何 日，王明濤，金劍鋒，宗亞平

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外應(yīng)力對(duì)AZ31鎂合金晶粒長大和織構(gòu)影響的相場模擬

何 日，王明濤，金劍鋒，宗亞平

(東北大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料各向異性與織構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽 110004)

建立了一個(gè)模擬外應(yīng)力作用下AZ31鎂合金在高溫退火過程中晶粒長大和織構(gòu)演化的三維相場模型。通過3個(gè)歐拉角構(gòu)成的歐拉空間表達(dá)晶體學(xué)取向，賦予有序化參數(shù)以晶體學(xué)取向的物理意義。由于鎂合金晶體結(jié)構(gòu)為密排六方結(jié)構(gòu)，不同晶體學(xué)方向存在彈性各向異性，根據(jù)每個(gè)取向晶粒的(0001)面相對(duì)于外應(yīng)力方向的角度旋轉(zhuǎn)剛度矩陣，得到不同取向晶粒對(duì)應(yīng)的剛度矩陣，從而計(jì)算出外應(yīng)力對(duì)不同取向晶粒做的功。結(jié)果表明：將模擬結(jié)果與已有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，織構(gòu)模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)觀察到的織構(gòu)相一致；外應(yīng)力的增加會(huì)使晶粒長大速率加快，當(dāng)外應(yīng)力大于600 MPa時(shí)，可能會(huì)導(dǎo)致晶粒的異常長大；此外，當(dāng)壓應(yīng)力大于400 MPa時(shí)，AZ31鎂合金中會(huì)產(chǎn)生á0001?晶向平行于外應(yīng)力方向的基面織構(gòu)。

鎂合金；相場法；外應(yīng)力；晶粒長大；織構(gòu)

鎂合金具有密度低，比強(qiáng)度高，阻尼減震性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在3C數(shù)碼產(chǎn)品，汽車和航空工業(yè)具有潛在的應(yīng)用前景。然而，由于鎂合金晶體結(jié)構(gòu)為密排六方結(jié)構(gòu)，在室溫變形時(shí)獨(dú)立的滑移系少[1?3]，因此鎂合金表現(xiàn)出較低的強(qiáng)度和較差的塑性，限制了其大規(guī)模應(yīng)用。提升鎂合金力學(xué)性能的方法之一就是優(yōu)化其微觀組織結(jié)構(gòu)，比如控制晶粒尺寸，分布和織構(gòu)等等[4?6]。鎂合金在加工過程中極易產(chǎn)生強(qiáng)織構(gòu)[7?8]。例如，熱軋后的AZ31鎂合金板材會(huì)形成á0001?晶向垂直于軋制表面的基面織構(gòu)，并且隨著變形量的增加，基面織構(gòu)的強(qiáng)度不斷增加；而熱擠壓后的棒狀A(yù)Z31鎂合金會(huì)形成(0001)面平行于擠壓方向的纖維織構(gòu)。織構(gòu)的產(chǎn)生會(huì)導(dǎo)致材料力學(xué)性能的各向異性。室溫下，鎂合金單軸拉伸的力學(xué)各向異性主要取決于樣品相對(duì)于拉伸軸的取向，即大多數(shù)晶粒軸相對(duì)于拉伸軸的角度。研究顯示，對(duì)軋制所形成的基面織構(gòu)板材進(jìn)行壓縮形變時(shí)，壓縮軸與晶粒取向的軸平行時(shí)的屈服強(qiáng)度最高，而垂直時(shí)屈服強(qiáng)度最低[9]。由此可以看出，預(yù)測熱變形過程中外應(yīng)力對(duì)織構(gòu)演化影響的重要性。

利用相場法模擬材料在外應(yīng)力場作用下組織演化已日漸成熟。比如，WEN等[10]將線彈性理論引入到相場模型中，研究了Ti-Al-Nb合金中不同外應(yīng)變對(duì)于2到相相變過程中析出相形貌的影響。GUO等[11]用相場模型研究了疊加外應(yīng)力對(duì)Ni4Ti3顆粒長大的影響。最近，相場法在預(yù)測材料織構(gòu)演化方面取得一定進(jìn)展[12?14]，KIM等[12]建立了包含各向異性微彈性的相場法，研究了在柱狀晶結(jié)構(gòu)的薄膜材料中微彈性對(duì)于晶粒長大和織構(gòu)的影響。其模擬結(jié)果顯示，雙軸外應(yīng)變會(huì)使銅柱狀多晶薄膜產(chǎn)生á100?//ND方向的纖維織構(gòu)。KAMACHALI等[13]通過計(jì)算不同取向晶粒在形變過程中產(chǎn)生不均勻的形變儲(chǔ)能，用相場法研究了形變鎂合金板材在等溫退火時(shí)，形變儲(chǔ)能對(duì)織構(gòu)形成的影響。BHATTACHARYYA等[15]發(fā)展了結(jié)合晶體學(xué)塑性的相場法，研究了在彈性各向異性的多晶材料中塑性應(yīng)變對(duì)晶界遷移的影響。盧艷麗等[14]用相場法研究了多晶材料中第二相顆粒對(duì)織構(gòu)演化的影響，其模擬結(jié)果表明第二相顆粒的存在會(huì)使顆粒和基體之間產(chǎn)生彈性應(yīng)變能，從而阻礙織構(gòu)的形成。以上有關(guān)織構(gòu)模擬的相場法模型中，采用各種不同方法表達(dá)晶粒的取向，但是均缺乏準(zhǔn)確的物理含義。此外，目前普遍認(rèn)為晶粒長大和織構(gòu)形成主要是由于不均勻的塑性變形產(chǎn)生不均勻的形變儲(chǔ)能造成的，所以關(guān)于彈性能對(duì)晶粒長大和織構(gòu)形成影響的相關(guān)研究還未見報(bào)道。在本課題組的前期工作中，通過引入晶界作用域的概念，建立了在真實(shí)時(shí)空中，AZ31鎂合金晶粒長大的相場模型[16?21]。

本文作者基于課題組前期工作，在系統(tǒng)總自由能中引入由外應(yīng)力做功產(chǎn)生的彈性應(yīng)變能項(xiàng)，同時(shí)，令每個(gè)有序化參數(shù)表達(dá)一個(gè)具體的晶粒取向，晶體學(xué)取向則通過三個(gè)歐拉角構(gòu)成的歐拉空間表示，從而建立了外應(yīng)力場下晶粒長大的相場法模型，研究AZ31鎂合金在高溫形變時(shí)彈性應(yīng)變能對(duì)晶粒長大及織構(gòu)形成的影響。本文作者以期從理論上解釋外應(yīng)力對(duì)晶粒長大和織構(gòu)演化影響的機(jī)理，對(duì)于準(zhǔn)確預(yù)測材料的晶粒尺寸與織構(gòu)的特性具有重要的參考價(jià)值。

1 相場模型建立

相場法是一種基于熱力學(xué)和動(dòng)力學(xué)的模型。組織演變過程中任何瞬時(shí)微觀組織結(jié)構(gòu)都可以通過求解Ginzburg-Landau方程和Cahn-Hilliard擴(kuò)散方程得到：

式中：為界面能動(dòng)性系數(shù)；為擴(kuò)散遷移率系數(shù)；為時(shí)間；為位置；η為有序化參數(shù)，在本模擬中代表晶粒的取向；(,)為成分場變量；為系統(tǒng)總自由能，系統(tǒng)總自由能可以用化學(xué)能ch和彈性能el的和表示：

其中，化學(xué)能ch在單相體系中的表達(dá)式為

式中：(,)為Al的成分；c為在特定溫度下自由能?成分曲線上最低點(diǎn)位置的成分含量；、1、2為與系統(tǒng)自由能有關(guān)的常數(shù)；1和2為系數(shù)；1為η與η間耦合項(xiàng)系數(shù)。

基于KHACHATURYAN提出的線彈性理論[22]，均質(zhì)各項(xiàng)異性系統(tǒng)的彈性能el可以用η(,)的函數(shù)表達(dá)：

表1 晶體坐標(biāo)系中有序化參數(shù)與歐拉角所表達(dá)取向的對(duì)應(yīng)關(guān)系

本工作研究了外應(yīng)力對(duì)AZ31在高溫下緩慢變形時(shí)的影響。由于形變溫度足夠高，在形變過程中位錯(cuò)通過攀移等方式泯滅，形變儲(chǔ)能快速釋放，故在本工作的模擬條件下，認(rèn)為由外應(yīng)力產(chǎn)生的形變儲(chǔ)能影響較小。通過引入晶界作用域的概念，結(jié)合成分自由能曲線和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，參考本課題組前期工作[17, 19, 21]，合理選取各個(gè)溫度下模型的參數(shù)，結(jié)果如表2所列。所有參數(shù)的選取，均基于以下的微觀特征條件：晶界能為0.55 J/m2, 晶界處的Al成分偏析量為1.033，晶界作用域?qū)挾葹?.172 μm。為了更接近鎂合金在高溫下晶粒長大時(shí)的真實(shí)情況，本模型中將所有的晶界均假定為隨機(jī)大角度晶界。

本模型選定2563個(gè)三維網(wǎng)格，單位網(wǎng)格尺寸為 0.297μm，時(shí)間步長為 0.2 s。為最大限度減少晶粒長大動(dòng)力學(xué)的邊界效應(yīng)，系統(tǒng)的邊界條件采用周期性邊界條件。本模擬中初始組織設(shè)定為給定的平均晶粒尺寸為11 μm的組織，晶粒取向?yàn)殡S機(jī)分布。晶粒內(nèi)部的初始Al成分為0.03，其他位置的成分為0.031，以表示晶界處成分場的偏析。本模型用CHEN等[24]提出的半隱式傅里葉譜方法求解方程(1)和(2)。

2 結(jié)果與討論

外應(yīng)力加載方向的不同，會(huì)影響單個(gè)晶粒形態(tài)的演變。但由于本模型的整個(gè)模擬系統(tǒng)由大量隨機(jī)取向的晶粒組成，外應(yīng)力方向?qū)τ谶@種隨機(jī)取向晶粒的系統(tǒng)表現(xiàn)為各向同性。因此，本模擬中外應(yīng)力的方向可以取任意方向，為了方便表達(dá)，將應(yīng)力類型選定為平行于坐標(biāo)系的軸方向的單軸壓應(yīng)力。圖1所示為相場法模擬400 ℃退火時(shí)，具有相同初始組織的AZ31鎂合金，分別在無外應(yīng)力和400 MPa外應(yīng)力條件下，晶粒形態(tài)的演變過程。從圖1中可以看出，無外應(yīng)力時(shí)，在晶粒長大過程中，晶粒為大小均勻的等軸晶，且始終保持相對(duì)比較細(xì)小；當(dāng)加載單軸壓應(yīng)力后，比較同一時(shí)刻下的組織，晶粒變得更為粗大，這表明外應(yīng)力會(huì)使晶粒的長大速率增加。

為了定量地研究外應(yīng)力對(duì)晶粒長大的影響，本工作通過統(tǒng)計(jì)模擬系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)晶粒的體積，計(jì)算出平均晶粒尺寸，得到不同外應(yīng)力值條件下的晶粒長大曲線，結(jié)果如圖2所示。從圖2中可以看出，隨著外應(yīng)力增大，晶粒長大速率隨之增加。退火100 min時(shí)，無外應(yīng)力時(shí)平均晶粒尺寸為26.5 μm，外應(yīng)力為200 MPa時(shí)平均晶粒尺寸為32.2 μm，增加了21.5%。當(dāng)外應(yīng)力從200 MPa增加到400 MPa，平均晶粒尺寸增加10.8%。當(dāng)外應(yīng)力大于400 MPa之后，繼續(xù)增加外應(yīng)力，其對(duì)晶粒長大的影響程度隨之變小。KIM等[12]在研究不同外應(yīng)變對(duì)柱狀多晶銅晶粒長大影響的模擬研究中也得出相似結(jié)論：晶粒長大速率正比于外應(yīng)變。

表2 不同溫度下模型的參數(shù)取值

圖1 在無外應(yīng)力下和400 MPa外應(yīng)力條件下AZ31鎂合金在400 ℃退火時(shí)晶粒長大過程組織圖

圖3所示為在不同外應(yīng)力下，AZ31鎂合金晶粒在退火100 min時(shí)晶粒尺寸的分布圖。從圖3中可以看出，無外應(yīng)力時(shí)，晶粒尺寸分布集中在尺寸為10~ 20 μm的區(qū)域，說明此時(shí)尺寸分布較為均勻；隨著外應(yīng)力的增加，晶粒尺寸分布的峰向右移動(dòng)并且逐漸消失。當(dāng)外應(yīng)力從0增加到200 MPa后，小尺寸晶粒(≤20 μm)數(shù)量急劇減少，大尺寸晶粒(≥50 μm)數(shù)量增加；然而隨著外應(yīng)力繼續(xù)從600 MPa增加到1200 MPa，小尺寸晶粒數(shù)量幾乎不變而大尺寸晶粒數(shù)量增加。值得注意的是，當(dāng)外應(yīng)力大于600 MPa時(shí)，出現(xiàn)了少量超大尺寸的晶粒，這說明此時(shí)外應(yīng)力可能會(huì)導(dǎo)致晶粒的異常長大。

圖2 不同外應(yīng)力值作用下AZ31鎂合金在400℃退火時(shí)平均晶粒尺寸隨退火時(shí)間變化的模擬結(jié)果

圖3 不同外應(yīng)力大小下AZ31鎂合金在退火100 min時(shí)的晶粒尺寸分布

式中：k為只與晶粒長大時(shí)間有關(guān)的常數(shù)。由于本模型為給定初始組織，模型參數(shù)中不涉及形核率，故認(rèn)為不同外應(yīng)力下再結(jié)晶形核率均為0.010/(μm2·min)。不同外應(yīng)力下的G可以通過圖4中的模擬曲線得到。根據(jù)Johnson-Mehl動(dòng)力學(xué)公式的描述，本模擬中任意時(shí)刻下的常數(shù)k可以通過圖4中無外應(yīng)力時(shí)的晶粒長大曲線計(jì)算得到。由于模型假定不同外應(yīng)力下形核率相同，而G隨著外應(yīng)力的增大而增加，根據(jù)公式可知，晶粒尺寸隨外應(yīng)力增加而越大。然而實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出相反的結(jié)論，即外應(yīng)力越大晶粒尺寸越小。SAINTOYANT等[28]的研究指出，在鋯合金中，外應(yīng)力會(huì)使再結(jié)晶形核率明顯加大，并且隨著應(yīng)力的增加，再結(jié)晶之后的晶粒更加細(xì)小。因此，本工作中將 200 MPa和400 MPa下的形核率分別修訂為0.049和0.101/(μm2·min)，然后將修訂后的形核率代入Johnson-Mehl公式，重新計(jì)算外應(yīng)力為200 MPa和400 MPa時(shí)的晶粒長大曲線，結(jié)果如圖4中曲線4和5所示。修訂后的模擬曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合得較好。由此可見，外應(yīng)力不僅加快晶粒長大速率，同時(shí)可能還增加了再結(jié)晶過程中的形核率，而形核率增加可能對(duì)于晶粒尺寸的影響更為巨大。這也就解釋了為什么模擬結(jié)果顯示外應(yīng)力會(huì)使晶粒尺寸增加而實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)卻呈現(xiàn)出相反的規(guī)律。

圖5 AZ31鎂合金模擬織構(gòu)的二維截面圖與實(shí)驗(yàn)觀察到織構(gòu)圖的比較

圖6 AZ31鎂合金晶粒長大過程中織構(gòu)演化

3 結(jié)論

1) 建立了一個(gè)模擬外應(yīng)力作用下AZ31鎂合金在高溫退火過程中晶粒長大和織構(gòu)演化的三維相場模型。模型定義不同取向晶粒所對(duì)應(yīng)的剛度矩陣，計(jì)算出彈性應(yīng)力對(duì)不同取向晶粒做的功。將模擬結(jié)果結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了討論，模擬的織構(gòu)與實(shí)驗(yàn)觀察結(jié)果吻合較好。

2) 模擬研究發(fā)現(xiàn)，外應(yīng)力的增加會(huì)加速晶粒長大，當(dāng)外應(yīng)力大于600 MPa時(shí)，會(huì)發(fā)生晶粒的異常長大。

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Effect of applied stress on grain growth and texture in AZ31 magnesium alloy by phase-field simulation

HE Ri, WANG Ming-tao, JIN Jian-feng, ZONG Ya-ping

(Key Laboratory for Anisotropy and Texture of Materials, Ministry of Education, School of Materials and Engineering, Northeastern University, Shenyang 110089, China)

A 3D phase-field model was established to investigate the effect of applied stress on grain growth and texture evolution in AZ31 magnesium alloy at elevated temperatures. The order parameters were given a physical meaning of lattice orientation of grains represented by three angles in spatial coordinates. The stiffness tensor for different grains was suggested different because of elastic anisotropy of the magnesium lattice by transforming the standard stiffness tensor with different degrees of the (0001) plane angle with respect to the direction of applied stress so that different grains contributed different amounts of work under applied stress. The results reveal that the simulation results are explained using the limited existing experimental data, and the texture results are in good agreement with the experimental observation. The grain-growth rate increases with the applied stress, which may lead to abnormal grain growth when the stress is greater than 600 MPa. Moreover, the applied stress will also result in an intensive texture of theá0001?axis parallel to the direction of compressive stress when the applied stress is greater than 400 MPa.

magnesium alloy; phase-field simulation; applied stress; grain growth; texture

Project(2016YFB0701204) supported by the National Key Research Development Program of China; Projects(U1302272, 51571055) supported by the National Natural Science Foundation of China

2017-04-18;

2017-07-10

ZONG Ya-ping; Tel: +86-24-83681311; E-mail: ypzong@mail.neu.edu.cn

國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃資助項(xiàng)目(2016YFB0701204)；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(U1302272，51571055)

2017-04-18；

2017-07-10

宗亞平，教授，博士；電話：024-83681311；E-mail: ypzong@mail.neu.edu.cn

10.19476/j.ysxb.1004.0609.2018.06.01

1004-0609(2018)-06-1083-09

TG146.2

A

(編輯 何學(xué)鋒)