【摘要】創(chuàng)新素養(yǎng)是核心素養(yǎng)的“核心”成分，當(dāng)下數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生創(chuàng)新素養(yǎng)的生成與提升，培育學(xué)生的創(chuàng)新素養(yǎng)應(yīng)成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一個(gè)重要目的和一條基本原則。構(gòu)建創(chuàng)新素養(yǎng)視域下的完整數(shù)學(xué)知識(shí)以及基于完整數(shù)學(xué)知識(shí)深度學(xué)習(xí)體系，是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、創(chuàng)新素養(yǎng)生成、提升的必由之路。從深度學(xué)習(xí)走向深度教學(xué)，是教與學(xué)的一致性與相融性所決定的必然選擇。

【關(guān)鍵詞】課堂教學(xué) 創(chuàng)新素養(yǎng) 完整知識(shí) 學(xué)習(xí)體系 生成與提升

【基金項(xiàng)目】北京市朝陽(yáng)區(qū)“十三”教育科學(xué)規(guī)劃重點(diǎn)課題—喚醒與提升高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力課程與教學(xué)的實(shí)踐研究（ZD1351004）階段研究成果。

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）27-0118-04

創(chuàng)新素養(yǎng)已被列入我國(guó)核心素養(yǎng)的框架體系之中。將我國(guó)學(xué)生發(fā)展六個(gè)核心素養(yǎng)可以進(jìn)一步聚焦，并結(jié)合當(dāng)前我國(guó)課堂教學(xué)現(xiàn)狀，我們認(rèn)為，創(chuàng)新素養(yǎng)是核心素養(yǎng)的“核心”成分，當(dāng)下數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生創(chuàng)新素養(yǎng)的生成與提升，培育學(xué)生的創(chuàng)新素養(yǎng)應(yīng)成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一個(gè)重要目的和一條基本原則。

從學(xué)生發(fā)展方面看，創(chuàng)新素養(yǎng)決定個(gè)人前途，決定個(gè)人的社會(huì)貢獻(xiàn)度。創(chuàng)新素養(yǎng)是個(gè)人綜合素質(zhì)的集中體現(xiàn)，是個(gè)人主體性的巔峰表現(xiàn)，是人的現(xiàn)代化的重要表征，關(guān)乎學(xué)生的根本利益和長(zhǎng)遠(yuǎn)利益，是學(xué)生未來(lái)有效應(yīng)對(duì)不確定性外部環(huán)境的制勝法寶。創(chuàng)新素養(yǎng)對(duì)于學(xué)生一生的可持續(xù)發(fā)展、一生的幸福生活而言，比考試技能重要得多。應(yīng)試技能側(cè)重簡(jiǎn)單機(jī)械記憶，創(chuàng)新能力側(cè)重高級(jí)思維與復(fù)雜問題解決，相比較而言，前者是低級(jí)素養(yǎng)，后者是高級(jí)素養(yǎng)。在21世紀(jì)，墨守成規(guī)必定無(wú)所作為，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新素養(yǎng)是對(duì)學(xué)生“真的好”。[1]

我國(guó)把培養(yǎng)創(chuàng)新素養(yǎng)作為教育優(yōu)先目標(biāo)，對(duì)于學(xué)生個(gè)體形成新的目標(biāo)導(dǎo)向和角色認(rèn)同至關(guān)重要。通過(guò)層層傳導(dǎo)機(jī)制，國(guó)家目標(biāo)傳導(dǎo)到學(xué)生個(gè)體，使學(xué)生形成創(chuàng)新型目標(biāo)導(dǎo)向和創(chuàng)新能力角色認(rèn)同。創(chuàng)新型目標(biāo)導(dǎo)向是個(gè)體創(chuàng)新能力的牽引力。具有創(chuàng)造型目標(biāo)導(dǎo)向的學(xué)生個(gè)體會(huì)展現(xiàn)出更高的創(chuàng)造力水平。[2]

一、創(chuàng)新素養(yǎng)的內(nèi)涵以及構(gòu)成要素

創(chuàng)新素養(yǎng)是創(chuàng)新知識(shí)、創(chuàng)新思維、創(chuàng)新態(tài)度或品格等多方面的綜合表現(xiàn)，它涵蓋創(chuàng)新品格和創(chuàng)新能力兩大方面。[3] 其中，創(chuàng)新品格指的是個(gè)體在創(chuàng)新過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的人格品質(zhì)和道德品質(zhì)，包括創(chuàng)新人格（也即創(chuàng)造性人格）、創(chuàng)新道德素養(yǎng)（價(jià)值觀）等，屬于非認(rèn)知因素，如動(dòng)機(jī)、興趣等，對(duì)于創(chuàng)新過(guò)程與行為具有動(dòng)力作用。創(chuàng)新能力是指?jìng)€(gè)體在已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐基礎(chǔ)上，產(chǎn)生新穎且有價(jià)值的產(chǎn)品的心理特征，既包括傳統(tǒng)上人們所重視的發(fā)散思維，也包括批判性思維和聚合思維。創(chuàng)新能力也稱創(chuàng)造力、創(chuàng)新性、創(chuàng)造性，是人類心理機(jī)能的高級(jí)表現(xiàn)，屬于“高階認(rèn)知能力”。因此，創(chuàng)新能力是一種綜合能力，核心是創(chuàng)新性思維，創(chuàng)新性思維是綜合性思維能力，是多種思維方式平衡發(fā)展、復(fù)合作用的結(jié)果，包括發(fā)散性思維和聚合性思維、批判性思維等類型。創(chuàng)新能力具有很強(qiáng)的統(tǒng)領(lǐng)、概括作用，可以把批判性思維統(tǒng)攝起來(lái)，因?yàn)閯?chuàng)新能力強(qiáng)的人，批判性思維不會(huì)差。

創(chuàng)新能力體現(xiàn)在創(chuàng)新性的思維過(guò)程與創(chuàng)新性的成果（產(chǎn)品）兩個(gè)方面。創(chuàng)新性思維過(guò)程，是生成新異、有效的問題解決方法的認(rèn)知系統(tǒng)加工過(guò)程；創(chuàng)新性成果是創(chuàng)新性思維過(guò)程的產(chǎn)物，可以是一種新概念、新設(shè)想、新理論，也可以是一項(xiàng)新技術(shù)、新工藝、新產(chǎn)品，但必須同時(shí)符合新穎性和有用性兩個(gè)要求。新穎性和有用性是創(chuàng)新能力的兩大核心特質(zhì)，也是從概念上判別創(chuàng)新能力與否的基本標(biāo)準(zhǔn)。

二、創(chuàng)新素養(yǎng)視域下的完整數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)構(gòu)建（學(xué)生學(xué)什么？）

學(xué)生學(xué)的知識(shí)能不能發(fā)揮作用，形成能力、素養(yǎng)，能不能運(yùn)用這些知識(shí)，根本取決于學(xué)生是否掌握了有完整結(jié)構(gòu)的知識(shí)。仔細(xì)分析，知識(shí)的完整性取決于知識(shí)由一些更基本的要素構(gòu)成，只有當(dāng)這些基本要素，都具備時(shí)，性質(zhì)（功能）才能產(chǎn)生，真的知識(shí)才能形成，或者知識(shí)才能成為知識(shí)。我們知道結(jié)構(gòu)由一些要素經(jīng)、緯度有機(jī)支撐交錯(cuò)而成的。

那么，我們應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷什么樣態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、創(chuàng)新素養(yǎng)才能夠生成，提升或發(fā)展呢？我們認(rèn)為這種樣態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)（完整數(shù)學(xué)知識(shí)）包括五個(gè)層面（橫向?qū)挾然驈V度）與四個(gè)水平（縱向深度）（見下表）。

五個(gè)層面（橫向廣度）包括：情境與問題、知識(shí)的形成過(guò)程、知識(shí)應(yīng)用過(guò)程、知識(shí)創(chuàng)新過(guò)程與形成知識(shí)體系五個(gè)相互聯(lián)系、相互遞進(jìn)的知識(shí)發(fā)生、發(fā)展過(guò)程。

數(shù)學(xué)知識(shí)的這五個(gè)層面充分展示了數(shù)學(xué)知識(shí)從哪里來(lái)，又到哪里去，數(shù)學(xué)知識(shí)是如何創(chuàng)造出來(lái)，又如何運(yùn)用該知識(shí)去創(chuàng)造相對(duì)新知識(shí)的無(wú)限發(fā)展過(guò)程。當(dāng)然，這個(gè)過(guò)程是數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)造者在特定的歷史背景、文化背景、社會(huì)背景下，面對(duì)真實(shí)情境，帶著個(gè)體認(rèn)知世界與問題的思想觀念、信念、意向、行為準(zhǔn)則和思維方式，運(yùn)用個(gè)體智慧、思維方法，以獨(dú)特的科學(xué)精神，獨(dú)具色彩的人文魅力，遵循著實(shí)踐、認(rèn)識(shí)、再實(shí)踐、再認(rèn)識(shí)、……的規(guī)律，并在“用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)思維分析世界，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界”的過(guò)程中，創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識(shí)的。

情境與問題：情境（或背景）是知識(shí)的依存條件。沒有情境的知識(shí)是不存在的。幾乎所有的知識(shí)都擁有自然背景、或歷史背景、或社會(huì)背景、或文化背景，都與特定的背景相關(guān)聯(lián)[4]。知識(shí)的背景是知識(shí)的信念條件和證據(jù)條件的根據(jù)。知識(shí)源于認(rèn)識(shí)，而認(rèn)識(shí)又源于實(shí)踐。（這里，情境與背景等同）

知識(shí)形成：就是知識(shí)創(chuàng)造者利用舊知識(shí)創(chuàng)造知識(shí)的過(guò)程。作為人創(chuàng)造的知識(shí)，從動(dòng)態(tài)上看，無(wú)不是由“問題+思維方法+結(jié)論（概念、命題與理論）”所構(gòu)成，其中，問題是知識(shí)產(chǎn)生的源泉，正如波普爾所言：“知識(shí)的增長(zhǎng)永遠(yuǎn)始于問題，終于問題——愈來(lái)愈深化的問題，愈來(lái)愈能啟發(fā)大量新問題的問題?！币虼?，沒有新問題就沒有新知識(shí)。

在這個(gè)層面中，數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)造者從用數(shù)學(xué)眼光觀察真實(shí)情境中的具體問題或材料出發(fā)，經(jīng)歷了觀察與實(shí)驗(yàn)—比較—分析與綜合—抽象與概括；或歸納推理、類比推理、診斷推理、統(tǒng)計(jì)推理形成猜想或命題（原初形態(tài)或初級(jí)形態(tài)的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，一般是數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)直覺的結(jié)果），然后，一般后采用邏輯論證證明猜想的真實(shí)性。這是知識(shí)成為知識(shí)的證據(jù)條件。一般說(shuō)來(lái)，知識(shí)的證據(jù)條件有兩個(gè)：一是邏輯論證；二是事實(shí)證據(jù)。數(shù)學(xué)知識(shí)需要：論證、推理與證明；科學(xué)類知識(shí)需要：試驗(yàn)與觀察；社科類知識(shí)需要：聯(lián)系實(shí)際。數(shù)學(xué)不同于其它科學(xué)，它是人類根據(jù)自己的需要而抽象建構(gòu)起來(lái)的，它的真理性必須經(jīng)受邏輯和實(shí)踐的雙重檢驗(yàn)。

知識(shí)應(yīng)用：是指數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)造者使用數(shù)學(xué)知識(shí)所形成的新方法，再去解決不同情境中的問題的過(guò)程。實(shí)際上是數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展過(guò)程，或創(chuàng)造新數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程。也實(shí)際上是對(duì)形成的數(shù)學(xué)知識(shí)再進(jìn)行實(shí)踐檢驗(yàn)過(guò)程。這也是知識(shí)成為知識(shí)的杜威標(biāo)準(zhǔn)。杜威指出：“所謂知識(shí)，就是認(rèn)識(shí)一個(gè)事物和各方面的聯(lián)系，這些聯(lián)系決定知識(shí)能否適用于特定的環(huán)境，并將之作為區(qū)分真假知識(shí)的標(biāo)準(zhǔn)”。只有組織到我們心理傾向中的知識(shí)，是我們能讓環(huán)境適應(yīng)我們的需要，并使我們的目的和愿望適應(yīng)我們所處的環(huán)境，才是真正的知識(shí)。知識(shí)內(nèi)在于人的經(jīng)驗(yàn)，它只能在人與客觀世界的關(guān)系中通過(guò)人的能動(dòng)活動(dòng)才得以生產(chǎn)和創(chuàng)造。

數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)造者所創(chuàng)造的數(shù)學(xué)知識(shí)，只有回到新的不同的情境中去，能解決不同情境（數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)的現(xiàn)實(shí)情境問題、數(shù)學(xué)內(nèi)部不同情境問題、不同學(xué)科情境問題，實(shí)際上是數(shù)學(xué)知識(shí)的縱橫應(yīng)用）中的問題時(shí)，才向真正的數(shù)學(xué)知識(shí)邁進(jìn)了一步。所謂新情境是指不同于開始時(shí)的情境，因此，這里的應(yīng)用不是簡(jiǎn)單的應(yīng)用，不是知識(shí)的模仿應(yīng)用。能夠解決需要多種數(shù)學(xué)知識(shí)介入、多種方法運(yùn)用的常規(guī)性復(fù)雜問題和綜合問題。

知識(shí)創(chuàng)新：知識(shí)創(chuàng)新是知識(shí)運(yùn)用的最終目的，是指數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)造者能不能運(yùn)用所創(chuàng)造的數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)造相對(duì)更新的數(shù)學(xué)知識(shí)，形成方法并能解決新的問題。即考察數(shù)學(xué)知識(shí)是否具有生長(zhǎng)力。毋庸置疑，碎片化的、孤立的知識(shí)點(diǎn)是不能存活的。這也是實(shí)踐驗(yàn)證數(shù)學(xué)知識(shí)能否成為真正數(shù)學(xué)知識(shí)的重要一步。

能正確地提出新問題問題就是邁出了創(chuàng)新的第一步。（李政道）從知識(shí)應(yīng)用角度談創(chuàng)新，那么，創(chuàng)新包括橫向創(chuàng)新與縱向創(chuàng)新。知識(shí)創(chuàng)新是知識(shí)創(chuàng)造者對(duì)許多數(shù)學(xué)問題都有可能通過(guò)變式、改變條件、類比推理等手段而產(chǎn)生出新的問題，當(dāng)把變式推廣的問題解決之后，就能得到一個(gè)新的知識(shí)。此外，知識(shí)創(chuàng)新的另一種顯示是知識(shí)創(chuàng)造者在解決問題過(guò)程中實(shí)現(xiàn)了方法的突破，能夠解決一些非常規(guī)的開放性問題，在解決問題中突破常規(guī)的方法就是知識(shí)創(chuàng)新。[5]

更重要的是，知識(shí)創(chuàng)新是知識(shí)創(chuàng)造者具有批判性思維能力和反思能力，良好的數(shù)學(xué)直覺與聯(lián)想能力，能夠提出富有見解的數(shù)學(xué)猜想，具備對(duì)問題的證偽和證實(shí)的能力，能夠?qū)?shù)學(xué)問題進(jìn)行變式、拓展和推廣。具備解決非常規(guī)數(shù)學(xué)問題的能力，能夠靈活運(yùn)用知識(shí)和方法解決非常規(guī)性問題。能夠用數(shù)學(xué)思維對(duì)事物進(jìn)行判斷和分析，數(shù)學(xué)學(xué)科特定的認(rèn)識(shí)世界和改造世界的世界觀和方法論。

知識(shí)創(chuàng)新的核心是新的思想觀念和公理體系的產(chǎn)生，其直接結(jié)果是新的概念范疇和理論學(xué)說(shuō)的產(chǎn)生，為人類認(rèn)識(shí)世界和改造世界提供新的世界觀和方法論；知識(shí)創(chuàng)新的目的是追求新發(fā)現(xiàn)、探索新規(guī)律、創(chuàng)立新學(xué)說(shuō)、創(chuàng)造新方法、積累新知識(shí)?？傊R(shí)創(chuàng)新為人類認(rèn)識(shí)世界、改造世界提供新理論和新方法，為人類文明進(jìn)步和社會(huì)發(fā)展提供不竭動(dòng)力。

知識(shí)創(chuàng)新體現(xiàn)出知識(shí)的真正本質(zhì)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的發(fā)展過(guò)程。這是把數(shù)學(xué)看作人類的一種創(chuàng)造性活動(dòng)，從而數(shù)學(xué)主要地就是一種探索的活動(dòng)，并一定包括有錯(cuò)誤、嘗試與改進(jìn)的過(guò)程，更必然處于不斷發(fā)展和變化之中。知識(shí)發(fā)展是在應(yīng)用、繼承中創(chuàng)新，沒有繼承就沒有創(chuàng)新，沒有創(chuàng)新也就沒有真正的繼承。在肯定中否定，有其內(nèi)在的鏈條。知識(shí)之間會(huì)存在依存關(guān)系或邏輯關(guān)系，新知識(shí)的產(chǎn)生總是與某些舊知識(shí)有內(nèi)在的聯(lián)系。因此，一個(gè)知識(shí)總會(huì)有自身生長(zhǎng)與發(fā)展的空間。

形成（構(gòu)建）新的知識(shí)體系（知識(shí)創(chuàng)造者的知識(shí)體系）

知識(shí)創(chuàng)造者經(jīng)歷了情境與問題、知識(shí)形成、知識(shí)應(yīng)用與知識(shí)創(chuàng)新四個(gè)階段之后，再一次以縱觀全局的哲學(xué)家的氣魄，科學(xué)求真的理性精神，和諧向善的人文情懷，涌動(dòng)創(chuàng)新的藝術(shù)魅力，去回顧、再認(rèn)識(shí)、反思自己的創(chuàng)造產(chǎn)品并力求成為人類最高價(jià)值追求——“真、善、美”的載體后，構(gòu)建自己的知識(shí)體系，并納入已有的數(shù)學(xué)理論體系，從而完成了自己的一個(gè)完整的數(shù)學(xué)知識(shí)的創(chuàng)造過(guò)程。從而提高自己的審美鑒賞力、與數(shù)學(xué)直覺能力。

四個(gè)水平（縱向深度）包括：現(xiàn)象水平、概念水平、方法水平、價(jià)值水平。是指知識(shí)的五個(gè)層面在縱向上都包含這四個(gè)水平的知識(shí)。

譬如，知識(shí)應(yīng)用層面，知識(shí)創(chuàng)造者在知識(shí)創(chuàng)造過(guò)程中，不僅關(guān)注其所創(chuàng)造知識(shí)的運(yùn)用，還要關(guān)注什么叫應(yīng)用，如何應(yīng)用以及應(yīng)用的價(jià)值是什么。

知識(shí)五個(gè)層面與四個(gè)水平構(gòu)成了數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)造者的知識(shí)結(jié)構(gòu)。這也是數(shù)學(xué)知識(shí)之所以成為知識(shí)的內(nèi)在邏輯。是學(xué)生應(yīng)該學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，是學(xué)生生成數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及情感、態(tài)度、價(jià)值觀與創(chuàng)新素養(yǎng)的數(shù)學(xué)知識(shí)全息元、必要條件。也是喚醒學(xué)生內(nèi)在數(shù)學(xué)素養(yǎng)、創(chuàng)新素養(yǎng)的觀照。是學(xué)生形成具有專家型知識(shí)結(jié)構(gòu)，成為具有適應(yīng)性專長(zhǎng)的人的數(shù)學(xué)知識(shí)鏡面，既是深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)，也是深度學(xué)習(xí)的機(jī)制；更是構(gòu)建課程材料、實(shí)施深度教學(xué)、評(píng)價(jià)水平劃分的前提與基礎(chǔ)。

三、創(chuàng)新素養(yǎng)視域下的完整數(shù)學(xué)知識(shí)深度學(xué)習(xí)體系構(gòu)建（學(xué)生怎么學(xué)？）

我們認(rèn)為深度學(xué)習(xí)體系：讀一讀——想一想（認(rèn)識(shí)） ——練一練（初步實(shí)踐） ——想一想（再認(rèn)識(shí)）——練一練（再實(shí)踐）——想一想（再認(rèn)識(shí)） ，自此，完成了一個(gè)認(rèn)知循環(huán)。其中 “想”是核心，強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的發(fā)展。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只是通過(guò)數(shù)學(xué)這個(gè)材料開發(fā)人的智力，挖掘人的潛力，培養(yǎng)人的創(chuàng)造力，在這個(gè)過(guò)程中，著眼點(diǎn)是學(xué)生，數(shù)學(xué)知識(shí)只是培養(yǎng)人、發(fā)展人的一種手段、工具而已。實(shí)際上是，將學(xué)生創(chuàng)新素養(yǎng)、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育深深扎根于深度學(xué)習(xí)體系上。

首先是：讀一讀。這里指教師針對(duì)數(shù)學(xué)主題單元、或一章內(nèi)容構(gòu)建設(shè)計(jì)的能呈現(xiàn)知識(shí)五個(gè)層面與四個(gè)水平的完整的課程材料（這里預(yù)示著課程設(shè)計(jì)的根本性變革，必須設(shè)計(jì)具有專家思維的課程），讓學(xué)生實(shí)施整體、全面而又有重點(diǎn)的初步閱讀。整體、全面是讓學(xué)生對(duì)我們構(gòu)建的完整數(shù)學(xué)知識(shí)的五個(gè)層面包括：“情境與問題、知識(shí)的形成過(guò)程、知識(shí)應(yīng)用過(guò)程、知識(shí)創(chuàng)新過(guò)程、形成知識(shí)體系”全面閱讀；重點(diǎn)是指關(guān)注數(shù)學(xué)知數(shù)學(xué)知識(shí)從哪里來(lái)，又到哪里去，即數(shù)學(xué)知識(shí)是如何被創(chuàng)造出來(lái)，又如何運(yùn)用該知識(shí)去創(chuàng)造相對(duì)新知識(shí)的。

這里的閱讀集中在知識(shí)的“創(chuàng)新”上，這也是學(xué)習(xí)科學(xué)所強(qiáng)調(diào)的深度學(xué)習(xí)中“深度”的應(yīng)有之義。其實(shí)，我們構(gòu)建的完整數(shù)學(xué)知識(shí)的五個(gè)層面有兩個(gè)知識(shí)的創(chuàng)新過(guò)程，第一是“知識(shí)的形成過(guò)程”是利用舊知識(shí)創(chuàng)造知識(shí)的過(guò)程，通常情況我們成為“理解”。第二個(gè)創(chuàng)新是“知識(shí)創(chuàng)新過(guò)程”，是利用知識(shí)創(chuàng)造相對(duì)更新知識(shí)的過(guò)程。

還原知識(shí)的本真狀態(tài)，任何知識(shí)都是在特定的情境中生成與顯現(xiàn)，產(chǎn)生于某種給特定的“境域”，產(chǎn)生于知識(shí)發(fā)現(xiàn)者、創(chuàng)造者與研究者的生活、情感與信念以及研究共同體內(nèi)外的爭(zhēng)論、協(xié)商和各種思想支撐條件。知識(shí)在情境中是活的；脫離情境的知識(shí)，是死的。數(shù)學(xué)情境是指數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生、提出、發(fā)展的條件、背景、過(guò)程、或故事。從廣義上講，數(shù)學(xué)情境也是數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)重要組成部分，數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)素養(yǎng)離不開數(shù)學(xué)情境的介入與參與。如果說(shuō)數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成的載體，那么數(shù)學(xué)情境是數(shù)學(xué)知識(shí)的載體。這也是核心素養(yǎng)教學(xué)倡導(dǎo)的“問題與情境”是教學(xué)的首要環(huán)節(jié)的重要原因之一。

從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度講，學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)必須具備兩個(gè)條件：一是學(xué)習(xí)主體的求知愿望，二是學(xué)習(xí)主題的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)。因?yàn)闆]有愿望，學(xué)習(xí)就沒有動(dòng)力；沒有經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)就沒有支撐。因?yàn)槲覀兊慕虒W(xué)需要來(lái)自學(xué)生內(nèi)心深處的愿望，也需要來(lái)自學(xué)生生命歷程的經(jīng)驗(yàn)，所以我們需要情境。情境是為了激發(fā)學(xué)生的愿望，情境是為了激活學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，具備了這兩個(gè)條件，學(xué)習(xí)才能有效地展開。所以，情境能夠激活、喚醒學(xué)生的情感和認(rèn)知，是學(xué)生學(xué)習(xí)的驅(qū)動(dòng)力，可以使學(xué)生對(duì)枯燥乏味的知識(shí)有豐富的附著點(diǎn)和切實(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，增加學(xué)習(xí)活動(dòng)的生動(dòng)性、趣味性、直觀性，讓學(xué)生在知識(shí)學(xué)習(xí)與應(yīng)用實(shí)踐的互相碰撞中真正明白知識(shí)的來(lái)龍去脈，形成能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

教師為學(xué)生構(gòu)建、呈現(xiàn)真實(shí)的情境（現(xiàn)實(shí)情境、科學(xué)情境、數(shù)學(xué)情境），讓學(xué)生用數(shù)學(xué)地眼光觀察、感受、體驗(yàn)情境，研究情境背后的故事，找出與數(shù)學(xué)有關(guān)的線索，描述、解釋情境，從而直觀地、富有意義地發(fā)現(xiàn)、提出數(shù)學(xué)問題。

在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不僅看到數(shù)學(xué)知識(shí)是如何脫胎于情境、直觀地感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的原始形式，又受到數(shù)學(xué)創(chuàng)造者如何創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識(shí)的熏陶，激活、發(fā)展了自己的直覺力、聯(lián)想力、想象力、創(chuàng)造力。

教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)轉(zhuǎn)變觀念，充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)閱讀中，研究情境的重要意義，引導(dǎo)學(xué)生反思什么情境，數(shù)學(xué)情境一般有幾類，為什么要研究情境？情境中的數(shù)學(xué)問題一般有幾類？甚至還要明確既然數(shù)學(xué)問題來(lái)自情境，那么，反過(guò)來(lái)，數(shù)學(xué)問題的解決是否應(yīng)該賦予、創(chuàng)造一定的情境呢？又如何創(chuàng)造情境呢？等等對(duì)這些問題的思考，對(duì)于學(xué)生如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、如何解決數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)其自主學(xué)習(xí)能力，甚至如何創(chuàng)造數(shù)學(xué)、發(fā)展創(chuàng)新素養(yǎng)是大有好處的。

其次是：想一想。主要針對(duì)“知識(shí)形成”環(huán)節(jié)想一想所讀內(nèi)容到底是講什么，把不明白的東西想明白。其實(shí)，就是讓學(xué)生思考“知識(shí)創(chuàng)造者是如何根據(jù)第一環(huán)節(jié)中提出的問題，進(jìn)行分析，提出概念、猜想或命題的；又運(yùn)用什么方法界定概念、證明猜想或命題，然后形成數(shù)學(xué)知識(shí)的?！币簿褪亲寣W(xué)生想（或認(rèn)識(shí)）清楚知識(shí)創(chuàng)造者利用舊知識(shí)創(chuàng)造知識(shí)的。

深度學(xué)習(xí)是建立在對(duì)“知識(shí)形成”的理解基礎(chǔ)之上的。學(xué)生的學(xué)習(xí)理解是學(xué)生（主體）與知識(shí)創(chuàng)造者（主體）之間的對(duì)話，真正的理解需要完成“知識(shí)形成”的真誠(chéng)對(duì)話。

其實(shí)，這是一個(gè)非常簡(jiǎn)單的道理。如果我們想理解一個(gè)人之所以“是這樣”的，就必須了解他思考問題的方法，而要理解他思考問題的方法，就又必須了解他的生活狀況。而他要理解我，也必然是這樣的。因此，深層次的理解在本質(zhì)上是主體與主體之間對(duì)于對(duì)方所面臨的問題、所擁有的資源、所持有的價(jià)值判斷、所特有的思維方法的理解。這樣的相互理解的過(guò)程在本質(zhì)上是一個(gè)質(zhì)疑與交流的對(duì)話過(guò)程。是生命與生命的相遇、連通，是生命與生命的接近、濡染、交換，是生命對(duì)生命的影響、塑造、成全；是學(xué)生生命的變化，提升、完成。

學(xué)生因經(jīng)歷了像數(shù)學(xué)家一樣的思考、創(chuàng)造的過(guò)程，個(gè)人的創(chuàng)造欲望被喚醒，生命活力得到激發(fā)；同時(shí)，隨著充斥在問題解決過(guò)程中的各種疑問、困難、障礙一一破解，學(xué)生的聰明才智、獨(dú)特個(gè)性充分展現(xiàn)，學(xué)生的思維品質(zhì)得到錘煉，認(rèn)識(shí)能力逐步深化?？傊瑢W(xué)生在認(rèn)知、情感、技能等等方面發(fā)生了系統(tǒng)變化，創(chuàng)新素養(yǎng)得到了提升。

培育、提升學(xué)生創(chuàng)新素養(yǎng)，其實(shí)就是在學(xué)生與知識(shí)創(chuàng)造者（文本）對(duì)話的關(guān)鍵處引導(dǎo)、幫助學(xué)生把那個(gè)真正屬于自己的充滿創(chuàng)新涌動(dòng)之美的內(nèi)在精神世界喚回來(lái)，喚出來(lái)。有了精神上創(chuàng)新的自我，又有話（想法）要說(shuō)，這時(shí)，解決問題的方法、技能技巧才被迫切需要。有迫切需要，才會(huì)有學(xué)習(xí)。所以，學(xué)生通過(guò)理解他人創(chuàng)新，就是把一個(gè)更為寶貴、真實(shí)、有價(jià)值、有意義的才充滿創(chuàng)新的精神世界中的自我，留在了這個(gè)世界里，這是何等重大之事情！學(xué)生，正是因?yàn)閯?chuàng)新，才獨(dú)特、不可替代并富有價(jià)值。

教師幫助、呵護(hù)學(xué)生養(yǎng)成理解他人創(chuàng)新的習(xí)慣，重視學(xué)生創(chuàng)新的狀況，不是僅僅想提升數(shù)學(xué)成績(jī)，這是對(duì)學(xué)生的生命負(fù)起了責(zé)任，是一個(gè)數(shù)學(xué)老師給學(xué)生一生留下的通向優(yōu)秀與幸福的豐富通道與寶貴源泉。這樣，教學(xué)中教師把知識(shí)點(diǎn)傳授給學(xué)生時(shí)，會(huì)自覺追問為什么傳授，怎樣傳授，知識(shí)點(diǎn)到底對(duì)教師和學(xué)生意味著什么，有何價(jià)值與意義，等等。都需要教師自己進(jìn)行獨(dú)立的判斷與思考，這樣，教師就不再是教材知識(shí)的忠實(shí)傳播者，而成了教材知識(shí)的轉(zhuǎn)譯者、評(píng)判者與創(chuàng)生者。

在知識(shí)形成環(huán)節(jié)，教師還應(yīng)不斷引導(dǎo)學(xué)生反思與交流什么叫數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)新？人類為什么要對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行創(chuàng)新？又如何對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行創(chuàng)新？等等。對(duì)促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力發(fā)展、創(chuàng)新素養(yǎng)的提升有著積極深遠(yuǎn)的意義。

其三是：練一練。初步實(shí)踐，就是實(shí)踐一下，在上一環(huán)節(jié)（知識(shí)形成）你看到的知識(shí)，根據(jù)個(gè)人的理解（實(shí)際上是初步建構(gòu)）所形成的概念、方法、技能，試一試能否用于解決簡(jiǎn)單問題。譬如，概念的學(xué)習(xí)，有的教師將概念的學(xué)習(xí)分為兩部分：概念定義的學(xué)習(xí)和運(yùn)用概念解題。可是有經(jīng)驗(yàn)的教師很清楚，定義之后的做題本質(zhì)上學(xué)生概念的鞏固和發(fā)展。其實(shí)，做題的本質(zhì)不是“鞏固”，而是學(xué)生概念的“形成和發(fā)展”或初步建構(gòu)。概念的界定學(xué)習(xí)并不意味著學(xué)生概念形成了，而只是學(xué)生概念形成的開端。[6]有的學(xué)生在做題過(guò)程中，會(huì)自發(fā)地發(fā)展自己的概念，有的學(xué)生則不會(huì)，他們需要教師在他們的概念發(fā)展過(guò)程中給予啟發(fā)和引導(dǎo)。如果教師認(rèn)為概念界定學(xué)習(xí)就意味著概念的形成了，那么，這種啟發(fā)和引導(dǎo)作用就不可能自覺地發(fā)生了。

其四是：想一想。就是通過(guò)上一環(huán)節(jié)的初步實(shí)踐，對(duì)自己建構(gòu)的知識(shí)，再思考、認(rèn)識(shí)，然后再通過(guò)練習(xí)，驗(yàn)證所學(xué)知識(shí)、技能、方法的可操作性，然后通過(guò)想一想去融匯貫通，建立一種新的思維定勢(shì)。思維定勢(shì)一旦形成，學(xué)生對(duì)認(rèn)識(shí)、辨別事物、解釋事物的速度就加快，從而使得學(xué)生的能力增強(qiáng)。因此，新知識(shí)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)不在于新詞語(yǔ)的學(xué)習(xí)，而在于思維定勢(shì)的建構(gòu)。尤其是，隨著年齡的增長(zhǎng)，對(duì)新知識(shí)的認(rèn)識(shí)，會(huì)螺旋式不斷上升。例如函數(shù)概念，在初中學(xué)，在高中還要學(xué)。高中的函數(shù)概念與初中函數(shù)概念不同：初中是“變量說(shuō)”，高中則是“對(duì)應(yīng)說(shuō)”，高中函數(shù)概念學(xué)習(xí)的關(guān)鍵在于突破初中的“一個(gè)自變量變化后因變量必然變化”的思維定勢(shì)，建構(gòu)包含多樣甚至無(wú)限的變化模式的、抽象度更高的思維定勢(shì)。正如維果茨基描述的“它開始時(shí)是簡(jiǎn)單類型的概括，隨著自身的發(fā)展，兒童便從簡(jiǎn)單類型的概括轉(zhuǎn)向越來(lái)越高級(jí)類型的概括，最終以形成真正的、確實(shí)的概念而完成這個(gè)過(guò)程?！?/p>

學(xué)生在其三、其四這兩個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，總是在不斷實(shí)踐中提升認(rèn)識(shí)，又在自己的不斷認(rèn)識(shí)指導(dǎo)下自己的實(shí)踐。離開實(shí)踐就沒有認(rèn)識(shí)，實(shí)踐總包含著認(rèn)識(shí)，并成為它的構(gòu)成因素。學(xué)生的認(rèn)識(shí)是在實(shí)踐中產(chǎn)生、發(fā)展和接受檢驗(yàn)的過(guò)程，同時(shí)又是認(rèn)識(shí)指導(dǎo)實(shí)踐，發(fā)揮其功能的過(guò)程。學(xué)生在這樣的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)過(guò)程中，

不僅要基于以往知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)重新建構(gòu)自己的認(rèn)知過(guò)程，不斷地豐富、 修正、深化、拓展先前的認(rèn)識(shí)，甚至頓生靈感，還要與多樣化的情境（如教師、同伴、社區(qū)以及社會(huì)文化等）彼此互動(dòng)，在動(dòng)態(tài)變化中不斷充分發(fā)展自己的潛能、進(jìn)行著認(rèn)知結(jié)構(gòu)和認(rèn)知方式的改變與調(diào)整、認(rèn)識(shí)力的提高、新思維與新行為的涌現(xiàn)與養(yǎng)成。

即知識(shí)的獲得既是一個(gè)積極的將外部的客觀知識(shí)內(nèi)化為主觀知識(shí)，從而獲得知識(shí)的客觀意義的過(guò)程，又是一個(gè)學(xué)習(xí)者主動(dòng)探索，與教材文本開展對(duì)話，進(jìn)行多視界融合，建構(gòu)與創(chuàng)生新的意義的過(guò)程。

教師在其三、其四教的活動(dòng)中，不僅要看學(xué)生實(shí)際“做”了什么，“做”得怎樣，還要看學(xué)生“想”了什么，“想”得怎樣。因?yàn)閷W(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)是學(xué)生在經(jīng)歷的數(shù)學(xué)活動(dòng)中產(chǎn)生的，它難以通過(guò)傳授來(lái)獲得，其生成依賴學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的體驗(yàn)、感悟、反思和表現(xiàn)。因此，學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程是學(xué)生身體運(yùn)動(dòng)、認(rèn)知、元認(rèn)知、情感共同參與的過(guò)程。

我們強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的實(shí)踐，數(shù)學(xué)活動(dòng)之中的實(shí)踐本質(zhì)上是一種學(xué)習(xí)，即實(shí)踐型的學(xué)習(xí)或?qū)W習(xí)型的實(shí)踐。實(shí)踐學(xué)習(xí)的核心要素是身體參與?，F(xiàn)代腦科學(xué)研究表明：“大腦本身并不能獨(dú)立完成高級(jí)的認(rèn)知功能，大腦和通過(guò)身體與外界世界的互動(dòng)對(duì)于高級(jí)認(rèn)知過(guò)程的理解起著關(guān)鍵作用……，而這個(gè)身體是與外部世界互動(dòng)的身體。”為此，現(xiàn)代認(rèn)知科學(xué)強(qiáng)調(diào)具身認(rèn)知，具身認(rèn)知的核心內(nèi)涵是學(xué)生身體的參與。我們強(qiáng)調(diào)身體參與，意味著學(xué)習(xí)不僅用腦子想、思考，而且要用自己的眼睛看，用自己的耳朵聽，用自己的嘴巴說(shuō)，用自己的手做，即用自己的身體去經(jīng)歷，用自己的心靈去感悟。這不僅是學(xué)生理解知識(shí)、追問知識(shí)、評(píng)判知識(shí)、建構(gòu)自己知識(shí)、創(chuàng)造自己知識(shí)的需要，而且是喚醒學(xué)生與學(xué)生自我喚醒生命活力、促進(jìn)與自我促進(jìn)生命成長(zhǎng)的需要，更是喚醒教師、知識(shí)創(chuàng)生者等生命活力的需要，從而，喚醒了生命空間（教師、學(xué)生同伴、知識(shí)創(chuàng)生者等）的生命活力，這大概也是古人講的“教學(xué)相長(zhǎng)”的真正本意。

強(qiáng)調(diào)身體參與，陶行知先生特別強(qiáng)調(diào)手腦并用的意義，他說(shuō)“人生兩個(gè)寶，雙手和大腦。用腦不用手，快要被打倒。用手不用腦，吃飯吃不飽。手腦都會(huì)用，才是開天辟地的大好佬?！蔽覈?guó)歷史上，也有“紙上得來(lái)終覺淺，絕知此事要躬行”和“紙上得來(lái)終覺淺，心中悟出始知深”的古訓(xùn)。在國(guó)外，蘇聯(lián)教育家阿莫納什維利也說(shuō)過(guò)，“兒童單靠動(dòng)腦，只能理解和領(lǐng)會(huì)知識(shí)；如果加上動(dòng)手，他就能明白知識(shí)的實(shí)際意義；如果再加上心靈的力量，那么認(rèn)識(shí)的所有大門，都將在他面前敞開，知識(shí)將成為他改造事物和進(jìn)行創(chuàng)造的工具”。杜威的“做中學(xué)”理論更是全面深刻地闡述了動(dòng)手的價(jià)值與意義，他認(rèn)為，學(xué)生要獲得真知，就必須在活動(dòng)中主動(dòng)去體驗(yàn)、嘗試、改造，必須去“做”，因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)都是由“做”得來(lái)的。[7]

由于不同的學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的實(shí)踐和認(rèn)識(shí)具有自身的特殊性，因此，每個(gè)學(xué)生自身在動(dòng)態(tài)變化中不斷進(jìn)行著自己的知識(shí)建構(gòu)與創(chuàng)新，并生成個(gè)體的意義與發(fā)展，即核心素養(yǎng)的生成。知識(shí)的生成是教學(xué)目的設(shè)計(jì)的基本出發(fā)點(diǎn)，學(xué)生智慧的發(fā)展、能力的提高、素質(zhì)的形成是在獲取知識(shí)的過(guò)程中完成的。

其五是：練一練。就是學(xué)生把對(duì)其三、其四環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)中所建構(gòu)的知識(shí)意義、形成的基本技能和方法，積極主動(dòng)地遷移到不同的情境中去，通過(guò)解決不同情境中問題的練習(xí)，向縱橫發(fā)展，以達(dá)到真正熟練掌握，并與原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)知識(shí)建立起縱向和橫向的聯(lián)系，促進(jìn)新知識(shí)的學(xué)習(xí)或建構(gòu)。

學(xué)習(xí)的本質(zhì)是什么？按照一般的理解，學(xué)習(xí)是通過(guò)獲得經(jīng)驗(yàn)而使個(gè)體產(chǎn)生持續(xù)變化的行為方式。這里的關(guān)鍵是“持續(xù)”二字，沒能讓個(gè)體產(chǎn)生持續(xù)變化的行為不是學(xué)習(xí)。另一方面，現(xiàn)代學(xué)習(xí)論認(rèn)為，學(xué)習(xí)不是獲得，而是建構(gòu)。“建構(gòu)”一詞與“解構(gòu)”相對(duì)，其原意是指建筑起一種構(gòu)造。運(yùn)用到學(xué)習(xí)領(lǐng)域，我們可以將“建構(gòu)”的基本涵義理解為建立自己對(duì)知識(shí)和事物的理解，構(gòu)造出屬于自己并能解決問題的知識(shí)結(jié)構(gòu)、思維模式和意義系統(tǒng)。

但是，個(gè)體對(duì)于知識(shí)、事物和自我的建構(gòu)都不是一蹴而就的，其間涉及彌補(bǔ)、修正、更新、深化、整合等多種心理環(huán)節(jié)。換句話說(shuō)，建構(gòu)本來(lái)就是一個(gè)由易到難、由淺入深、由表及里、由分到合的持續(xù)過(guò)程。因此，學(xué)習(xí)的本質(zhì)即持續(xù)的建構(gòu)。何謂持續(xù)的建構(gòu)？持續(xù)的建構(gòu)首先是連續(xù)不斷地建構(gòu)，其終極目標(biāo)乃是學(xué)科本質(zhì)、心靈世界和自我意義的完整建構(gòu)。持續(xù)的建構(gòu)也是層層遞進(jìn)地建構(gòu)，其基本特征乃是縱深性與層次性。

現(xiàn)行教學(xué)之所以缺乏深度，其中一個(gè)重要原因乃是學(xué)生缺乏連續(xù)性、縱深性與層次性的建構(gòu)學(xué)習(xí)過(guò)程。我們強(qiáng)調(diào)練一練，就是強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的實(shí)踐性，也就是強(qiáng)調(diào)做中學(xué)與用中學(xué)。這里是在用中學(xué)，用中學(xué)就是將“用”知識(shí)作為“學(xué)”知識(shí)的一種手段和方法，將“用”知識(shí)的過(guò)程作為“學(xué)”知識(shí)的過(guò)程，或?qū)ⅰ坝谩敝R(shí)的過(guò)程作為學(xué)生持續(xù)建構(gòu)知識(shí)個(gè)體意義的過(guò)程。正如毛澤東曾指出：“讀書是學(xué)習(xí)，使用也是學(xué)習(xí)，而且是更重的學(xué)習(xí)?！?/p>

用中學(xué)的另一層含義就是強(qiáng)調(diào)知識(shí)的發(fā)展這一基本特性，知識(shí)之所以成為知識(shí)的原因之一就是其能夠解決新問題后創(chuàng)造出更新的知識(shí)。知識(shí)運(yùn)用的最終目的是知識(shí)創(chuàng)新，這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程最能喚醒、激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新的生命活力，提升學(xué)生創(chuàng)新精神。因此，學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的過(guò)程，從根本上說(shuō)是知識(shí)作為“創(chuàng)新精神種子” 發(fā)育成為個(gè)體的思想、智慧和美德的過(guò)程。

教學(xué)過(guò)程中，要不斷引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)應(yīng)用過(guò)程的互動(dòng)交流與表達(dá)。學(xué)習(xí)科學(xué)研究表明，互動(dòng)交流與表達(dá)是深度學(xué)習(xí)最容易發(fā)生的環(huán)節(jié)，當(dāng)“學(xué)生對(duì)自己正在發(fā)展中的知識(shí)進(jìn)行表達(dá)的時(shí)候，可以學(xué)得更好?！敝匀绱耍且?yàn)樵诒磉_(dá)之前，學(xué)生必然對(duì)自己的想法和觀點(diǎn)進(jìn)行內(nèi)部整理，再加上同伴的交流，個(gè)人的認(rèn)識(shí)得到了補(bǔ)充、修正和條理化。并且這一過(guò)程反思性地分析自己知識(shí)狀態(tài)的過(guò)程，因而也是一個(gè)元認(rèn)知發(fā)揮作用的過(guò)程，因此，表達(dá)知識(shí)應(yīng)用的過(guò)程是學(xué)生真正建構(gòu)自己知識(shí)的過(guò)程，乃至創(chuàng)新的過(guò)程。又是學(xué)生能夠真正地認(rèn)識(shí)自我、找到自我、覺醒自我并提升自我的過(guò)程，正如蘇格拉底所說(shuō)的，人是在不斷地“認(rèn)識(shí)你自己”的過(guò)程中得以成熟和發(fā)展的。由于學(xué)生對(duì)知識(shí)應(yīng)用過(guò)程、應(yīng)用結(jié)果往往產(chǎn)生豐富的產(chǎn)生的一種積極的意義體悟和情感體驗(yàn)，因此，理智感和成就感的不斷增強(qiáng)。

反過(guò)來(lái)，豁然開朗、成就體驗(yàn)至高峰體驗(yàn)又激勵(lì)著他們不斷地探究與體驗(yàn)、反思與感悟，不斷地挑戰(zhàn)自我，完善自我。

譬如，我們剛學(xué)的知識(shí)有何應(yīng)用？在縱向上，又如何應(yīng)用本知識(shí)對(duì)以前研究的舊問題給出一般性的解法？能否利用本知識(shí)創(chuàng)造出相對(duì)更新的知識(shí)？在橫向上，與哪些知識(shí)有著聯(lián)系？如學(xué)習(xí)了函數(shù)知識(shí)后，能否引導(dǎo)學(xué)生自己解決方程根的問題以及不等式問題呢？能否解決幾何中的最值問題呢？能否解決物理學(xué)甚至現(xiàn)實(shí)生活中的問題呢？等等。知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值又是什么呢？如何理解知識(shí)的創(chuàng)新與知識(shí)的繼承？

其六是：想一想。就是學(xué)生對(duì)知識(shí)學(xué)習(xí)的全過(guò)程實(shí)施再認(rèn)識(shí)，歸納總結(jié)，歸入自己已有認(rèn)知體系，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。深度的知識(shí)學(xué)習(xí)是理解并促進(jìn)對(duì)知識(shí)的邏輯要素和意義系統(tǒng)的轉(zhuǎn)化。深度知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程不是一個(gè)線性的知識(shí)訓(xùn)練過(guò)程，而是一個(gè)復(fù)雜的生成過(guò)程。想一想就是要學(xué)生想明白：數(shù)學(xué)知識(shí)是如何被創(chuàng)造出來(lái)，又如何運(yùn)用該知識(shí)去創(chuàng)造相對(duì)新知識(shí)的；任何有價(jià)值的知識(shí)都具有發(fā)展性，并且與其它知識(shí)有著縱橫交錯(cuò)的內(nèi)聯(lián)系；如何將他人知識(shí)內(nèi)化為個(gè)人知識(shí)的；他人是如何創(chuàng)造的，從而自己學(xué)會(huì)如何創(chuàng)造知識(shí)。在此基礎(chǔ)上，教師還要引導(dǎo)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)知識(shí)的真善美，因?yàn)檫@不僅是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的前提與標(biāo)準(zhǔn)，更是數(shù)學(xué)知識(shí)固有的教育價(jià)值——喚醒與提升學(xué)生生命的自然純真之美、和諧向善之美、涌動(dòng)創(chuàng)新之美使然。自此，完成了一個(gè)認(rèn)知循環(huán)。

學(xué)生的創(chuàng)新素養(yǎng)、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是這一深度學(xué)習(xí)體系的系統(tǒng)屬性。因此，“學(xué)后必須產(chǎn)生新思維、新行為效果”應(yīng)該是創(chuàng)新素養(yǎng)的本質(zhì)內(nèi)涵。創(chuàng)新能力潛藏于學(xué)生生命里，支撐、推動(dòng)、展現(xiàn)在學(xué)習(xí)體系中每個(gè)環(huán)節(jié)，完成一次認(rèn)知循環(huán)，從而獲得喚醒、發(fā)展；反過(guò)來(lái)，又促進(jìn)學(xué)習(xí)體系產(chǎn)生新成果（學(xué)生新智慧的生成與精神生命的成長(zhǎng)）?！把h(huán)往復(fù)”，創(chuàng)新素養(yǎng)的整體功能伴隨學(xué)生全身心參與學(xué)習(xí)活動(dòng)（學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)媒體和學(xué)習(xí)環(huán)境）與之相互作用不斷得到提升，并繼續(xù)促進(jìn)學(xué)生在“會(huì)創(chuàng)新”、“善創(chuàng)新”、“樂創(chuàng)新”的興奮狀態(tài)中，高質(zhì)量、高效率的完成學(xué)習(xí)任務(wù)，從而促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)自我超越、自主發(fā)展，終身發(fā)展。

四、結(jié)語(yǔ)

總之，以發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新素養(yǎng)為目標(biāo)導(dǎo)向的深度學(xué)習(xí)是知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代對(duì)人才規(guī)格的新要求使然。在知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代是知識(shí)成為經(jīng)濟(jì)發(fā)展的第一資源和動(dòng)力的時(shí)代。知識(shí)經(jīng)濟(jì)需要的人才是能夠進(jìn)行知識(shí)創(chuàng)新和解決真實(shí)情境中復(fù)雜問題的人。

而現(xiàn)在學(xué)校教育嚴(yán)重滯后于時(shí)代的發(fā)展。因此，學(xué)習(xí)科學(xué)研究和推廣深度學(xué)習(xí)，試圖進(jìn)行徹底的教育變革，這是對(duì)這一時(shí)代要求的呼應(yīng)。20世紀(jì)末在一些國(guó)際組織和各國(guó)興起的核心素養(yǎng)研究與實(shí)施，是以“專家思維”和“復(fù)雜交往”為標(biāo)志的。所謂“專家思維”，是指在特定的情境中，但所有標(biāo)準(zhǔn)化的解決問題的方法均告失敗時(shí)創(chuàng)造新方法以解決特定問題的能力。所謂“復(fù)雜交往”是指在不可預(yù)測(cè)的社會(huì)清凈中，通過(guò)提供各種解釋和示例（實(shí)際上是創(chuàng)造知識(shí)）以幫助他人掌握復(fù)雜概念、促進(jìn)復(fù)雜對(duì)話延續(xù)和發(fā)展的能力。也就是我們所說(shuō)的“必備品格”和“關(guān)鍵能力”。顯而易見，我們所倡導(dǎo)的完整數(shù)學(xué)知識(shí)的深度學(xué)習(xí)正是培育學(xué)生核心素養(yǎng)的，尤其是提升學(xué)生的創(chuàng)新素養(yǎng)。

因?yàn)槲覀兯v的完整數(shù)學(xué)知識(shí)是創(chuàng)生者創(chuàng)造知識(shí)的完整過(guò)程，學(xué)生在學(xué)習(xí)理解與建構(gòu)這個(gè)過(guò)程的時(shí)候，必然敞開自己的心靈與知識(shí)創(chuàng)生者、同伴、教師進(jìn)行著生命對(duì)話交流，不僅對(duì)知識(shí)進(jìn)行“自我加工”，還要在反思的基礎(chǔ)上，將經(jīng)過(guò)“自我加工”的書本知識(shí)進(jìn)行個(gè)人意義的升華和表達(dá)，真正變成學(xué)生自己的“個(gè)人知識(shí)”，自我建構(gòu)并獲得知識(shí)的意義增值。

從深度學(xué)習(xí)走向深度教學(xué)，是教與學(xué)的一致性與相融性所決定的必然選擇。必須克服表層學(xué)與教的局限性，更完整地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷豐富的認(rèn)知過(guò)程、情感過(guò)程，以及將知識(shí)個(gè)性化和社會(huì)化過(guò)程，更注重學(xué)生的多樣化學(xué)習(xí)投入，更重要的是，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生深度的理解、體驗(yàn)、對(duì)話、探究和反思性思維，獲得對(duì)知識(shí)的意義生成和多樣性價(jià)值。

創(chuàng)新是人類真知的全部來(lái)源。在人類從蠻荒走向文明，從蒙昧走向有知，從遠(yuǎn)古走向現(xiàn)代的漫長(zhǎng)歷程中，每一次進(jìn)步都體現(xiàn)著創(chuàng)新的思想光芒。可以毫不夸張地說(shuō)，人類發(fā)展的生長(zhǎng)點(diǎn)在于人的創(chuàng)造力。[8]因此，培育和發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新素養(yǎng)理所當(dāng)然地成為當(dāng)前課堂教學(xué)一個(gè)極其重要的目標(biāo)、任務(wù)。[9]

參考文獻(xiàn)：

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[7]余文森.論學(xué)科核心素養(yǎng)形成的機(jī)制，課程教材教法，（2018），（1）.

[8]教育部科學(xué)技術(shù)司，共青團(tuán)中央學(xué)校部，中國(guó)科普研究所.青少年創(chuàng)造力國(guó)際比較[G].北京：科學(xué)出版社.2003-09.

[9]索云旺等.高效數(shù)學(xué)教學(xué)行為特征指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，（2013）（5）.

作者簡(jiǎn)介：

索云旺（1965—），山東濱州人，大學(xué)本科，特級(jí)教師，主要從事課程與教學(xué)以及競(jìng)賽數(shù)學(xué)研究。