文/廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)附屬天河學(xué)校 唐愛(ài)文

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，總會(huì)發(fā)現(xiàn)一些學(xué)習(xí)佼佼者都是不斷出現(xiàn)，這些學(xué)生的學(xué)習(xí)總會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生一定的不為滿足。為什么？因?yàn)樗麄兊臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)是“吃飽”了，總想再吃點(diǎn)“好”的，就是不能比較如愿地吃到。數(shù)學(xué)教學(xué)可否讓學(xué)有余力學(xué)生吃點(diǎn)“好”的？

一、“教學(xué)相長(zhǎng)”式教學(xué)

從相關(guān)意義上說(shuō)，學(xué)有余力學(xué)生的學(xué)習(xí)能力是比較難以培養(yǎng)的。一是“學(xué)有余力”學(xué)生自身思維能力比較好，二是有部分學(xué)有余力學(xué)生習(xí)慣和性格有些怪異；要團(tuán)結(jié)這些學(xué)生必須要有任務(wù)，采用“任務(wù)”驅(qū)動(dòng)模式，讓“學(xué)有余力”的學(xué)生找到解決問(wèn)題的征服感，通過(guò)解決問(wèn)題的過(guò)程讓學(xué)生能力緊密團(tuán)結(jié)一起。長(zhǎng)此以往，學(xué)有余力學(xué)生團(tuán)隊(duì)高超的數(shù)學(xué)解題智慧令當(dāng)老師的也望塵莫及的。自己有時(shí)會(huì)被數(shù)學(xué)問(wèn)題困擾，有時(shí)就是學(xué)有余力學(xué)生的一句話，令自己頓時(shí)感到茅塞頓開(kāi)。從這個(gè)意義上說(shuō)“學(xué)有余力”學(xué)生已是“青出于藍(lán)而勝于藍(lán)”了。

解：（Ⅱ） 若 f（x）≥0在區(qū)間[1，+∞）上恒成立，x=1時(shí)，成立， x＞1時(shí)， 即在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，令g（x）則 g'（x）=令 h（x）=-4lnx+遞減，

∴h（x）＜h（1）=0， ∴g'（x）＜0，g（x）在（1， +∞） 遞減，而

故 g（x）＜g（1）=－1， ∴a≥－1， 故a的最小值是－1.

這兩個(gè)問(wèn)中，學(xué)生歸納出方法為參變分離，方法沒(méi)有問(wèn)題，但解答一是繁雜，二是求極限值超綱了，三是二次求導(dǎo)學(xué)生難理解；在與學(xué)有余力的同學(xué)進(jìn)行研討，共發(fā)現(xiàn)了以下兩種簡(jiǎn)便方法：

方法1.整體法

（Ⅱ） 若 f（x）≥0在區(qū)間 [1，+∞）上恒成立，x=1時(shí)，成立，x＞1 時(shí)， 已知函數(shù)

①a≥0 時(shí)， f'（x）＞0， f(x)在 [1,+∞）為增函數(shù)，

∴f(x)min=f(1)=0.∵f(x)≥f(x)min， ∴f(x)≥0 成立.

綜上所述：a≥-1，故a的最小值是-1.

方法2.放縮法

（Ⅰ） 略； （Ⅱ） 若f（x）≥0在區(qū)間 [1，+∞）上恒成立， x=1時(shí)，成立，x＞1時(shí)，

綜上所述：a≥-1，故a的最小值是-1.

在對(duì)學(xué)有余力學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)過(guò)程中，我看到了自己的不足。因此，在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，自己也要不斷去學(xué)習(xí)，去思考，去探索；和學(xué)生一起去思考解題方法，和學(xué)生一起去想 “一題多解”，和學(xué)生一起去歸納 “一解多題”。

二、理論與實(shí)踐，得好法

對(duì)學(xué)有余力學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，其實(shí)一種比較辛苦的工作。因?yàn)樵跀?shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)有余力學(xué)生能夠出類拔萃，不是輕而易舉的事情。但有一點(diǎn)是需要把握的，不去學(xué)習(xí)理論知識(shí)，沒(méi)有培養(yǎng)的實(shí)踐，就失去了教學(xué)的意義，更失去了教學(xué)樂(lè)趣。

例：一個(gè)學(xué)生帶著一道小學(xué)數(shù)學(xué)題，讓師生之間討論中碰撞出火花，題：如圖，在長(zhǎng)方形內(nèi)畫出一些直線，一直邊上有三塊面積分別為3，5，6，那么圖中陰影部分的面積是多少？

本質(zhì)：三角形面積公式與平行四邊形面積公式的內(nèi)在聯(lián)系；

學(xué)生解答： （1） 如圖 1，S△E-

故： m+5+16+y+3=x+n+S陰影.

即：m+y+24=x+n+S陰影……①

①+②有：M+y+x+n+48=m+y+x+n+2S陰影， ∴S陰影=24.

所以，在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要利用學(xué)有余力學(xué)生的探究引領(lǐng)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的大面積豐收。通過(guò)實(shí)踐，培養(yǎng) “學(xué)有余力”的學(xué)生得到比較好的方法，一是需要提起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。二是教學(xué)時(shí)需要給時(shí)間讓學(xué)生思考，不僅僅為了答對(duì)題，而是要有創(chuàng)新意義上的思考，實(shí)質(zhì)就拉動(dòng) “學(xué)有余力”學(xué)生的創(chuàng)新思考內(nèi)需，為最巧妙思路給予獎(jiǎng)勵(lì)，讓學(xué)生不但體會(huì)精神層面的征服感，還體會(huì)到物質(zhì)層面的存在感。三是培養(yǎng) “學(xué)有余力”的學(xué)生主陣地也還應(yīng)當(dāng)就在課堂，而且就應(yīng)當(dāng)實(shí)實(shí)在在地建立在課堂。四是在培養(yǎng) “學(xué)有余力”的學(xué)生中，必須把思維能力較強(qiáng)的當(dāng)作領(lǐng)頭雁，發(fā)揮其作用，讓學(xué)生形式一個(gè)雁隊(duì)，發(fā)揮合作互助功能。讓 “學(xué)有余力”學(xué)生的培養(yǎng)更加長(zhǎng)遠(yuǎn)。