“數(shù)學(xué)化”觀點(diǎn)在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的作用探究

李士林

【摘要】近代教育家陶行知先生提出學(xué)習(xí)要“知行合一”，即學(xué)生在綜合活動(dòng)課程中以問題的解決獲取直接知識(shí)，培養(yǎng)探究意識(shí)和創(chuàng)新能力。而“數(shù)學(xué)化”的觀點(diǎn)下的課堂創(chuàng)設(shè)實(shí)際數(shù)學(xué)問題情境，學(xué)生通過解決數(shù)學(xué)問題而獲得知識(shí).因此，在課堂教學(xué)中應(yīng)用“數(shù)學(xué)化”的觀點(diǎn)指導(dǎo)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，能夠讓學(xué)生在“做中學(xué)”，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)分析和實(shí)踐能力，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】課堂教學(xué) 數(shù)學(xué)化 學(xué)生

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）30-0127-02

一、“數(shù)學(xué)化”觀點(diǎn)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)系

“數(shù)學(xué)化”觀點(diǎn)下的課堂教學(xué)與提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有著互相促進(jìn)的作用。首先，“數(shù)學(xué)化”觀點(diǎn)下的課堂教學(xué)把數(shù)學(xué)知識(shí)問題化，學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過程、數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程和數(shù)學(xué)問題的解決過程，從而親自體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得過程，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。其次，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)可以幫助學(xué)生把學(xué)習(xí)過程中遇到的新問題都用數(shù)學(xué)建模的方式進(jìn)行探究，加速學(xué)生的“數(shù)學(xué)化”過程。

二、“數(shù)學(xué)化”觀點(diǎn)的教學(xué)效果

（1）培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力

“數(shù)學(xué)化”化觀點(diǎn)下的課堂就是讓學(xué)生在問題情境下應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力。

案例一：一只不透明的袋子中裝有2個(gè)白球、2個(gè)黃球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻，從中任意摸出一個(gè)球.

師：你認(rèn)為摸到哪種顏色球的概率最大？生：每種顏色有2個(gè)，每種顏色球出現(xiàn)的可能性都為1/3.師：你能把生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化，很不錯(cuò)！師：若你想要摸出的2個(gè)球顏色相同，則你至少要摸出幾個(gè)球？生：摸出6個(gè)球（有同學(xué)哄笑）.師：那誰說說你的疑問？生：是球的最少個(gè)數(shù)嗎？師：那我們應(yīng)該怎樣思考呢？生：考慮摸球最差的情況，若摸出球顏色都相異，則至少要摸出3個(gè)。這時(shí)再多摸出一個(gè)。

教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生把生活經(jīng)驗(yàn)通過數(shù)學(xué)化方式解決生活中遇到的數(shù)學(xué)問題，讓概率知識(shí)在學(xué)生的思維里主動(dòng)生成，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力。

（2）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情

在學(xué)習(xí)可化為一元二次方程的方程的解法時(shí)，講到換元法，本人是這樣安排講解過程的：

案例二：解方程：.

師：同學(xué)們請(qǐng)看，這是什么方程？生：一元四次方程。師：我們會(huì)解那些方程啊？生：（又停頓了一會(huì)兒）我們學(xué)過解一元二次方程、分式方程.師：那我們?cè)撛鯓咏馑?？生：“要是能化成我們學(xué)過的方程就好了”.師：觀察這個(gè)方程在構(gòu)造上的特點(diǎn)？生：方程可以寫成：再把x2看做一個(gè)整體，令y=x2，則原方程變形為：y2—y—2=0.解出y，就可以解出x。

師：我們?cè)賮硇≡嚺５栋?！解方程?/p>

師：想一想這題我們采用什么方法呀？

生：（齊聲答）換元法，令.學(xué)生動(dòng)筆很快就算出了答案。

本人沒有一道道題目講解如何換元，而是在“數(shù)學(xué)化”觀點(diǎn)下創(chuàng)設(shè)合理教學(xué)情境，通過換元法進(jìn)行變量替換把方程化繁為簡，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)化歸思想。

三、“數(shù)學(xué)化”觀點(diǎn)的影響因素

（1）學(xué)生的“自然態(tài)度”對(duì)“數(shù)學(xué)化”的影響

由于學(xué)生的個(gè)體差異性他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中會(huì)不自覺地形成一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.這些數(shù)學(xué)習(xí)慣通常在學(xué)生下意識(shí)中運(yùn)行，構(gòu)成了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為的基礎(chǔ)，人們稱之為“自然態(tài)度[3]”。

案例三：下面是本人的一個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)解一元二次方程的過程中首選“自然態(tài)度”時(shí)遇到的困惑。

解方程：.解：

師：該同學(xué)只解出一個(gè)解？生1：這樣直接約去（x+2）項(xiàng)的值可能為零，應(yīng)該再討論（x+2）=0.師：很好！你能幫他補(bǔ)充完整嗎？生2：解：當(dāng)（x+2）=0時(shí)，x2=-2.

學(xué)生在求一元二次方程解的過程中，容易按照自己的“自然態(tài)度”通過約分把復(fù)雜的一元二次方程化為簡單的一元一次方程，想通過求一元二次方程的解但約分時(shí)卻忽略了等式的基本性質(zhì)。

四、“數(shù)學(xué)化”觀點(diǎn)在課堂教學(xué)中的應(yīng)用

（1）巧用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)M，探究“數(shù)學(xué)化”過程

“數(shù)學(xué)化”的觀點(diǎn)可以應(yīng)用到蘇教版七年級(jí)上冊(cè)第二章第6.2節(jié)“有理數(shù)的乘法”一節(jié)的課堂教學(xué)上。案例四：情景一、由于持續(xù)降雨，水庫每天水位上漲3米，則5天后水庫水位是多少？

學(xué)生在量筒里每次加水3ML，分為5次加完。學(xué)生讀數(shù)為15ML，教師列式為：3×5=15ML

情景二、由于天氣轉(zhuǎn)晴，水庫每天水位下降5米，則3天后水庫水位是多少？

讓一個(gè)學(xué)生在量筒里倒出水5ML，分為3次到完.學(xué)生讀數(shù)為0ML，學(xué)生思考后得出原因15+（-15）=0ML.教師列式為：3×（-5）=-15ML

情景三、在以上情景基礎(chǔ)上，水庫每天水位下降5米，3天前水庫水位是多少？

學(xué)生在量筒里加水5ML，分為3次加完。學(xué)生讀數(shù)為15ML，教師列式為：（-3）×（-5）=15ML

學(xué)生課上積極參與觀察討論，課堂氣氛活躍。學(xué)生通過實(shí)際觀察、動(dòng)手操作、邏輯分析獲得有理數(shù)相乘的運(yùn)算法則.

（2）采用多樣化教學(xué)策略，培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)化”能力

首先，教師將教材知識(shí)跟動(dòng)手實(shí)踐結(jié)合起來，多講授有啟發(fā)性的教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)造學(xué)生操作檢驗(yàn)知識(shí)的條件.其次，學(xué)生在學(xué)習(xí)能力方面也存在差異性，需要數(shù)學(xué)教師在撰寫教案的時(shí)要充分考慮學(xué)生在學(xué)力和學(xué)情方面的差異.例如，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)扎實(shí)且學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生采取自主探究為主的教學(xué)方式，而對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱且學(xué)習(xí)能力不足的學(xué)生則應(yīng)采用多鼓勵(lì)多啟發(fā)的教學(xué)方式.

五、總結(jié)與展望

“數(shù)學(xué)化”觀點(diǎn)能幫助學(xué)生直接獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而更好地理解所學(xué)知識(shí)的同時(shí)會(huì)應(yīng)用所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題同時(shí)“數(shù)學(xué)化”觀點(diǎn)在培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果，提高學(xué)生動(dòng)手操作、觀察分析和邏輯推理能力等方面都有重要作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]曾錚，李勁.中學(xué)數(shù)學(xué)教育學(xué)概論[M].鄭州：鄭州大學(xué)出版社，2010：97.

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[3]劉祥偉.對(duì)弗賴登塔爾“數(shù)學(xué)化”的再認(rèn)識(shí)[J].重慶師范學(xué)院學(xué)報(bào)·自然科學(xué)版，2001，（02）：5.