唐俊峰，何瑋，郭向榮，何旭輝，鄒云峰

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風攻角對強風下大跨度斜拉橋車?橋耦合振動的影響

唐俊峰1，何瑋2，郭向榮1，何旭輝1，鄒云峰1

(1. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙，410075；2. 安徽建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院，安徽 合肥，230601)

為研究風攻角對強風作用下大跨度斜拉橋車?橋系統(tǒng)耦合振動的影響，通過風洞試驗得到不同風攻角條件下橋梁主梁和橋上不同位置處列車的三分力系數(shù)；在此基礎(chǔ)上，依據(jù)彈性系統(tǒng)動力學(xué)總勢能不變值原理，進一步建立風?車?橋耦合系統(tǒng)振動方程，求解方程并就風攻角對橋梁和列車的動力響應(yīng)的影響進行分析研究。研究結(jié)果表明：風攻角對橋梁和列車的氣動三分力系數(shù)影響較大；橋梁跨中處的橫向振動位移在攻角為?12°時有最大值，豎向振動位移在攻角為?6°時有最大值，極大值均未在攻角為0°時出現(xiàn)；風攻角對車輛動力響應(yīng)的影響較大，但各項動力響應(yīng)受風攻角影響而出現(xiàn)變化的趨勢并不相同；列車的脫軌系數(shù)、輪重減載率和橫向力在負向攻角時比正向攻角時的大，且隨負向攻角絕對值的增大有增大趨勢。

斜拉橋；列車；風攻角；耦合振動；風洞試驗

列車在通過大跨度斜拉橋時，若遇強風，將使本已復(fù)雜的車?橋耦合振動變得愈加復(fù)雜。目前，人們對橫風條件下車?橋耦合振動分析研究較多[1?3]。風作為一種自然現(xiàn)象，在吹過橋梁橋面時往往具有一定的風攻角。近年來，一些橋址處風場實測的結(jié)果表明，風攻角最大可達10°左右[4]。人們就風攻角對橋梁氣動性能的影響進行了研究，如：楊靖等[5]對某大跨度連續(xù)梁橋不同截面的三分力系數(shù)進行數(shù)值模擬計算，發(fā)現(xiàn)風攻角對橋梁的靜氣動性能影響顯著；楊群等[6]通過節(jié)段模型風洞試驗，對寬高比為5的矩形截面梁的氣動力特性隨風攻角變化的規(guī)律進行了研究；張丹 等[7]通過風洞試驗研究在不同風攻角下某主梁節(jié)段模型三分力系數(shù)的雷諾數(shù)效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)風攻角對流線型橋梁截面三分力系數(shù)的雷諾數(shù)效應(yīng)有較大影響；周奇 等[8]通過風洞試驗檢驗了不同風攻角下某斜拉橋顫振臨界風速，建議顫振檢驗風速可按風攻角區(qū)間分別確定；GUO等[9]通過風洞試驗研究了當風攻角從?6°到6°范圍內(nèi)變化時，車輛和橋梁三分力系數(shù)的變化規(guī)律。風荷載對車?橋耦合振動的影響已經(jīng)得到廣泛重視和研究[10]，但目前研究多集中在風攻角為0°條件下進行，對風攻角變化對車?橋耦合振動的影響研究較少。為此，本文作者基于以往研究，首先通過斜拉橋主梁和車輛節(jié)段模型的風洞試驗，獲得不同風攻角工況下主梁和車輛的氣動三分力系數(shù)并分析風攻角對這兩者三分力系數(shù)的影響；建立風?車?橋系統(tǒng)耦合振動方程，將軌道不平順作為系統(tǒng)的自激激勵源，并將基于風洞試驗得到的三分力系數(shù)形成的作用在橋梁和列車的風荷載作為外部激勵，用逐步積分法求解方程，對風攻角變化對風?車?橋系統(tǒng)耦合振動的影響進行研究。

1 風洞試驗

1.1 試驗?zāi)Ｐ?/h3>

在進行風?車?橋耦合振動計算分析前，需對車橋系統(tǒng)的氣動特性進行研究，獲得形成風荷載必需的氣動三分力系數(shù)[2?3]。目前，進行相關(guān)研究的方法主要有風洞試驗和CFD技術(shù)[11?13]，本文的三分力系數(shù)由風洞試驗獲得。風洞試驗在中南大學(xué)高速鐵路風洞試驗系統(tǒng)高速試驗段完成，試驗的節(jié)段模型來自某大跨度雙塔斜拉橋的主梁。該主梁為采用正交異性橋面板的扁平鋼箱梁，其示意圖如圖1所示。主梁全寬19.60 m，橋梁中心線處梁高3.00 m，寬高比為6.53。

試驗中，主梁和車輛節(jié)段模型均設(shè)計為剛性模型，模型幾何縮尺比為 1:40，最大堵塞率為 4.1%，模型外形根據(jù)實物尺寸嚴格按縮尺比縮小，保證其幾何相似性。主梁模型橫截面寬為49.00 cm，高為7.50 cm，長為200.00 cm，長寬比為4.08；列車為地鐵A型車，具體參數(shù)見GB 50157—2013“地鐵設(shè)計規(guī)范”[14]。車輛節(jié)段模型寬為8.75 cm，高為11.00cm，長為200.00 cm。為保證節(jié)段模型具有足夠的剛度，模型由高強木板加工而成并在模型內(nèi)部設(shè)置加勁梁；為避免端部效應(yīng)，在模型兩端設(shè)置大端板且端板高度大于3倍梁高。

數(shù)據(jù)單位：cm

1.2 風洞試驗結(jié)果

圖2 主梁三分力坐標系及風攻角示意圖

試驗流場為均勻流場，試驗時風向角為90°，考慮10 m/s和15 m/s這2種不同試驗風速進行相互校核。橋梁和列車氣動三分力系數(shù)風洞試驗結(jié)果分別見表1和表2。由表1和表2可知：風攻角方向和角度對橋梁和列車的三分力系數(shù)的影響非常明顯，當風攻角在?12°~12°范圍內(nèi)變化時，阻力、升力和扭矩系數(shù)等呈現(xiàn)的變化規(guī)律并不相同，各三分力系數(shù)的最大值較少出現(xiàn)在風攻角為0°的情況，而三分力系數(shù)的改變勢必給強風條件下的風?車?橋耦合振動帶來較大影響。從表1和表2還可見：列車在橋面上行駛時，處于迎風側(cè)或背風側(cè)對橋梁和車輛的三分力系數(shù)也有較大影響。

表1 橋梁三分力系數(shù)

2 風?車?橋耦合系統(tǒng)計算模型的建立

2.1 列車和橋梁的計算模型

運行中的列車是一個多自由度空間振動的復(fù)雜系統(tǒng)，目前，國內(nèi)外學(xué)者在進行車?橋耦合振動分析時建立車輛動力學(xué)模型的思路大致相似[15]，為提高計算速度，一般假定車輛箱體、構(gòu)架和輪對均為剛體，忽略其彈性變形。一般四軸客車的車輛和機車可離散為7個剛體的系統(tǒng)，其中，包括1個車輛的箱體、2個構(gòu)架和4個輪對，各剛體間由線性彈簧和黏阻尼器相互連接。理論上每個剛體在空間中有6個自由度，故每節(jié)四軸車輛共有42個自由度，根據(jù)文獻[16?18]，在忽略車輛各部件沿橋梁縱向自由度且每個輪對只考慮側(cè)擺、搖頭2個自由度后，本文采用的四軸車輛(機車)模型包含23個振動自由度。

斜拉橋的計算模型為空間有限元模型，橋梁的橋塔和樁基礎(chǔ)均用空間梁單元離散建模，拉索用桿單元模擬，斜拉橋的主梁未采用空間板單元而是采用梁段有限元建模[16?17]，在車?橋耦合振動分析中，采用梁段有限元方法的特點是能較好地模擬主梁的動力性能的同時，大幅度提高計算效率。橋梁結(jié)構(gòu)的彈性模量和泊松比等參數(shù)均按相關(guān)的鐵路橋梁規(guī)范取 值[14]。本文研究的背景橋梁為某大跨度雙線鐵路斜拉橋，跨徑布置為(51+69+340+69+47) m，邊跨設(shè)置輔助墩。每個橋塔設(shè)置13對斜拉索，采用雙索面平形布置，跨中設(shè)置12 m無索區(qū)。該橋采用半漂浮體系，主梁僅在左側(cè)主塔墩處設(shè)置固定支座。按上述方法建立的斜拉橋全橋有限元分析模型如圖3所示。

2.2 橋梁隨機風場的模擬

在建立考慮風荷載的車?橋耦合振動模型時，可將脈動風場近似看作沿斜拉橋主梁長度方向上的若干點隨機風波的合成[19]。脈動風場可視為一維多變量的平穩(wěn)高斯隨機過程，計算其互譜密度矩陣并按Shinozuka理論模擬隨機過程的樣本，見文獻[10，20]。模擬風荷載時，考慮斜拉橋橋址處各模擬點之間的空間相關(guān)性，沿斜拉橋主梁長度方向上每20 m設(shè)1個風速模擬點，共計35點，風速模擬點之間任意點的脈動風速時程可由與之相鄰的2個風速點的時程進行線性內(nèi)插而求得。風速時程樣本總長50 s，計算時間步長為0.1 s。圖4所示為平均風速為25 m/s時橋梁跨中處的脈動風速時程曲線。

圖4 橋梁跨中處的脈動風速時程曲線

2.3 風?車?橋耦合系統(tǒng)的振動方程

在構(gòu)建考慮風荷載的列車和橋梁耦合系統(tǒng)的空間振動方程時，將列車和橋梁視為1個整體系統(tǒng)，根據(jù)線性輪軌蠕滑理論來考慮列車與橋梁之間的橫向連接。假定輪軌密貼以考慮列車與橋梁之間的豎向連接，運用彈性系統(tǒng)動力學(xué)總勢能不變值原理[16, 20]及文獻[21]中矩陣的“對號入座”法則，建立的空間振動方程如下：

式中：b和t分別為橋梁和列車的質(zhì)量矩陣；和分別為車?橋系統(tǒng)的阻尼和剛度矩陣，其子項下標代表的意義一致，如b和t分別為橋梁和車輛的阻尼矩陣，btb和tb為由橋梁振動速度所引起的阻尼矩陣，bt和tt為由列車振動速度所引起的阻尼矩陣，bw為由橋梁自身的自激風力所產(chǎn)生的阻尼矩陣；be為列車自重；bw和tw分別為橋梁和列車所受風力。靜風荷載所產(chǎn)生的變形在列車上橋前已經(jīng)完成，故作為車橋系統(tǒng)的初始條件，列車通過橋梁時只在車和橋梁上施加脈動風荷載。列車及橋梁的動力平衡位置是列車上橋前車?橋系統(tǒng)各自的靜力平衡位置。

3 風攻角對風?車?橋系統(tǒng)耦合振動的影響分析

在對風?車?橋耦合振動進行計算時，橋面風速取為25 m/s，風向角為90°，考慮的風攻角有0°，±6°和±12°共5種情況，不同風攻角下的橋梁和列車的三分力系數(shù)按表1和表2取值。橋上通行列車為地鐵A型車，其軸重力為170 kN，列車過橋時分別處于橋面上迎風側(cè)軌道和背風側(cè)軌道單線行車，行駛速度均為 80 km/h。列車采用“動+拖+動+動+拖+動”6輛編組，采用美國六級譜模擬軌道不平順。

3.1 橋梁動力響應(yīng)分析

由于斜拉橋中間主跨的跨度為340 m，遠大于兩側(cè)邊跨跨度，所以，對橋梁主跨跨中處節(jié)點的振動響應(yīng)進行分析，計算得到的振動響應(yīng)包括橫向和豎向振動位移與加速度等。計算結(jié)果表明：風攻角對橋梁振動加速度影響較小，而對橋梁振動位移影響較大。橋梁跨中的振動位移最大值隨風攻角變化如圖5所示，振動位移隨時間變化如圖6和圖7所示(其中，“迎風”和“背風”分別指在橋面上處于迎風側(cè)行車和背風側(cè)行車)。

(a) 列車迎風；(b) 列車背風

由圖5(a)可知：當列車在迎風側(cè)通過橋梁時，橋梁跨中的橫向位移在?6°時有最小值；當風攻角從?6°變化到12°時，橫向位移呈逐步增加趨勢；當列車在背風側(cè)通行，攻角從?12°變化到6°時，該處的橫向位移隨風攻角改變而變化的規(guī)律與迎風工況的類似，但在6°后呈減小趨勢。當列車位于迎風側(cè)或背風側(cè)行車時，橋梁的橫向振幅相差較大，這主要由2個原因造成：1) 列車單線行駛在橋上時產(chǎn)生偏載效應(yīng)，而且該偏載效應(yīng)將與風荷載產(chǎn)生疊加或者抵消；2) 結(jié)合表1和表2中的三分力系數(shù)，車輛在橋面橫向上的位置對列車和主梁的三分力系數(shù)有直接影響，進而影響橋梁的動力響應(yīng)。從圖5(b)可知：橋梁跨中的豎向振動位移隨風攻角變化的趨勢基本類似，在攻角為?6°時有最大值，然后逐漸減小。豎向位移同樣受到車輛在橋面上位置的影響，但不如橫向位移受到的影響明顯，這是由于豎向位移主要由列車荷載產(chǎn)生?？傊?，橋梁振動位移受風攻角的影響非常明顯。

橋梁跨中橫向位移時程曲線見圖6。從圖6可見：橋梁跨中橫向初始位移在不同風攻角條件下有不同的值，其中攻角為6°時的橫向初始位移要比攻角為0°和?6°這2種情況下的要大，這是由于攻角為6°時橋梁的阻力系數(shù)較大從而使橋梁受到更大的橫向風力。另外，橋梁跨中橫向初始位移主要由風荷載所致，因為此時列車剛駛?cè)霕蛄骸？梢婏L荷載對橋梁橫向振動位移的影響十分明顯。隨著列車向橋梁跨中行進，跨中處的橫向位移逐步增大，在大約15 s時，頭車到達跨中，此時，位移到達最大值。當風攻角為0°和±6°時，橋梁跨中橫向位移的時程曲線變化有類似之處，但在各時間點上，攻角為6°時的跨中橫向位移均要比其他2個攻角時的大，這也是攻角為6°時橋梁的阻力系數(shù)較大所致。橋梁跨中豎向位移時程曲線見圖7。從圖7可見：橋梁跨中豎向振動位移的時程曲線比較光滑，最大值也產(chǎn)生在列車行駛至跨中時。對比列車剛駛?cè)霕蛄汉土熊囆旭傊量缰袝r的豎向位移，跨中處的豎向位移主要由列車荷載產(chǎn)生。與其他2種風攻角工況相比，攻角為?6°時豎向位移較大，這是由于此時橋梁的升力系數(shù)絕對值較大。

3.2 車輛動力響應(yīng)分析

當橋面風速為25 m/s，列車以速度80 km/h通過橋梁時，列車從頭車上橋到尾車駛離橋梁，在整個過程中，車輛動力響應(yīng)最大值隨風攻角的變化如圖8所示。圖8中車輛動力響應(yīng)包括脫軌系數(shù)、輪重減載率、橫向力、車體橫向和豎向振動加速度等的響應(yīng)。

(a) 列車迎風；(b) 列車背風

(a) 列車迎風；(b) 列車背風

(a) 脫軌系數(shù)與風攻角的關(guān)系；(b) 輪重減載率與風攻角的關(guān)系；(c) 橫向力與風攻角的關(guān)系；(d) 豎向加速度與風攻角的關(guān)系；(e) 橫向加速度與風攻角的關(guān)系

從圖8(a)可見：當列車位于迎風側(cè)時，隨著風攻角從?12°變化到12°，脫軌系數(shù)大體上呈減小趨勢，但在風攻角為0°時小幅度增大；當列車位于背風側(cè)時，脫軌系數(shù)隨風攻角的變化逐漸減小，當風攻角從6°增大到12°時，脫軌系數(shù)迅速減小。當列車位于迎風側(cè)或背風側(cè)，風攻角為?12°時，脫軌系數(shù)均有最大值；當風攻角為12°時，脫軌系數(shù)均有最小值。從圖8(b)可見：隨著風攻角從?12°變化到12°，迎風側(cè)行車列車的輪重減載率逐漸減小。背風側(cè)行車情況則相對復(fù)雜。從圖8(c)可見：當風攻角從?12°變化到12°時，輪軸橫向力大致上呈逐步減小趨勢，列車處于迎風側(cè)行車時的橫向力要比背風側(cè)行車時的大?？傮w上講，脫軌系數(shù)、輪重減載率和橫向力在負向攻角比正向攻角時要大，且隨負向攻角絕對值的增大有增大趨勢，故列車在橋上通行若遭遇強風且風攻角為負向大攻角時，列車動力響應(yīng)將偏大，則相應(yīng)的列車行車安全性需引起重視。

從圖8(d)可見：車體豎向振動加速度隨風攻角的改變而變化的規(guī)律比較復(fù)雜。當列車位于迎風側(cè)行車時，豎向加速度的最大值出現(xiàn)在風攻角為6°時，而列車位于背風側(cè)時其最大值出現(xiàn)在攻角為0°時。從圖8(e)可見：當列車處于迎風側(cè)時，車體橫向加速度最大值出現(xiàn)在風攻角為?12°時，然后，隨角度的變化大致呈減小趨勢；當列車在背風側(cè)行車時，車體橫向加速度隨風攻角變化的規(guī)律相對復(fù)雜，最大值出現(xiàn)攻角0°時。當列車在風攻角較小或者橫風條件下通過橋梁時，列車車體加速度更有可能出現(xiàn)較大值。

4 結(jié)論

1) 風攻角的方向和大小對橋梁和列車的氣動三分力系數(shù)有明顯影響，因此，有必要對風攻角變化對風?車?橋耦合振動的影響進行研究。

2) 當列車通過橋梁時，橋梁跨中處橫向振動位移最大值出現(xiàn)于攻角為?12°時，最小值為出現(xiàn)于攻角為?6°時，豎向振動位移最大值出現(xiàn)在攻角為?6°時，最小值出現(xiàn)在攻角為12°時，極大值均未在攻時為0°時出現(xiàn)。當風攻角為6°時，橋梁橫向振動的初始位移明顯比攻角為0°和 ?6°時的大，這是由于6°時橋梁的阻力系數(shù)較大從而所受風力較大；在攻角為?6°時，豎向位移較大，這是由于?6°攻角時橋梁的升力系數(shù)絕對值較大。

3) 風攻角對列車的動力響應(yīng)有顯著影響，但各項動力響應(yīng)受風攻角影響而出現(xiàn)變化的趨勢并不相同。脫軌系數(shù)、輪重減載率和橫向力在負向攻角時比正向攻角時要大，且隨負向攻角絕對值的增大呈增大趨勢，因此，列車在負向風攻角強風條件通過橋梁時，行車安全性需引起重視。車體加速度的最大值出現(xiàn)在風攻角較小時。

4) 列車在通過橋梁時處于橋面上的迎風側(cè)或者背風側(cè)對橋梁和車輛的三分力系數(shù)有明顯影響，對橋梁和車輛的動力響應(yīng)也有較大影響，可見列車在橋面上的行車位置增加了風?車?橋耦合振動的復(fù)雜性。

5) 風攻角對強風條件下車?橋耦合振動的影響比較明顯，車輛和橋梁的動力響應(yīng)最大值往往并未在攻角為0°時出現(xiàn)。為了安全，當大跨度橋梁存在較大風攻角且不能忽視的情況下，建議通過風洞試驗研究不同風攻角對車輛、橋梁氣動性能的影響，并基于此對風?車?橋耦合振動進行研究。

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Influence of wind attack angle on vehicle-bridge coupling vibration for long-span cable-stayed bridge during strong wind

TANG Junfeng1, HE Wei2, GUO Xiangrong1, HE Xuhui1, ZOU Yunfeng1

(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;2. School of Civil Engineering, Anhui Jianzhu University, Hefei 230601, China)

In order to study the effect of wind attack angle on the coupling vibration of train-bridge system for long-span cable-stayed bridge during strong wind, by using wind tunnel tests, three-component force coefficients of the bridge girder and the train at different positions of the bridge deck and different wind attack angles were obtained. According to the principle of the total potential energy with stationary value in elastic system dynamics, the coupling vibration equation of the wind-train-bridge system was established. The vibration equation was solved and the effect of wind attack angle on the dynamic response of the bridge and train was analyzed. The results show that three-component coefficient of the bridge and train is greatly influenced by the wind attack angle. The transverse vibration displacement at the middle span of the bridge has a maximum value when the attack angle is ?12°, and the vertical vibration displacement has a maximum value when the attack angle is ?6°, and the maximum values do not appear when the attack angle is 0°. The wind attack angle has a great influence on dynamic responses of the train, but the changing trend of various dynamic responses under the influence of wind attack angle is not the same. Derailment factors, offload factors and lateral forces of the train are larger in the negative attack angle than those of the positive attack angle, and they increase with the increase of the absolute value of negative attack angle.

cable-stayed bridge; train; wind attack angle; coupling vibration; wind tunnel test

10.11817/j.issn.1672-7207.2018.07.024

U441

A

1672?7207(2018)07?1760?08

2017?07?12；

2017?09?22

國家自然科學(xué)基金資助項目(51322808，51508580) (Projects(51322808, 51508580) supported by the National Natural Science Foundation of China)

何瑋，博士，講師，從事車?橋耦合振動分析研究；E-mail: hw0920@126.com

(編輯 陳燦華)