陳曦
摘 要:集合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中極為重要的知識(shí)點(diǎn)。通過(guò)對(duì)集合知識(shí)的學(xué)習(xí),能夠?yàn)槠渌麛?shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ),能夠讓我們對(duì)于相關(guān)知識(shí)的掌握程度更為牢靠。[1]通過(guò)集合問(wèn)題常見(jiàn)錯(cuò)誤的分析,不僅能夠讓我們更好地避免此類(lèi)錯(cuò)誤的再次發(fā)生,也有助于我們對(duì)于集合相關(guān)知識(shí)的深入領(lǐng)會(huì)。
關(guān)鍵詞:集合知識(shí) 常見(jiàn)錯(cuò)誤 問(wèn)題分析
中圖分類(lèi)號(hào):G630 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1003-9082(2018)07-0-01
前言
集合是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中不可忽視的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn),通過(guò)該知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí),我們能夠更加夯實(shí)自身數(shù)學(xué)基礎(chǔ),對(duì)于其他問(wèn)題的進(jìn)一步學(xué)習(xí)和掌握奠定基礎(chǔ)。而集合學(xué)習(xí)過(guò)程中容易出現(xiàn)一些錯(cuò)誤,如能對(duì)這些常見(jiàn)錯(cuò)誤進(jìn)行分析,必可真正讓我們對(duì)該內(nèi)容予以系統(tǒng)掌握。[2]
一、集合學(xué)習(xí)重要性
集合屬于最基本的數(shù)學(xué)語(yǔ)言范疇,融合了集合概念、集合與集合之間的關(guān)系以及集合的運(yùn)算等相關(guān)知識(shí)。集合作為數(shù)學(xué)表達(dá)工具,具有至關(guān)重要的作用。集合屬于高中數(shù)學(xué)的基本概念,能夠?yàn)楹罄m(xù)函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ),在每年的高考中,集合這一知識(shí)內(nèi)容都占有一席之地,屬于每年的必考考點(diǎn),在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有舉足輕重的作用。通過(guò)這些內(nèi)容的學(xué)習(xí),有助于對(duì)有關(guān)函數(shù)知識(shí)內(nèi)容的掌握,為函數(shù)的學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ),有助于提升我們分析與解決問(wèn)題的能力,能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的提升,進(jìn)而顯著提高學(xué)習(xí)效率。[3]
二、集合問(wèn)題常見(jiàn)錯(cuò)誤分析
1.忽視集合為空集情形
例題1:已知,,如果計(jì)算出實(shí)數(shù)p的取值范圍。
錯(cuò)解:假設(shè)的兩個(gè)根是x1,x2,由于,
故該方程具有兩個(gè)正根,推算出
因此,實(shí)數(shù)p的取值范圍是(-∞,-1)。
剖析:我們?cè)趯?duì)這類(lèi)題型進(jìn)行解答的過(guò)程中,經(jīng)常對(duì)空集是任何集合的子集這一內(nèi)容忽略,在上面的解題方法中,就對(duì)的特殊情形忽略了,當(dāng),可以推算出,則該方程無(wú)解,該類(lèi)錯(cuò)誤是由于分類(lèi)討論不全面系統(tǒng)導(dǎo)致的,因此,實(shí)數(shù)p的取值范圍是(-∞,1)。
2.忽視結(jié)合中的元素互異
例題2:假設(shè),
,并且集合A與集合B相交,其取值范圍為{2,5},請(qǐng)計(jì)算出實(shí)數(shù)a的值。
錯(cuò)解:通過(guò)該題的題意可以得出,由可以得出a=3或者a= ±1。
剖析:眾所周知,在集合中,元素具有三個(gè)特征,即確定性、無(wú)序性以及互異性。其中,所謂的確定性指的是對(duì)于任何一個(gè)元素來(lái)說(shuō),要么屬于某個(gè)指定集合,要么不屬于該集合,二者必居其一;所謂的無(wú)序性指的是通過(guò)對(duì)集合中元素的排列次序進(jìn)行隨意改變,這些元素仍然對(duì)同一個(gè)集合進(jìn)行表示;所謂的互異性指的是在同一個(gè)集合中的元素是互不相同的。在對(duì)集合類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行解答的過(guò)程中,經(jīng)常忽視元素的互異性,所以,在該例題中,當(dāng)a=1時(shí),在集合B中,存在著兩個(gè)元素都是1,這與集合中元素的互異性這一特征不符合,應(yīng)當(dāng)將其舍去。
3.忽視集合中的代表元素含義
例題3:設(shè),那么必須有( )。
A. B. C. D.
錯(cuò)解:由于,可以推算出亦或是,故此,該試題的答案應(yīng)當(dāng)選擇(A)。
剖析:在該例題中,將集合作為例題背景,主要對(duì)有關(guān)解方程方面的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行考查,該題難度系數(shù)比較高,數(shù)集就是集合中的代表元素,也就是我們通常所說(shuō)的方程的解,由于方程的解,除了受到函數(shù)定義域的限制之外,也受到函數(shù)定義域的限制,也就是說(shuō)函數(shù)的解,必須與函數(shù)的定義域相符合,函數(shù)的解,則必須與函數(shù)的定義域相符合,但是,函數(shù)與函數(shù)的定義域分別限制了函數(shù)與函數(shù)的解。
又如,例題4,設(shè),。
那么,,
得出,所以該題的正確答案應(yīng)當(dāng)選擇(B)。
4.忽視隱含條件的含義
例題5:如果,非空集合能使成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍應(yīng)當(dāng)是( )。
(A){1,9) (B)(1,9}
(C)(6,9} (D){6,9)
錯(cuò)解:因?yàn)?,所以,那?/p>