王 震，蔣世磊，彌 謙，孫國斌，張 強

(西安工業(yè)大學 光電工程學院，西安 710021)

變焦距系統(tǒng)是光學精密儀器的基本組成部分之一，在顯微鏡、天文望遠鏡、光電經(jīng)緯儀和航空相機中被廣泛應(yīng)用[1-3]，其主要優(yōu)點是在觀察與測量目標過程中，光學系統(tǒng)焦距可以實時連續(xù)變化.根據(jù)目標的距離與大小調(diào)整相應(yīng)的焦距信息，使觀測目標始終在視野內(nèi)，是定焦距系統(tǒng)不可代替的測量手段.變焦光學系統(tǒng)光軸隨著變倍組與補償組的移動存在動態(tài)誤差，會產(chǎn)生系統(tǒng)的靜態(tài)誤差與動態(tài)誤差的耦合[4-5],直接影響系統(tǒng)脫靶量的輸出值.

變焦距鏡頭一般包括兩種結(jié)構(gòu)形式：① 凸輪式變焦鏡頭，這種變焦鏡頭主要采用凸輪結(jié)構(gòu)，受益于機械加工工藝的不斷改進，凸輪的加工精度得到顯著提高，使這種機械補償形式的變焦鏡頭精度得到保證；② 直線驅(qū)動式變焦系統(tǒng)，直線驅(qū)動是以直線電機、直線導軌及直線位移傳感器作為關(guān)鍵元件，其工作原理是通過由單片機構(gòu)成的調(diào)焦系統(tǒng)，調(diào)節(jié)位于光路中的鏡組，以此改變空間的光程[6-8].對于變焦系統(tǒng)來說，目前主要針對其像面的軸向穩(wěn)定性進行了大量的分析.國內(nèi)對變焦距系統(tǒng)的動態(tài)誤差和靜態(tài)誤差耦合問題，提出了一種誤差分配與分析方法[9]，該方法通過分析變焦系統(tǒng)的誤差源與物像位置關(guān)系，給出變焦距系統(tǒng)總體許用誤差指標，為光學儀器的誤差分析與分配提供了參考依據(jù).文獻[10]分析了一種紅外變焦系統(tǒng)像面變化量的測量方法，利用調(diào)制傳遞函數(shù)(Modulation Transfer Function，MTF)對變焦距像面的變化量進行測量和驗證，該方法對各特征焦距下的最佳像面位置和理論位置之間的關(guān)系進行了標定，具有可操作性強，測試效果好的特點.但是該方法對環(huán)境條件和測試方法的要求較高，同樣只是對變焦系統(tǒng)的軸向像面穩(wěn)定性進行了分析.評價變焦系統(tǒng)的優(yōu)劣不只是變焦系統(tǒng)像面的軸向像面穩(wěn)定性，其像面的徑向偏移量同樣對帶有變焦系統(tǒng)的光學設(shè)備來說至關(guān)重要，如高精度的變焦跟蹤測量設(shè)備和內(nèi)調(diào)焦定心儀等，其變焦系統(tǒng)存在的徑向偏移誤差將引起該變焦系統(tǒng)的像面誤差，影響目標空間方位角的測量精度.

本文針對投影式變焦系統(tǒng)，分析變焦過程中變焦組徑向偏移對像點偏移的影響.基于ZEMAX光學設(shè)計軟件的“Coordinate Breaks”(坐標斷點)功能，給定變焦組不同的徑向偏移值，分析變焦組像點偏移及成像質(zhì)量.

1 變焦系統(tǒng)原理

變焦系統(tǒng)一般由前固定組、變倍組、補償組和后固定組構(gòu)成.本變焦系統(tǒng)屬于投影變焦系統(tǒng)，如圖1所示，與傳統(tǒng)變焦鏡頭相比其分為變焦組和固定組，固定組與物面位置保持固定，該變焦系統(tǒng)的變焦范圍為100～180 mm，后工作距為287～1 500 mm.Δx為變焦組每次移動的距離，d為變焦組與固定組之間的間隔.物點A為十字絲分劃板，經(jīng)過變焦光學系統(tǒng)之后所成的像A′、A″為十字絲的像.變焦過程中固定組與十字絲A之間的距離保持不變，調(diào)節(jié)變焦組與固定組之間的相對位置，由幾何光學理論可知，隨著透鏡之間的間隔發(fā)生改變，變焦系統(tǒng)的焦距和放大倍率也隨之改變.

由幾何光學成像原理可知,兩光組組合的光焦度為

φ=φ1+φ2=dφ1φ2

(1)

式中：φ為組合光焦度；φ1為變焦組光焦度；φ2為移動組光焦度.

在空氣中光焦度為焦距的倒數(shù)，則變焦系統(tǒng)組合焦距為

(2)

變焦系統(tǒng)的放大率為

(3)

式中：l′為光學系統(tǒng)像方截距；l為光學系統(tǒng)物方截距；x為光學系統(tǒng)物距；f為光學系統(tǒng)焦距.

根據(jù)等效光組組合公式可以推導出

(4)

式中：Δ為光學系統(tǒng)兩光組之間的光學間隔；x1為變焦組物方焦點到十字絲的距離;f1,f2均為物方焦距.因此系統(tǒng)放大倍率為

(5)

變焦組向物點十字絲A移動，變焦組與固定組之間的間隔隨之減小，變焦系統(tǒng)的焦距變大，放大倍率變大.

系統(tǒng)軸向放大率α與垂軸放大率β的平方成正比，系統(tǒng)軸向放大率為

(6)

式中：dl′為變焦系統(tǒng)像點移動量；dl為變焦系統(tǒng)物點移動量，本文dl=Δx.隨著變焦組不斷移動，十字絲像點移動的距離會隨著變焦過程迅速增大.

2 基于ZEMAX的像點失調(diào)量模擬

為了能夠得到變焦系統(tǒng)變焦組徑向偏移與十字絲像的偏移量的關(guān)系，利用ZEMAX光學設(shè)計軟件對該變焦系統(tǒng)變焦組失調(diào)量進行模擬，該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1.

變焦組從變焦組與固定組之間的最大間隔d0=65 mm開始做變焦移動，每次移動距離Δx=3 mm.隨著變焦組不斷移動，十字絲像點移動的距離隨d的減小而增大.且由于放大倍率的改變，使得變焦組以固定步長移動，對數(shù)據(jù)的處理造成不便.為了使每次像點的移動距離相差不大，在變焦組與固定組的間隔d=29 mm時，從之前的每3 mm取一次數(shù)據(jù)變?yōu)槊? mm取一次數(shù)據(jù)，得到的數(shù)據(jù)更加準確，且具有代表性.利用坐標斷點功能，分別設(shè)置變焦組徑向偏移0.001,0.002,0.003,0.004,0.005，0.010 mm的偏移量.改變變焦組的軸向移動距離，后工作距離隨之發(fā)生改變.觀察系統(tǒng)的光線痕跡圖，得到像點工作距離和像點徑向偏移距離，變焦組變焦過程系統(tǒng)參數(shù)變化見表2.表2中l(wèi)′為后工作距離，Δy′為像面徑向偏移距離，Δy為變焦組徑向偏移量，在ZEMAX中設(shè)置每次變焦組的移動步長，則變焦組與固定組的間隔為

(7)

其中n為變焦組移動的步數(shù).

表1 變焦系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters of the zoom system

表2 變焦組變焦過程系統(tǒng)參數(shù)變化Tab.2 Variation of the zoom group zoom process system parameters

3 結(jié)果及分析

3.1 系統(tǒng)像質(zhì)影響分析

選取變焦組徑向偏移距離0.001,0.003,0.005 mm三個位置對變焦系統(tǒng)進行像質(zhì)評價.變焦組與固定組間隔為50 mm，此時焦距為119.750 mm.變焦組不進行徑向偏移時，此時系統(tǒng)傳遞函數(shù)(MTF)和點列圖如圖2(a)和圖2(b)所示.系統(tǒng)變焦組無徑向偏移時，系統(tǒng)傳遞函數(shù)值在60 lp·mm-1處高于0.6，接近衍射極限，中心視場點列圖均方根半徑為3.99 μm，在衍射極限以內(nèi)，成像質(zhì)量很好.

圖3(a)、圖3(b)和圖3(c)分別為變焦組徑向偏移0.001,0.003,0.005 mm時的系統(tǒng)MTF圖.由圖3可以看到，變焦組徑向偏移越大，對系統(tǒng)成像質(zhì)量影響越大.變焦組徑向偏移為0.01 mm時，對系統(tǒng)成像質(zhì)量影響不大，MTF值約為0.5；變焦組徑向偏移0.03 mm時，MTF值約為0.4，系統(tǒng)像質(zhì)受到一定的影響；變焦組徑向偏移0.05 mm時，MTF值低于0.3，對系統(tǒng)成像質(zhì)量影響較大.產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要因素是由于變焦組的徑向偏移而導致系統(tǒng)不同軸，從而對系統(tǒng)產(chǎn)生較大的慧差.

3.2 像點偏移誤差分析

選取變焦組徑向偏移0.001，0.002，0.003，0.004，0.005，0.010 mm的像點偏移數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)換得到曲線如圖4所示.圖4中橫坐標表示變焦過程中系統(tǒng)的后工作距離，縱坐標表示十字像面的徑向偏移距離.由圖4可知：① 后工作距離增大，像點的偏移量增大；② 變焦組徑向偏移量越小，曲線的斜率越小，像點的徑向偏移量越小；③ 在變焦起始點位置，變焦組徑向偏移量越大，起始像點徑向偏移量也越大；④ 變焦組徑向跳動量與系統(tǒng)焦距有關(guān)，焦距越長，變焦系統(tǒng)像點的徑向跳動量越大.

當變焦組與固定組之間的間隔d一定時，分別取變焦組與固定組的間隔d=65 mm、d=50 mm和d=35 mm三個位置進行分析，得到變焦組徑向偏移量與像點偏移量之間的曲線如圖5所示.

觀察圖5可知，變焦組徑向偏移量越大，像點偏移量越大，且成線性關(guān)系.透鏡沿y方向產(chǎn)生位置誤差量Δy時，像面的偏移距離Δy′為

Δy′=(1-β)Δy

(8)

當變焦組軸向不動時，β為定值，所以像點徑向偏移量Δy′與變焦組徑向偏移量Δy之間成線性關(guān)系.

以直線驅(qū)動式變焦系統(tǒng)為例，要求變焦系統(tǒng)在變焦過程中，像點的徑向跳動量不大于0.05 mm，導軌的徑向跳動誤差不大于0.005 mm，所以在不考慮其他因素的條件下，選擇直線度為5 μm的導軌即可滿足使用要求.

圖2 變焦組無偏移時系統(tǒng)像質(zhì)評價圖

圖3 變焦組不同偏移距離系統(tǒng)MTF圖

圖4 變焦系統(tǒng)像面徑向偏移曲線圖

圖5 變焦組徑向偏移量與像點偏移圖

4 結(jié) 論

以最大誤差作為一個輸入?yún)⒘窟M行變焦系統(tǒng)像點偏移及成像質(zhì)量分析.針對本文的變焦系統(tǒng)，通過分析可以得到：變焦系統(tǒng)徑向偏移越大，系統(tǒng)像差值越大.變焦組徑向跳動量與系統(tǒng)焦距有關(guān)，焦距越長，變焦系統(tǒng)像點的徑向跳動量越大.變焦系統(tǒng)變焦組徑向偏移量越大，像面的徑向偏移量也就越大，放大倍率越大，像面的偏移程度越大.d一定時，像點徑向偏移量Δy′與變焦組徑向偏移量Δy之間成線性關(guān)系.d不同時，線性斜率不同.