陳 峰,何廣軍,熊思宇,何陽光

(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院,陜西 西安 710051)

雷達導(dǎo)引頭在探測和跟蹤低空巡航導(dǎo)彈時,除了低層大氣的不均勻性引起的電波折射效應(yīng)外,地面或海面產(chǎn)生的鏡面反射或漫散射還會引起多徑效應(yīng),從而造成跟蹤誤差,甚至引起脫靶[1-2]。因此,設(shè)計超低空目標(biāo)的攔截彈道應(yīng)從避免多徑干擾方面突破。束川良、王國勝等人提出可通過設(shè)計布儒斯特彈道,使攔截彈以最佳的彈目視線角即布儒斯特角跟蹤攔截目標(biāo)[2-3],使導(dǎo)引頭受到的多徑干擾最小。文獻[4]通過電磁散射理論的分析得出結(jié)論:不同環(huán)境的布儒斯特角是不同的,海洋和土壤環(huán)境在10°左右,沙漠環(huán)境在30°左右。制導(dǎo)律中比例導(dǎo)引律(proportional navigation,PN)應(yīng)用最為廣泛,并延伸了多種改進形式[5-6],但其用于攔截機動目標(biāo)時抗干擾性能較差。近年來,滑模制導(dǎo)律因具有良好的魯棒性和抗干擾性能而被很多學(xué)者所關(guān)注[7]。為了改善系統(tǒng)的收斂特性,相關(guān)學(xué)者提出了有限時間收斂的終端滑模(terminal sliding mode,TSM)制導(dǎo)律[8-10]。但以上所有的傳統(tǒng)滑模控制方法,系統(tǒng)狀態(tài)的運動需經(jīng)歷2個階段:趨近滑模階段和沿滑模階段。變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的強魯棒性僅體現(xiàn)在沿滑模階段,而在趨近滑模階段,系統(tǒng)的動態(tài)特性對參數(shù)的攝動和外部的干擾極其敏感。攔截超低空目標(biāo)時,地海雜波和多徑效應(yīng)會加強參數(shù)的攝動和外部的擾動,因此,為了提高攔截的精度,有必要設(shè)計一種具有全程魯棒性的制導(dǎo)律。隨著導(dǎo)彈一體化設(shè)計的發(fā)展,又有學(xué)者研究了考慮導(dǎo)彈自動駕駛儀延遲特性的制導(dǎo)律設(shè)計[11-14],但是并沒有考慮復(fù)雜電磁環(huán)境下,自動駕駛儀執(zhí)行制導(dǎo)指令時可能發(fā)生的故障問題。

本文基于全局滑模控制的原理,設(shè)計了一種具有全程魯棒性的全局滑模(global sliding mode,GSM)制導(dǎo)律。該制導(dǎo)律可確保在跟蹤攔截低空目標(biāo)的過程中,將彈目視線角約束至環(huán)境所對應(yīng)的布儒斯特角。同時,可使系統(tǒng)狀態(tài)省去趨近滑模運動的階段,直接進入沿滑模運動的階段,從而使系統(tǒng)的全過程具有強魯棒性。針對復(fù)雜環(huán)境中自動駕駛儀執(zhí)行制導(dǎo)指令時可能發(fā)生的故障問題,設(shè)計了一種虛擬指令作為故障擾動的補償。結(jié)合虛擬指令設(shè)計出的復(fù)合全局滑模(composite global sliding mode,CGSM)制導(dǎo)律大大提高了系統(tǒng)的抗干擾性能,提高了超低空攔截的精度。

1 彈目相對運動模型

假設(shè)攔截彈與目標(biāo)的速度大小為常值,可得彈目相對運動方程為

(1)

(2)

(3)

(4)

對式(1)和式(2)分別求導(dǎo)可得:

(5)

(6)

式中:at,R=atsinηt,am,R=amsinηm,at,q=atcosηt,am,q=amcosηm。

選取狀態(tài)變量為

(7)

根據(jù)所取狀態(tài)變量和式(6),可得狀態(tài)方程為

(8)

2 全局滑模(GSM)制導(dǎo)律的設(shè)計

式中:V(x0)為V(x)的初值。

導(dǎo)彈在終端攻擊超低空目標(biāo)時,為了避免多徑干擾對制導(dǎo)精度的影響,視線角需穩(wěn)定在環(huán)境所對應(yīng)的布儒斯特角附近,因此可定義跟蹤誤差為

er=q-qd

(9)

式中:qd為布儒斯特角。

同時,為了提高系統(tǒng)對參數(shù)攝動和多徑干擾的抗干擾性能,需設(shè)計具有全程魯棒性的制導(dǎo)律,為此,可構(gòu)造全局滑模面為

(10)

h>0,動態(tài)函數(shù)m(t)需滿足3個條件:

②t→∞,m(t)→0;

③m(t)具有一階導(dǎo)數(shù)。

條件①可保證當(dāng)t=0時,S(0)=0,從而保證所設(shè)計的全局滑模面通過系統(tǒng)的任意初始狀態(tài),消除滑?？刂浦械内吔B(tài),使系統(tǒng)具有全程魯棒性,提高對外部干擾和參數(shù)攝動的抗干擾性能;條件②是為了保證所設(shè)計的動態(tài)非線性滑模面最終演化為線性滑模面,提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度;條件③是為了保證所設(shè)計滑模面的連續(xù)性。為此,可設(shè)計動態(tài)函數(shù)為

m(t)=m(0)e-γt

(11)

為了達到期望的收斂特性,可構(gòu)造全局滑模的趨近律為

(12)

式中:常數(shù)ε>0,常數(shù)k>0。

對式(10)求導(dǎo),并聯(lián)立式(12),可得:

(13)

聯(lián)立式(8)和式(13),求得GSM制導(dǎo)律為

(14)

定理1制導(dǎo)律(14)可保證系統(tǒng)(8)將彈目視線角收斂至期望的布儒斯特角。

(15)

(16)

由式(16)可知,系統(tǒng)狀態(tài)省去了趨向滑模面運動的過程,說明系統(tǒng)的初始狀態(tài)已經(jīng)位于滑模面上了,直接進入滑動模態(tài),從而具有全程魯棒性。

系統(tǒng)到達滑模面,沿滑模面運動時,有:

(17)

因為t→∞,m(t)→0,此時,由Lyapunov穩(wěn)定性理論可得,系統(tǒng)的狀態(tài)能收斂至平衡點er=0,即系統(tǒng)能將彈目視線角收斂至期望的布儒斯特角。

證畢。

3 自動駕駛儀故障補償

在復(fù)雜的物理環(huán)境下,導(dǎo)彈自動駕駛儀在執(zhí)行制導(dǎo)系統(tǒng)傳過來的理想制導(dǎo)指令am時,執(zhí)行機構(gòu)、計算機等硬件設(shè)備可能會發(fā)生故障,導(dǎo)致實際執(zhí)行的指令相對于理想的制導(dǎo)指令會出現(xiàn)偏差損失,同時系統(tǒng)內(nèi)部可能還存在著機械摩擦擾動,此時的式(8)可表示為

(18)

式中:f為自動駕駛儀的故障損失系數(shù),E為額外的附加擾動,且滿足0<ξ≤f<1,|E|≤K,K為一個正的常數(shù),ξ為很小的正常數(shù)。

為了補償自動駕駛儀故障的影響,設(shè)計了如下的虛擬補償制導(dǎo)指令:

amf=sgn(S)sgn(cos(q-θm))(αK+β|amn|)

(19)

amc=amn+amf

(20)

定理2選取式(10)所示的滑模面切換函數(shù),則式(20)所示的復(fù)合制導(dǎo)律可以補償自動駕駛儀故障帶來的影響,確保攔截彈以期望的視線角攔截目標(biāo)。

證明構(gòu)造Lyapunov函數(shù)為

(21)

對Lyapunov函數(shù)V2求導(dǎo),結(jié)合式(15),可得:

(22)

證畢。

式(14)和式(20)所示的制導(dǎo)律中,由于不連續(xù)開關(guān)項的存在,會使滑動模態(tài)出現(xiàn)抖振現(xiàn)象?？刹捎酶咴鲆孢B續(xù)函數(shù)Θ(S)=S/(|S|+σ)代替符號函數(shù),用以消除抖振的影響[16],其中σ為很小的正常數(shù),代表所設(shè)計的連續(xù)化函數(shù)接近sgn(S)的程度。

4 算例分析

1)GSM制導(dǎo)律的有效性驗證(仿真1)。

為了驗證式(14)所設(shè)計的GSM制導(dǎo)律對超低空目標(biāo)攔截的適用性,在沙漠環(huán)境下,對超低空機動目標(biāo)進行攔截仿真驗證,并將其與比例(PN)導(dǎo)引律進行比較。

PN導(dǎo)引律設(shè)計為

(23)

設(shè)低空目標(biāo)的初始飛行高度為yt0=10 m,初始位置為xt0=7 800 m,初始飛行速度為vt0=200 m/s,初始彈道傾角θt0=180°,目標(biāo)機動加速度為at=-20sin(0.5πt);攔截彈的初始水平位置為xm0=0,高度為ym0=3 500 m,初始速度vm0=400 m/s,初始彈道傾角θm0=-45°。由前面已知,沙漠環(huán)境的布儒斯特角在30°左右(這里只是表示角度的大小,按照圖1注標(biāo)的方向應(yīng)為負(fù)值)。GSM制導(dǎo)律參數(shù)設(shè)置為h=2,k=30,ε=120,σ=0.01,γ=0.5;PN導(dǎo)引律參數(shù)設(shè)置為N=3。由于彈體物理結(jié)構(gòu)的限制,假設(shè)攔截彈最大加速度響應(yīng)為20g。

由圖2和圖3可知,GSM與PN兩種制導(dǎo)律雖然都能保證攔截彈對低空目標(biāo)進行攔截,但是PN在跟蹤攔截低空目標(biāo)的過程中,無法將彈目視線角約束至期望的布儒斯特角附近。且由圖4可知,GSM在終端攻擊目標(biāo)時,能將視線角速率穩(wěn)定在0附近;而PN則容易受到目標(biāo)機動的干擾,視線角速率出現(xiàn)波動,抗干擾性能差。圖5所示的攔截彈加速度響應(yīng)曲線也是在彈體結(jié)構(gòu)承受的范圍內(nèi),表明所設(shè)計的GSM制導(dǎo)律適用于對低空目標(biāo)的攔截。

2)自動駕駛儀故障對攔截性能的影響(仿真2)。

設(shè)自動駕駛儀的故障損失系數(shù)f分別取0.2,0.3,0.7,0.8,額外的附加擾動E=25sin0.5t,其他初始參數(shù)參照仿真1。

由圖6～圖8可知,導(dǎo)彈自動駕駛儀的故障損失系數(shù)越大,說明自動駕駛儀越接近理想正常的工作狀態(tài),所設(shè)計的GSM制導(dǎo)律本身有一定的抗干擾能力;可是當(dāng)故障損失系數(shù)f<0.5時,說明自動駕駛儀發(fā)生了很嚴(yán)重的故障,此時系統(tǒng)已經(jīng)無法保持穩(wěn)定,視線角、視線角速率和攔截彈加速度響應(yīng)均出現(xiàn)很大的超調(diào)現(xiàn)象以及發(fā)散現(xiàn)象,從而無法將彈目視線角約束至布儒斯特角,同時也無法將視線角速率收斂至0以降低脫靶量,這會嚴(yán)重降低末端的攔截性能。

3)CGSM制導(dǎo)律補償后的效果(仿真3)。

設(shè)自動駕駛儀的故障損失系數(shù)f分別取0.2,0.3,0.7,0.8,額外的附加擾動E=25sin0.5t;式(19)中相關(guān)補償系數(shù)設(shè)置為K=30,α=8,β=6;其他初始參數(shù)參照仿真1。

由圖9和圖10可知,式(20)所設(shè)計的CGSM制導(dǎo)律可有效補償導(dǎo)彈自動駕駛儀所發(fā)生的故障,維持了系統(tǒng)的穩(wěn)定,確保攔截彈以期望的布儒斯特角跟蹤攔截超低空目標(biāo),且由圖11可知,加速度響應(yīng)曲線最終穩(wěn)定在0附近,提高了攔截彈系統(tǒng)的抗干擾性能。

5 結(jié)束語

基于全局滑?？刂圃?設(shè)計出一種具有全程魯棒性的GSM制導(dǎo)律,由于省去了滑模趨近模態(tài),可增強系統(tǒng)對環(huán)境擾動及參數(shù)攝動的抗干擾能力,同時可確保攔截彈在跟蹤低空目標(biāo)的過程中,將彈目視線角約束在布儒斯特角附近,以降低多徑干擾的影響。針對自動駕駛儀在實際執(zhí)行制導(dǎo)指令時可能會出現(xiàn)偏差損失,導(dǎo)致視線角速率及視線角發(fā)散,影響制導(dǎo)精度的問題,本文設(shè)計了CGSM制導(dǎo)律,該制導(dǎo)律大大提高了系統(tǒng)的抗干擾性能,保證攔截彈具有理想的超低空攔截性能,為制導(dǎo)控制一體化的設(shè)計提供了理論借鑒。

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