對于中小學(xué)生運(yùn)算能力的研究

陸之萱 王卓亞 徐旭

摘要：數(shù)學(xué)運(yùn)算能力學(xué)生應(yīng)該具備的一種重要的數(shù)學(xué)能力，對于學(xué)生的成績和能力都有重要的作用。本文第一部分對數(shù)學(xué)運(yùn)算能力進(jìn)行了界定，闡明了其特點(diǎn)并以相關(guān)的典例對運(yùn)算能力進(jìn)行分析；在第二部分闡述這樣的運(yùn)算能力有什么的好處，出于什么樣的原因需要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力；第三部分對于各個(gè)階段如何提高學(xué)生的運(yùn)算能力給出了相應(yīng)的措施，方便讀者去閱讀。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)運(yùn)算能力；特點(diǎn)；原因；各個(gè)階段的措施

一、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的界定及分析。

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的界定

《新課標(biāo)》中明確指出數(shù)學(xué)運(yùn)算能力指在根據(jù)公式、法則等進(jìn)行數(shù)、式、方程的正確變形和運(yùn)算以及理解算理的基礎(chǔ)上，能根據(jù)問題的已知條件，尋求與設(shè)計(jì)合理、簡捷的運(yùn)算途徑的能力。在《中學(xué)數(shù)學(xué)教育學(xué)》中，章士藻教授認(rèn)為中學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算應(yīng)該包括方程與不等式的同解變形、函數(shù)的初等運(yùn)算、式的恒等變形、微積分運(yùn)算、幾何量的測量、超越運(yùn)算等等。而簡洪權(quán)則指出，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力不僅是能根據(jù)概念、法則、定理、公式等對數(shù)、式進(jìn)行正確變形和運(yùn)算的能力，還是根據(jù)題意分析已知條件，努力探尋與設(shè)計(jì)合理、簡捷的運(yùn)算途徑的能力，也是能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，并進(jìn)行正確運(yùn)算的能力。綜合這些專業(yè)學(xué)者所言，我認(rèn)為數(shù)學(xué)的運(yùn)算能力就是：1.挖掘題目信息的能力；2.對公式、法則和定理等的運(yùn)用能力；3.選擇簡捷的運(yùn)算途徑；4.估算能力。

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的特點(diǎn)

運(yùn)算能力是具有綜合性的，不管是在數(shù)學(xué)教學(xué)還是學(xué)生的解題活動(dòng)中，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力都常作為解決問題的一種工具，不僅僅只是一種能力，這一點(diǎn)也體現(xiàn)了運(yùn)算能力的綜合性。在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的過程中，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力往往是與觀察能力、理解能力、記憶能力、推理能力等聯(lián)系在一起的，他們相互滲透，一起協(xié)調(diào)發(fā)展的，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是不可能單獨(dú)存在的，這也是數(shù)學(xué)運(yùn)算能力綜合性的體現(xiàn)。

體現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的例子

a.未能充分挖掘題目中的隱性條件

例：求m的值，使方程的兩個(gè)根的平方和0。此題易忽略了方程兩根存在的條件。

b.靈活運(yùn)用公式法則解決問題

例：解方程。此題考察換元法、因式分解法。

c.能夠選擇簡單的運(yùn)算途徑

例：某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶售價(jià)由60元降為48.6元，問：平均每次的降價(jià)率為多少？

解法一：60（1-x）2=48.6

解法二：60（1-x）2=48.6

60（1-2x+x2）=48.6

60+60x2-120x=48.6

60x2-120x-11.4=0 x1=0.1，x2=1.9

通過比較顯然發(fā)現(xiàn)解法一顯得更為簡便。

d.估算能力的運(yùn)用

例：已知f（x）=log2（3x-1），求f（3）。

根據(jù)已知，可以得到f（3）=log2（3×3-1）=3

我們在實(shí)施計(jì)算和最后驗(yàn)算的時(shí)候都可以發(fā)現(xiàn)在x取3的時(shí)候函數(shù)值最后肯定時(shí)大于1的，通過作圖的方法可以驗(yàn)證和估算。

二、培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的原因

（1）運(yùn)算能力制約著數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。運(yùn)算能力是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)運(yùn)算中都有一定的數(shù)值計(jì)算，如果數(shù)值計(jì)算錯(cuò)誤，那整個(gè)運(yùn)算過程就會(huì)相應(yīng)的出錯(cuò)。（2）有利于提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)的自信，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。（3）培養(yǎng)好的運(yùn)算能力能夠增強(qiáng)學(xué)生對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。如果一個(gè)學(xué)生長期處于一種知道怎么做卻總是不得分的狀況下，那么勢必會(huì)使他心情低落，久而久之便會(huì)失去對于這門課的興趣，那么相反如果他能夠擁有一個(gè)良好的運(yùn)算能力是不是就可以使他開啟對于這門課的興趣呢？

三、培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的措施

小學(xué)階段

小學(xué)階段難度不是很高，所以更注重的是他們對于一種運(yùn)算習(xí)慣的培養(yǎng)。有很多學(xué)生在小學(xué)的時(shí)候養(yǎng)成了不好的運(yùn)算習(xí)慣，比如過分依賴心算，懶得動(dòng)手筆算。筆算的時(shí)候打草稿太亂，有的人直接寫在桌面上，甚至有人寫在手上等等這樣的壞習(xí)慣都會(huì)或多或少地影響運(yùn)算能力。

初中階段

加強(qiáng)概念、公式、法則的教學(xué)。（1）在講授概念、公式、法則時(shí)，注意知識(shí)生成的過程，在理解的基礎(chǔ)上，用自己的話準(zhǔn)確表達(dá)出來，既幫助學(xué)生提高表達(dá)能力，又幫助學(xué)生提高記憶能力。（2）在講授時(shí)注意以舊迎新，以新促舊，使學(xué)生對已學(xué)過的知識(shí)不斷強(qiáng)化，促進(jìn)記憶效果。（3）注意各概念、公式、法則的差別。

加強(qiáng)基本技能和技巧的訓(xùn)練。我們知道能力是可以有計(jì)劃、有目的的訓(xùn)練、培養(yǎng)出來的，提高運(yùn)算能力也必須加強(qiáng)練習(xí)，進(jìn)行嚴(yán)格訓(xùn)練。加強(qiáng)練習(xí)就要按規(guī)律進(jìn)行多練、巧練、反復(fù)練。嚴(yán)格訓(xùn)練就要做到高質(zhì)量、高效率，即學(xué)生練習(xí)要做到正確、迅速、合理。運(yùn)算技巧與技能的提高，既能使解題的速度快，又能使結(jié)果的準(zhǔn)確性高。此外需要加強(qiáng)思維訓(xùn)練，教師可以精心設(shè)計(jì)題組，加強(qiáng)靈活運(yùn)用；進(jìn)行推理訓(xùn)練，深對算法、算理的理解；運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行簡捷算法。

高中階段

（1）提升學(xué)生對數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的重視程度。（2）加強(qiáng)學(xué)生口算和心算的訓(xùn)練。適當(dāng)?shù)目谒愫托乃憧梢蕴岣邔W(xué)生解題的速度，提高解題速度也是提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的一種表現(xiàn)。在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，如果這個(gè)時(shí)候?qū)W生可以口算或者心算，能在一定程度上節(jié)省學(xué)生的運(yùn)算時(shí)間，這樣可以為稍微難一點(diǎn)的題目爭取更多的時(shí)間去思考，這樣做對的幾率相對大些，這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)成績就會(huì)提升一些。（3）注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透。常見的數(shù)學(xué)思想有函數(shù)思想、化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、分類討論的思想等等，教師在教學(xué)過程中，要注重對數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)，注重在解題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想。（4）注重歸納總結(jié)和錯(cuò)誤分析。歸納總結(jié)是對解題思路、方法、技巧的提煉過程，錯(cuò)誤分析可以指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤，一次提醒學(xué)生避免以后犯同樣的錯(cuò)。

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