思維品質(zhì)：讓思維更有“格”

尹鴻斌

【摘要】學生數(shù)學思維品質(zhì)的培養(yǎng)既是小學數(shù)學教學的根本目標，又是完成數(shù)學教學任務的基本途徑。本文結(jié)合蘇教版數(shù)學五年級下冊《解決問題的策略——轉(zhuǎn)化》一課，以學生的數(shù)學思維品質(zhì)為立足點，審視、分析自己的教學設計與教學實踐，探索在教學中培養(yǎng)學生數(shù)學思維品質(zhì)的方法。

【關鍵詞】思維品質(zhì) 深刻性 創(chuàng)造性 嚴密性 靈活性

現(xiàn)代教育學認為，數(shù)學教學不僅是數(shù)學知識的教學，更重要的是數(shù)學思維活動的教學，而數(shù)學思維能力的高低具體反映在思維品質(zhì)上，它包括思維的深刻性、靈活性、創(chuàng)造性、廣闊性等品質(zhì)。因此，學生思維品質(zhì)的培養(yǎng)既是數(shù)學教學的根本目標，又是完成數(shù)學教學任務的基本途徑，下面以執(zhí)教蘇教版數(shù)學五年級下冊《解決問題的策略——轉(zhuǎn)化》的經(jīng)歷，談談自己的一些體會。

一、從舊知引入新知，培養(yǎng)思維的深刻性

思維的深刻性主要表現(xiàn)為在活動中深入地思考問題，從問題中進行概括并且歸類，然后抓住事物的本質(zhì)和規(guī)律，開展系統(tǒng)的理解活動，能否透過表面現(xiàn)象看本質(zhì)，這是思維深刻與否的主要表現(xiàn)。

在引入環(huán)節(jié)，我設計了這樣幾個層次：

（1）計算中的轉(zhuǎn)化。出示“”，引導思考：我們是怎樣計算異分母分數(shù)加減法的？為什么要轉(zhuǎn)化？

（2）圖形中的轉(zhuǎn)化。出示平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的圖：你能說說其中的轉(zhuǎn)化嗎？

（3）數(shù)量關系中的轉(zhuǎn)化。出示下圖，讓學生說說其中的轉(zhuǎn)化。

像這樣用“轉(zhuǎn)化”這一全新的視角，來重新審視學習過的內(nèi)容，讓學生通過對這些具體的數(shù)學材料進行比較、歸納與概括，對具體的計算方法、數(shù)量關系和空間圖形進行抽象，從復雜多樣的表面現(xiàn)象中發(fā)掘教學內(nèi)容的本質(zhì)，溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，為新知學習進行了鋪墊，達到了溫故知新的目的。進一步地，引導學生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，促進他們思維的深刻性。

二、給學生探究的時間，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性

思維的創(chuàng)造性具體表現(xiàn)為小學生在學習活動中，通過思維活動而得到新穎的思維成果，除了思維的創(chuàng)造性以外，多角度尋求解決問題的方法。

在新授環(huán)節(jié)，研讀了例題和練習后，我對教材進行了一些處理，設計了這樣的問題（如下圖），讓學生進行探索。

學生在匯報交流的過程中，展示了多種不同的方法。有的在我預料之中，有的在我預料之外。有的同學想出了數(shù)格子的方法，有的同學想出的是轉(zhuǎn)化的方法：通過平移、旋轉(zhuǎn)，把不規(guī)則的圖形變成規(guī)則的圖形后，再計算。即使轉(zhuǎn)化的策略相同，但實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的具體途徑豐富多彩、精彩紛呈，體現(xiàn)了學生思維品質(zhì)創(chuàng)造性和廣闊性的統(tǒng)一。

當下的數(shù)學教育，教學內(nèi)容的呈現(xiàn)方式越來越多樣，而解決問題策略的選擇也越來越豐富，在這樣的過程中，要求教師以學定教，順學而教，在課堂上盡可能留給學生充分的時間和空間進行探究，讓學生經(jīng)歷知識的形成過程，引導學生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，并培養(yǎng)解決問題的能力，引導學生多角度進行數(shù)學思考。

三、精心設計有效練習，培養(yǎng)思維的靈活性

思維的靈活性是指思維活動的靈活程度，能迅速地從不同的方面、不同的角度來思考問題，并且能用不同的方法來解決問題，它反映了智慧能力的遷移。在教學實踐中，學生往往思維定式，不仔細審題，忽視隱含條件或者解決問題不夠靈活，造成解題錯誤。

練習中，我出示了這樣一題（如下圖），用分數(shù)表示其中的涂

色部分。有些思考不嚴謹?shù)耐瑢W立即報出答案是，不過并沒有得到大多數(shù)同學的響應。這時，就聽到教室里傳來幾聲“哦—哦—”，于是，我不急著要答案了，讓同桌互相討論討論，為什么答案不是？怎樣才能得到正確答案呢？討論的時候，開始就報答案的同學笑了，說旋轉(zhuǎn)后只要比一比就能發(fā)現(xiàn)，涂色正方形的邊長不是3格，比3格多一點，又不到4格，我看錯了，開始就把邊長當成3格了。邊長無法用整數(shù)確定，怎么辦呢？同學們開動腦筋，有的說可以數(shù)格子，先把整格的4個數(shù)出來，再通過旋轉(zhuǎn)和平移，就能把剩下的4個直角三角形的涂色部分合并成2個1×3的小長方形再合并，涂色部分有10格，所以答案是；還有的說，把空白部分的4個直角三角形合在一起，它們占6格，那么涂色部分就占10格，也就是。

由思維不嚴謹?shù)腻e誤引發(fā)的思考特別有意義，大家都從中感悟到：要全面地看問題，問題才能得到真正的解決。在解題時，對題目中條件的理解一定要聯(lián)系成整體進行理解，想得多了，思維的嚴密性自然就提升了。培養(yǎng)學生思維的靈活性，主要方法就是強調(diào)方法最優(yōu)化和在“大同中找出小異”。

四、及時總結(jié)與反思，培養(yǎng)思維的批判性

數(shù)學思維的批判性是指，在數(shù)學教學中學生對學習過程和結(jié)果能主動進行各種方式的檢驗和反思，對已有的數(shù)學表述或論證能提出自己的看法，或者提出新的想法和見解。

新授部分的小結(jié)中，除了讓學生交流轉(zhuǎn)化的好處之外，還讓學生體會一下，在轉(zhuǎn)化過程中要注意的問題。這下學生沉靜下來了，再次回顧學習過程，沉浸到深入思考之中。注意什么呢？要注意在面積轉(zhuǎn)化的時候，轉(zhuǎn)化前后的面積不能變；在轉(zhuǎn)化周長的時候，周長的大小也不能改變。轉(zhuǎn)化是變形不變質(zhì)的，因此，同學們在運用轉(zhuǎn)化策略時一定要關注這一點。很快在練習“用分數(shù)表示涂色部分面積”時，學生的學習經(jīng)歷又一次強化了對這一點的認識。

數(shù)學思維品質(zhì)是一個統(tǒng)一的整體，各個組成部分彼此聯(lián)系，密不可分。學生數(shù)學思維品質(zhì)的培養(yǎng)，是在數(shù)學教學過程中潛移默化的。無論是在備課還是在教學過程中，教師都應該從學生學的角度出發(fā)，有意識地創(chuàng)造條件，有計劃、有目的地強化思維訓練，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學品質(zhì)。？筻

注：本文為南京市教育科學“十三五”規(guī)劃課題《生長學習力：小學適性課堂的行動研究》的研究成果。