楊宇鑫,李豪杰,原紅偉,于 航

(南京理工大學(xué) 智能彈藥技術(shù)國防重點學(xué)科實驗室,江蘇 南京 210094)

電子時間引信、計轉(zhuǎn)數(shù)定距引信等空炸引信,都是在彈道上某點給出發(fā)火信號而作用[1-2]。文獻[3]在智能空炸引信的引爆概率方面進行了研究,主要對近炸引信的炸高概率進行分析,而對空炸引信沒有進行分析。文獻[4]提出了基于四臺光電探測靶與一個高分辨率面陣CCD相機相結(jié)合的近炸引信空中炸點的三維坐標(biāo)測試方法。文獻[5]利用短時傅立葉變換對彈道彈丸旋轉(zhuǎn)信號進行視頻分析,分解出不同的誤差因素類型,提出了三類誤差修正的策略。文獻[6]以自測速修正電子時間引信為例,在彈丸飛出炮口后效期后,測量彈丸的實際炮口速度,并計算初速改變量,通過存儲于引信內(nèi)的時間模型對裝定的引信作用時間進行修正,而由于引信炸點隨機散布的影響,造成引信空炸實際炸點與預(yù)定炸點有些許偏差。引信的彈道炸是由于解除保險后引信發(fā)火系統(tǒng)在彈道上受到干擾而提前意外發(fā)火[7-9]。

上述文獻分別對引信空炸與彈道炸的概率問題以及影響因素進行了研究,但對于兩者的區(qū)分問題,并沒有做深入的探索。本文從自適應(yīng)修正電子時間引信的角度,分析2種發(fā)火模式的機理,并結(jié)合累積分布函數(shù),提出一種判定引信空炸與彈道炸的方法。

1 空炸作用概率的求解

1.1 2種發(fā)火機理的分析

引信彈道炸即是,在引信解除保險之后,在預(yù)定作用點之前,由于受到意外干擾,包括信息型干擾和能量型干擾,引信發(fā)火控制系統(tǒng)意外產(chǎn)生發(fā)火輸出信號,從而激發(fā)已經(jīng)處于待發(fā)狀態(tài)的引信。引信彈道炸的概率一般規(guī)定小于千分之一,在外彈道上解除保險點之后,可以認(rèn)為是平均分布。

引信空炸即是,在引信解除保險后,在預(yù)定作用點附近,根據(jù)預(yù)先的指令信息或者非接觸探測到的目標(biāo)信息,引信發(fā)火控制系統(tǒng)正常產(chǎn)生發(fā)火輸出信號,從而激發(fā)已經(jīng)處于待發(fā)狀態(tài)的引信。引信正常作用的概率,根據(jù)產(chǎn)品特性,一般規(guī)定在一定的置信度下,發(fā)火作用可靠度不小于某值(例如陸軍某引信,置信度0.9,作用可靠度不小于0.92)。引信正常作用時,作用點的散布一般服從正態(tài)分布。

1.2 引信的定位模式分析

根據(jù)一般分析準(zhǔn)則,對于某件事情的定位,主要看引起該事件的各種因素的概率,可將現(xiàn)象出現(xiàn)的原因歸結(jié)于概率大的因素。

例如在彈道上某點作用,原因A引起的概率為PA,原因B引起的概率為PB,則根據(jù)定位原則,定位為原因A的條件為PA>PB,定位為原因B的條件為PA

2 用累積分布函數(shù)求解引信空炸與彈道炸邊界

2.1 單個引信的工作狀態(tài)

對單個引信而言,通常有4種狀態(tài)。第1種是正常工作狀態(tài),即正常空炸狀態(tài),其概率分布用F1(x)表示;第2種是完全失效狀態(tài),如瞎火,它的概率分布是F2(x);第3種是早動狀態(tài),即引信彈道炸,其概率分布為F3(x);第4種是遲動狀態(tài),它的概率分布為F4(x)。除完全失效狀態(tài)F2(x)外,其他3種狀態(tài)如圖1所示[3]。圖中,縱坐標(biāo)f(x)為引信炸點概率密度函數(shù),橫坐標(biāo)x為炸點距離,l為標(biāo)定位置,l±Δl為引信空炸正常工作區(qū)間。

3種狀態(tài)的概率分布函數(shù)為

(1)

(2)

(3)

(4)

通常單個引信的作用距離按正態(tài)規(guī)律分布在其標(biāo)定值l上下,其概率密度函數(shù)為

(5)

式中:f(x)為引信炸點概率密度函數(shù),Pa為引信的動作可靠度。

由式(3)并根據(jù)上節(jié)所提到的引信的定位模式可知,當(dāng)PA=PB時,為引信彈道炸與空炸的臨界過渡點,所以當(dāng)F3(x)=F1(x)時,則l-Δl即為引信空炸與彈道炸的分界點。將式(5)代入式(3),得:

(6)

因此,求出參數(shù)σ,并最后解出l-Δl的值是本文的關(guān)鍵。本文嘗試用累積分布函數(shù)的方法,令:

F2(x)=F3(x)

F1(x)=F(x)

即將引信在l-Δl處彈道炸概率與該處的正?？照ǜ怕蔬M行對比。

2.2 累積分布函數(shù)

累積分布函數(shù)表示隨機變量小于或等于某個數(shù)值的概率P(X≤x),正態(tài)分布的累積分布函數(shù)不是顯式的初等函數(shù),其值可以通過函數(shù)逼近等方法近似得到[10]。在本文中,可以用累積分布函數(shù)Fp(x)表示引信在早動狀態(tài)下發(fā)火的概率,以x表示正常發(fā)火時的概率,然后利用函數(shù)逼近的方法,使引信彈道炸引起的概率與引信空炸引起的概率相等后,求出邊界值。即有:

(7)

正態(tài)分布的累積分布函數(shù)能夠由誤差函數(shù)的特殊函數(shù)表示:

(8)

式中:μ為引信理想炸點位置,Gauss的誤差函數(shù)為

(9)

實數(shù)erf(x)∈[-1,+1]。

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)由誤差函數(shù)的特殊函數(shù)表示為

(10)

簡化可得:

(11)

令引信彈道炸的概率為PB,控制空炸區(qū)間為Pa-PB的上下區(qū)間,即可得到分界點。根據(jù)此分界點判斷引信是空炸還是彈道炸。已知空炸炸點散布服從正態(tài)分布。在對引信空炸概率散布模型的分析時,可以采用式(7)～式(10)進行分析計算。在有效區(qū)域內(nèi),空炸的作用率Pz、空炸精度可由指標(biāo)中給出。

因此,確定空炸與彈道炸邊界的關(guān)鍵在于,找出空炸炸點散布正態(tài)分布函數(shù)中占比為Pa-PB的分界點,即是空炸與彈道炸的邊界。在結(jié)合空炸作用率的同時,求解出正態(tài)分布函數(shù)中參數(shù)σ的值,以及Pa-PB處分界點與目標(biāo)炸點的距離。為了求解簡便,以空炸精度和空炸作用率為切入點,求出參數(shù)σ的值,最后反求出Pa-PB處的邊界值l。

令空炸精度為T,建立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布累積分布函數(shù),且空炸的作用率約為Pz,根據(jù)式(11),則有:

(12)

求出x的值。

由于空炸精度為T,則可以根據(jù)空炸精度與x的關(guān)系求出參數(shù)σ的值:

(13)

上式完成了標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布向正態(tài)分布的轉(zhuǎn)化,以此可求出Pa-PB附近滿足空炸精度條件下的分界點l值,得:

(14)

得x1的值,則Δl=x1σ。

3 算例

通過上述計算可以發(fā)現(xiàn),引信完成空炸的作用區(qū)間在預(yù)定炸點的μ-x1σ處,可以認(rèn)為,預(yù)定炸點的μ-x1σ所在的點即是空炸與彈道炸的邊界點。

結(jié)合考核指標(biāo),自適應(yīng)修正電子時間引信彈道炸的概率小于千分之一,令完全失效狀態(tài)的概率為0,控制空炸區(qū)間為99.9%的上下區(qū)間,即可得到分界點,其空炸誤差為±8 m,空炸作用率為80%,預(yù)定炸點為距發(fā)射距離400 m處,代入式(13)～式(15)進行計算,得Δl=29.374 5 m,由于所求值為彈道炸與空炸邊界,即據(jù)發(fā)射距離370.625 5 m處(約為371 m)所在的點是空炸與彈道炸的分界點。

4 結(jié)束語

本文提出了以累積分布函數(shù)求解引信空炸與彈道炸邊界的方法,由以上分析和計算可知,以自適應(yīng)修正電子時間引信為例,在預(yù)定炸點為400 m,求得引信空炸與彈道炸分界點為371 m處。在試驗中,可以根據(jù)該算法,對試驗引信進行正確的評估。試驗表明,當(dāng)檢測出引信的發(fā)火位置在理想發(fā)火位置附近時,可以依照邊界點來判斷是空炸作用還是由于提前解保而出現(xiàn)的彈道炸。這種算法可幫助軍方與制造方更好地檢驗引信的性能。

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