林世聰

【摘要】本文論述教師應通過營造合適的氛圍，有意識地引導學生進行學習反思，以幫助學生查缺補漏，幫助學生梳理學習、總結經驗，進而更好地學習數(shù)學知識，提升數(shù)學素養(yǎng)。

【關鍵詞】學習反思 經驗總結 數(shù)學素養(yǎng)

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）01A-0144-02

子曰：“學而不思則罔，思而不學則殆?！笔ト酥裕沂玖巳魏我婚T功課的學習都要做到學思結合，方能銘記于心，方能使知識內化為學生自身的本領和素養(yǎng)。因此，在數(shù)學課堂上教師應利用必要的學習活動引領學生有意地學習“反思”，通過反思讓學生明白知識的奧秘所在，通過反思使學生知曉怎樣規(guī)避錯誤再犯。同樣，學習反思還能助推合作學習的深入，促進學生的數(shù)學思維健康發(fā)展。此外，學習反思還能幫助學生“吃一塹，長一智”，有助于學生積累經驗和教訓，進而促進學生自我反思能力得到提高，使得數(shù)學學習充滿靈性，也閃爍著理性的光芒。

一、指導反思過程，加速知識領悟

“反思是數(shù)學思維活動的核心和動力。”是的，如果學生的數(shù)學學習沒有反思的經歷，那他們對所獲取的知識就是純粹的機械式記憶了，這種情況下要想讓學生對數(shù)學學習、數(shù)學知識充滿興趣，進而主動地去探索，那就顯得非常勉強了。因此，教師要善于利用數(shù)學知識本身的特點，因勢利導，讓學生明白數(shù)學知識的積淀、解題技能的積累等都需要一個反復錘煉的過程，也需要一個不斷積累的過程。為了更好、更科學地構建數(shù)學認知，學生就要學會對知識的學習歷程進行有意識地回望與反思，并在反思過程中不斷修正自己的學習行為，補充對知識的感悟，使得數(shù)學學習更加扎實、牢固。

例如，“分數(shù)化成小數(shù)的規(guī)律”教學片段：

師：前面我們學習了分數(shù)除法的關系，請大家試著把這幾個分數(shù)轉化成除法：[112]、[212]、[312]、[512]、[612]。

生：分數(shù)變成除法，用分子除以分母，如[112]=1÷12……

師：那如何把一個分數(shù)變成小數(shù)呢？請在學習小組中先議一議，再試一試。

生：先把分數(shù)變成除法，再計算除法，得到小數(shù)。[112]=1÷12=0.083333…。

生：我們也試了這五個分數(shù)，發(fā)現(xiàn)[112]、[212]、[512]這三個分數(shù)除后的小數(shù)都除不盡，而[312]、[612]這兩個分數(shù)能除盡。

師：大家都很棒。那為什么[312]、[612]可以化成有限小數(shù)，而其他的三個分數(shù)分母也是12，卻不能化為有限小數(shù)呢？

生：因為[312]、[612]約分后分別是[14]、[12]，它們是可以化成有限小數(shù)的。

生：我感覺要研究分數(shù)能不能化成有限小數(shù)，首先得看分數(shù)是不是最簡分數(shù)。

師：真了不起！還記得什么是最簡分數(shù)嗎？

生：分數(shù)的分子與分母的公因數(shù)只有1時，它就是最簡分數(shù)。

……

案例中教師設計的探究練習，一方面凸顯了新知學習的基本規(guī)律，讓學生知曉分數(shù)、除法、小數(shù)三者之間的聯(lián)系，從而獲得分數(shù)化成小數(shù)的基本方法；另一方面通過化成小數(shù)的結果比較，讓學生在判定是否能化成有限小數(shù)的過程中認識到“最簡分數(shù)”這一關鍵所在，進而在學生回顧的過程中進一步深化對最簡分數(shù)的認知。同時，還讓學生明白，要快速判斷一個分數(shù)能不能化成有限小數(shù)，前提要看它是不是最簡分數(shù)，再運用已學的規(guī)律去思考。這一探索過程，就是學生對自己已經歷的探索過程及探索結論進行反思的過程，學生在這一過程中感悟出“考慮問題”需全面的探究心得。

二、引領反思錯誤，促進認知積累

錯誤是提高學習能力的有效資源，也是提升學習經驗的重要資源。在課堂教學中教師要引導學生進行必要的錯誤解讀與反思，把握數(shù)學知識的本質，促進認知的科學構建。學生出錯的原因是多種多樣的，有粗心大意讀錯題目、寫錯數(shù)字符號、計算馬虎、審題不清等。所以在教學過程中，教師要善于分析錯例，攫取最有價值的錯題，引領學生深度解讀，反思問題，在“錯在哪里”“有什么感悟”“獲得什么教訓”等追問中，促進學生回頭看，進而把準知識的本質屬性。

例如，“商不變的性質練習課”教學片段：

師：請計算這樣一組習題：19÷6=（ ）……（ ），190÷60=（ ）……（ ），1900÷600=（ ）……（ ）。

生：因為19÷6=3……1，所以190÷60=3……1，1900÷600=3……1。被除數(shù)和除數(shù)同時擴大10倍、100倍，商不變。

生：不對！

師：你是怎么知道這樣的思考不對呢？

生：因為190÷60=3……1的驗算結果是3×60+1=181，而被除數(shù)是190，所以錯了。

生：被除數(shù)、除數(shù)同時擴大10倍，商是不變的，但是余數(shù)是在擴大10倍計算后得到的，所以余數(shù)應該是原來余數(shù)的10倍才對。

……

師：如果是這樣的習題呢？（19×2）÷（6×2）=（ ）……（ ），（19×5）÷（6×5）=（ ）……（ ）。

……

結合這樣的案例，我們不難發(fā)現(xiàn)，攫取學生最真實的錯例，引導學生解讀錯題，并引導他們去反思計算過程，可以讓學生在明白錯誤原因的同時，還能知覺錯誤中潛在的智力因素，讓學生在辨析中獲得啟發(fā)，豐富知識積累，從而不斷完善學生的認知體系。案例中當學生明白錯誤的緣由時，教師見縫插針，及時補充一組習題，再次引導學生運用錯解的經驗去思考研究，這種問題情境的創(chuàng)設，既能鞏固商不變性質的認識與應用以及相關的教學經驗，又能有意識地引導學生從一個新的角度拓展學習，再在分析問題中學習從不同角度反思問題，從而讓學生在糾正錯誤的過程中總結規(guī)律、擴展認知，深化了對商不變性質的理解和掌握，進而較好地培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)意識與創(chuàng)新意識。

三、引導反思方法，發(fā)展思維能力

數(shù)學理解之所以能從低層次逐步發(fā)展到高層次，其關鍵要素就是學生在學習過程中不斷地開展反思與抽象，從而實現(xiàn)不斷積累、不斷構建、不斷重組的目的，使得知識在反思與抽象中得以完善，進而逐步豐滿起來。因此，在課堂教學中，教師要善于利用一切有利的時機，引導學生反思自己的思維活動過程，進而修正提煉，最終實現(xiàn)認知的升華。

例如，“異分母分數(shù)加減法計算”教學片段：

師：現(xiàn)在老師把剛才的[14]+[14]改為[12]+[14]，你還能計算嗎？

生：用分數(shù)不好做，化成小數(shù)去做。

師：不錯！如果再改動一下呢？[12]+[13]。

生：可以化成小數(shù)做一做的，[12]+[13]=0.5+0.333…=0.833…。

生：這個方法不好吧！0.833…不方便。我知道這種題型叫做異分母分數(shù)加法，我想它應該和同分母分數(shù)計算一樣，也有它的計算方法的。

生：是的，如果能變成同分母分數(shù)就容易計算了。

師：不錯的思考！如何把異分母分數(shù)變成同分母分數(shù)呢？學過這方面的知識嗎？

生：通分，我們學習過通分。把[12]和[13]通分就可以變成[12]+[13]=[36]+[26]=[56]。

……

案例是關于異分母分數(shù)加減法計算的一個小片段，教師別出心裁，首先引導學生猜想，讓學生盡情地去思考，在“化成小數(shù)計算”和“變成同分母分數(shù)就好了”等想法出現(xiàn)時，學生的學習思考也就進入到了一種理性的狀態(tài)。當學生說出“通分能把異分母分數(shù)變成同分母分數(shù)”之際，學生的學習理解就達到了一個理想的境界。學生把自己的經驗和方法進行比較與篩選的過程，也是學生進行學習反思的過程，在反思中比較、選擇，從而真正領悟“化成分母相同的分數(shù)再相加”是最合理的，也是最便捷的。反思不僅能實現(xiàn)學習的有效突破，也使得既有的認知得到了發(fā)展和升華，更能培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，誘發(fā)學生去創(chuàng)新學習。

總之，教師在數(shù)學教學中應做一個有心人，一個有助于學習思考推進、促進學習反思的有心人。課堂上要多創(chuàng)設一些問題情境，引導學生多聽聽別人的表述，想想別人的做法，再去比較自己的算法與思考，找到其中最好的方法，從而在判斷中理解知識的本質，在反思中加深理解，促進認知的有效構建。