基于正交試驗(yàn)的數(shù)控插齒機(jī)驅(qū)動(dòng)箱輕量化設(shè)計(jì)

李梅 余竹瑪

摘 要：基于正交試驗(yàn)的方法對(duì)某型號(hào)數(shù)控插齒機(jī)驅(qū)動(dòng)箱進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)。確定以驅(qū)動(dòng)箱傳動(dòng)系統(tǒng)中輸入軸、中間軸各軸段的直徑和一對(duì)嚙合直齒輪的齒寬系數(shù)為設(shè)計(jì)參數(shù)，在滿足各零部件強(qiáng)度要求下以體積最小為優(yōu)化目標(biāo)。在對(duì)軸及齒輪強(qiáng)度校核時(shí)運(yùn)用了動(dòng)力學(xué)分析軟件ADAMS和有限元分析軟件ANSYS相結(jié)合的方法，通過對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行極差分析表明：中間軸直徑參數(shù)對(duì)驅(qū)動(dòng)箱體積變化影響最明顯，選取了一組最優(yōu)化組合參數(shù)來設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)箱。

關(guān)鍵詞：數(shù)控插齒機(jī)；驅(qū)動(dòng)箱；正交試驗(yàn)；輕量化設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：TH122 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2018）20-0091-03

Abstract： Based on the method of orthogonal test， the light weight design of the drive box of a numerical control gear shaper is carried out. The diameters of the input shaft and the intermediate shaft in the drive box drive system and the tooth width coefficient of a pair of meshing spur gears are taken as the design parameters， and the minimum volume is taken as the optimization objective under the condition of satisfying the strength requirements of the components. The dynamic analysis software ADAMS and the finite element analysis software ANSYS are used to check the strength of the shaft and gear. The range analysis of the test results shows that the diameter parameters of the intermediate shaft have the most obvious influence on the volume change of the drive box. A set of optimal combination parameters is selected to design the drive box.

Keywords： CNC gear shaper； drive box； orthogonal test； lightweight design

引言

數(shù)控插齒機(jī)驅(qū)動(dòng)箱設(shè)計(jì)是否合理直接影響數(shù)控插齒機(jī)的總體性能，采用傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)出來的某型號(hào)驅(qū)動(dòng)箱遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有考慮輕量化的設(shè)計(jì)因素。目前部分學(xué)者運(yùn)用正交試驗(yàn)、拓?fù)鋬?yōu)化方法對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，效果明顯[1-4]，在對(duì)箱體構(gòu)件進(jìn)行優(yōu)化時(shí)大多是考慮理論工況下運(yùn)用理論計(jì)算和軟件分析方法對(duì)優(yōu)化約束中零件進(jìn)行強(qiáng)度校核[5-7]。本文運(yùn)用多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件ADAMS和有限元分析軟件ANSYS相結(jié)合的方法來對(duì)優(yōu)化約束中零件的強(qiáng)度進(jìn)行校核計(jì)算，該方法對(duì)零件校核比傳統(tǒng)方法更符合驅(qū)動(dòng)箱的實(shí)際工作情況。

1 數(shù)控插齒機(jī)驅(qū)動(dòng)箱的設(shè)計(jì)分析

現(xiàn)以某型號(hào)數(shù)控插齒機(jī)驅(qū)動(dòng)箱系統(tǒng)為研究對(duì)象，如圖1所示，重點(diǎn)對(duì)驅(qū)動(dòng)箱傳動(dòng)系統(tǒng)中零部件結(jié)構(gòu)參數(shù)尺寸進(jìn)行正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)。給出的驅(qū)動(dòng)箱基本輸入?yún)?shù)有：電機(jī)額定功率P=18.5kW，電機(jī)輸出功率為額定功率20%，輸入軸的輸入轉(zhuǎn)速n=3.125r/s。

對(duì)于數(shù)控插齒機(jī)驅(qū)動(dòng)箱，在滿足各零部件強(qiáng)度性能要求的前提下，為了減輕重量，以體積最小為設(shè)計(jì)的性能指標(biāo)。驅(qū)動(dòng)箱傳動(dòng)系統(tǒng)中對(duì)體積影響比較大的零部件主要有軸和齒輪，確定驅(qū)動(dòng)箱優(yōu)化目標(biāo)如式（1）。

式（1）中i=1，2分別表示輸入軸和中間軸；dij表示第i根軸第j軸段的直徑，lij表示第i根軸第j軸段的長(zhǎng)度，m表示嚙合齒輪模數(shù)，z1和z2表示兩齒輪的齒數(shù)，b表示齒寬。

2 試驗(yàn)參數(shù)與考核指標(biāo)

2.1 因素水平選擇

選取輸入軸各軸段的直徑d入和中間軸各軸段的直徑d中以及位于輸入軸與輸出軸上的一對(duì)嚙合直齒輪的齒寬系數(shù)φd這3個(gè)參數(shù)作為正交試驗(yàn)的影響因素，并且各因素選取2個(gè)水平，采用L4（23）正交表，正交試驗(yàn)因素水平如表1所示。

根據(jù)正交原理列出驅(qū)動(dòng)箱的正交試驗(yàn)方案組合如表2。

2.2 零件校核標(biāo)準(zhǔn)及輸入?yún)?shù)的計(jì)算

在表2的各試驗(yàn)方案組合中，嚙合齒輪和傳動(dòng)軸需滿足強(qiáng)度要求。

2.2.1 嚙合齒輪校核指標(biāo)[8]

嚙合齒輪的強(qiáng)度校核需滿足齒面接觸強(qiáng)度和齒根彎曲強(qiáng)度，如公式（2）和公式（3） ：

式中ZE為彈性系數(shù)，ZH為區(qū)域系數(shù)，F(xiàn)t為齒輪所受圓周力，u為齒輪傳動(dòng)比，φd為齒寬系數(shù)，YFa和YSa分別為齒輪的齒形系數(shù)和應(yīng)力集中系數(shù)，m為齒輪的模數(shù)。

2.2.2 軸校核指標(biāo)[9]

根據(jù)軸需滿足扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度和扭轉(zhuǎn)剛度條件，即軸所受的剪切應(yīng)力τ需小于傳動(dòng)軸材料的許用剪切應(yīng)力，軸在受扭矩作用下的最大扭轉(zhuǎn)角θ小于許用扭轉(zhuǎn)角（式4）即可。

2.3 輸入?yún)?shù)的計(jì)算

驅(qū)動(dòng)箱在實(shí)際工作情況下，齒輪所受圓周力Ft和軸所受的扭矩是隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化的。文中基于ADAMS仿真軟件，對(duì)驅(qū)動(dòng)箱進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析，從而得到嚙合齒輪所受圓周力和傳動(dòng)軸所受扭矩的時(shí)域曲線圖。將從仿真中得到的嚙合齒輪圓周力值作為校核齒面接觸強(qiáng)度和齒根彎曲強(qiáng)度中的參數(shù)Ft，這樣校核得出的數(shù)據(jù)較傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法準(zhǔn)確。由正交表方案組合中選擇方案1的各參數(shù)值在ADAMS軟件仿真分析，結(jié)果如圖2～4。

從圖2～4中可得出方案1中齒輪所受圓周力、輸入軸所受扭矩和輸出軸所受扭矩，將圓周力值代入到公式（2）和（3）可計(jì)算齒輪是否滿足強(qiáng)度要求。軸的校核需運(yùn)用有限元分析軟件ANSYS來計(jì)算，將輸入軸和中間軸所得到的平均扭矩作為ANSYS中輸入軸和中間軸所施加載荷扭矩的大小，并將在ANSYS分析計(jì)算得到的切應(yīng)力的最大值和所受最大角位移值分別代入公式（4）判斷方案1中軸的強(qiáng)度是否滿足性能要求。

以上是針對(duì)方案1中驅(qū)動(dòng)箱的各參數(shù)運(yùn)用ADAMS和ANSYS相結(jié)合的方法來判斷零件強(qiáng)度是否滿足要求，針對(duì)正交表2中其他方案也通過相同的方法來判斷零件強(qiáng)度是否滿足要求。

3 正交試驗(yàn)分析

通過對(duì)表2驅(qū)動(dòng)箱正交試驗(yàn)組合得到驅(qū)動(dòng)箱的體積的大小以及輸入軸、中間軸和嚙合齒輪的強(qiáng)度條件是否滿足設(shè)計(jì)要求得到表3。

極差是各列中各水平對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)平均值的最大值與最小值之差，一般用R表示。R越大，說明該因素對(duì)指標(biāo)影響越大，表4為驅(qū)動(dòng)箱正交試驗(yàn)極差分析結(jié)果。

由表5可知：極差RB最大，表明B（中間軸直徑）因素的不同水平對(duì)驅(qū)動(dòng)箱體積影響最大；因素C（齒寬系數(shù)）對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響次之；因素A（輸入軸直徑）影響最小。根據(jù)驅(qū)動(dòng)箱的輕量化設(shè)計(jì)目標(biāo)，要求各參數(shù)值越小越好，因此最優(yōu)組合應(yīng)為A1B1C1，但從表3中可以看出這一組合中齒輪強(qiáng)度不滿足要求，因此選擇A2B1C2，即通過正交試驗(yàn)得到滿足驅(qū)動(dòng)箱強(qiáng)度要求前提下最好的一組參數(shù)組合為d入=79mm，d中=89mm，？準(zhǔn)d=1.0。

4 結(jié)束語

將正交試驗(yàn)的方法用于數(shù)控插齒機(jī)驅(qū)動(dòng)箱輕量化設(shè)計(jì)得到了以下結(jié)果：

（1）基于正交試驗(yàn)的方法對(duì)驅(qū)動(dòng)箱進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)效果明顯，得到了一組滿足性能要求的最優(yōu)組合。

（2）在對(duì)軸及齒輪進(jìn)行強(qiáng)度校核的參數(shù)計(jì)算中運(yùn)用了多體動(dòng)力學(xué)和有限元分析方法，使計(jì)算出來的參數(shù)較傳統(tǒng)方式計(jì)算得到的參數(shù)更符合實(shí)際工況。

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