張平

摘 要：本文探討了運用元素法求任意旋轉(zhuǎn)軸下的旋轉(zhuǎn)體體積，還研究了極坐標系下繞極軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體體積，推導了相應的旋轉(zhuǎn)體積公式，并給出了一題多解的計算思路。

關(guān)鍵詞：旋轉(zhuǎn)體體積元素法任意旋轉(zhuǎn)軸極軸

引言

許多微積分[1]～[5]教材只給出了繞軸或繞軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體體積，這具有局限性。本文研究了繞任意直線和繞極軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體體積，推導出對應的旋轉(zhuǎn)體積公式。

一、直角坐標系下的旋轉(zhuǎn)體體積

定理1：光滑曲線段繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積為：

參考文獻

[1]賈曉峰，孫洪波，賈云濤.微積分與數(shù)學模型（第三版）[M].高等教育出版社，2015.9.

[2]韓云瑞，扈志明.微積分教程[M].清華大學出版社，1999.9.

[3]同濟大學數(shù)學系.高等數(shù)學（第7版）[M].北京：高等教育出版社，2014.7

[4]GerogeBThomas.ThomasCalculus.（11thEdition）.PearsonEducation，2004.

[5]JamesStewart.Calculus（8thEdition）.McMasterUniversityandUniversityofToronto，2015.