小小的符號(hào)，特殊的作用

杜菲菲

一、符號(hào)意識(shí)在課標(biāo)中的體現(xiàn)

新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)注重和發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)符號(hào)意識(shí)是這樣表述的：符號(hào)意識(shí)主要指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。課標(biāo)對(duì)符號(hào)意識(shí)的表述有這樣幾層意思：一是能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。每一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)都有它特定的含義，讓學(xué)生理解符號(hào)的意義是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最基本的要求，也是符號(hào)意識(shí)的最基本要求。符號(hào)具有一定的抽象性，對(duì)待符號(hào)的認(rèn)識(shí)和理解就應(yīng)從抽象的符號(hào)本身看到其所表達(dá)的準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)意義。對(duì)于符號(hào)意義的理解應(yīng)該是全面的、完整的，應(yīng)抓住其數(shù)學(xué)本質(zhì)予以解讀和表征。二是知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。三是使學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力成為當(dāng)今課堂教學(xué)的目標(biāo)。

二、符號(hào)意識(shí)在教材編寫中的體現(xiàn)

青島版小學(xué)數(shù)學(xué)教材非常重視對(duì)學(xué)生符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)。小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)教材安排了《分?jǐn)?shù)乘除法》《人體的奧秘》《中國(guó)的世界遺產(chǎn)》《體檢中的百分?jǐn)?shù)》等單元對(duì)學(xué)生進(jìn)行符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)。教材充分借助不同的生活素材，幫助學(xué)生在具體的情境中理解并運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生“經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)、數(shù)量關(guān)系、變化規(guī)律的過(guò)程”。

六年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)乘法”這一單元，教材在“合作探索”中安排了借助直觀圖幫助學(xué)生直觀地感受到■×■就是求■的■是多少。在解決“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，借助線段圖幫助學(xué)生理解數(shù)量之間的關(guān)系。這樣的編排重視了符號(hào)意識(shí)的抽象過(guò)程，使學(xué)生在豐富的操作和實(shí)際活動(dòng)中逐步形成符號(hào)意識(shí)。在《人體的奧秘——比》這一單元中，教材讓學(xué)生了解頭部和身長(zhǎng)的關(guān)系除了可用分?jǐn)?shù)表示之外還有另一種表示方法，從而引出“比”。這樣讓學(xué)生經(jīng)歷比的概念的抽象過(guò)程，經(jīng)歷探索比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系以及比的基本性質(zhì)的過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用符號(hào)表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象的意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。自主練習(xí)的第3題，讓學(xué)生從具體的情境中抽象出數(shù)量關(guān)系，用符號(hào)表示，并理解意義，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。在學(xué)習(xí)了圓之后，教材對(duì)于圓的直徑、半徑、周長(zhǎng)、圓周率、面積都用符號(hào)來(lái)表示，使學(xué)生感受到符號(hào)的簡(jiǎn)約性，便于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握和理解。

在分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算中，信息窗1借助“北京故宮的占地面積是多少公頃？”引入對(duì)一般分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)。借助“長(zhǎng)城中人工墻體和山險(xiǎn)墻體”引入對(duì)整數(shù)運(yùn)算律推廣的學(xué)習(xí)。通過(guò)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算，增強(qiáng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，在計(jì)算中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，幫助學(xué)生畫線段圖分析分?jǐn)?shù)乘法兩步問(wèn)題，加強(qiáng)分?jǐn)?shù)乘加混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行推理、分析、解決問(wèn)題。智慧廣場(chǎng)安排了用“一一列舉”的方法解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)畫表列舉的方法感受符號(hào)的重要性，體會(huì)運(yùn)用符號(hào)的簡(jiǎn)潔性。教材在“認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)”中，通過(guò)百分?jǐn)?shù)符號(hào)，讓學(xué)生理解了百分?jǐn)?shù)的意義，有助于學(xué)生用符號(hào)進(jìn)行表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。通過(guò)小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)之間的互化，讓學(xué)生感到符號(hào)的通用性，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。

三、符號(hào)意識(shí)在實(shí)際教學(xué)中的體現(xiàn)

1.生活情境與實(shí)例相結(jié)合

在教學(xué)過(guò)程中注重現(xiàn)實(shí)生活情境和實(shí)例，與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)緊密相連，不僅能夠?yàn)閷W(xué)生提供真實(shí)自然的符號(hào)意識(shí)的感悟環(huán)境，也能讓學(xué)生在認(rèn)知上經(jīng)歷由具體到抽象的過(guò)程，逐步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的創(chuàng)設(shè)、引導(dǎo)，幫助學(xué)生理解符號(hào)，對(duì)于特定符號(hào)的理解應(yīng)進(jìn)行多樣化的現(xiàn)實(shí)意義的填充和解讀，這樣有利于增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)符號(hào)思維的變通性、遷移性和靈活性。

2.觀察與操作實(shí)踐相結(jié)合

數(shù)學(xué)符號(hào)的學(xué)習(xí)不能單純地為學(xué)習(xí)符號(hào)而學(xué)習(xí)。在實(shí)際教學(xué)中教師要讓學(xué)生多動(dòng)手實(shí)踐，通過(guò)觀察、分析、歸納，學(xué)會(huì)用符號(hào)表示，感受用符號(hào)表示知識(shí)的簡(jiǎn)潔性。例如，在教學(xué)圓的面積這部分知識(shí)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)物，讓學(xué)生通過(guò)觀察、操作，抽象出幾何圖形，用符號(hào)表示圓的面積計(jì)算公式，感知符號(hào)的意義和簡(jiǎn)潔，讓學(xué)生掌握其本質(zhì)。符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)貫穿在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整個(gè)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，在這一過(guò)程中積累運(yùn)用符號(hào)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，更好地把握符號(hào)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)，逐步提高學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。

3.與解決數(shù)學(xué)問(wèn)題相結(jié)合

符號(hào)意識(shí)應(yīng)該作為學(xué)生的一種主動(dòng)意識(shí)，學(xué)生符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)不能僅靠單純的推理、模仿和記憶。要讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題—提出問(wèn)題—分析問(wèn)題—解決問(wèn)題的全過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中發(fā)展和應(yīng)用學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，幫助學(xué)生積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生更好地感悟體會(huì)符號(hào)所蘊(yùn)含的思想本質(zhì)，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

總之，符號(hào)意識(shí)在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著舉足輕重的作用，它既是數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，也是數(shù)學(xué)的工具，更是數(shù)學(xué)的方法。符號(hào)意識(shí)的建立是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步建立起來(lái)的。在教學(xué)中，教師要把培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，豐富和發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。

編輯 李琴芳