放2個(gè)球”與“恰有1個(gè)盒子不放球”是一回事,故也有1 4 4種放法。

(4)先從4個(gè)盒子中任意拿走2個(gè),有種拿法,問題轉(zhuǎn)化為:“4個(gè)球,2個(gè)盒子,每盒必放球,有幾種放法?”從放球數(shù)目看,可分為(3,1),(2,2)兩類:第一類,可從4個(gè)球中先選3個(gè),然后放入指定的一個(gè)盒子中即可,有種放法;第二類,有種放法。因此,共有(種)方法。由分步乘法計(jì)數(shù)原理得“恰有2個(gè)盒子不放球”的放法有

6 2.令x=1,則a0+a1+a2+…+a7=-1。①

令x=-1,則a0-a1+a2-…-a7=37。②

(1)令x=0,得a0=1,代入①中得:

a1+a2+…+a7=-2。

(2)由①-②得:

2a1+2a3+2a5+2a7=-1-37。

所以a1+a3+a5+a7=所以選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率為

(2)隨機(jī)變量X的所有可能值為0,1,2,所以隨機(jī)變量X的分布列是:-10 9 4。

表1

(3)因?yàn)?1-2x)7的展開式中,a0,a2,a4,a6大于零,而a1,a3,a5,a7小于零,所以|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=37=21 8 7。

6 3.(1)設(shè)“選出的3名同學(xué)是來自互不相同的學(xué)院”為事件A,則:

6 4.(1)設(shè)事件A表示“甲同學(xué)問題1回答正確”,事件B表示“甲同學(xué)問題2回答正確”,事件C表示“甲同學(xué)問題3回答正確”。則依題意知,記“甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪”為事件D,則:(2)X可能取值是6,7,8,1 2,1 3。所以X的分布列為:所以X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=

表2

6 5.(1)設(shè)報(bào)考飛行員的人數(shù)為n,前三小組的頻率分別為p1,p2,p3,則由條件可得:又因?yàn)閜2

(2)由(1)可得,一個(gè)報(bào)考學(xué)生體重超過

=

表3

6 6.(1)(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到:

表4

因此有9 5%的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”。

(3)設(shè)“抽到6或1 0號”為事件A,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為(x,y)。

所有的基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),…,(6,6),共3 6個(gè)。

事件A包含的基本事件有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(4,6),(5,5),(6,4),共8個(gè)。

6 7.由題意 X～N(0,22),求得P(X≤4)=P(-4≤X≤4)=0.9 5 44。

設(shè)Y表示5件產(chǎn)品中合格品個(gè)數(shù),則Y～B(5,0.9 5 44)。

所以P(Y≥5×0.8)=P(Y≥4)=

故生產(chǎn)的5件產(chǎn)品的合格率不小于8 0%的概率為0.9 8 1。

6 8.(1)根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖如圖1所示。

(2)列出表5,并用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)計(jì)算:

圖1

表5

因此,所求線性回歸直線方程為^y=6.5x+1 7.5。

(3)根據(jù)上面求得的線性回歸直線方程,當(dāng)廣告費(fèi)支出為1 0百萬元時(shí),^y=6.5×1 0+1 7.5=8 2.5(百萬元),即這種產(chǎn)品的銷售收入大約為8 2.5百萬元。

6 9.(1)由題可得,抽兩次得到的結(jié)果3 6種可能,但兩次之和為6的可能有:(3,3),(2,4),(4,2),(1,5),(5,1),所以P=5。3 6

(2)由已知可得X的所有可能取值為5,3,1,0。所以X的分布列為:

表6