吳華 翟鳳琦

摘要：創(chuàng)客教育旨在開發(fā)、培養(yǎng)人的創(chuàng)造力。本文提出，面向創(chuàng)客教育的數(shù)學(xué)活動教學(xué)應(yīng)以學(xué)生為中心，使學(xué)生經(jīng)歷問題呈現(xiàn)、活動準(zhǔn)備、嘗試操作、原型制作、整合反饋、歸納概括階段，在各個階段學(xué)生的各項(xiàng)能力都得到針對性鍛煉，并以理解知識為基礎(chǔ)整體提高學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力。對于面向創(chuàng)客教育的數(shù)學(xué)活動教學(xué)實(shí)施，提升學(xué)生和教師素質(zhì)是基礎(chǔ)，營造良好的教學(xué)環(huán)境是重點(diǎn)，設(shè)計(jì)合理的數(shù)學(xué)活動是關(guān)鍵。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)活動；數(shù)學(xué)活動教學(xué)；創(chuàng)客教育

中圖分類號：G434 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 論文編號：1674-2117（2018）13/14-0089-04

● 問題的提出

波利亞指出：“數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面，一方面它是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這個方面看數(shù)學(xué)像是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；但另一方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)，看起來卻像是一門試驗(yàn)性的歸納科學(xué)?！盵1]在進(jìn)行數(shù)學(xué)活動的過程中，學(xué)生可以在活動中通過試驗(yàn)得到相應(yīng)的知識，通過創(chuàng)造活動歸納出相應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)律，數(shù)學(xué)活動教學(xué)是學(xué)生建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)的有效學(xué)習(xí)方式。

隨著高科技的迅猛發(fā)展、制造業(yè)的實(shí)力劇增，國際上創(chuàng)客運(yùn)動興起，“創(chuàng)客教育”應(yīng)運(yùn)而生，“創(chuàng)客教育”符合我國“創(chuàng)新教育”“素質(zhì)教育”的理念，與數(shù)學(xué)活動教學(xué)有“異曲同工之妙”。因此，近年來我國學(xué)者開始對創(chuàng)客教育展開研究，研究方向有創(chuàng)客教育的內(nèi)涵、創(chuàng)客教育與創(chuàng)新教育的關(guān)系、實(shí)施創(chuàng)客教育的可能途徑、創(chuàng)客教育模型等。但是這些研究很少涉及創(chuàng)客教育與學(xué)科的結(jié)合、創(chuàng)客教育在教學(xué)中如何真正實(shí)施等問題。筆者針對現(xiàn)狀，提出問題：如何開展面向創(chuàng)客教育的數(shù)學(xué)活動教學(xué)？

● 數(shù)學(xué)活動教學(xué)與創(chuàng)客教育

1.數(shù)學(xué)活動與數(shù)學(xué)活動教學(xué)

學(xué)生的數(shù)學(xué)活動主要是指學(xué)生在教師指導(dǎo)下開展的以實(shí)物，模型，數(shù)學(xué)的語言，數(shù)學(xué)的思想、方法和策略為操作工具，以完成某種教學(xué)任務(wù)為目標(biāo)，通過看、聽、說、做、思等形式，涉及認(rèn)知、情感、意志、行動全面參與的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的行為活動、思維活動以及情感活動相互交織的活動集合體。[2]現(xiàn)在國際數(shù)學(xué)教育界比較一致的看法，認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)過程是數(shù)學(xué)活動的過程。[3]

2.創(chuàng)客教育

創(chuàng)客教育有三個核心要素，即制造/創(chuàng)造、創(chuàng)客空間和創(chuàng)客[4]，分別對應(yīng)著傳統(tǒng)教育中的學(xué)生活動、教學(xué)環(huán)境和學(xué)生。在創(chuàng)客教育中，學(xué)生的創(chuàng)造活動是要利用一定的工具、材料，借助一定的技術(shù)制造出某種物質(zhì)產(chǎn)品；教育環(huán)境即創(chuàng)客空間給學(xué)生的創(chuàng)造活動提供了充足的設(shè)備和材料，也相應(yīng)配備掌握綜合知識的創(chuàng)客教師，可以將工程學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、藝術(shù)等知識融合，給學(xué)生一定的指導(dǎo)；創(chuàng)客即學(xué)生，其不再通過單一的書本獲取各科知識，而是在動手操作中發(fā)展綜合素養(yǎng)，達(dá)到全面發(fā)展。

3.創(chuàng)客教育與數(shù)學(xué)活動教學(xué)

雖然隨著科技的發(fā)展，越來越多的教師將信息技術(shù)應(yīng)用于課堂教學(xué)，但信息技術(shù)的使用局限于動態(tài)呈現(xiàn)知識，并沒有讓學(xué)生親身參與其中；同時，信息技術(shù)的使用只是幫助學(xué)生理解某一學(xué)科的知識，沒有將各個學(xué)科相關(guān)知識聯(lián)系起來。而在創(chuàng)客教育中，信息技術(shù)的優(yōu)勢得到凸顯的同時，也將學(xué)科知識融合，如在數(shù)學(xué)中，以提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)為“點(diǎn)”，提升綜合素質(zhì)為“面”。在面向創(chuàng)客教育的數(shù)學(xué)活動教學(xué)中，學(xué)生不僅進(jìn)行思維的體操，更進(jìn)行手指的體操，動手幫助頭腦建構(gòu)知識，提高自身參與度與知識的融合度。

● 創(chuàng)客教育下的數(shù)學(xué)活動教學(xué)階段的構(gòu)建

Allen和Yokana認(rèn)為創(chuàng)客教師在培養(yǎng)創(chuàng)客學(xué)生時需經(jīng)歷四個階段[5]：Getting Started、Experimenting、Prototyping、Integrating。筆者結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，將創(chuàng)客教育下的數(shù)學(xué)活動教學(xué)分為以下幾個階段（如圖1）。

1.問題呈現(xiàn)階段

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，只有建立在學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的問題情境才能幫助學(xué)生主動思考問題、理解問題，因此良好的問題是學(xué)生掌握知識的起點(diǎn)和關(guān)鍵。那什么樣的問題是良好的問題呢？

首先，問題要具有情境性。問題應(yīng)該是建立在學(xué)生經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的情境，這樣學(xué)生才會體驗(yàn)到解決此問題的必要性，也有動力去解決這個問題。以實(shí)際情境為基礎(chǔ)的問題要具有吸引力，這種吸引力的來源可以是不同于教材內(nèi)容的問題提出方式、不同于常規(guī)的問題解決方式、不同于以往的問題解決結(jié)果等。

其次，問題要具有開放性。因教育背景、思維方式、知識儲備等多重因素的影響，學(xué)生思考問題的角度各不相同，所以數(shù)學(xué)活動的設(shè)計(jì)不能局限學(xué)生的創(chuàng)造力，而應(yīng)使學(xué)生的想象力、創(chuàng)造力有發(fā)展的空間，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)創(chuàng)造的過程中得到自我提升。

最后，問題要具有挑戰(zhàn)性。對學(xué)生來說，沒有比解決一個看起來有難度卻被自己成功解決的問題更具有意義的事情，這可以增強(qiáng)學(xué)生的自我效能感，增強(qiáng)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)更高難度知識的欲望。但問題的挑戰(zhàn)性要適度，問題不能太難也不能太容易。

教師在這個階段要將問題的背景信息完整地傳達(dá)給學(xué)生，并提出本節(jié)課要解決的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生要嘗試根據(jù)已有的知識基礎(chǔ)分析問題，將舊知識遷移到本節(jié)課中。因此本階段中教師的主導(dǎo)地位更加突出，學(xué)生知識遷移的能力和問題分析的能力得到提升。

2.活動準(zhǔn)備階段

在此階段，學(xué)生開始對問題展開分析，包括解決此問題所涉及的概念、公式、定理等，也包括所涉及的數(shù)學(xué)思想、方法。教師在引導(dǎo)學(xué)生回憶舊知的過程中，潛移默化地影響學(xué)生的思考方向，同時要關(guān)注學(xué)生的進(jìn)度，對沒有思路、思路過“偏”的學(xué)生給予鼓勵、支持、引導(dǎo)，對思路正確的學(xué)生給予肯定。

此階段，學(xué)生的主體地位開始凸顯，教師的主導(dǎo)地位逐漸弱化，教師更多的是以輔助者的身份參與到這個階段的數(shù)學(xué)活動中。學(xué)生的搜集信息能力、綜合信息能力得到發(fā)展。

3.嘗試操作階段

本階段，學(xué)生對自己的方案進(jìn)行初步嘗試，這實(shí)際上是一個“試誤”的過程。教師掌握班級內(nèi)學(xué)生實(shí)驗(yàn)進(jìn)度，適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生朝下一階段過渡。同時，教師要注意觀察學(xué)生的情緒變化，要在語言、行動上調(diào)節(jié)學(xué)生情緒，培養(yǎng)學(xué)生控制情緒的能力。

4.原型制作階段

原型制作階段是面向創(chuàng)客教育的數(shù)學(xué)活動教學(xué)的核心部分，是學(xué)生真正在動手操作中理解、強(qiáng)化知識的過程。在這一過程中，教師可根據(jù)數(shù)學(xué)活動的類型和主題、實(shí)際教學(xué)需要，將學(xué)習(xí)水平相近的學(xué)生分為一組，每組完成不同難度的數(shù)學(xué)活動，也可以將不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生分為一組，每組完成相同難度但不同類別的數(shù)學(xué)活動。由于課堂時間有限，教師在巡查時要對學(xué)生的制作進(jìn)度合理引導(dǎo)，幫助學(xué)生將抽象的設(shè)計(jì)具體化為產(chǎn)品，同時注重思維體操的過程。

這一階段既考查了學(xué)生對知識的應(yīng)用、拓展能力，也考查了其動手操作能力、創(chuàng)新能力，這是面向創(chuàng)客教育的數(shù)學(xué)活動教學(xué)與傳統(tǒng)教育的最大不同之處。

5.整合反饋階段

此階段，要求學(xué)生演示本組的創(chuàng)客作品過程，就是對學(xué)生交流能力和表達(dá)能力的培養(yǎng)，同時，在教師的組織和引導(dǎo)下，各組學(xué)生對其他小組設(shè)計(jì)的創(chuàng)客作品進(jìn)行評價，包括對設(shè)計(jì)思路、產(chǎn)品的實(shí)用性等方面的評價，在對其他作品進(jìn)行評價的同時，也對自己作品反思，可以從他人的作品中吸取精華部分借鑒到自己產(chǎn)品中，用于產(chǎn)品設(shè)計(jì)的改進(jìn)方案。

6.歸納概括階段

教師在對學(xué)生制作的產(chǎn)品進(jìn)行總結(jié)時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對產(chǎn)品進(jìn)行分類，從產(chǎn)品分類的角度引導(dǎo)學(xué)生對知識的分類進(jìn)行討論，進(jìn)而概括產(chǎn)品類型，歸納分類特點(diǎn)，使學(xué)生頭腦中散亂無章的知識點(diǎn)系統(tǒng)化，并將新的知識網(wǎng)絡(luò)內(nèi)化到學(xué)生頭腦中的知識網(wǎng)絡(luò)中，提高其歸納總結(jié)能力。

● 面向創(chuàng)客教育的數(shù)學(xué)活動教學(xué)的實(shí)施

實(shí)施面向創(chuàng)客教育的數(shù)學(xué)活動教學(xué)，以學(xué)生為中心，教師以四種角色身份進(jìn)行引導(dǎo)，以數(shù)學(xué)活動為載體，以線下實(shí)體空間與線上虛擬空間為背景，以各方面支持為基石，構(gòu)建實(shí)施模型（如圖2）。

1.全面提升學(xué)生及教師能力是基礎(chǔ)

創(chuàng)客教育下的數(shù)學(xué)活動教學(xué)在提高學(xué)生能力的同時，對教師也有了更高的要求。教師在教學(xué)中要具備以下幾方面能力：①作為學(xué)習(xí)情境的設(shè)計(jì)者，教師要具有融合其他學(xué)科知識的能力、結(jié)合實(shí)際問題設(shè)計(jì)開發(fā)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中創(chuàng)造力的能力；②作為人員資源的管理者，教師要合理分配學(xué)生的交流協(xié)作，考慮學(xué)生性格特點(diǎn)、知識水平、學(xué)習(xí)興趣等因素，同時對現(xiàn)有的資源如設(shè)備、工具等進(jìn)行合理分配；③作為學(xué)生學(xué)習(xí)的調(diào)控者，教師要跟蹤學(xué)生制作進(jìn)程，為學(xué)生搭建適當(dāng)?shù)闹Ъ?；④作為?shí)踐質(zhì)量的提高者，教師要為學(xué)生提供技術(shù)、工具的使用等方面適時、適量的幫助等。

2.營造良好的教學(xué)環(huán)境是重點(diǎn)

出于實(shí)際教學(xué)需要，在以數(shù)學(xué)活動教學(xué)為目的的創(chuàng)客空間（以下簡稱數(shù)學(xué)創(chuàng)客空間）中主要配備簡單易操作的設(shè)備、與數(shù)學(xué)專業(yè)相關(guān)的軟件等。

數(shù)學(xué)創(chuàng)客空間應(yīng)包括線下的實(shí)體創(chuàng)客空間，也包括線上的虛擬創(chuàng)客社區(qū)。實(shí)體創(chuàng)客空間可以分為校內(nèi)數(shù)學(xué)創(chuàng)客空間和校外（社會）數(shù)學(xué)創(chuàng)客空間，二者相互銜接，互為補(bǔ)充：校內(nèi)創(chuàng)客空間由教師指導(dǎo)，更側(cè)重各個學(xué)科知識的融合，但以凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科知識為主，強(qiáng)化學(xué)校數(shù)學(xué)教育效果，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解能力和創(chuàng)造力，校外創(chuàng)客空間可以聘請某一領(lǐng)域的專業(yè)人士進(jìn)行指導(dǎo)，更側(cè)重?cái)?shù)學(xué)知識在該領(lǐng)域的實(shí)踐與應(yīng)用，有助于學(xué)生的個性化發(fā)展，所制作的數(shù)學(xué)創(chuàng)客產(chǎn)品也可被相關(guān)企業(yè)改良進(jìn)而投入生產(chǎn)。學(xué)生可以在實(shí)體創(chuàng)客空間中制作數(shù)學(xué)創(chuàng)客產(chǎn)品，在虛擬創(chuàng)客社區(qū)進(jìn)行展示交流，交流制作心得，分享制作過程涉及的軟件平臺和工具、所利用的相關(guān)數(shù)學(xué)知識，也可以在虛擬創(chuàng)客社區(qū)中瀏覽自己感興趣的其他數(shù)學(xué)創(chuàng)客產(chǎn)品，從他人的產(chǎn)品借鑒中得到啟發(fā)。

3.設(shè)計(jì)合理的數(shù)學(xué)活動是關(guān)鍵

結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)和實(shí)際教學(xué)需要，在數(shù)學(xué)活動中的創(chuàng)客課題應(yīng)具有以下基本特點(diǎn)。

①情境性。數(shù)學(xué)問題來源于實(shí)際生活，數(shù)學(xué)服務(wù)于實(shí)際生活，教師所設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動必須與實(shí)際生活相關(guān)，才能讓學(xué)生有解決問題的動力，進(jìn)而獲得成就感。

②難度適中。數(shù)學(xué)活動的設(shè)計(jì)初衷是為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)，在實(shí)際教學(xué)中，難度太大的數(shù)學(xué)活動會消耗大量時間，致使教學(xué)進(jìn)程被延誤，不能按時完成教學(xué)任務(wù)，難度太小的數(shù)學(xué)活動不能使學(xué)生在活動中獲得知識后得到自我成就感，喪失對數(shù)學(xué)活動的興趣，不利于后續(xù)數(shù)學(xué)活動的展開。

③可發(fā)展性。針對同樣一個主題的數(shù)學(xué)活動，學(xué)生創(chuàng)造出的創(chuàng)客產(chǎn)品應(yīng)是各具特色的，也就是說，數(shù)學(xué)活動的設(shè)計(jì)不能使學(xué)生的創(chuàng)造力受限，而應(yīng)使學(xué)生的想象力、創(chuàng)造力有發(fā)展的空間，使學(xué)生在創(chuàng)造的過程中得到自我提升；在探索創(chuàng)客課題時，教師不需要對探索的方向、深度、廣度做出明確的規(guī)定，學(xué)生可以依據(jù)自己的興趣、實(shí)力等主觀因素投入精力到課題的研究上。

④關(guān)聯(lián)性。這里強(qiáng)調(diào)關(guān)聯(lián)性要“適度”是因?yàn)?，?chuàng)客教育在多個學(xué)科領(lǐng)域綜合發(fā)展人的創(chuàng)新能力，勢必要求學(xué)生掌握多方面綜合知識，但由于各自的教育背景、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不同，每個學(xué)生在各個領(lǐng)域?qū)χR的掌握情況也不盡相同，因此數(shù)學(xué)活動本身不能與某一方面知識具有過深的聯(lián)系，但在進(jìn)行數(shù)學(xué)活動時，可以讓對某方面知識掌握較好的學(xué)生發(fā)揮自身長處進(jìn)行創(chuàng)造活動，以達(dá)到對各層次水平學(xué)生的兼顧。

● 結(jié)語

創(chuàng)客教育對于我國來說是“舶來品”，創(chuàng)客教育在中國化的過程中難免會遇到問題，如如何將傳統(tǒng)課程與創(chuàng)客教育融合、如何培養(yǎng)創(chuàng)客教師、如何評價創(chuàng)客教育效果等，但創(chuàng)客教育也為我國的素質(zhì)教育、創(chuàng)新教育提供了新的思路。高等院校和各級教育研究所的研究者應(yīng)和中小學(xué)教師密切配合，將理論與實(shí)踐相結(jié)合，尋找適合我國的創(chuàng)客教育模式，培養(yǎng)出符合國家發(fā)展需要的創(chuàng)新型人才。

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作者簡介：吳華，遼寧師范大學(xué)教師教育研究中心、數(shù)學(xué)學(xué)院教授，碩士生導(dǎo)師；翟鳳琦，遼寧師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院碩士研究生。

基金項(xiàng)目：遼寧省高等教育學(xué)會“十三五”規(guī)劃高教研究課題“互聯(lián)網(wǎng)背景下整合技術(shù)與大學(xué)課堂教學(xué)的理論與實(shí)踐研究”（項(xiàng)目編號：GHYB160077）；遼寧省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2017年度課題“互聯(lián)網(wǎng)下整合技術(shù)與基礎(chǔ)學(xué)科教學(xué)的研究與實(shí)踐——以遼寧省數(shù)學(xué)學(xué)科為例”（項(xiàng)目編號：JG17CB360）。