林錳 張曉威 賈念念

摘要：微積分課程是工科院校一門非常重要的公共基礎(chǔ)課，在大學(xué)微積分課程教學(xué)過程中，如何在課堂上既能夠教好微積分課程教學(xué)，又能夠同時(shí)對學(xué)生進(jìn)行思想和行為的素質(zhì)教育，做到“教書”和“育人”相輔相成，是一個(gè)值得研究的課題。本文以素質(zhì)教育為出發(fā)點(diǎn)，通過幾個(gè)在微積分教學(xué)過程中的教學(xué)實(shí)例，探討微積分教學(xué)過程中一些教學(xué)環(huán)節(jié)的授課方法及方式。

關(guān)鍵詞：微積分；課堂教學(xué)；素質(zhì)教育；學(xué)生培養(yǎng)；教學(xué)設(shè)計(jì)

一、引言

教育學(xué)家瓦·阿·蘇霍姆林斯基說：“當(dāng)一個(gè)學(xué)生跨進(jìn)學(xué)校的大門成為你的學(xué)生時(shí)，他無限地信任你，你的每一句話對他來說都是神圣的真理，在他看來，你就是智慧、理智和道德的典范……”。其意思是，學(xué)生從內(nèi)心發(fā)出的對教師的這種神圣感，而教師要用真誠和愛心去善待每一個(gè)學(xué)生。微積分課程是工科院校一年級(jí)學(xué)生的一門非常重要的公共基礎(chǔ)課，具有其他課程無法比擬的覆蓋面和影響力，特別是它還與很多相關(guān)學(xué)科的緊密聯(lián)系、相互滲透，是工科院校的核心課程。尤其微積分課程所面對的學(xué)生，還都是從高中步入大學(xué)校門的新生，所以，如何在課堂上既能夠教好作為公共基礎(chǔ)課的微積分課程教學(xué)，又能夠同時(shí)潛在的對學(xué)生進(jìn)行思想和行為的素質(zhì)教育，真正履行作為教師的“教書育人”基本職責(zé)，是一個(gè)不可忽視的話題。本文筆者結(jié)合自己多年上課的經(jīng)驗(yàn)和經(jīng)歷，舉例說明素質(zhì)教育在微積分教學(xué)中潤色，同時(shí)也在教學(xué)改革方面給出一些可供借鑒的方法，以達(dá)到同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生“德”與“才”的目地。

二、由求導(dǎo)數(shù)引出數(shù)學(xué)發(fā)展史

數(shù)學(xué)史的融入雖使微積分的課堂中有了凝重的氣氛，但數(shù)學(xué)的發(fā)展坎坷和矛盾，數(shù)學(xué)家們千辛萬苦的學(xué)習(xí)和研究過程，使學(xué)生們在凝重中平添一份對微積分的敬重。他們努力克服困難的精神能激勵(lì)學(xué)生思考和探索數(shù)學(xué)知識(shí)，通過分析他們是如何克服困難、拓展思路，如何解決問題的，對學(xué)生們都有很大的教育意義。

三、由微積分的定義和計(jì)算強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想范圍很廣，且與微積分課程息息相關(guān)，比如轉(zhuǎn)化與劃歸的思想、函數(shù)和方程的思想、類比與討論思想、數(shù)形結(jié)合思想等，在微積分的概念性質(zhì)和定理的理解中無處不在，特別是在解題過程中，如何將其轉(zhuǎn)化成更適合的數(shù)學(xué)方法尤為重要，所以，筆者經(jīng)常在課堂的習(xí)題講解時(shí)滲透相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，使同學(xué)們認(rèn)識(shí)到自己在解題過程中所使用的數(shù)學(xué)方法的思維根源。比如說類比與討論法。微積分包括一元函數(shù)微積分與多元函數(shù)微積分兩大部分， 它們是既相互聯(lián)系又相對獨(dú)立。在多元函數(shù)微積分時(shí)， 許多的概念、定理完全都可與一元函數(shù)微積分中相應(yīng)的概念、定理進(jìn)行類比和比較。例如筆者在講二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)概念時(shí)，用與一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)定義相類比和比較的方法啟發(fā)給二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的定義。即首先由指出二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的類似之處， 基于都是反映函數(shù)值對自變量的瞬時(shí)變化率的這種一致性，類比于一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)定義給出二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念。如下表：

同時(shí)啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生，當(dāng)兩類數(shù)學(xué)對象中在某些方面有相同或類似之處，就推斷它們在其他方面也可能有相同或類似之處。并通過類比， 可以從一個(gè)對象系統(tǒng)得到的某個(gè)結(jié)果，去猜想和發(fā)現(xiàn)另一系統(tǒng)的相應(yīng)的新結(jié)果。啟發(fā)學(xué)生掌握解決問題和發(fā)現(xiàn)新結(jié)果的有效思維方法。又如化歸思想，也是微積分教學(xué)中最基本的數(shù)學(xué)思想。通常，解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題，往往不是對問題實(shí)行正面的攻擊，而是不斷地將它變形，直至把它轉(zhuǎn)化成能夠得到解決的問題。這種將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，利用化歸思想解決問題的一般模式可以簡單地歸結(jié)為：

類似的例子幾乎遍及微積分學(xué)的始終，在微積分課堂上融入數(shù)學(xué)思想的講解，使學(xué)生更清楚在解題過程中學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)思想方法對原問題的分離，舍棄那些雖與原問題共存但與解決問題無關(guān)的假象。然后歸結(jié)新問題，而歸結(jié)的新問題表現(xiàn)出的數(shù)學(xué)性態(tài)更突出了原問題某個(gè)方面的性質(zhì)屬性并于其他分離，所以能夠比較容易地實(shí)現(xiàn)對新問題的處理，并利用所得結(jié)果實(shí)現(xiàn)對原問題的處理。

四、由微積分案例弘揚(yáng)愛國主義精神

眾所周知，將實(shí)際中的問題結(jié)合到微積分教學(xué)中，一方面能增強(qiáng)學(xué)生對所學(xué)知識(shí)的理解，而另一方面也能引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識(shí)應(yīng)用，所以，在教學(xué)中，筆者經(jīng)常采用一些實(shí)際案例來加深學(xué)生對所學(xué)知識(shí)的印象，尤其是一些軍事方面作戰(zhàn)中的具體技術(shù)問題的例題，不僅能體現(xiàn)微積分的應(yīng)用，還可對學(xué)生進(jìn)行一次國防意識(shí)方面的愛國主義教育。例如：現(xiàn)有甲、乙兩艘軍艦正在航行，甲艦向正南航行，乙艦向正東航行，甲艦恰在乙艦正北50公里處，在某一時(shí)刻測得甲艦向南航行6公里，速度為16公里/每小時(shí)，乙艦向東航行了16公里/每小時(shí)，速度為45公里/每小時(shí)，問題：此時(shí)兩艦是分離還是在接近？相對速度是多少？

這是一典型的用微積分知識(shí)解決的軍事問題。通過例題的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的強(qiáng)烈的愛國主義熱情，目前美國及其盟國，經(jīng)常在我國南海及太平洋頻繁進(jìn)行有針對性的軍事演習(xí)，使我國的領(lǐng)海主權(quán)受到嚴(yán)重的威脅，只有科學(xué)地解決了重多的類似問題，才會(huì)使他們懂得熱愛祖國的深刻含義。

五、總結(jié)

以上是筆者在微積分教學(xué)中總結(jié)的教學(xué)實(shí)例點(diǎn)滴。教書育人是教師最基本的職責(zé)，只要我們善于發(fā)現(xiàn)、善于總結(jié)、善于應(yīng)用，就會(huì)發(fā)現(xiàn)許多的數(shù)學(xué)概念、定理、習(xí)題等蘊(yùn)含著許多教書育人的道理，為培養(yǎng)出具有較高素質(zhì)的優(yōu)秀畢業(yè)生，我們每一位大學(xué)教師，無論你是從事什么專業(yè)的教學(xué)，都應(yīng)該將知識(shí)、能力及素質(zhì)的培養(yǎng)有機(jī)地統(tǒng)一為一體，為祖國輸出更高更多的應(yīng)用型人才，充真正做到在教學(xué)中教書育人。

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作者簡介：林錳（1966年3月），女，漢族， 江蘇南京市人，哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院副教授，多年一直從事大學(xué)數(shù)學(xué)多門課程的教學(xué)工作，為示范主講教師。