何嘯源 甄學平 劉 斌

(上海海事大學 經(jīng)濟與管理學院，上海 201306)

1 模型構(gòu)建

1.1 問題描述

本文研究的是只有一個制造商和一個零售商的兩級供應(yīng)鏈。在銷售季節(jié)的開始，制造商以批發(fā)價格w銷售給在線零售商，然后在線零售商決定訂購數(shù)量Q并以價格p出售商品。消費者購買后，在線零售商為消費者提供總時長為t1+t2的退貨選項。在退貨期限t1內(nèi),零售商全額退款，出于實際的退貨選項。在退貨期限t1內(nèi)，零售商全額退款，出于實際和運算優(yōu)化的考量，t1為固定參數(shù)。超過退貨期限t1，在線零售商提供部分退款為r的退貨政策，t2是部分退款期限?？紤]到退貨期限，消費者可以獲得一個額外的體驗價值at，a是消費者體驗價值參數(shù)。消費者根據(jù)對商品的估值v和體驗價值at決定是否保留產(chǎn)品。由于全額退款退貨期限t1較短，本文假設(shè)此時退貨商品的價值基本不受影響，和所有未銷售商品的殘值同為s。而超過全額退款退貨期限t1的退貨商品的殘值為s1，s1=s-kt2,k是產(chǎn)品價值衰減參數(shù).出于實際的考慮，現(xiàn)實中想要退貨的消費者由于某些原因而未能夠在規(guī)定的退貨期限內(nèi)完成退貨。所以，根據(jù)Hess和Mayhew的相關(guān)研究，假設(shè)退貨成功率為H(t)=1-e(-λt)，且在λt相對0

1.2 符號說明

表1 符號說明

1.3 消費者退貨行為分析

消費者收貨使用后,在全額退款期限t1內(nèi)，衡量對產(chǎn)品的估值v和體驗價值αt1與全額退款p的大小選擇是否退貨,即當v+αt1≥p時，選擇保留產(chǎn)品，反之則選擇退貨。在退貨期限t1內(nèi)，想要退貨消費者的退貨成功率為λt1。當想要退貨的消費者未能成功退貨時，在部分退款期限t2內(nèi)，這部分消費者通過比較對產(chǎn)品的估值v和體驗價值(αt1+αt2)與部分退款r的大小,重新考慮是否退貨。當對產(chǎn)品的估值加上體驗價值大于退款時,即v+αt1+αt2≥r時會選擇保留產(chǎn)品，反之則繼續(xù)選擇退貨。此時退貨成功率為λ(t1+t2)。在部分退款退貨期限t2內(nèi)，退貨失敗的消費者只能保留產(chǎn)品。

1.4 在線零售商利潤模型的構(gòu)建

在線零售商的利潤為銷售收入減去產(chǎn)品的訂購成本(wQ)。

在線零售商的銷售收入有六個來源：

(1)全額退款退貨期限t1內(nèi)保留產(chǎn)品的消費者；

(2)全額退款退貨期限t1內(nèi)成功退貨的消費者；

(3)未成功退貨，在部分退款退貨期限t2內(nèi)選擇保留產(chǎn)品的消費者；

(4)未成功退貨，在部分退款退貨期限t2內(nèi)選擇繼續(xù)退貨并且退貨成功的消費者；

(5)未成功退貨，在部分退款退貨期限t2內(nèi)選擇繼續(xù)退貨但是再一次退貨失敗而只能保留產(chǎn)品的消費者；

(6)所有未銷售產(chǎn)品的殘值。

所以，在線零售商利潤的函數(shù)表達式如下：

π=p[1-G(p-αt1)]Emin{Q,X}+

(p+s-p)H(t1)G(p-αt1)Emin{Q,X}+

p[1-H(t1)][G(p-αt1)-G(r-αt1-αt2)]Emin{Q,E}+

(p-r+s1)[1-H(t1)]H(t1+t2)G(r-αt1-αt2)Emin{Q,X}+

p[1-H(t1)][1-H(t1+t2)]G(r-αt1-αt2)Emin{Q,X}+

s[Q-Emin{Q,X}]-wQ

化簡可得

π=Emin{Q,X}{p-(p-s)H(t1)G(p-αt1)+(s1-r)[1-H(t1)]H(t1+t2)G(r-αt1-αt2)-s}+(s-w)-wQ

令：

Φ=p-s-(p-s)H(t1)G(p-αt1)+(s1-r)[1-H(t1)]H(t1+t2)G(r-αt1-αt2)

根據(jù)化簡后的利潤函數(shù)我們可以發(fā)現(xiàn)要求在線零售商利潤的最大值，即求Φ的最大值。

2 模型求解

定理1商品的最優(yōu)價格

證明：通過對Φ求p的二次偏導得

觀察p*的表達式我們可知，當消費者價值感知參數(shù)α變大時，意味著消費者在試用商品的時候可以獲得更大的效用，這就代表消費者會更傾向于保留商品，而選擇退貨的消費者會變少。此時，商家可以選擇提高售價來獲得更高的利潤。觀察t1，我們可知，p關(guān)于t1是一個雙曲線函數(shù)，且t1減少時p增大的速率遠遠大于t1增加時p增大的速率。也就是說，當沒有法律法規(guī)強制要求的情況下，商家會盡可能提供較短的全款退貨期限甚至不愿意提供全款退貨的退貨選項。觀察參數(shù)λ，我們可以發(fā)現(xiàn)當λ較大時，即大多數(shù)消費者可以在規(guī)定的退貨期限時間內(nèi)完成退貨，商家可以通過降低售價p來提高消費者保留商品的意愿，同時減少想要退貨的人數(shù)G(p-αt)，從而提高零售商的利潤。

定理2零售商的最優(yōu)退款

證明：通過對Φ求r的二次偏導得

觀察r*的表達式可知，當α增大時，p也隨著增大。由于α增大時，p也隨之增大，如果零售商不提高退款r，會降低消費者購買的意愿。由于k>α，我們可以發(fā)現(xiàn)部分退款期限時間t2變大時，r隨之變小。主要原因是退款期限時間t2越大，表示消費者可以試用產(chǎn)品的時間越長，由于人的逐利性，消費者會試用到退貨期限時間再進行退貨，所以商品價值由于人為的使用而不可避免地造成損失，所以零售商需要通過降低退款r來彌補損失。也可以理解為，商品使用的時間越長，退貨后，商家對商品需要重新包裝、修復的重新上架費越高。

命題1最優(yōu)退貨期限時間有以下性質(zhì)：

(1)當l≠s+kt1,且s-l>2kt2+3αt1即t21<0時；

(2)當l≠s+kt1,且l+2kt1+3αt1≥s>l+αt1，即t21≤0，t22>0時；

(3)當l≠s+kt1,且s≤l+αt1,即t22≤0

(4)當l=s+kt1時：

證明：將r*和p*和代入Φ：

Φ=p-s-(p-s)H(t1)G(p-αt1)+

(s1-r)[1-H(t1)]H(t1+t2)G(r-αt1-αt2)

Δ=B2-3AC=

當Δ=B2-3AC>0時，即l≠s+kt1時，Φ有極值。通過計算可得極值點為

Φ關(guān)于t2的圖像如圖1所示。

圖1 Δ>0時，Φ關(guān)于t2的圖像

當Δ=B2-3AC=0，即l≠s+kt1時，Φ關(guān)于t2單調(diào)遞增 。Φ關(guān)于t2Φ的圖像如圖2所示。

圖2 Δ>0時，Φ關(guān)于t2的圖像

令t0=0，T=T23。

定理3零售商最優(yōu)訂貨量為：

3 算例分析

假設(shè)消費者對某商品的估值服從均勻分布v～U(60,120)，市場需求服從均勻分布X～U(0,100)，產(chǎn)品的批發(fā)價格w=80,未銷售的產(chǎn)品殘值s=75，產(chǎn)品生命周期T=30,全額退款退貨期限t1=7，產(chǎn)品價值的衰減率k=1.5。

表2 p隨α和λ的變化情況

表3 r隨α和λ的變化情況

表4 Q隨α和λ的變化情況

表5 π隨α和λ的變化情況

通過觀察以上四張表，不難發(fā)現(xiàn)p、r、Q、π都隨著α的增大而增大，隨著λ的變大而變小。也就是說，消費者在試用產(chǎn)品的時候所能獲得的感知效用越高，消費者就更愿意將產(chǎn)品保留，選擇退貨的消費者就越少，零售商就可以選擇提高售價和訂購數(shù)量來獲得更高的利潤。同理，λ越大，意味著在全款退貨期限內(nèi)想要退貨并且能夠在期限內(nèi)完成退貨的消費者比例越高，這時候只有少數(shù)消費者未能及時完成退貨，此時這部分消費者就需要通過比較v與r-αt1-αt2的大小重新考慮是否退貨。所以，零售商可以通過降低售價來減少想要退貨的消費者人數(shù)，從而提高銷售利潤。