周偉浩， 文永蓬， 尚慧琳， 宗志祥， 郭林生

(1. 上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院，上海 201620； 2. 上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 201418)

城市軌道交通車輛運(yùn)行時(shí)，軌道不平順產(chǎn)生的輪軌振動(dòng)經(jīng)過一系和二系懸掛系統(tǒng)衰減傳遞至車體，對(duì)旅客乘坐舒適度造成一定影響。動(dòng)力吸振器由于具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、減振效果好的優(yōu)點(diǎn)，已成為降低車體振動(dòng)、提高旅客乘坐舒適度的有效手段之一[1]。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)動(dòng)力吸振器已進(jìn)行大量研究。Foo等[2]在車體中部布置了動(dòng)力吸振器，一定程度上改善了乘客舒適度；Tomioka等[3]將轉(zhuǎn)向架之間的縱向運(yùn)動(dòng)作為動(dòng)力吸振器，明顯降低了車體的彎曲振動(dòng)；周勁松等[4-8]引入了車輛運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)對(duì)車體動(dòng)力吸振器的減振效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，并利用最優(yōu)頻率比和最優(yōu)阻尼比對(duì)車體動(dòng)力吸振器進(jìn)行優(yōu)化，大大降低了對(duì)車體垂向一階頻率的要求；文永蓬等[9]考慮軌道對(duì)車體耦合振動(dòng)的影響，研究出適用于軌道車輛動(dòng)力吸振器的設(shè)計(jì)優(yōu)化方法，并提出了一種考慮車速變化以及速度區(qū)間運(yùn)行概率的DVA減振評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)動(dòng)力吸振器的減振性能進(jìn)行定量計(jì)算，但這種設(shè)計(jì)方法是針對(duì)被動(dòng)式動(dòng)力吸振器，所謂被動(dòng)式動(dòng)力吸振器，即設(shè)計(jì)好之后吸振器參數(shù)不能調(diào)節(jié)、吸振器固有頻率不變，因此動(dòng)力吸振器減振頻段較窄，減振效果受到限制。劉耀宗等[10]設(shè)置多個(gè)固有頻率不同的吸振器對(duì)不同振動(dòng)頻率點(diǎn)進(jìn)行吸振，拓寬了吸振器的工作頻段，但是對(duì)于每個(gè)吸振器而言，依然屬于被動(dòng)式，這種固頻混合式被動(dòng)式吸振器，一般只針對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的有限個(gè)頻率，這就大大限制了動(dòng)力吸振器的應(yīng)用范圍。與被動(dòng)式吸振器不同，主動(dòng)式吸振器的工作原理是利用外部能源使吸振器在車輛振動(dòng)瞬時(shí)施加控制力，以迅速衰減車輛振動(dòng)。胡杰等[11]將永磁鐵作為吸振器安裝在被控結(jié)構(gòu)上，通過電磁鐵給永磁鐵一個(gè)作用力來實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的控制，作用力的大小通過調(diào)節(jié)電流的大小來實(shí)現(xiàn)，這種主動(dòng)式吸振器能夠?qū)崿F(xiàn)寬頻減振，但是結(jié)構(gòu)復(fù)雜、控制精度要求高、耗能大、穩(wěn)定性差且價(jià)格昂貴等缺點(diǎn)給主動(dòng)式吸振器的設(shè)計(jì)和應(yīng)用帶來了困難。半主動(dòng)式吸振器(又稱自適應(yīng)式吸振器)通過較低的能耗動(dòng)態(tài)改變吸振器的剛度等參數(shù)，從而使有效吸振頻率與減振對(duì)象的外干擾力頻率滿足協(xié)調(diào)關(guān)系，不僅拓寬了吸振器的減振頻段，而且吸振效果接近主動(dòng)式的吸振效果，并且，與主動(dòng)式吸振器相比具有所需的控制能量小、易于實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)。Yong等[12]通過控制壓電疊堆的變形改變兩個(gè)彈簧的耦合程度來改變剛度，實(shí)現(xiàn)吸振器的移頻；除了機(jī)械調(diào)頻和電磁調(diào)頻外，智能材料也常常用于吸振器的半主動(dòng)控制。磁流變彈性體的彈性模量可受磁場(chǎng)強(qiáng)度控制，且控制具有響應(yīng)快、可逆、穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，滿足自適應(yīng)吸振器的設(shè)計(jì)需要。Shiga等[13]利用磁流變效應(yīng)，將硅樹脂和鐵粉混合制備出具有磁控性能的材料，其剛度可根據(jù)周圍磁場(chǎng)強(qiáng)度的大小發(fā)生變化，為磁流變彈性體的研究奠定了基礎(chǔ)；Holdhuse等[14]設(shè)計(jì)了一種拉壓式的磁流變吸振器，以磁流變彈性材料作為吸振器的彈簧單元，實(shí)現(xiàn)了吸振器的寬頻工作；Deng等[15-18]對(duì)磁流變吸振器進(jìn)行了系統(tǒng)的研究和總結(jié)，制備了具有國際領(lǐng)先水平的硅橡膠基和天然橡膠基磁流變彈性體，建立了一整套評(píng)價(jià)磁流變彈性體靜態(tài)力學(xué)性能、動(dòng)態(tài)力學(xué)性能和機(jī)械性能的測(cè)試系統(tǒng)，并發(fā)展了一系列磁流變彈性體移頻式自適應(yīng)吸振器。綜上，被動(dòng)式吸振器減振效果受到限制，而主動(dòng)式吸振器技術(shù)要求過高難以被實(shí)現(xiàn)與應(yīng)用，考慮到城市軌道車輛-軌道一體系統(tǒng)是一個(gè)工況復(fù)雜的耦合振動(dòng)系統(tǒng)，鋼軌和車輛振動(dòng)耦合，車速、載客量的變化頻繁，這些因素會(huì)引起軌道車輛車體振動(dòng)頻率發(fā)生改變，對(duì)寬頻減振技術(shù)有一定需求，特別是亟需軌道車體半主動(dòng)式動(dòng)力吸振器的設(shè)計(jì)和優(yōu)化方法。

為此，論文利用赫茲線性接觸理論建立將半主動(dòng)式磁流變吸振器安裝在車體下方的車軌耦合模型；考慮車輛運(yùn)行中不同工況對(duì)車體振動(dòng)頻率的影響，并基于課題組前期研究的被動(dòng)式動(dòng)力吸振器的設(shè)計(jì)方法和磁流變彈性體的動(dòng)態(tài)特性，研究車軌耦合振動(dòng)系統(tǒng)中的磁流變吸振器的設(shè)計(jì)方法，針對(duì)載客量及車速變化對(duì)車體振動(dòng)的影響采用多元回歸分析法擬合最佳設(shè)計(jì)頻率表達(dá)式，并對(duì)剛度進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)而分析磁流變吸振器對(duì)車體垂向振動(dòng)特性的影響以及相較于被動(dòng)式動(dòng)力吸振器的優(yōu)點(diǎn)；最后根據(jù)Sperling指標(biāo)對(duì)軌道車體磁流變吸振器的減振效果進(jìn)行驗(yàn)證，證明論文針對(duì)磁流變吸振器的設(shè)計(jì)方法的有效性。

1 包含磁流變彈性體的半主動(dòng)吸振器的車軌垂向振動(dòng)模型

如圖1為包含磁流變彈性體的半主動(dòng)吸振器的車軌垂向振動(dòng)模型(以下簡(jiǎn)稱磁流變吸振器)，磁流變吸振器安裝在車體下方中部。圖中，車體、轉(zhuǎn)向架、輪對(duì)均被看作為剛體。振動(dòng)過程中，車輛中的八個(gè)部件共包含11個(gè)自由度：車體浮沉和點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)、即一個(gè)線位移Zc和一個(gè)角位移φc， 前后轉(zhuǎn)向架的浮沉和點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)、 即兩個(gè)線位移Zt1、Zt2和兩個(gè)角位移φt1、φt2， 車輪的浮沉運(yùn)動(dòng)、即四個(gè)線位移ZW1、ZW2、ZW3、ZW4，磁流變吸振器的浮沉運(yùn)動(dòng)、即一個(gè)線位移Zd。 車輛下方依次為鋼軌、浮置板和路基。軌下墊片和支撐彈簧分別作為鋼軌和浮置板、浮置板和路基之間的彈性連接裝置。Zr、Zs分別為鋼軌和軌道浮置板因浮沉運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的線位移。其余參數(shù)如表1所示。

圖1 磁流變吸振器的車軌垂向振動(dòng)模型Fig.1 The vertical vehicle-track vibration modelwith MRE absorber

物理意義符號(hào)/單位取值車體的質(zhì)量Mc/kg3.4×104單個(gè)轉(zhuǎn)向架的質(zhì)量Mt/kg2.8×103單個(gè)輪對(duì)的質(zhì)量Mw/kg8.7×102車體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jc/(kg·m2)1.686×106轉(zhuǎn)向架的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jt/(kg·m2)1.93×103單個(gè)輪對(duì)上的等效剛度Ks1/(N·m-1)1.11×106單個(gè)構(gòu)架上的等效剛度Ks2/(N·m-1)8×105輪軌接觸的等效剛度KH/(N·m-1)1.11×109單個(gè)輪對(duì)上的等效阻尼Cs1/(N·s·m-1)2.4×104單個(gè)構(gòu)架上的等效阻尼Cs2/(N·s·m-1)2.2×104車輛定距之半Lb/m7.85轉(zhuǎn)向架軸距之半Lw/m1.25

2 模型的求解

2.1 輪軌接觸力的求解

輪軌接觸時(shí)由于軌道不平順而產(chǎn)生耦合振動(dòng)，車輪產(chǎn)生垂向位移ZW、鋼軌產(chǎn)生垂向位移Zr。為便于計(jì)算，工程上往往將非線性的輪軌接觸力線性化，輪軌赫茲接觸理論公式[19-20]為

Fi=KH(ZWi-Zri-qi)

(1)

式中：i=1,2,3,4，F(xiàn)i為第i軸輪軌相互作用力，KH為輪軌接觸剛度，ZWi為第i軸車輪的垂向位移，Zri為第i軸輪軌接觸處鋼軌的垂向位移，qi為第i軸處軌道不平順度。

將式(1)進(jìn)行傅里葉變換

Fi(ω)=KH(ZWi(ω)-Zri(ω)-qi(ω))

(2)

根據(jù)位移和力之間的關(guān)系，有

(3)

由式(2)、(3)整理可得

(4)

式中：αW、αR、αC分別為車輪柔度，鋼軌柔度，輪軌接觸柔度。鑒于篇幅限制，以上各柔度的表達(dá)式不一一列舉。

2.2 車輛振動(dòng)響應(yīng)特性求解

據(jù)拉格朗日方程，獲得利用磁流變彈性體的動(dòng)力吸振器的11自由度車輛垂向動(dòng)力學(xué)表達(dá)式，并進(jìn)行傅里葉變換

(-ω2[M]+jω[C]+[K])Z(ω)={F(ω)}

(5)

式中： j為虛數(shù)單位，Z(ω)為位移矩陣的傅里葉變換， [M]為車輛各部件質(zhì)量矩陣， [C]為系統(tǒng)阻尼矩陣， [K]為受磁流變彈性體剛度Kd影響的系統(tǒng)剛度矩陣，矩陣如下：

論文采用定點(diǎn)激勵(lì)模型[21]，即車輪不動(dòng)，軌道不平順以一定速度向后運(yùn)動(dòng)，所以各車輪下的振動(dòng)激勵(lì)都為q1。 對(duì)式(5)進(jìn)行變換， 令[H(ω)]為車輛振動(dòng)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性矩陣，并以軌道不平順激勵(lì)q1為輸入、 各質(zhì)量位移Zi為輸出，有

[H(ω)]=q1(ω)-1{Z(ω)}=q1(ω)-1×
(-ω2[M]+jω[C]+[K])-1{F(ω)}=
[h1(ω) …h(huán)i(ω) …h(huán)11(ω)]T

(6)

式中：hi(ω)為車輛系統(tǒng)各部件的垂向振動(dòng)頻率響應(yīng)特性，i=1,2,…,11， 其中h1(ω)為車體響應(yīng)特性，h11(ω)為磁流變吸振器響應(yīng)特性。

(7)

(8)

式中：Gq1(ω)為軌道不平順激勵(lì)q1(ω)的加速度功率譜密度。

3 磁流變吸振器的設(shè)計(jì)方法

為實(shí)現(xiàn)對(duì)車體的寬頻減振，將剛度可變、阻尼比不可變的磁流變彈性體材料作為動(dòng)力吸振器的彈性、阻尼混合元件，將車輛車體視作主振系，通過共振原理吸收主振系振動(dòng)能量，簡(jiǎn)化后的二自由度“主振系-磁流變吸振器”振動(dòng)模型如圖2所示。圖2中，Mj為主振系的質(zhì)量，Kj、Cj為對(duì)城軌車輛中復(fù)雜的剛度系統(tǒng)和阻尼系統(tǒng)化簡(jiǎn)后的等效值，Kd、Cd為磁流變吸振器的剛度和阻尼。

圖2 “主振系-磁流變吸振器”振動(dòng)模型Fig.2 Vibration model of the main system and MREdynamic vibration absorber

在二自由度振動(dòng)模型中，當(dāng)吸振器與主振系的頻率比滿足最優(yōu)同調(diào)條件[22]即γ=(1+μ)-1時(shí)， 吸振器才能最大程度吸收主振系的振動(dòng)能量，則吸振器的固有頻率fd應(yīng)設(shè)計(jì)為

(9)

由此可知吸振器的剛度設(shè)計(jì)值Kd為

(10)

由于磁流變彈性體材料的阻尼比ζd為定值， 根據(jù)吸振器的阻尼比公式可知吸振器的阻尼Cd為

Cd=4πMdfdζd

(11)

由式(11)可知，為實(shí)現(xiàn)寬頻減振，吸振器的剛度值需根據(jù)主振系的振動(dòng)頻率的改變而改變。剛度的變化由磁流變彈性體實(shí)現(xiàn)，當(dāng)磁流變彈性體受到磁場(chǎng)作用時(shí)，彈性體中的鐵磁顆粒磁化后產(chǎn)生相互作用力，使其剪切模量G可根據(jù)磁場(chǎng)強(qiáng)度B的改變而改變， 而剪切模量與剛度Kd呈線性關(guān)系

Kd=(A·H-1)G(B)

(12)

式中：A為磁場(chǎng)剪切面積，H為磁流變彈性體的厚度。

根據(jù)式(12)可知，磁流變彈性體的剛度大小可通過磁場(chǎng)強(qiáng)度B進(jìn)行控制，通過實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)車體振動(dòng)頻率，即軌道不平順對(duì)車輛的振動(dòng)激勵(lì)頻率，再根據(jù)式(10)調(diào)整吸振器中磁流變彈性體的剛度，使吸振器的固有頻率與車體振動(dòng)頻率時(shí)刻滿足最優(yōu)同調(diào)條件，從而在有效頻率范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)寬頻減振。根據(jù)式(10)、式(12)可知吸振器固有頻率fd與磁場(chǎng)強(qiáng)度B的關(guān)系為

(13)

論文選用的磁流變彈性體樣品[23]的彈性模量G與磁感應(yīng)強(qiáng)度B之間的關(guān)系，如圖3所示。

圖3 彈性模量G與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的關(guān)系圖Fig.3 Relation between elastic modulus G andmagnetic intensity B

由圖3可知，該種磁流變彈性體材料在未受磁場(chǎng)影響的情況下， 剪切模量模量G0=0.74 MPa，當(dāng)磁場(chǎng)飽和(Bm≈800 mT)，即隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度增加、磁流變彈性體材料的剪切模量不再增加時(shí)，磁致剪切模量ΔG=3.23 MPa， 最大剪切模量Gmax=3.97 MPa。

由于最大剪切模量和最小剪切模型的存在，剪切模量變化范圍一定，磁流變吸振器功能將受到一定限制，只能在車體振動(dòng)全頻段中的某一段進(jìn)行車體振動(dòng)抑制，因此該頻段即為磁流變吸振器可正常工作的有效頻段，即fwork。當(dāng)車體振動(dòng)超過有效工作頻段fwork時(shí)， 磁流變吸振器可能會(huì)失效。有效工作頻段fwork的選擇， 需要先對(duì)磁流變吸振器的有效移頻率ηd進(jìn)行計(jì)算， 再結(jié)合車體實(shí)際振動(dòng)特性確定，根據(jù)式(13)可知

(14)

城市軌道車輛不僅結(jié)構(gòu)復(fù)雜，而且工況變化頻繁，其中載客量A的變化會(huì)改變車體振動(dòng)頻段的寬度，車速V的變化會(huì)改變車體振動(dòng)峰值頻率的大小和個(gè)數(shù)。因此，僅利用最優(yōu)同調(diào)條件得到的吸振器固有頻率并不能使磁流變吸振器發(fā)揮很好的減振作用，需要根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)捕捉不同工況、不同車體振動(dòng)頻率下的吸振器最佳設(shè)計(jì)頻率fdesign，即此時(shí)車體振動(dòng)加速度譜最小， 并代入式(10)對(duì)吸振器剛度Kd進(jìn)行優(yōu)化。

綜上，軌道車輛磁流變吸振器參數(shù)設(shè)計(jì)的一般步驟為：

(1) 根據(jù)軌道車輛的實(shí)際情況和安全性等因素的考慮，確定磁流變吸振器和主振系的質(zhì)量比μ；

(2) 根據(jù)磁流變吸振器的有效移頻率ηd和車體實(shí)際振動(dòng)頻段，確定吸振器的有效工作頻段fwork；

(3) 確定不同工況、不同工作頻率下的吸振器最佳設(shè)計(jì)頻率fdesign， 并擬合磁流變吸振器的設(shè)計(jì)頻率表達(dá)式fdesign(A,V,fwork)， 從而，確定磁流變吸振器的設(shè)計(jì)剛度Kd， 提升目標(biāo)頻率fj處的減振能力。

以上步驟流程如圖4所示，確定質(zhì)量比μ和有效工作頻段fwork是必要條件，確定這兩個(gè)參數(shù)是進(jìn)行磁流變吸振器設(shè)計(jì)的必由之路。接著針對(duì)不同工況下的車體振動(dòng)目標(biāo)頻率fj尋找吸振器最佳設(shè)計(jì)頻率fdesign， 由于不同的吸振器固有頻率對(duì)車體的減振效果不同，通過遍歷吸振器固有頻率fd， 當(dāng)車體振動(dòng)加速度譜最小時(shí)即認(rèn)為此時(shí)吸振器的減振效果最佳， 則以此時(shí)的吸振器固有頻率fd作為吸振器的最佳設(shè)計(jì)頻率fdesign， 這是磁流變吸振器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵步驟。依據(jù)上述步驟中獲得的載重、車速以及有效工作頻段以及相應(yīng)的最佳設(shè)計(jì)頻率，可以擬合出設(shè)計(jì)頻率表達(dá)式fdesign(A,V,fwork)， 并由此對(duì)吸振器剛度Kd進(jìn)行優(yōu)化，從而實(shí)現(xiàn)較好的減振效果。

圖4 軌道車輛磁流變吸振器參數(shù)設(shè)計(jì)流程圖Fig.4 Flow chart of parameters design of MREabsorber for railway vehicle

4 磁流變吸振器參數(shù)的確定

4.1 確定質(zhì)量比

根據(jù)文獻(xiàn)[9]可知，隨著質(zhì)量比μ的增加，吸振器所能吸收的能量越大，即對(duì)車體的減振效果越好，但是，考慮到吸振器對(duì)車輛限界的影響、經(jīng)濟(jì)性以及布置的難易程度，下面的研究中，均取μ=0.1。

4.2 確定有效工作頻段

根據(jù)圖3和式(14)計(jì)算，此磁流變彈性體材料為核心的吸振器，其有效工作頻段fwork的有效移頻率為130%。

圖5是車輛在空載AW0和超載AW3兩種情況下，車速分別為40 km/h、50 km/h、60 km/h、70 km/h、80 km/h時(shí)的車體垂向振動(dòng)加速度譜。在圖5(a) 中，不同載客量、不同車速下的車體振動(dòng)峰值頻率主要均集中在1 Hz到2.3 Hz之間。在圖5(b)中，車體振動(dòng)峰值頻率向低頻段略微偏移，但也集中在1 Hz～2.3 Hz之間。因而，可以認(rèn)為軌道車輛車體實(shí)際振動(dòng)頻段在此區(qū)間。

根據(jù)磁流變體材料獲得的有效移頻率，可知

fwork=f0×(1～2.3)

(15)

式中：f0為磁流變吸振器工作的初始頻率。

由于1～2.3 Hz可基本囊括各工況下車體的振動(dòng)峰值頻率，因此磁流變吸振器工作的初始頻率f0可確定為1 Hz，則磁流變吸振器的有效工作頻段fwork為1～2.3 Hz。在有效工作頻段內(nèi)，磁流變吸振器可以實(shí)現(xiàn)對(duì)車體的寬頻減振，但是當(dāng)車體振動(dòng)頻率超過磁流變彈性體材料的有效工作頻率范圍時(shí)，磁流變吸振器則退化為傳統(tǒng)被動(dòng)式吸振器。當(dāng)車體振動(dòng)頻率大于2.3 Hz時(shí)，應(yīng)將磁場(chǎng)強(qiáng)度調(diào)節(jié)至800 mT，使吸振器固有頻率處于最大值，利用吸振器中的阻尼元件可適當(dāng)展寬減振頻段，實(shí)現(xiàn)吸振器減振效果最大化；當(dāng)車體振動(dòng)頻率小于1 Hz時(shí)，應(yīng)撤去磁場(chǎng)使吸振器固有頻率處于最小值，減振原理與上述相同。

圖5 速度變化對(duì)空載、超載下軌道車輛車體垂向振動(dòng)的影響Fig.5 Effect of speed change on vertical vibration of railwayvehicle body under no-load and overload

4.3 確定最佳設(shè)計(jì)頻率及剛度修正

傳統(tǒng)被動(dòng)式吸振器一般依靠固定點(diǎn)理論對(duì)吸振器進(jìn)行設(shè)計(jì)，所以利用最優(yōu)同調(diào)條件得到的固有頻率fd設(shè)計(jì)公式(9)、以及文獻(xiàn)[9]中針對(duì)性很強(qiáng)的被動(dòng)式吸振器頻率修正公式并不完全適用于半主動(dòng)式磁流變吸振器。不同載客量、不同車速和不同車體振動(dòng)頻率對(duì)應(yīng)的磁流變吸振器的最佳設(shè)計(jì)頻率值fdesign不同，最佳的吸振器設(shè)計(jì)頻率值可使此時(shí)的車體振動(dòng)加速度功率譜密度達(dá)到最小，即減振性能最好，因此，為了提高減振性能，有必要在傳統(tǒng)被動(dòng)式吸振器理論及最優(yōu)同調(diào)條件的基礎(chǔ)上確定半主動(dòng)式磁流變吸振器的最佳設(shè)計(jì)頻率，并得到可以使磁流變吸振器與車體很好諧振的磁流變吸振器固有頻率計(jì)算公式。

由于影響車體垂向振動(dòng)的各參數(shù)具有連續(xù)性，需將各參數(shù)進(jìn)行平分量化以便進(jìn)行后續(xù)的數(shù)據(jù)處理。 將車輛載客重量區(qū)間空載至滿載工況即AW0～AW3(0～24.96 t)劃分為20等份，分別為A1、A2…A20； 運(yùn)行速度區(qū)間0～80 km/h劃分為20等份， 分別為V1、V2…V20； 車體垂向振動(dòng)頻段1～2.3 Hz、 即吸振器的工作頻段劃分為20等份， 分別為fwork1、fwork2…fwork20， 因此， 共有8 000種車體振動(dòng)情況。分別求解不同載客量、不同車速和不同工作頻率對(duì)應(yīng)的磁流變吸振器的最佳設(shè)計(jì)頻率值。

取這8 000種車體振動(dòng)情況中的某一種進(jìn)行算例分析。例如，當(dāng)載客量為A20=24.96 t、車速V20=80 km/h、 吸振器工作頻率fwork20=2.3 Hz時(shí)，為獲得磁流變吸振器的設(shè)計(jì)頻率值fdesign， 遍歷吸振器的固有頻率fd， 求出不同固有頻率下的車體振動(dòng)加速度譜密度。根據(jù)多次仿真實(shí)驗(yàn)可知：當(dāng)吸振器的工作頻段fwork為1～2.3 Hz時(shí)， 吸振器的設(shè)計(jì)頻率值fdesign不會(huì)超過0～10 Hz這一區(qū)間， 因此為減少計(jì)算量以0～10 Hz為固有頻率fd的遍歷區(qū)間， 結(jié)果如圖6所示。 在圖6中， 當(dāng)磁流變吸振器的固有頻率fd=2.71 Hz時(shí)， 車體垂向振動(dòng)加速度譜密度達(dá)到最小值， 即此時(shí)的吸振器減振性能達(dá)到最佳狀態(tài)， 那么， 此工況下最佳設(shè)計(jì)頻率fdesign為2.71 Hz。

圖6 吸振器固有頻率對(duì)軌道車輛車體垂向振動(dòng)的影響Fig.6 Effect of vibration absorber’s natural frequency onvertical vibration of railway vehicle body

采用類似的方法，可列出所有計(jì)算結(jié)果，如表2所示。

表2 不同因素影響下的最佳設(shè)計(jì)頻率值

回歸分析法可以在掌握大量觀察數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法確定因變量與自變量之間的回歸關(guān)系，建立函數(shù)表達(dá)式，并加以外推，還可以估計(jì)所建立表達(dá)式的精確度。利用回歸分析法構(gòu)造以載客量、車速、吸振器工作頻率為自變量、最佳設(shè)計(jì)頻率值為因變量的吸振器設(shè)計(jì)頻率表達(dá)式，即fdesign(A,V,fwork)。由于各自變量和因變量之間既存在線性關(guān)系，也存在非線性關(guān)系，因此采用添加自變量的平方項(xiàng)與交叉乘積項(xiàng)的方法，將多元非線性回歸分析模型轉(zhuǎn)變?yōu)槎嘣€性回歸分析模型進(jìn)行求解，建模如下：

(16)

對(duì)模型求解，結(jié)果如表3所示。

表3 回歸分析結(jié)果

擬合優(yōu)度檢驗(yàn)：R2=0.999 8，所以在最佳頻率設(shè)計(jì)值的總變差中，被估計(jì)的吸振器設(shè)計(jì)頻率表達(dá)式所解釋比例是99.98%，擬合程度很高；

方程顯著性檢驗(yàn)：P1=0， 所以拒絕原假設(shè)H0:β1=β2=…=β9=0， 說明回歸方程顯著，即方程中九個(gè)參考變量聯(lián)合起來確實(shí)對(duì)最佳頻率設(shè)計(jì)值有顯著影響；

自變量顯著性檢驗(yàn)：當(dāng)自變量包含車速V時(shí)，該項(xiàng)的棄真概率都為1，檢驗(yàn)不合格，也就是說車速對(duì)最佳頻率設(shè)計(jì)值影響很小，而當(dāng)自變量包含工作頻率fwork時(shí)，該項(xiàng)的棄真概率基本為0， 說明工作頻率對(duì)最佳頻率設(shè)計(jì)值影響顯著。 由此可知， 工作頻率fwork對(duì)最佳頻率設(shè)計(jì)值影響最大，載客量A次之，車速V最小。

因此，磁流變吸振器的最佳設(shè)計(jì)頻率表達(dá)式為

(17)

綜上，根據(jù)式(10)和式(17)可知，軌道車輛車體磁流變吸振器的最佳剛度設(shè)計(jì)表達(dá)式為

(18)

5 磁流變吸振器的減振效果分析

當(dāng)車輛運(yùn)行速度為60 km/h時(shí)，車體出現(xiàn)兩個(gè)振動(dòng)峰值、振動(dòng)頻段較寬，采用磁流變吸振器的最佳剛度設(shè)計(jì)表達(dá)式對(duì)剛度進(jìn)行優(yōu)化，并分析磁流變吸振器對(duì)車體寬頻減振的效果。

圖7為車輛運(yùn)行速度為60 km/h時(shí)，安裝磁流變吸振器、被動(dòng)式吸振器和未安裝吸振器時(shí)車體的垂向振動(dòng)加速度譜。此時(shí)車體出現(xiàn)兩個(gè)振動(dòng)峰值頻率1.38 Hz、1.94 Hz，采用被動(dòng)式吸振器在進(jìn)行車體減振設(shè)計(jì)時(shí)，不得不需要針對(duì)兩處峰值頻率分別設(shè)計(jì)，分別稱為設(shè)計(jì)Ⅰ、設(shè)計(jì)Ⅱ。

由圖7可知，在磁流變吸振器的工作頻段內(nèi)(1～2.3 Hz)，磁流變吸振器的車體垂向振動(dòng)加速度譜密度都小于被動(dòng)式吸振器Ⅰ、Ⅱ，減振效果較好；在磁流變吸振器的工作頻段外，磁流變吸振器也能發(fā)揮良好的減振作用，這是因?yàn)榇藭r(shí)磁流變吸振器的固有頻率雖然無法對(duì)車體的振動(dòng)起到最優(yōu)諧振作用，但是相較于被動(dòng)式吸振器，磁流變吸振器的固有頻率與車體振動(dòng)頻率也很協(xié)調(diào)，所以可以在一定程度上起到減振作用。

圖7 不同吸振器對(duì)軌道車輛車體垂向振動(dòng)的影響Fig.7 Effect of different vibration absorbers on verticalvibration of railway vehicle body

為了更直觀的了解到吸振器的吸振能力，將車體振動(dòng)頻段0～3 Hz劃分為300個(gè)相等的單位長(zhǎng)度，利用梯形公式對(duì)車體的垂向振動(dòng)功率譜在有效工作頻段內(nèi)進(jìn)行加權(quán)積分，以所得結(jié)果的大小代表車體振動(dòng)能量，結(jié)果越小，則吸振器的吸振能力越好。

設(shè)每個(gè)單位長(zhǎng)度下的能量面積為Si

(19)

定義無量綱數(shù)Ecarbody為評(píng)價(jià)車體能量指標(biāo)，則

Ecarbody=S0.01·P0.01+…+Si·Pi+…+S3·P3

(20)

式中：Pi為振動(dòng)頻率iHz對(duì)車體垂向振動(dòng)的影響概率，通過對(duì)該振動(dòng)頻率與車體垂向振動(dòng)的相干度進(jìn)行歸一化處理獲得，相干度越高，則影響概率越大。由于國內(nèi)尚未確定軌道不平順激勵(lì)頻率與車體垂向振動(dòng)之間的相干度，則假設(shè)各振動(dòng)頻率與車體垂向振動(dòng)的相干度相同，Pi=1/300。

通過上述方法計(jì)算，可以對(duì)運(yùn)行速度為60 km/h時(shí)各類吸振器吸振能力進(jìn)行直觀比較，如圖8所示。由圖8可知，車體寬頻振動(dòng)下，磁流變吸振器的吸振能力要優(yōu)于另外兩種被動(dòng)式動(dòng)力吸振器。

圖8 各類吸振器吸振能力對(duì)比圖Fig.8 Comparison of various types of absorbervibration absorption capacity

以載客量A、車速V作為變量，通過式(19)、式(20)求出載客量和車速不同時(shí)，未利用磁流變吸振器減振的車體垂向振動(dòng)能量和利用磁流變吸振器減振的車體垂向振動(dòng)能量，并分別作為z軸， 載客量A作為x軸， 車速V作為y軸，如圖9所示。

由圖9(a)、圖9(b)可知，經(jīng)磁流變吸振器減振前、后的車體振動(dòng)能量與載客量及車速之間均呈現(xiàn)復(fù)雜函數(shù)關(guān)系。車體振動(dòng)能量隨著車速的增大而增大、隨著載客量的增大而減小，其中車速比載客量對(duì)車體的垂向振動(dòng)具有更大的影響，并且在60～80 km/h的速度區(qū)間內(nèi)，車體垂向振動(dòng)能量呈現(xiàn)指數(shù)式增長(zhǎng)，在車速為80 km/h、載客量為空載AW0的情況下車體振動(dòng)能量達(dá)到最大值。因此，60 km/h以上的行車速度會(huì)加劇城市軌道交通車輛車體的垂向振動(dòng)，但如果此時(shí)載客量達(dá)到滿載或超載，可對(duì)車體的垂向振動(dòng)有所抑制。通過圖9(a)、圖9(b)的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，利用磁流變吸振器進(jìn)行減振后，車體在不同的速度和載客量下的車體振動(dòng)能量均有所減小，但是還不能從該對(duì)比中直觀的發(fā)現(xiàn)車速或載客量對(duì)磁流變吸振器減振效果的影響。因此，需引入動(dòng)力放大系數(shù)ε進(jìn)行進(jìn)一步分析。

圖9 減振前、后的軌道車輛車體垂向振動(dòng)能量圖Fig.9 Vertical vibration energy of railway vehicle bodybefore and after vibration reduction

(21)

圖10為根據(jù)式(21)計(jì)算獲得的不同載客量和車速下，磁流變吸振器與無吸振器的動(dòng)力放大系數(shù)特性。由圖10可知：載客量不變時(shí)，動(dòng)力放大系數(shù)ε由速度引起的變化量較小在0.05左右，說明速度對(duì)磁流變吸振器減振效果的影響不大，這是因?yàn)橥ㄟ^第四節(jié)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以寬頻減振的磁流變吸振器已適應(yīng)城軌車輛的不同速度工況。但明顯可以發(fā)現(xiàn)在10 km/h、30 km/h、60 km/h處的磁流變吸振器減振效果更好，這是因?yàn)樵谠撍俣认?，車體呈現(xiàn)多峰值振動(dòng)，磁流變吸振器寬頻減振的優(yōu)勢(shì)更加明顯。

當(dāng)速度不變時(shí)，載客量引起的變化較大在0.12左右，所以載客量的變化對(duì)磁流變吸振器減振效果的影響更大。空載情況下，磁流變吸振器的減振性能最好，ε基本小于0.7，最優(yōu)時(shí)接近0.6，相當(dāng)于減小了車體近一半的振動(dòng)能量，而在超載的情況下，ε接近0.77，這表明磁流變吸振器只降低了車體不到1/4的振動(dòng)能量，這是因?yàn)檩d客量的增加相當(dāng)于車體質(zhì)量Mc的增加，即使磁流變吸振器可以根據(jù)載客量的變化并通過最佳設(shè)計(jì)頻率表達(dá)式調(diào)整到最佳減振狀態(tài)，但磁流變吸振器的質(zhì)量Md不變，吸振器的吸振能力有限，因此載客量的增加會(huì)降低吸振器的減振效果。

圖10 磁流變吸振器與無吸振器動(dòng)力放大系數(shù)特性圖Fig.10 Characteristics of dynamic magnificationfactor with MRE absorber and no absorber

圖10中，在任意載客量和速度下， 動(dòng)力放大系數(shù)ε都小于0.77，這意味著吸振頻率針對(duì)載客量和車速修正過后的磁流變吸振器可以很好的適用于城市軌道交通車輛，并起到良好的減振作用。

同理， 若Ecarbody取被動(dòng)式吸振器的車體振動(dòng)能量，對(duì)比磁流變吸振器相較于被動(dòng)式吸振器的優(yōu)越性，如圖11所示。在圖11中，與磁流變吸振器進(jìn)行對(duì)比的被動(dòng)式吸振器所能吸收的車體振動(dòng)頻率為1.5 Hz。由圖11可知，在任意載客量和速度下，動(dòng)力放大系數(shù)ε最大值在0.9左右，最小值接近0.6，這表明磁流變吸振器在任意工況下的減振性能都優(yōu)于被動(dòng)式吸振器。圖中ε為0.9時(shí)，說明磁流變吸振器與被動(dòng)式吸振器的減振效果十分接近，這是因?yàn)榇藭r(shí)的車體振動(dòng)的峰值頻率在1.5 Hz左右、與被動(dòng)式吸振器的工作頻率相同，所以被動(dòng)式吸振器可以發(fā)揮良好的減振性能。但從全局角度可以知磁流變吸振器更適用于工況復(fù)雜的城市軌道交通車輛。

圖11 磁流變吸振器與被動(dòng)式吸振器的動(dòng)力放大系數(shù)特性圖Fig.11 Characteristics of dynamic magnification factorwith MRE absorber and passive absorber

6 磁流變吸振器減振能力的驗(yàn)證

目前，各國評(píng)定軌道車輛舒適性的指標(biāo)有很多種，其中國際上較常用的是Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)[24]。因此，采用Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)對(duì)論文的正確性和可行性進(jìn)行驗(yàn)證。

圖12為空載和超載兩種情況下，安裝被動(dòng)式動(dòng)力吸振器、磁流變吸振器和未安裝動(dòng)力吸振器的車輛Sperling指標(biāo)對(duì)比圖，其中被動(dòng)式吸振器是按80 km/h車速設(shè)計(jì)的。

由圖12可知，隨著車速的提高，軌道車輛的運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)整體上呈增大趨勢(shì)，三種狀態(tài)下的車輛運(yùn)行平穩(wěn)性都保持在優(yōu)級(jí)(<2.5)。

圖12(a)中，在速度為12 km/h、36 km/h、72 km/h附近，安裝被動(dòng)式吸振器與磁流變吸振器的車輛Sperling指標(biāo)較接近，這是因?yàn)檫@些速度區(qū)間下車體的振動(dòng)峰值頻率與被動(dòng)式吸振器的工作頻率相接近，所以被動(dòng)式吸振器可以有效的發(fā)揮減振作用。圖12(b)中，磁流變吸振器與被動(dòng)式動(dòng)力吸振器減振能力相接近的速度區(qū)間發(fā)生微小偏移，這是因?yàn)檩d客量的增加，導(dǎo)致車體振動(dòng)的峰值頻率發(fā)生改變，所以被動(dòng)式吸振器能有效發(fā)揮減振作用的速度區(qū)間也會(huì)發(fā)生偏移；此外，安裝被動(dòng)式吸振器和磁流變吸振器的車輛Sperling指標(biāo)都接近未安裝動(dòng)力吸振器的車輛Sperling指標(biāo)，說明被動(dòng)式吸振器和磁流變吸振器的減振效果都在降低，這是因?yàn)檩d客量的增加，使吸振器與車體的質(zhì)量比相對(duì)減小，從而降低了吸振器的減振性能，但是，安裝磁流變吸振器的車輛Sperling指標(biāo)要明顯低于未安裝動(dòng)力吸振器和安裝被動(dòng)式動(dòng)力吸振器的車輛，這說明磁流變吸振器對(duì)車輛具有較好的減振作用。因此，總的來說，無論空載和超載工況，通過Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)的對(duì)比，車輛的運(yùn)行品質(zhì)時(shí)刻保持在優(yōu)級(jí)，證明了磁流變吸振器具有較好的減振能力。

圖12 不同類型吸振器下軌道車輛舒適度的Sperling指標(biāo)Fig.12 Sperling index of the comfort of railway vehiclewith different types of vibration absorbers

7 結(jié) 論

(1) 在磁流變吸振器的有效工作頻段內(nèi)，半主動(dòng)式磁流變吸振器在車體的各振動(dòng)頻率點(diǎn)的吸振能力都優(yōu)于被動(dòng)式吸振器，其寬頻減振優(yōu)勢(shì)明顯；在有效工作頻段外，磁流變吸振器也可以起到一定的減振作用，因此，磁流變吸振器具有較好的軌道車體減振特性。

(2) 為了要提高動(dòng)力吸振器的減振效果，提出了適用于城軌車輛的利用磁流變彈性體的動(dòng)力吸振器設(shè)計(jì)方法。首先要確定磁流變吸振器和主振系的質(zhì)量比，然后確定吸振器的有效工作頻段，最后，獲得磁流變吸振器的設(shè)計(jì)頻率，從而提升動(dòng)力吸振器的減振能力。

(3) 針對(duì)城市軌道車輛的客流量及車速變化頻繁的特點(diǎn)，利用多元回歸分析法擬合了半主動(dòng)式磁流變吸振器的最佳設(shè)計(jì)頻率表達(dá)式，利用磁流變彈性體材料剛度可調(diào)、固有頻率可變的特點(diǎn)，使吸振器與車體始終處于諧振狀態(tài)，可最大程度的發(fā)揮磁流變吸振器的減振作用。