李亞楠

摘 要：本文利用2012年1月24日至2018年3月21日期間上證綜合指數(shù)日收盤價(jià)的數(shù)據(jù)，對(duì)其收益率序列進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)描述，并對(duì)上證綜合指數(shù)的對(duì)數(shù)價(jià)格建立GARCH模型，進(jìn)行實(shí)證分析，得出上證指數(shù)的對(duì)數(shù)價(jià)格具有波動(dòng)率聚集現(xiàn)象的結(jié)論。

關(guān)鍵詞：GARCH模型 上證指數(shù) 波動(dòng)率

中圖分類號(hào)：F830 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-0298（2018）05（c）-177-02

我國(guó)股票市場(chǎng)經(jīng)歷了將近30年的演變，從無(wú)到有，從不規(guī)范到逐漸規(guī)范，可以說我國(guó)股票市場(chǎng)未來(lái)的發(fā)展前景是值得期待的。但是，在看到我國(guó)股票市場(chǎng)繁榮的一面的同時(shí)，也應(yīng)該注意到它所蘊(yùn)含的風(fēng)險(xiǎn)，正是由于這種風(fēng)險(xiǎn)的存在，才使我們開始關(guān)注股票價(jià)格的波動(dòng)率。如今對(duì)股票價(jià)格波動(dòng)率的研究已經(jīng)越來(lái)越多，它的估計(jì)值是否準(zhǔn)確直接關(guān)系到投資策略的正確與否。

在國(guó)外，人們對(duì)波動(dòng)率研究的歷史更加悠久。1982年Engle提出了自回歸條件異方差（ARCH）模型，它反映了波動(dòng)率的聚集現(xiàn)象；1986年Bollerslev在前者的基礎(chǔ)上提出了廣義ARCH（GARCH）模型，對(duì)原有的ARCH模型進(jìn)行了改進(jìn)，相比ARCH模型而言，GARCH用很少的參數(shù)就可以充分描述股票價(jià)格的波動(dòng)率過程；1991年Nelson又進(jìn)一步提出了指數(shù)GARCH模型，它彌補(bǔ)了前面兩者的缺陷，使得波動(dòng)率對(duì)股票價(jià)格的大幅上升和下降具有不同的反映，即描述了波動(dòng)率的杠桿效應(yīng)。

本文主要在GARCH模型的基礎(chǔ)上對(duì)上證綜合指數(shù)進(jìn)行描述，旨在研究近年來(lái)我國(guó)股票市場(chǎng)的不確定性，并對(duì)此進(jìn)行探討。最后，本文會(huì)對(duì)全文內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)并得出相應(yīng)的結(jié)論。

1 模型簡(jiǎn)介 1.1 ARCH模型簡(jiǎn)介

GARCH模型相比ARCH模型具有如下的優(yōu)點(diǎn)：（1）GARCH模型具有降階的功能，它降低了ARCH模型的階數(shù)，提高了模型整體的準(zhǔn)確性；（2）GARCH模型比ARCH模型多了隨時(shí)間進(jìn)行演變的特征；（3）GARCH模型比ARCH模型更具有“波動(dòng)率聚集”現(xiàn)象；（4） GARCH模型比ARCH模型多了延遲項(xiàng)來(lái)描述波動(dòng)率的演變。

2 數(shù)據(jù)來(lái)源

本文考慮到2007年次貸危機(jī)發(fā)生后經(jīng)濟(jì)的恢復(fù)期需要3～5年，故選用2012年1月24日至2018年3月21日的上證綜合指數(shù)日收盤價(jià)作為本次研究的指標(biāo)，用Pt表示，共計(jì)1607個(gè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來(lái)源于大智慧數(shù)據(jù)信息平臺(tái)。本文試圖通過對(duì)上證綜合指數(shù)建立模型來(lái)對(duì)其波動(dòng)率進(jìn)行分析，旨在反應(yīng)近年來(lái)我國(guó)股票市場(chǎng)的波動(dòng)情況。

3 基于GARCH模型的上證指數(shù)波動(dòng)率的實(shí)證分析

3.1 上證指數(shù)日收益率的基本分析

本文采用連續(xù)復(fù)合收益率來(lái)對(duì)上證指數(shù)的收益率進(jìn)行定義，其中第t天的上證指數(shù)日收盤價(jià)記為Pt，上證指數(shù)的日收益率記為rt，則有rt=lnPt-lnPt-1。

從表1中可以發(fā)現(xiàn)所選樣本序列的中位數(shù)大于其均值，說明其右偏；峰度K=11.25545，說明收益率分布相比于正態(tài)分布更具有“尖峰”，這與大量的實(shí)證結(jié)論保持一致。另外，Jarque-Bera檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值也說明了上證指數(shù)的日收益率序列不服從正態(tài)分布。ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量表明在即使1%的顯著水平下，此收益率序列都是平穩(wěn)的。

3.2 模型建立

假設(shè)我國(guó)的股票市場(chǎng)是弱式有效市場(chǎng)，即投資者無(wú)法使用當(dāng)前或者歷史的價(jià)格對(duì)股票的價(jià)格作出預(yù)測(cè)。本文中股票價(jià)格的對(duì)數(shù)序列采用隨機(jī)游走模型來(lái)描述，其形式為：LnPt=βLnPt-1+at，其中εt為隨機(jī)誤差項(xiàng)。

利用Eviews7.2建立隨機(jī)游走模型得到方程：Ln Pt= 1.000030LnPt-1，從中可以發(fā)現(xiàn)LnPt-1的系數(shù)接近于1，所以LnPt-1服從隨機(jī)游走過程。

從圖1中可以看出，殘差序列具有波動(dòng)率聚集現(xiàn)象，說明殘差序列可能具有異方差性。對(duì)at進(jìn)行ARCH效應(yīng)的檢驗(yàn)得F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為111.6972，P值為0.0000，具體如表2所示。并且殘差平方序列的ACF顯著不為0，Q統(tǒng)計(jì)量在各階的相伴概率（P值）為0.000，故{a2t}具有自相關(guān)性，繼而認(rèn)為殘差序列之間不獨(dú)立。所以可以拒絕殘差序列具有同方差的假定，認(rèn)為時(shí)間序列{at}具有異方差性，適合建立波動(dòng)率方程，即LnPt具有ARCH效應(yīng)。綜上所訴，有理由認(rèn)為GARCH模型來(lái)描述上證指數(shù)的波動(dòng)率是合理的。

3.3 模型檢驗(yàn)

3.3.1 方差方程系數(shù)檢驗(yàn)

從上面的結(jié)果可知：a0=6.42×10-7>0，a1=0.066882≥0，β1=0.931943≥0，a1+β1=0.998825<1，故方程參數(shù)滿足約束條件，認(rèn)為{at}服從GARCH（1，1）模型。

3.3.2 模型標(biāo)準(zhǔn)化殘差檢驗(yàn)

對(duì)上述GARCH（1，1）模型而言，其標(biāo)準(zhǔn)化殘差為：εt=at/σt。利用Eviews7.2檢驗(yàn)時(shí)間序列{εt}的Ljung-Box統(tǒng)計(jì)量為Q（12）=17.466（P值=0.133），Q（24）=26.389（P值=0.334），時(shí)間序列{εt2}的Ljing-Box統(tǒng)計(jì)量為Q（12）=15.897（P值=0.196），Q（24）=22.949（P值=0.523），因此可以認(rèn)為GARCH（1，1）模型能充分?jǐn)M合上證指數(shù)對(duì)數(shù)價(jià)格序列與波動(dòng)率序列的線性相依性，故這樣擬合的GARCH（1，1）模型是充分的。

4 結(jié)語(yǔ)

本文首先對(duì)上證綜合指數(shù)的收益率序列進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)描述，得出上證綜合指數(shù)收益率序列平穩(wěn)，且該收益率序列具有尖峰厚尾性的結(jié)論。接著對(duì)上證指數(shù)的對(duì)數(shù)價(jià)格序列建立了隨機(jī)游走模型，并對(duì)其殘差序列進(jìn)行了ARCH效應(yīng)分析，之后在隨機(jī)游走模型的基礎(chǔ)上建立了GARCH模型，且結(jié)果表明該模型擬合度良好。最后，本文對(duì)建立的模型進(jìn)行檢驗(yàn)，得出對(duì)上證指數(shù)對(duì)數(shù)價(jià)格序列建立GARCH（1，1）模型是合適的結(jié)論。

現(xiàn)將本文的結(jié)論總結(jié)如下：（1）我國(guó)股票的收益率序列具有尖峰厚尾性；（2）我國(guó)股票市場(chǎng)目前屬于弱式有效市場(chǎng)，股票價(jià)格具有不可預(yù)測(cè)性；（3）上證指數(shù)的對(duì)數(shù)價(jià)格的波動(dòng)率具有聚集現(xiàn)象，可以認(rèn)為我國(guó)股票市場(chǎng)上呈現(xiàn)出“強(qiáng) 者越強(qiáng)，弱者越弱”的現(xiàn)象。

參考文獻(xiàn)

[1] 成城.基于GARCH模型的上證指數(shù)波動(dòng)率特征分析[D].山東大學(xué)，2014.

[2] 陳瀟，楊恩.中美股市杠桿效應(yīng)與波動(dòng)溢出效應(yīng)——基于GARCH模型的實(shí)證分析[J].財(cái)經(jīng)科學(xué)，2011（4）.

[3] 單瞳.基于GARCH模型的我國(guó)股票價(jià)格波動(dòng)性研究——以上證綜指為例[D].東北大學(xué)，2015.

[4] 孫映宏，曹顯兵.基于GARCH模型的中美匯率實(shí)證分析[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2012（20）.

[5] 何樹紅，張秋月，張文.基于GARCH模型的股指期貨協(xié)整跨期套利實(shí)證研究[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2013（20）.

[6] 唐俊波，楊四香，何樹紅.基于GARCH模型的上證指數(shù)實(shí)證分析[J].重慶工商大學(xué)學(xué)報(bào)，2012（10）.