崔沐晴

在高中理科科目學(xué)習(xí)的過(guò)程中，會(huì)用到很多的數(shù)學(xué)方法，其中物理與數(shù)學(xué)的聯(lián)系最為緊密。而高中物理電磁學(xué)這一塊內(nèi)容在高考理綜考試中占有很大比重，高考電磁學(xué)試題中也會(huì)涉及很多需要數(shù)學(xué)方法才能夠解決的題目，如果可以靈活熟練地掌握這些數(shù)學(xué)方法，那么解決起這一類(lèi)題目來(lái)就簡(jiǎn)單許多。本文主要介紹了在高中物理電磁學(xué)中所運(yùn)用的幾何法、函數(shù)法和不等式法等。通過(guò)了解這一些數(shù)學(xué)方法，學(xué)生可以更容易地去解決問(wèn)題。

高中的物理學(xué)習(xí)與初中的物理學(xué)習(xí)相比是螺旋式上升的，初中的物理學(xué)習(xí)更偏重于定性知識(shí)學(xué)習(xí)，主要了解一些物理學(xué)上最基礎(chǔ)的知識(shí)，而高中的物理更加地注重定量計(jì)算，其知識(shí)深度，理解加深；知識(shí)的廣度和范圍增大；對(duì)知識(shí)的應(yīng)用要求提升。即高中物理學(xué)習(xí)不再僅學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)，更加注重提升學(xué)習(xí)并且利用物理知識(shí)解決問(wèn)題的能力，并且學(xué)會(huì)運(yùn)用一些經(jīng)常使用到的數(shù)學(xué)方法，

一、幾何法在電磁學(xué)中的應(yīng)用

幾何知識(shí)在高中物理中的應(yīng)用范圍是比較狹窄的，但是如果有些物理問(wèn)題能夠巧妙地運(yùn)用幾何知識(shí)，那么這個(gè)問(wèn)題解決起來(lái)就非常的容易了。學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)不能單純地從靜態(tài)角度思考問(wèn)題，而應(yīng)該綜合考慮位置及各個(gè)狀態(tài)。。如以下這個(gè)例子就巧妙地運(yùn)用了集合中圓的知識(shí)來(lái)解決電磁學(xué)問(wèn)題。

例1：圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的半徑R為10厘米，圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界與v軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)0點(diǎn)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.332T，記為B，放射源S位于坐標(biāo)原點(diǎn)0處，放射源S可以向紙面四面八方發(fā)射速率v=32*10^{6<＼sup>m/s的α粒子，已知α粒子的電量q=32*10-19<＼sup>c，質(zhì)量m=6.64*10-27<＼sup>Kg，那么α粒子通過(guò)磁場(chǎng)的最大偏向角是多少？}

解：α粒子在磁場(chǎng)中作半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可得：

r=mv/Qb=（6.64*10^{-27<＼sup>*3.2*106<＼sup>）/（3.2*10-19<＼sup>*0.332）m=20cm}

從而可以建立一系列半徑為20cm并交于o點(diǎn)的等圓系，

由等圓系很容易得出要使得α的偏向角最大，那么α粒子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)的弦最長(zhǎng)。

因此α粒子的最大偏向角α=2arcsin（R/r）=60。

二、函數(shù)法在電磁學(xué)中的應(yīng)用

與幾何方法相比，函數(shù)法在電磁學(xué)中的應(yīng)用非常廣泛，在很多情況下都會(huì)用到函數(shù)法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。常用的函數(shù)方法有一次函數(shù)法和二次函數(shù)法，以此來(lái)找到兩個(gè)或者三個(gè)變量之間的相互關(guān)系。

1、一次函數(shù)的應(yīng)用

一次函數(shù)是形如y=kx+b（k為不是0的數(shù)）的式子，它反映了因變量v隨著自變量x變化而變化。x與v之間的關(guān)系為線(xiàn)性關(guān)系，例如：靜電場(chǎng)中的Q與U之間的關(guān)系，U和d之間的關(guān)系等。

例2：近些年來(lái)，酒后駕車(chē)幾乎成了“公害”。警察用于檢測(cè)醉酒駕駛的酒精測(cè)試儀的工作原理如右上圖，P為半導(dǎo)體酒精氣體傳感器，RO是固定值電阻器，酒精氣體傳感器的電阻為r，其中1/r與酒精氣體的濃度C成正比，。以下四圖是關(guān)于當(dāng)前電流表A的讀數(shù)I與酒精氣體濃度C之間的關(guān)系圖像。四幅圖像中正確的是（ ）

分析：根據(jù)閉合電路歐姆定律

I= U/R可知I與R成反比，而電阻r的倒數(shù)與酒精氣體的濃度C成正比

0++==E

r R r E++0'1.∵r=k

C1.∴I 1=E

r R C E k ++01由上分析可知C結(jié)論正確

2、二次函數(shù)的應(yīng)用

形如y=a2+bx+c這樣的式子是一元二次函數(shù)。一元二次函數(shù)常用來(lái)解決求最值和極值的問(wèn)題。在討論滑動(dòng)變阻器進(jìn)行分壓的電路中電流A或電壓V示數(shù)變化問(wèn)題時(shí)，可以把電阻Ω，這個(gè)動(dòng)態(tài)變化量轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)y=a2+bx+c形式，運(yùn)用二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行配方計(jì)算，最終求出極值。

例3：如圖3所示，電源E=6V，內(nèi)阻為r=l歐姆，滑動(dòng)變阻器R的總阻值為11歐姆，固定電阻R0=3歐姆，求滑動(dòng)變阻器從a滑動(dòng)到b過(guò)程中，電流表A的讀數(shù)范圍。

解：令A(yù)讀數(shù)I，設(shè)a--p部分電阻為x，則p-b部分電阻為11-x，根據(jù)閉合電路歐姆定律及并聯(lián)電路的電流分配關(guān)系：I=6/（R# +ll-x+r）×3/（x+3）=18/（一（x一6）2+72）可見(jiàn)當(dāng)x=0時(shí)，Imax=0.5A，x=6歐姆時(shí)，Imax=0.25A，故A示數(shù)范圍為從0.25A到0.5A連續(xù)變化。

三、不等式法在電磁學(xué)中的應(yīng)用

不等式法在數(shù)學(xué)中有廣泛的用途，不等式法對(duì)于解決一些范圍問(wèn)題及最大最小值問(wèn)題具有十分重要的意義。在高中物理電磁學(xué)中的一些不定量的求解也用到了不等式的相關(guān)知識(shí)。比如在串并聯(lián)電路中改變某些因素，其中電流、電壓、電阻的改變等量同種電荷、場(chǎng)強(qiáng)的變化和大小、材料帶電量都一樣的同種電荷接觸后在還原過(guò)程中電荷的變化。

例4：如圖4所示，已知Rl是2歐姆，R2是3歐姆，其中滑動(dòng)變阻器的最大值R3是5歐姆，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P從a滑到b的過(guò)程中時(shí)，電流表A能夠達(dá)到的最小值是？

解：由歐姆定律知，要求得電流表A最小值，那么，外電路的電阻就應(yīng)該保持最大值。

設(shè)a-p部分的電阻為x，則b-p部分的電阻5-x

1/R=1/（2+x）+1/（3+（5一x））

化簡(jiǎn)可得R =（2+x）（8-x）10

令a=2+x，b=8-x， 又a+b=10， 因此當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，即2+x=8-x

亦即x=3時(shí)ab：，故有（2+x）（8一x）：（）=25，所以電流表最小是2A。

在高中物理電磁學(xué)解題過(guò)程中，要靈活地運(yùn)用這幾類(lèi)方法，有時(shí)候甚至可能會(huì)用到這幾種方法中的兩種或者兩種以上，這樣在解決問(wèn)題時(shí)，一方面要運(yùn)用物理知識(shí)，另一方面又要結(jié)合一定數(shù)學(xué)方法，盡量做到運(yùn)用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和公式來(lái)表示答案，以求進(jìn)一步提升學(xué)生學(xué)習(xí)物理和解決物理問(wèn)題的知識(shí)。