張 輝

(河南師范大學(xué)新聯(lián)學(xué)院，河南鄭州 450046)

乒乓球被譽為我國的國球，它之所以能夠取得如此輝煌的成績，是由于在后備人才的選擇和培養(yǎng)上采取了有力的措施。粗糙集理論通過知識挖掘發(fā)現(xiàn)隱含的知識和潛在的規(guī)律。粗糙集的多指標(biāo)綜合評價方法對科學(xué)決策起到了較大的輔助作用，已經(jīng)在醫(yī)療、教育和科技等多個領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1-3]。提高競技運動水平的三大要素分別是科學(xué)選材、科學(xué)訓(xùn)練和科學(xué)管理。選材的成功是訓(xùn)練成功的良好開始[4]。對優(yōu)秀乒乓球運動員形體特征的研究對各級乒乓球運動員選材和訓(xùn)練有很大幫助，是一個值得研究的課題[5]。科學(xué)選材指通過測試客觀指標(biāo)，運用數(shù)學(xué)的手段和方法對這些客觀指標(biāo)進(jìn)行計算，再對計算結(jié)果進(jìn)行全面的綜合評價和預(yù)測，把身體條件較好的優(yōu)秀乒乓球運動人才選拔出來，對他們進(jìn)行培養(yǎng)的過程[6-9]。

目前基于粗糙集的乒乓球運動員形體特征數(shù)學(xué)模型的研究較少，相關(guān)的運動員形體特征的研究雖然較多,但未進(jìn)行量化分析，更未基于此理論建立數(shù)學(xué)模型。本文根據(jù)已知的條件屬性找出我國優(yōu)秀乒乓球運動員身體形態(tài)的差異，進(jìn)而對他們的形體特征進(jìn)行研究。

1 研究對象與方法

1.1 研究對象

參加2014-2015年全國男子選拔集訓(xùn)的全體乒乓球運動員59人。刪去若干信息不全的無用指標(biāo)，得到身高、體重、坐高、指距、靜胸圍、腰圍、臀圍、上臂緊張圍、上臂放松圍、前臂圍、大腿圍、小腿圍、踝圍、肩寬、骨盆寬、髖寬、下肢長A、下肢長B、小腿長、跟腱長、上肢長、前臂長22項形體的測試指標(biāo)及16項派生指標(biāo)。樣本構(gòu)成的基本情況見表1[10]。

表1 2014—2015年優(yōu)秀男子乒乓球運動員的基本情況

1.2 研究方法

1.2.1 文獻(xiàn)研究法 通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)資料，收集并整理國內(nèi)外相關(guān)資料。

1.2.2 數(shù)理統(tǒng)計法 原始數(shù)據(jù)建立數(shù)據(jù)庫。數(shù)據(jù)處理由MatlabR2012b實現(xiàn)。

表2 男子乒乓球運動員的身體形態(tài)指標(biāo)(59人)

1.2.3 粗糙集方法

粗糙集理論通過知識挖掘發(fā)現(xiàn)隱含的知識和潛在的規(guī)律，這對處理不精確、不一致和不完整的信息方面是高效的。

定義1[1]信息系統(tǒng)決策表可以表述為S=(U,C,D,V,f)，其中U為評價對象組成的論域；C為條件屬性集；D為決策屬性集。

在區(qū)分矩陣中，將元素組合數(shù)為1的條件屬性稱為核條件屬性，這類屬性必須保留。核條件屬性以外還有一些必要的條件屬性，這些必要條件屬性需要從非核條件屬性的矩陣元素中取得。

定義4[11]對象間不可區(qū)分度?xi,xj∈U的不可區(qū)分度為：

(1)

2 建立模型

圖1為建立模型中主要步驟的總體框架圖。

乒乓球運動員形體特征C={c1,c2,…,cn}，n為形體指標(biāo)個數(shù)。由于形體特征維數(shù)較高，計38個，難以準(zhǔn)確建模，因此需要基于粗糙集約簡后，將不是核集的形體指標(biāo)進(jìn)行刪除后，再進(jìn)行后續(xù)建模。后采用AHP法(層次分析法)對刪除冗余后的指標(biāo)進(jìn)行分層，將“乒乓球比賽成績”作為決策屬性(D)，將影響名次的各個身體形態(tài)特征作為條件屬性集(C)，包括寬度條件屬性(C1)、間距條件屬性(C2)、重量條件屬性(C3)、圍度條件屬性(C4)和長度條件屬性(C5)。分析對決策屬性影響程度的大小(屬性重要性)，來尋找身體特征的關(guān)鍵條件屬性[12]。條件屬性的屬性重要度越高，其權(quán)重越大；反之，則說明該條件屬性重要度越低，其權(quán)重越小。最后對運動員身體特征的各個條件屬性和決策屬性中的數(shù)學(xué)關(guān)系加以分析，建立模型[13]。

設(shè)5個影響乒乓球運動員成績的形體條件屬性：寬度條件屬性、間距條件屬性、重量條件屬性、圍度條件屬性和長度條件屬性。比較條件層C中5個條件屬性對決策層D的影響，采用成對比較得到體態(tài)特征對比矩陣。

(2)

其中，a12是C1與C2的比值，反映了長度條件屬性對運動員成績影響的屬性重要性與間距條件屬性對運動員成績影響的屬性重要性的比值，a13、a14、…的含義依此類推。屬性重要度aij的具體含義如表3所示。

表3 判斷區(qū)分矩陣中重要性的標(biāo)度及其含義

模型求解的過程如下：由式(2)算出體態(tài)特征對比矩陣A的特征值、一致指標(biāo)CI、一致性比率CR，具體數(shù)值見表4。

表4 矩陣A的特征值及權(quán)重值

得到表4中得到的屬性重要度后，還需要對其可信度和準(zhǔn)確性進(jìn)行進(jìn)一步的一致性檢驗。一致性指標(biāo)CI(consistent index)的定義為：

(3)

其中，n為區(qū)分矩陣A的階數(shù)。

由于判斷矩陣的一致性檢驗的臨界值需要考慮矩陣的階數(shù)，故而需要根據(jù)判斷矩陣的階數(shù)對CI進(jìn)行修正。RI為隨機(jī)一致性指標(biāo)，用RI修正CI。表5是不同階數(shù)的隨機(jī)一致性指標(biāo)(RI)的值。

表5 隨機(jī)一致性指標(biāo)(RI值)

通過計算得到：λmax=5.0168，CI=0.0042，CR=0.00375<0.10。說明屬性重要性的值經(jīng)過檢驗可以用來作為遴選優(yōu)秀男子乒乓球運動員形體模型的最終評價指標(biāo)的權(quán)重。由此，優(yōu)秀男子乒乓球運動員綜合評價模型建立如下：

O=0.048×C1+0.148×C2+0.083×C3+0.168×C4+0.253×C5.

(4)

其中，C1為寬度條件屬性,C2為間距條件屬性,C3為重量條件屬性,C4為圍度條件屬性,C5為長度條件屬性。

3 基于評價模型的選材過程

被選乒乓球運動員人數(shù)較多，時間花費巨大，因此將所有運動員進(jìn)行聚類，只需考察同一類中的一個運動員的形體即可得到該類運動員的形體是否都符合被選材的要求。根據(jù)評價模型中的形體屬性及其權(quán)重，采用粗糙集面向知識聚類算法對乒乓球運動員進(jìn)行聚類。算法1具體如下：

輸入：論域U={所有運動員}，相似度閾值Thi；

輸出：U′={聚類后的運動員}；

Step1：計算兩兩乒乓球運動員形體之間的sim(xi,xj)；

Step2：構(gòu)造乒乓球運動員形體之間的相似度矩陣S=[sim{xi,xj}]；

END。

經(jīng)過算法1聚類后，乒乓球運動員被劃分為n類，同一類中的運動員是否被選材的結(jié)果相同，這樣就節(jié)省了選材時間。于是，從n類中各選擇一個運動員的形體作為代表，基于乒乓球優(yōu)秀運動員綜合評價模型，對這n個運動員進(jìn)行評價。

輸入：n個待選材隊員及運動員形體數(shù)據(jù)，閾值α；

輸出：符合要求的n′個運動員；

Step1：for(i=1,i

{根據(jù)公式(4)計算出待選材隊員的形體綜合評價值}；

Step2：對這n個待選材隊員的形體綜合評價值進(jìn)行降序排序；

Step3：根據(jù)閾值α的值，選取出符合要求的n′個運動員；

END。

經(jīng)過算法2選材后，把符合形體選材的要求的n′個乒乓球運動員及其所在類中的運動員選取出來，表明這些運動員適合從事乒乓球運動，為進(jìn)一步選材和培養(yǎng)打下了堅實基礎(chǔ)，也為下一步訓(xùn)練提供了參考。

4 結(jié)果與分析

為了進(jìn)一步驗證本文方法的有效性，以本文構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，對乒乓球運動員的選材過程給出仿真實驗，其中乒乓球運動員人數(shù)為10，具體形體數(shù)據(jù)如表6所示。

Step1:根據(jù)乒乓球運動員的形體數(shù)據(jù)，構(gòu)建寬度、間距、重量、圍度和長度特征的乒乓球運動員的數(shù)據(jù)集。

Step2:根據(jù)Step1得到的乒乓球運動員的數(shù)據(jù)集，并采用海明距離計算相似度sim(xi,xj)，然后構(gòu)建相應(yīng)的相似矩陣表，如表6所示。

表6 乒乓球運動員數(shù)據(jù)集的相似度

得到乒乓球運動員在初始等價關(guān)系的分類，分別為

于是，通過初始關(guān)系，得到乒乓球運動員的初始結(jié)果：

Step4：從U1,U2,U3三類中各選擇一個乒乓球運動員作為代表(x1,x4,x6)，根據(jù)公式(4)O=0.048×C1+0.148×C2+0.083×C3+0.168×C4+0.253×C5計算每個運動員的形體綜合評價值：O1=0.67,O4=0.82,O6=0.51。

Step5：根據(jù)Step4中形體綜合評價值，將這三個運動員進(jìn)行排序，得到O4>O1>O6。

Step6：根據(jù)閾值α=0.55，則只選取以x4，x1為代表的乒乓球運動員{x4,x5,x1,x2,x3}。

基于形體特征對10個乒乓球運動員進(jìn)行選材，選拔出第4、5、1、2和3名運動員進(jìn)行培養(yǎng)。這一結(jié)果與經(jīng)教練員選拔結(jié)果一致，說明該評價模型是合理的，可以作為乒乓球運動員形體方面的選材依據(jù)。

由表4中得到的各形體特征的權(quán)重值可看出，優(yōu)秀男子乒乓球運動員形體特征的關(guān)鍵指標(biāo)是圍度指標(biāo)，這里的圍度包括大腿圍和上臂圍。因為圍度屬性值越大，運動員肌肉的橫斷面積較大，力量也較大，其肌肉爆發(fā)力也較好。并且，優(yōu)秀乒乓球運動員握拍動作的強(qiáng)度較大，上臂肌群要承受較大負(fù)荷和刺激，使得上臂的肌纖維不斷地增粗。當(dāng)然，該圍度指標(biāo)與運動員的肌肉發(fā)育狀況也存在很大關(guān)系。乒乓球運動項目需要較強(qiáng)的上肢力量。

乒乓球運動員形體特征的第二要素是長度指標(biāo)，長度指標(biāo)包括小腿長、上肢長及身高。身高高且小腿長就意味著能相對容易地?fù)尩捷^高的擊球點，能發(fā)揮出擊球點高、落點深的制空優(yōu)勢，從而縮短對手移動和揮拍的時間，增加對手移動的距離。上臂長意味著在不需要移動很大范圍的情況下就能擊中對手發(fā)過來的偏距離球，節(jié)省體力，提高速度。長度指標(biāo)在運動員選材上相對重要，在對優(yōu)秀乒乓球運動員的選拔上不需要對身高作特別的要求。

乒乓球運動員形體特征的第三要素是間距指標(biāo)(指間距)，指間距大意味著比較容易地?fù)尩诫y的擊球點，有利于乒乓球運動員的技戰(zhàn)術(shù)的發(fā)揮，從而在比賽中獲得較好的成績，表明間距指標(biāo)在乒乓球項目中占有相對重要的地位。

重量指標(biāo)是指運動員體重特征，是第四要素。在運動員身高相同的情況下，體重稍輕者的身體相對靈活，速度相對較快。第五要素為寬度指標(biāo)，包括肩寬、髖寬和盆骨寬。它對乒乓球運動員選材方面影響相對較小，在乒乓球運動員選材時可適當(dāng)予以考慮。

在乒乓球運動員選材過程中，形體特征是重要的參考因素。教練員在對優(yōu)秀乒乓球運動員選材結(jié)束后的日常訓(xùn)練中要針對其選材時形體特征的不足之處進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，增加形體方面的訓(xùn)練[14-16]。

5 結(jié)語

本文利用粗糙集有效地剔除男子乒乓球運動員形體特征中不確定和冗余指標(biāo)，并對該指標(biāo)體系進(jìn)行適當(dāng)約簡，找出其中的核心指標(biāo)；再將粗糙集屬性重要度與分層分析法相結(jié)合來確定指標(biāo)權(quán)重；進(jìn)而得到男子乒乓球運動員形體特征的數(shù)學(xué)模型；然后給出了乒乓球運動員的形體特征選材和聚類的詳細(xì)算法；最后通過實驗驗證了該方法與事實相符。當(dāng)然乒乓球運動員的形體特征只是選材需要考慮的因素之一，如何將心理、戰(zhàn)術(shù)運用等因素考慮在選材模型中是后續(xù)的工作方向。