張 春,王寶壽

(中國船舶科學研究中心 水動力學國防科技重點實驗室,江蘇 無錫 214082)

空泡減阻是一種革命性的減阻技術(shù),也是實現(xiàn)水下航行體高速化的重要途徑[1]。在空泡減阻問題研究中,對空泡外形輪廓的準確描述是設(shè)計航行體水下超空泡航行的重要依據(jù)[2],當水下航行體高速運動或人工通氣形成空泡時[3],其空泡形態(tài)會直接影響水下航行體的流體動力,因此空泡形態(tài)研究是超空泡航行體設(shè)計與應(yīng)用的關(guān)鍵所在。

由于空泡流動的復雜性,目前還沒有能夠準確描述空泡形態(tài)的物理公式,其計算方法主要包括經(jīng)驗公式、Logvinovich原理[4]、勢流理論的邊界元法以及求解RANS方程的多相流方法等[5]。對于經(jīng)驗公式和Logvinovich原理,研究對象大都是基于空化器產(chǎn)生的二維軸對稱超空泡[6-8],事實上,由于航行體幾何物面的存在,空泡可能會由于空化數(shù)、攻角等原因直接閉合在物面上,從而形成航行體的局部空泡流型或非軸對稱空泡,這就超出了二維空泡形態(tài)研究的范疇。憑借精細化的流場信息捕捉和空泡形態(tài)預示能力,勢流理論的邊界元法和求解RANS方程的多相流方法被廣泛用于三維空泡形態(tài)的研究中。例如,周景軍[9]采用基于速度勢的奇點面元法計算了超空泡形態(tài);黃海龍等[10]用CFX軟件針對三維圓盤空化器在不同空化數(shù)下進行超空化流動數(shù)值模擬;邢彥江[11]在Fluent軟件的基礎(chǔ)上進行二次開發(fā),實現(xiàn)了航行體運動方程與空泡控制方程的耦合求解。然而在具體工程應(yīng)用中,這兩種方法的計算成本都相對較高,因此很有必要進一步探索用于航行體三維空泡形態(tài)計算的工程方法。

國內(nèi)最早開展該問題研究的應(yīng)該是中國船舶科學研究中心的顧久淵[12]。1999年,他假設(shè)每一個空泡截面的膨脹可用修正的球泡方程來描述,而彈體坐標系中空泡截面本身的橫向平移速度與橫向來流速度相同,在此基礎(chǔ)上提出了三維空泡形態(tài)計算方法。李雨田等[13]提出以航行體空泡流型為主導進行超空泡航行體流體動力設(shè)計,空泡流型則根據(jù)航行體外形與空泡外形匹配關(guān)系得到。程少華等[14]結(jié)合Logvinovich原理對航行體帶攻角狀態(tài)下垂向運動的非定?？张葸M行了模擬。這些工作為航行體的三維空泡形態(tài)研究做出了貢獻,由于沒有對航行體和空泡面進行參數(shù)化建模,只能用公式描述空泡橫截面與航行體物面的相對位置關(guān)系,這給處理空泡面閉合問題帶來很大的困難,而且也很難適用于具有復雜幾何外形的航行體。

對于充分發(fā)展的空化,可以假定航行體物面只影響空泡面的閉合,并不會改變空泡截面的擴展規(guī)律。本文將Logvinovich原理與NURBS方法結(jié)合,通過航行體和空泡面的NURBS曲面參數(shù)化建模和求交運算得到航行體的三維空泡形態(tài),并分別就軸對稱型定?？张?、小攻角引起的非軸對稱型定?？张菀约昂叫畜w豎直向上運動過程中的非定?？张葸M行了模擬。

1 數(shù)學模型

1.1 小攻角下的定?？张?/h3>

假設(shè)航行體在理想無界流體中以小攻角α、速度v0作勻速直線運動,圓盤空化器半徑為Rn,流體密度為ρ。以航行體中心頂點為原點分別建立慣性坐標系XOY和彈體坐標系xoy,并以初始時刻為零點建立時間軸t,如圖1所示。取τ時刻航行體所通過的截面為觀察截面,則此觀察截面內(nèi)的物理參量在任意時刻的值可記作為φ(τ,t)的形式。

當攻角α較小且忽略重力影響時,空泡截面可以近似為圓形。將航行體運動速度按照攻角分解為豎直方向和水平方向,假設(shè)航行體豎直運動對空泡截面的圓心位置和擴展規(guī)律沒有影響,只可能會影響到空泡面的閉合。因此,水平方向上可以使用Logvinovich空泡截面獨立膨脹原理,即空泡截面面積S(τ,t)與內(nèi)外壓差Δp(τ)滿足微分方程:

(1)

1.2 垂直運動的非定?？张?/h3>

假設(shè)有一半徑為Rn的平頭航行體在忽略自由面效應(yīng)的重力流體中作豎直運動,以豎直向上運動產(chǎn)生的垂直超空泡為例,如圖2所示。建立如圖所示的慣性坐標系XOY和彈體坐標系xoy,并以初始時刻為零點建立時間軸t,取τ時刻航行體所通過的截面為觀察截面。

根據(jù)運動學關(guān)系,觀察截面在慣性坐標系XOY中的X方向坐標X(τ)和在彈體坐標系xoy中x方向坐標x(τ,t)分別為

(2)

(3)

根據(jù)Logvinovich空泡截面獨立膨脹原理,航行體垂直運動時產(chǎn)生的非定常空泡擴展規(guī)律如式(1)所示。與航行體小攻角運動時產(chǎn)生的定常空泡不同,垂直運動過程中航行體運動速度和空泡截面內(nèi)外壓差是非定常變化的。假設(shè)大氣壓力為pa,空泡內(nèi)壓恒為pc,當考慮重力加速度g的影響時,空泡截面內(nèi)外壓差Δp(τ)=pa+ρgX(τ)-pc。

2 NURBS方法

NURBS方法[15]也稱非均勻有理B樣條方法,是一種用參數(shù)矢函數(shù)表述曲線或曲面的方法,其曲面表達式為

(4)

式中:ωi,j為權(quán)因子,di,j為控制點,Ni,g(u)和Nj,h(v)為B樣條基函數(shù),可根據(jù)de Boor-Cox遞推得到。

使用具有解析解的圓球表面對NURBS方法進行了驗證。參照相關(guān)文獻,采用9×5個控制點以及對應(yīng)的權(quán)因子確定了圓球表面NURBS表達式,并計算出圓球表面上的幾何坐標,如圖3所示。球面取4×4個面元,每個面元上的高斯點取6×6個,計算出圓球表面面積為12.566 370 4,與理論值的相對誤差為0.000 001 59%,計算結(jié)果與理論結(jié)果吻合很好,說明用NURBS表達物面幾何量具有很高的精度。

選取常見的錐柱組合型航行體和圓柱航行體為建模對象,尺寸參數(shù)分別來自文獻[2,16]。以錐柱組合體為例,由于航行體中的空化器、導流碗等部分的尺寸相對很小,在物面建模過程中予以忽略,如圖4所示。

3 航行體的三維空泡形態(tài)計算

3.1 軸對稱型定常空泡

對于定?？张?空化數(shù)是決定空泡形態(tài)的唯一相似參數(shù),圖5為不同空化數(shù)下的航行體軸對稱空泡形態(tài)。

可以看出,當空化數(shù)較小時,空泡形態(tài)對空化數(shù)的變化非常敏感,且空泡長度隨著空化數(shù)的減小明顯增大,而空泡最大直徑的增加速度相對緩慢,說明隨著空化數(shù)的減小,空泡的長細比越大。相對于單一圓盤空化器產(chǎn)生的超空泡而言,航行體的空泡形態(tài)計算考慮了幾何物面的影響,這使得空泡形態(tài)表現(xiàn)出了一些不同的特性。對于自由閉合空泡流型,即物面全部被空泡面包絡(luò)的情況,2種空泡形態(tài)區(qū)別不大,這也是符合實驗結(jié)論的,因此這種情況下可以忽略航行體物面,只考慮空化器的作用;但對于局部空泡流型,航行體空化器產(chǎn)生的空泡會直接閉合在物面上,這使得航行體空泡長度相對短一些,但基本不會影響到空泡的最大直徑。

3.2 小攻角引起的非軸對稱型定?？张?/h3>

空化數(shù)為0.1時不同攻角下的航行體空泡形態(tài)如圖6所示。從圖中可以看出,對于閉合在航行體物面上的局部空泡流型來說,α=-1.5°和α=1.5°兩種工況下的空泡形態(tài)關(guān)于xoz平面對稱,說明了計算方法的合理性。同時,攻角的存在使得空泡流型呈現(xiàn)出非軸對稱特征,當航行體以正攻角航行時,航行體迎流面的空泡面面積小于背流面的空泡面面積,即迎流面的沾濕面面積要大于背流面的沾濕面面積;當航行體以負攻角航行時,則反之。物面迎流面和背流面沾濕面積的不同直接導致了航行體表面壓力分布的非對稱性,隨著航行體攻角的增加,迎流面的空泡閉合位置不斷前移,背流面的空泡閉合位置則不斷后移,因此作用在柱段的流體動力也會發(fā)生變化。在工程應(yīng)用時,可利用切片法根據(jù)沾濕面分布估計出航行體的流體動力,對航行體的初步設(shè)計有一定的指導意義。需要說明的是,對于錐柱組合型航行體,錐柱接合處的物面曲率存在突變,這可能會使得肩部產(chǎn)生空化器效應(yīng),從而在物面產(chǎn)生新的附體空泡,本文的數(shù)學模型不能模擬出這一流動現(xiàn)象。

圖7是攻角為1.5°時不同空化數(shù)下的航行體空泡形態(tài)。可以看出,對于自由閉合空泡流型,小攻角雖然對空泡形態(tài)有一定影響,但航行體仍然處于被包絡(luò)狀態(tài),沾濕面面積為0,因此對航行體的受力情況影響不大。對于局部空泡流型,由于物面的作用,小攻角對空泡形態(tài)有顯著的影響,可以明顯改變航行體的沾濕面分布情況,從而改變航行體所受的流體動力。此外,在同一個攻角下,迎流面與背流面空泡閉合位置的距離會隨著空化數(shù)的增加而減小。

3.3 豎直向上運動時的非定常空泡

胡俊輝[16]使用高速攝像得到了航行體在出水過程中的空泡形態(tài)變化規(guī)律,本文選擇其中長細比為6的平頭航行體(2#模型)為對象。2#模型是圓柱型航行體,實驗中測量的空泡也是軸對稱的,可以簡化為二維情況,這里使用三維空泡形態(tài)計算是為了進一步驗證方法的可行性。

根據(jù)航行體水中速度和位移的實驗測量曲線分析得到,航行體在水下階段可以近似為勻減速運動,過程持續(xù)時間為5 ms,其中約在2.25 ms后空化得到了充分發(fā)展,計算參數(shù)如表1所示。表中,Rn為航行體半徑,L為航行體長度,m為航行體質(zhì)量,h0為航行體初始浸深,v0為航行體初速,a為航行體運動加速度。

表1 計算參數(shù)

圖8為航行體豎直向上運動過程中非定?？张莸难葑冞^程?？梢钥闯?空泡經(jīng)歷了生長和縮小這兩個演化過程,初始時刻時航行體高速入水,超空泡逐漸形成,而后隨著速度的急劇減少,空泡長度也逐漸減小。

圖9為航行體位移、空化數(shù)、空泡長度以及空泡直徑計算值與實驗值的對比。從位移和空化數(shù)的對比曲線來看,計算值與實驗值吻合很好,說明使用勻減速運動近似較為合理。由于航行體運動過程中速度急劇減小,空化數(shù)隨時間呈單調(diào)增加趨勢,航行體的空化數(shù)變化范圍較大,因此不能直接根據(jù)前述公式計算系數(shù)A(τ)。這里將系數(shù)A(τ)取為經(jīng)驗常數(shù)2,所得到的空泡長度和空泡直徑計算值與實驗值存在一定差距,一方面可能是因為Logvinovich原理基于勢流理論得到,沒有考慮到多相流、湍流等影響,并且計算模型中的經(jīng)驗參數(shù)A(τ)對結(jié)果有重要的影響;另一方面可能是實驗測量中存在的誤差。

4 結(jié)論

將Logvinovich原理與NURBS方法結(jié)合,通過航行體和空泡面的NURBS曲面參數(shù)化建模和求交運算得到航行體的三維空泡形態(tài)。分別就軸對稱型定?？张荨⑿」ソ且鸬姆禽S對稱型定?？张菀约昂叫畜w豎直向上運動過程的非定常空泡進行了模擬,得出了以下結(jié)論:

①對于自由閉合空泡流型,可以只考慮空化器的作用;對于局部空泡流型,空泡會直接閉合在物面上,這使得航行體空泡相對于單一圓盤空化器產(chǎn)生的超空泡短一些,但基本不會影響到空泡的最大直徑。

②攻角使得空泡流型呈現(xiàn)出非軸對稱特征,對于局部空泡流型,當航行體以正攻角航行時,迎流面的沾濕面面積大于背流面的沾濕面面積;當航行體以負攻角航行時,則反之。此外,隨著航行體攻角的增加,迎流面的空泡閉合位置不斷前移,背流面的空泡閉合位置則不斷后移。

③對于自由閉合空泡流型,小攻角對航行體的受力情況影響不大;對于局部空泡流型,小攻角對空泡形態(tài)有顯著的影響,可以明顯改變航行體的沾濕面分布情況。同一個攻角下,迎流面與背流面空泡閉合位置的距離會隨著空化數(shù)的增加而減小。

④對于Logvinovich原理,空化數(shù)越小,其計算值越接近實驗值,當拓展到空化數(shù)較大的情況時,經(jīng)驗系數(shù)A(τ)的選擇比較關(guān)鍵,計算值與實驗值也可能存在較大差別。

本文提出的方法可以有效地用于航行體三維空泡形態(tài)計算,并且可視化程度高,對超空泡航行體尤其是復雜外形超空泡航行體的設(shè)計具有一定的工程應(yīng)用參考價值。

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