理解算理才能提高計(jì)算技能

孫玲

[摘 要]計(jì)算能力是學(xué)生學(xué)好其他數(shù)學(xué)知識的前提和保障。許多教師對計(jì)算教學(xué)的認(rèn)識還停留在運(yùn)用“題海戰(zhàn)術(shù)”提高計(jì)算技能的階段，但通過機(jī)械重復(fù)的訓(xùn)練獲得的計(jì)算技能是薄弱的，只有在充分理解算理的情況下所掌握的計(jì)算技能才是穩(wěn)固的。

[關(guān)鍵詞]計(jì)算技能；算理；表象

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）20-0090-01

算理和算術(shù)是相輔相成的，只有主導(dǎo)思想和操作技能高度合一，才能做到算無遺策。下面筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐來談?wù)勚v授算理的策略。

一、立足起點(diǎn)，回歸本源

【案例1】小數(shù)加減法

筆者先導(dǎo)入整數(shù)加法算式“475+2”，通過問題：“2與哪個(gè)數(shù)字相加？為什么是和5相加？”讓學(xué)生回顧“相同數(shù)位對齊”的定律；然后將題目更改為“4.75+0.2”，讓學(xué)生嘗試計(jì)算，并探究其計(jì)算法則；在學(xué)生討論交流了小數(shù)加法法則后，筆者再讓學(xué)生比較“475+2”和“4.75+0.2”的豎式，啟發(fā)學(xué)生思考：“475+2”中的2和5對齊遵循的是末位對齊的規(guī)則，而“4.75+0.2”遵循的是小數(shù)點(diǎn)對齊的規(guī)則，雖然這兩者規(guī)則不一，但有沒有相同點(diǎn)？

學(xué)習(xí)小數(shù)加減法之前，學(xué)生對整數(shù)加減法的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)十分豐富，對“末位對齊”的規(guī)則也爛熟于心，也認(rèn)識到“末位對齊”實(shí)際上就是以末位為基準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)所有數(shù)位對齊。但“末位對齊”的刻板印象也會產(chǎn)生負(fù)遷移，在教學(xué)小數(shù)時(shí)，需要激活并提取“數(shù)位對齊才能相加減”的通則。上例中將整數(shù)加法設(shè)為知識原點(diǎn)，把整數(shù)運(yùn)算中的“末位對齊”與小數(shù)運(yùn)算中的“小數(shù)點(diǎn)對齊”統(tǒng)一起來，總結(jié)出“加減法計(jì)算要對齊數(shù)位”的通則。小數(shù)計(jì)算時(shí)，只要將計(jì)量單位替換成計(jì)數(shù)單位，然后進(jìn)行類比遷移，就能得出“單位相同的數(shù)可以直接相加減，單位不一致的數(shù)需要化為單位一致才能計(jì)算”的結(jié)論。

二、建立表象支撐，倡導(dǎo)多元化表征

【案例2】除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算

面對除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法，學(xué)生受到“除數(shù)是一位數(shù)除法”的影響，經(jīng)常出現(xiàn)下列錯誤：

怎樣糾正學(xué)生的定式思維，讓學(xué)生理性對待除數(shù)變?yōu)?0后商4的位置變化以及豎式中各數(shù)字所占位置的原理，這些問題都是教師要思考的。在教學(xué)時(shí)，筆者就借助拆分小棒來揭示該算式的算理。

學(xué)生通過分配小棒的模型來理解豎式的意義：商代表小棒的堆數(shù)，被除數(shù)代表小棒的總數(shù)，除數(shù)代表一堆小棒的數(shù)量，很顯然，分出的堆數(shù)是一位數(shù)，應(yīng)該放在個(gè)位上。

三、創(chuàng)設(shè)問題情境，突出內(nèi)涵本質(zhì)

【案例3】除數(shù)是兩位數(shù)的除法（試商、調(diào)商）

筆者創(chuàng)設(shè)問題情境：若只買其中一種魔方，153元可以買幾個(gè)？

1.選購單價(jià)為21元的魔方，列式“153÷21=”

（1）怎么試商？開始試商時(shí)如何推定數(shù)位？

（2）根據(jù)情境解釋為什么一開始不能在百位和十位上試商。

2.以另外兩種單價(jià)為例，列式“153÷32=”“153÷38=”

（1）怎么試商？開始試商時(shí)如何推定數(shù)位？

（2）根據(jù)情境解釋為什么一開始不能在百位和十位上試商。

（3）對比算式“153÷32”和“153÷38”，它們有什么不同點(diǎn)？為什么除數(shù)都是三十幾，“153÷32”第一次試商會擴(kuò)大化，而“153÷38”第一次試商會縮小化？

將除數(shù)“四舍五入”是基本的試商方法，但“四舍”時(shí)商會偏大，“五入”時(shí)商會偏小，而引入購物情境便可以很好地揭示調(diào)試上商的規(guī)則。

總之，要想促進(jìn)學(xué)生計(jì)算技能的提升，教師在教學(xué)計(jì)算時(shí)就必須向?qū)W生滲透算理，加強(qiáng)學(xué)生對算理的理解，以確保學(xué)生的計(jì)算技能得到有效發(fā)展。

（責(zé)編 黃 露）