賀鵬飛 劉宇辰 吳艾輝

(同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院,上海 200092)

0 引 言

20世紀(jì)90年代出臺(tái)的合理推廣應(yīng)用鋼材的技術(shù)政策推動(dòng)了我國建筑鋼結(jié)構(gòu)的快速發(fā)展,目前中國已有相當(dāng)數(shù)量的鋼結(jié)構(gòu)使用超過十年。這些結(jié)構(gòu)在其施工、使用期間遭受了各種外力作用而有損傷累積產(chǎn)生,從而對(duì)結(jié)構(gòu)在后續(xù)服役期中的抗力和剩余壽命產(chǎn)生重大的影響,甚至?xí)斐蔀?zāi)難性事故。如韓國圣水大橋和美國Hoan大橋事故中疲勞損傷累積被認(rèn)為是引起突然斷裂的主要原因[1]。因此,從安全和經(jīng)濟(jì)的角度都需要對(duì)服役期內(nèi)的既有結(jié)構(gòu)進(jìn)行鑒定加固,而經(jīng)濟(jì)可靠的加固措施需要掌握其損傷累積后的剩余強(qiáng)度。另外,中國是多地震國家[2],地震作用對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷影響顯著,1995年日本阪神地震中多數(shù)結(jié)構(gòu)正是由于在前震中產(chǎn)生的損傷而在余震中倒塌的。因此,及時(shí)對(duì)大震后結(jié)構(gòu)剩余強(qiáng)度進(jìn)行鑒定并據(jù)之給出合理的加固措施對(duì)人民的生命財(cái)產(chǎn)安全和經(jīng)濟(jì)社會(huì)建設(shè)意義重大。

無損檢測(cè)技術(shù)在這些需求的推動(dòng)下得到了發(fā)展,然而,由于檢測(cè)條件和設(shè)施的限制,目前尚無法對(duì)鋼結(jié)構(gòu)和構(gòu)造關(guān)鍵部位的材性變化和早期損傷狀況進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)[3-4]。很多研究者對(duì)結(jié)構(gòu)[5]或構(gòu)件[6-7]進(jìn)行了疲勞載荷作用下的損傷累積實(shí)驗(yàn)研究,然而,實(shí)驗(yàn)研究受時(shí)間及經(jīng)費(fèi)的限制,且其研究結(jié)果更多局限于所實(shí)驗(yàn)的結(jié)構(gòu)和載荷形式。因此,建立正確的數(shù)值分析模型是處理大量工程應(yīng)用中幾何及受力復(fù)雜結(jié)構(gòu)的更有效途徑。有限元法是目前在研究及工程應(yīng)用中最為廣泛應(yīng)用的數(shù)值方法之一,已有的大型有限元軟件如ANSYS等因其多年的商業(yè)化推廣已被大量的研究者及工程技術(shù)人員所熟悉掌握并在工程中應(yīng)用。

結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度通常是由其最薄弱環(huán)節(jié)決定的,焊接節(jié)點(diǎn)不幸正是鋼結(jié)構(gòu)的薄弱點(diǎn)之一。1994年美國Northridge 地震中超過70%的鋼結(jié)構(gòu)破壞始于梁柱焊接節(jié)點(diǎn);一年后的日本Koba地震也發(fā)現(xiàn)大多破壞發(fā)生在焊接節(jié)點(diǎn)處[8]。焊接節(jié)點(diǎn)由于焊接過程導(dǎo)致的焊材區(qū)域微觀結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性,在地震等疲勞載荷作用下更易損傷累積。因此,準(zhǔn)確分析焊接節(jié)點(diǎn)的損傷累積行為在鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和鑒定加固中具有舉足輕重的地位。

因此,本文從材料層面出發(fā),考慮鋼材以及焊材的動(dòng)態(tài)損傷累積本構(gòu)關(guān)系,以通用有限元軟件ANSYS為平臺(tái),使用APDL語言編譯子程序,對(duì)典型梁柱焊接節(jié)點(diǎn)疲勞實(shí)驗(yàn)進(jìn)行模擬,實(shí)現(xiàn)了對(duì)焊接節(jié)點(diǎn)加載歷史中剩余強(qiáng)度/壽命的計(jì)算。同時(shí),本文也考察了焊材模型與全鋼材模型的異同,以期對(duì)工程實(shí)踐提供參考。

1 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h2>

本文選取Popov等[13]進(jìn)行的足尺梁柱節(jié)點(diǎn)實(shí)驗(yàn)中的2號(hào)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行模擬。該節(jié)點(diǎn)為全焊接連接,其加載方式如圖1所示。從圖1可看出,節(jié)點(diǎn)加載方式分為兩個(gè)階段:第一階段在節(jié)點(diǎn)梁端逐級(jí)施加豎向往復(fù)位移荷載;第二階段為施加持續(xù)增大的位移荷載直至破壞。該加載方式可以有效模擬實(shí)際情況中含地震導(dǎo)致疲勞損傷的節(jié)點(diǎn)震后繼續(xù)承受荷載的情況。第一階段的循環(huán)加載模擬節(jié)點(diǎn)承受地震載荷的作用,第二階段為節(jié)點(diǎn)在震后已有殘余損傷的情況下繼續(xù)承載。

圖1 Popov實(shí)驗(yàn)2號(hào)焊接節(jié)點(diǎn)加載方式[13]Fig.1 Loading history for No.2 specimen in Popov’s test[13]

2 有限元計(jì)算

2.1 計(jì)算過程及分析方法

損傷累積有限元分析與一般的循環(huán)荷載作用下的分析不同,損傷變量隨加載過程不斷增大,材料的本構(gòu)關(guān)系從而也隨循環(huán)半周數(shù)不斷變化。在塑性應(yīng)變損傷累積模型中,這種變化與以往載荷步的塑性應(yīng)變發(fā)展有關(guān),即有循環(huán)相關(guān)性。本文通過ANSYS的用戶可編程特性(UPFs),使用APDL語言編譯ANSYS子程序,模擬損傷累積過程。

本文的有限元模型不考慮同一循環(huán)半周期內(nèi)的彈塑性損傷。但在不同的循環(huán)半周期中,材料的應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系是變化的,且與加載歷史有關(guān)。在每一循環(huán)半周期加載后,計(jì)算每個(gè)單元中所產(chǎn)生的塑性應(yīng)變,根據(jù)式(1)計(jì)算損傷變量,然后對(duì)鋼材采用式(2)-式(4),對(duì)焊材采用式(5)-式(6)計(jì)算退化后的新的本構(gòu)關(guān)系,在下一載荷步中使用這一新的應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行計(jì)算。

一般情況下,結(jié)構(gòu)構(gòu)件或節(jié)點(diǎn)承受外力后不同部位產(chǎn)生的應(yīng)力和應(yīng)變是不同的,因此應(yīng)對(duì)每個(gè)單元分別計(jì)算損傷值、本構(gòu)關(guān)系。這一過程可以由ANSYS里的循環(huán)編程功能來完成。

在不同荷載步之間改變材料屬性為ANSYS的一種非標(biāo)準(zhǔn)用法,本文通過APDL語言編譯子程序加以實(shí)現(xiàn)。在每個(gè)荷載步計(jì)算之前,對(duì)每個(gè)單元的損傷變量進(jìn)行判定,如果D≥1,則認(rèn)為該單元已經(jīng)失效,使用ANSYS的EKILL命令“殺死”該單元,即該單元的彈性模量被賦予接近于零的微小值,在后續(xù)的計(jì)算中不再受力;如果0≤D<1,則按損傷累積公式計(jì)算損傷后的屈服應(yīng)力、彈性模量、應(yīng)變強(qiáng)化系數(shù),以建立新的本構(gòu)關(guān)系。

2.2 材料本構(gòu)模型

本文有限元分析中,鋼材采用沈祖炎等提出的損傷累積模型[14]。該模型基于塑性應(yīng)變,并考慮了滯回能耗散及產(chǎn)生最大塑性應(yīng)變這一半周期對(duì)損傷累積過程的影響。定義損傷變量如下:

(1)

材料的彈性模量、屈服強(qiáng)度及強(qiáng)化系數(shù)的動(dòng)態(tài)損傷演化規(guī)律由以下各式計(jì)算:

ED=(1-ξ1D)E

(2)

(3)

(4)

本文有限元模型中的焊材采用吳艾輝[15]提出的損傷累積模型。該模型基于全焊材試件的低周疲勞實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)損傷過程大致可分為微裂紋萌生、微裂紋穩(wěn)定增長、宏觀裂紋擴(kuò)展三個(gè)階段,據(jù)此提出了參數(shù)離散性較小的焊材損傷演化規(guī)律的計(jì)算式:

(5)

(6)

損傷本構(gòu)模型的其余部分與沈祖炎模型[14]一致。

2.3 有限元模型

焊縫節(jié)點(diǎn)中對(duì)接焊縫均采用單側(cè)V形坡口,上下翼緣對(duì)接焊縫均朝上開坡口,腹板對(duì)接焊縫坡口朝后。焊縫的損傷累積效應(yīng)對(duì)節(jié)點(diǎn)低周疲勞破壞強(qiáng)度很關(guān)鍵,故建模時(shí)將焊縫處的網(wǎng)格細(xì)化。焊縫采用八節(jié)點(diǎn)六面體單元Solid185和二十節(jié)點(diǎn)高階六面體單元Solid186劃分,梁柱節(jié)點(diǎn)其余部分的網(wǎng)格較為稀疏,疏密網(wǎng)格的過渡部分采用十節(jié)點(diǎn)高階四面體單元Solid187,并將過渡區(qū)域邊界上的金字塔形單元由Solid186退化為Solid187。最終的整體有限元模型如圖2所示,整體模型單元總數(shù)為123 365個(gè)。建模過程中忽略了焊接孔、墊板及安裝螺栓等細(xì)節(jié)構(gòu)造。

圖2 整體梁柱節(jié)點(diǎn)有限元模型Fig.2 FE model of the beam-column joint

有限元模型的邊界條件與實(shí)驗(yàn)相同,為柱的上下兩端完全固定,柱的左側(cè)面完全固定;梁的右端z方向,即平面外的位移為零,防止梁平面外失穩(wěn)。加載機(jī)制與實(shí)驗(yàn)相同,如圖2所示,第一階段為疲勞載荷,第二階段為單調(diào)加載至試件破壞。

3 結(jié)果及討論

在模擬試驗(yàn)第一階段疲勞加載時(shí),有限元計(jì)算采用2.1節(jié)所述的基于損傷變量D的單元失效判斷準(zhǔn)則,通過失效單元發(fā)展來模擬裂紋萌生擴(kuò)展的過程,并可得到梁柱節(jié)點(diǎn)試件在加載歷史中任一時(shí)刻的剩余強(qiáng)度。在第二階段單調(diào)加載中,單元的損傷變量不再變化,而是采用應(yīng)力判據(jù),單元Von Mises應(yīng)力σ≥70ksi時(shí),“殺死”該單元,來模擬裂紋擴(kuò)展的過程。

有限元計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,以驗(yàn)證有限元模型的正確性。基于已驗(yàn)證的模型,對(duì)梁柱節(jié)點(diǎn)中各處的損傷累積發(fā)展進(jìn)行了分析,并考察了不考慮焊材損傷累積對(duì)最終模擬計(jì)算結(jié)果的影響。

3.1 滯回曲線與破壞預(yù)測(cè)

Popov有限元模型與實(shí)驗(yàn)力-位移滯回曲線的對(duì)比如圖3所示,為方便與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比,本文有限元計(jì)算結(jié)果所采用單位與實(shí)驗(yàn)相同,即長度為in,應(yīng)力為ksi。圖3顯示,本文的有限元損傷累積分析對(duì)節(jié)點(diǎn)滯回曲線有較好的模擬。

圖3 模擬與實(shí)驗(yàn)力-位移滯回曲線對(duì)比Fig.3 Hysteresis loops from FE and test

從圖3可以看到,本文有限元模擬對(duì)節(jié)點(diǎn)破壞時(shí)的加載位移預(yù)測(cè)較為準(zhǔn)確,最終破壞時(shí)的節(jié)點(diǎn)加載位移為-6.09 in,與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差僅為4.84%。而節(jié)點(diǎn)的計(jì)算剩余承載力為-62.266 2 kip,比實(shí)驗(yàn)結(jié)果低約14.70%。有限元計(jì)算與實(shí)驗(yàn)中實(shí)際材料性質(zhì)可能存在的差異是引起此差異的可能原因之一。實(shí)驗(yàn)中該節(jié)點(diǎn)在破壞前梁下翼緣處產(chǎn)生明顯的局部屈曲,破壞形式為延性破壞而不是突然斷裂,如圖4(a)所示。有限元模擬破壞時(shí)也發(fā)生了一定的局部屈曲,如圖4(b)所示,與實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果類似。說明有限元分析可以有效模擬節(jié)點(diǎn)的破壞形式。

根據(jù)應(yīng)力判據(jù),裂紋起始于被“殺死”的單元,計(jì)算過程中下翼緣焊縫處前后同時(shí)出現(xiàn)失效的單元,如圖5中紅色單元所示,其中圖5(a)為正面,圖5(b)為背面。失效單元處產(chǎn)生應(yīng)力集中,周圍的單元也會(huì)加速達(dá)到失效準(zhǔn)則,在失效單元連接長度達(dá)到2 mm時(shí),宏觀可見裂紋出現(xiàn)。節(jié)點(diǎn)最終的裂紋擴(kuò)展如圖6所示,最長的裂紋長度為0.25 in (6.371 mm)。

圖4 模擬與實(shí)驗(yàn)中的下翼緣屈曲Fig.4 Local buckling in the lower web both in test and FEM

圖5 失效單元產(chǎn)生的位置Fig.5 Position of the initial failure elements

圖6 失效單元發(fā)展 (裂紋擴(kuò)展)Fig.6 Development of failure elements (crack propagation)

3.2 損傷分布

為研究梁翼緣上的損傷變量分布規(guī)律,沿節(jié)點(diǎn)有限元計(jì)算模型上下翼緣焊縫邊緣各取兩條路徑,如圖7所示。

圖7 上下翼緣焊縫分析路徑選取Fig.7 Paths selected for damage index distribution

循環(huán)加載完成后損傷變量在梁上下翼緣處的分布如圖8所示。從圖中可以看出,翼緣內(nèi)外側(cè)損傷變量分布有較大不同,其中翼緣內(nèi)側(cè)為連接腹板處的翼緣,為下翼緣上側(cè)(路徑1)及上翼緣下側(cè)(路徑4)。翼緣內(nèi)側(cè)兩端D值最大,越靠近中心,D值越小,梁中心位置基本沒有損傷;翼緣外側(cè)兩端D值同樣較大,但小于翼緣外側(cè)兩端處損傷,梁中心位置反而有較大損傷,可達(dá)到兩端損傷的60%。在外荷載前后對(duì)稱、不考慮梁本身自重的情況下,翼緣前后損傷分布不同是由腹板焊縫構(gòu)造不對(duì)稱造成的。由于考慮施工原因,上下翼緣的焊縫必須從上方開坡口,可能是導(dǎo)致下翼緣力學(xué)性能不如上翼緣的原因。從損傷分布結(jié)果可以看出,在低周疲勞荷載作用下,下翼緣兩端更容易發(fā)生破壞,而翼緣外側(cè)的中心位置也應(yīng)給予一定的重視,在日常工作中采取必要的監(jiān)控措施,并且在地震之后進(jìn)行重點(diǎn)檢查和采取適當(dāng)?shù)男迯?fù)措施。

有限元得到的結(jié)果與多次地震中發(fā)現(xiàn)的破壞現(xiàn)象相同,即下翼緣焊縫破壞要遠(yuǎn)多于上翼緣,有限元模擬從損傷累積角度合理地解釋了該現(xiàn)象。

圖8 上下翼緣焊縫損傷變量分布Fig.8 Damage index distribution at flange welds

腹板焊縫的損傷分布如圖9所示,腹板前后焊縫損傷值分布規(guī)律基本相同,腹板上下兩端損傷值較大,而腹板中心損傷值為零。與圖8對(duì)比可以看出,腹板最大損傷與翼緣處最大損傷相差不大,即腹板也可能在地震荷載下發(fā)生破壞。

圖9 腹板焊縫損傷變量分布Fig.9 Damage index distribution at web welds

考察鋼材熱影響區(qū)(HAZ,Heat-affected zone)處,梁翼緣上的路徑選擇如圖10所示,其損傷變量分布如圖11所示。熱影響區(qū)處損傷分布符合翼緣的分布規(guī)律:翼緣內(nèi)側(cè)兩端大,中間小;翼緣外側(cè)中間仍有較大損傷,但小于兩端損傷。熱影響區(qū)上翼緣最大損傷略大于下翼緣。與圖8對(duì)比可得,熱影響區(qū)的損傷變量大于焊縫翼緣處,說明在循環(huán)加載中,損傷沒有處于較大水平時(shí),鋼材熱影響區(qū)比焊縫損傷更嚴(yán)重,更容易發(fā)生破壞;但是隨著外荷載繼續(xù)增加,焊縫翼緣處損傷累積更快,最終破壞更傾向于發(fā)生在梁翼緣的焊縫處而不是焊材與鋼材連接的熱影響區(qū)處。

3.3 焊材模型與全鋼材模型的對(duì)比

由于全焊材材料本構(gòu)數(shù)據(jù)的相對(duì)不足,以往很多研究者進(jìn)行梁柱節(jié)點(diǎn)的數(shù)值分析時(shí)沒有考慮焊材材性的不同,而是對(duì)焊縫部分采用與鋼材相同的材料本構(gòu)進(jìn)行模擬。作者之前對(duì)全焊材和鋼材試件所做的低周疲勞試驗(yàn)結(jié)果表明,雖然具有更高的拉伸強(qiáng)度,焊材與鋼材相比更易損傷累積,從而其低周疲勞強(qiáng)度更低。不考慮焊材真實(shí)的力學(xué)性能必將引起計(jì)算結(jié)果的不準(zhǔn)確。本文對(duì)是否考慮焊材材料特性對(duì)節(jié)點(diǎn)破壞行為的影響進(jìn)行了對(duì)比分析。

圖10 鋼材熱影響區(qū)分析路徑選取Fig.10 Paths selected for HAZ

圖11 鋼材熱影響區(qū)損傷變量分布Fig.11 Damage index distribution at HAZ

圖12為分別采用焊材模型和全鋼材模型計(jì)算得到的節(jié)點(diǎn)力-位移滯回曲線。全鋼材模型得到的最終破壞加載位移為-5.90 in,與實(shí)驗(yàn)的誤差為7.81%,而考慮焊材材性的模型與實(shí)驗(yàn)的誤差為4.84%。可見,考慮焊材的模型在預(yù)測(cè)剩余壽命方面要好于全鋼材模型。由于所模擬的實(shí)驗(yàn)未加載到破壞,此時(shí)損傷累積較小,故考慮焊材和全鋼材模型所得的兩條滯回曲線差別較小。

4 結(jié) 論

(1) 使用ANSYS軟件的生死單元法,通過APDL語言編譯子程序,實(shí)現(xiàn)了應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)與損傷累積效應(yīng)的耦合分析。本文采用的分析方法,從材料層面著手,不受結(jié)構(gòu)或構(gòu)件本身尺寸及受力形式的限制,易于在工程結(jié)構(gòu)損傷累積分析中推廣,具有廣闊的發(fā)展前景。

圖12 焊材與全鋼材模型力-位移滯回曲線對(duì)比Fig.12 Hysteresis curves for models with and without weld material model considered

(2) 選取Popov實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ湍M低周疲勞和靜載荷先后作用下梁柱焊接節(jié)點(diǎn)的力學(xué)行為,模擬得到的滯回曲線、破壞位置、破壞形式和疲勞壽命等與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有較高可比性,驗(yàn)證了采用考慮損傷累積材料本構(gòu)的有限元來計(jì)算焊接節(jié)點(diǎn)剩余壽命、強(qiáng)度的準(zhǔn)確性,有限元模擬計(jì)算是節(jié)約實(shí)驗(yàn)成本的可靠替代。

(3) 相比于全鋼材模型,焊材模型在預(yù)測(cè)破壞壽命方面有更好的準(zhǔn)確性,體現(xiàn)了模擬焊接節(jié)點(diǎn)時(shí)考慮焊材的必要性。

(4) 有限元計(jì)算得到焊接節(jié)點(diǎn)中梁翼緣焊縫、腹板焊縫以及熱影響區(qū)的損傷變量的具體分布。在梁翼緣內(nèi)側(cè),損傷變量值兩端最大,中間最小;翼緣外側(cè)兩端和中間值都較大。準(zhǔn)確得到結(jié)構(gòu)的損傷分布,有助于鋼結(jié)構(gòu)建筑日常使用時(shí)的維護(hù)和震后的修復(fù)。