摘 要：文章通過分析數(shù)學(xué)建模競賽與數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的意義，研究了數(shù)學(xué)建模在創(chuàng)新型人才培養(yǎng)中的作用，探討了數(shù)學(xué)建模與創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的內(nèi)在聯(lián)系，指出數(shù)學(xué)建模競賽的目的是培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，最后提出將數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)與大學(xué)生創(chuàng)新教育相結(jié)合的創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式。結(jié)合學(xué)校實(shí)際，給出了開展數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的一些有效措施，使大學(xué)生能更好地服務(wù)于社會。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；創(chuàng)新型人才；教學(xué)實(shí)踐；素質(zhì)教育

中圖分類號：G640 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：2096-000X（2018）12-0035-03

Abstract： This paper researches the effect of mathematical modeling in the cultivation of innovative talents by analyzing the significance between the mathematical modeling competitions and mathematical modeling training， discusses the inner link between mathematical modeling and the training of innovative talents， points out that the aim of mathematical modeling competitions is to cultivate students' practical innovative ability and teamwork spirit， and proposes a feasible scheme for the mode of innovative talent cultivation with the combination of mathematical modeling training and the innovation education of university students finally.Combined with the practice of school， some effective measures for developing mathematical modeling training are given， aiming to make university students better serve the society.

Keywords： mathematical modeling； innovative talents； teaching practice； quality education

一、概述

《十九大報(bào)告》指出：創(chuàng)新是引領(lǐng)發(fā)展的第一動力。要加快建設(shè)創(chuàng)新型國家，就需要瞄準(zhǔn)世界科技前沿，倡導(dǎo)創(chuàng)新文化，培養(yǎng)創(chuàng)新人才。因此，如何培養(yǎng)大批創(chuàng)新人才是當(dāng)前我們國家面臨的最為緊迫的課題之一。高等院校作為培養(yǎng)科技人才和實(shí)施素質(zhì)教育的前沿陣地，肩負(fù)著為國家培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的重任。如何用好這個(gè)前沿陣地，實(shí)施科教興國，也將是各大高校需要重點(diǎn)研究的課題。近幾十年來，隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用正以空前的深度和廣度向金融、經(jīng)濟(jì)、生物、醫(yī)學(xué)、環(huán)境、交通等領(lǐng)域滲透，數(shù)學(xué)建模正逐步成為眾多領(lǐng)域的關(guān)鍵工具[1]。許多高校正將數(shù)學(xué)建模教學(xué)、培訓(xùn)及競賽與貫徹落實(shí)創(chuàng)新教育有機(jī)地結(jié)合起來，通過數(shù)學(xué)建模來培養(yǎng)和提高大學(xué)生的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力，因此，對于數(shù)學(xué)建模與創(chuàng)新人才培養(yǎng)的關(guān)系，一直是教育教學(xué)研究方面的熱點(diǎn)，國內(nèi)外諸多的學(xué)者從人才培養(yǎng)模式等諸多方面做了深入研究[2-8]，本文將結(jié)合我校數(shù)學(xué)建模競賽與培訓(xùn)活動實(shí)踐，就兩者的關(guān)系做進(jìn)一步探討。

二、數(shù)學(xué)建模的歷史與現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)建模主要是應(yīng)用理論知識從實(shí)際問題中抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型，并利用求解結(jié)果客觀地解釋實(shí)際問題的過程。注意到數(shù)學(xué)建模對于社會發(fā)展的巨大促進(jìn)作用和對提升學(xué)生素質(zhì)的重要意義，自上世紀(jì)六七十年代開始，美國和英國的一些學(xué)校開始開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，重點(diǎn)講授把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的方法，以培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。1983年，清華大學(xué)的蕭樹鐵教授在我國首次開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程；1985年，美國開始出現(xiàn)一年一度的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽；1987年，姜啟源教授編寫了我國第一本數(shù)學(xué)建模教材；1989年，我國首次由北京大學(xué)、清華大學(xué)、北京理工大學(xué)選出3個(gè)隊(duì)參加美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。經(jīng)過三年的參賽，大家認(rèn)為舉辦此類競賽意義顯著，遂于1992年由中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會數(shù)學(xué)模型專業(yè)委員會組織舉辦了我國10城市的大學(xué)生數(shù)學(xué)模型聯(lián)賽。到1994年，這種大學(xué)生數(shù)學(xué)模型聯(lián)賽引起了相關(guān)部門的高度重視，我國開始由教育部高教司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會聯(lián)合主辦“高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（CUMCM）”，每年一屆。2007 年CUMCM被列入教育部質(zhì)量工程首批資助的學(xué)科競賽之一，由于該項(xiàng)賽事的重要意義，使其影響力不斷提升，參賽規(guī)模逐年擴(kuò)大，2017年，來自全國34個(gè)省/市/區(qū)（包括香港、澳門和臺灣）及新加坡和澳大利亞的1418所院校/校區(qū)、36375個(gè)隊(duì)（本科33062隊(duì)、?？?313隊(duì)）、近11萬名大學(xué)生報(bào)名參加本項(xiàng)競賽，是目前全國高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競賽，也是世界上規(guī)模最大的數(shù)學(xué)建模競賽。

三、數(shù)學(xué)建模競賽與創(chuàng)新型人才培養(yǎng)

眾所周知，許多國計(jì)民生問題及工程問題的本質(zhì)是數(shù)學(xué)建模[9]。因而培養(yǎng)大學(xué)生的建模思想、意識與能力對于提高大學(xué)生綜合素質(zhì)至關(guān)重要，是應(yīng)用型人才培養(yǎng)的根本。心理學(xué)家研究表明，一個(gè)人的創(chuàng)造力與其擁有的知識量有重要關(guān)系。在保證知識“質(zhì)”的基礎(chǔ)上，知識量與創(chuàng)造力成正比。這里的“質(zhì)” 就是指知識結(jié)構(gòu)的合理性。數(shù)學(xué)是最基礎(chǔ)、最抽象的科學(xué)，知識結(jié)構(gòu)擁有最大的合理性，或者說擁有最好的“質(zhì)”。 數(shù)學(xué)建模就是在解決實(shí)際問題和數(shù)學(xué)理論和方法之間“搭建橋梁” ，數(shù)學(xué)建模競賽為廣大學(xué)生提供了一個(gè)完整的建模過程和環(huán)境。為擴(kuò)大學(xué)生知識量，提升創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力提供了一個(gè)極好的舞臺。而創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的根本環(huán)節(jié)是創(chuàng)新思維、創(chuàng)新知識和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，因而數(shù)學(xué)建模與創(chuàng)新型人才培養(yǎng)相輔相成，聯(lián)系緊密，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽為應(yīng)用型本科高校的創(chuàng)新型人才培養(yǎng)提供了一個(gè)有效的途徑，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

（一）通過大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力

數(shù)學(xué)建模競賽不僅要求學(xué)生掌握課堂上所學(xué)到的基本數(shù)學(xué)知識和建模方法，還需要他們了解問題產(chǎn)生的背景，應(yīng)用數(shù)學(xué)理論對問題進(jìn)行全面的分析推理和計(jì)算，找出解決問題的辦法，即要求建模者具備綜合運(yùn)用知識的能力。一個(gè)數(shù)學(xué)模型的建立，往往會涉及到大學(xué)所學(xué)到的多種學(xué)科領(lǐng)域如高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌學(xué)、Matlab及材料力學(xué)等等[10-11]，學(xué)生通過參賽對所學(xué)知識實(shí)行了再創(chuàng)新。

（二）通過大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽培養(yǎng)學(xué)生抽象思維與創(chuàng)新思維能力

數(shù)學(xué)建模競賽與傳統(tǒng)意義上的數(shù)學(xué)競賽完全不同。數(shù)學(xué)建模沒有標(biāo)準(zhǔn)的答案和模式，即使是對同一問題，其采用的方法和思路也是多種多樣的。競賽題目都是來源于工程技術(shù)和社會科學(xué)等方面經(jīng)過簡化加工的實(shí)際問題，有較大的靈活性，可以充分發(fā)揮參賽者的抽象思維和創(chuàng)造思維能力。針對不同科學(xué)領(lǐng)域不同問題所采用的數(shù)學(xué)方法也千差萬別。例如，處理人口問題、傳染病問題等可應(yīng)用微分方程（組）進(jìn)行建模；處理最小費(fèi)用、最短路徑、最優(yōu)方案、最佳策略等問題可應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)、非線性規(guī)劃、圖論等方法進(jìn)行建模；處理種群問題、生態(tài)問題等可持續(xù)發(fā)展問題需應(yīng)用穩(wěn)定性理論進(jìn)行建模等等。即便對同一個(gè)問題，不同學(xué)生采用的建模方法和模型也不盡相同，如2016年國賽B題“小區(qū)開放對道路通行的影響”，不同的參賽隊(duì)往往都給出了不同的建模辦法，有用到排隊(duì)論的，有用到層次分析法的，有用到微分方程組的等等。由于解決賽題所需要的知識覆蓋多類學(xué)科，學(xué)生所面對的是一個(gè)從未接觸過的沒有標(biāo)準(zhǔn)答案的實(shí)際問題，對解決方法沒有任何限制，學(xué)生必須充分發(fā)揮創(chuàng)造力和想象力，從而培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維與創(chuàng)新思維能力。激發(fā)學(xué)生發(fā)揮其聰明才智和創(chuàng)新潛能。

（三）通過大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考與團(tuán)隊(duì)協(xié)作的能力

數(shù)學(xué)建模的分析、建模、求解及運(yùn)算過程紛繁復(fù)雜、包羅萬象，學(xué)生參與一次會使得自身能力得到極大提升，包括使用計(jì)算機(jī)仿真的能力、撰寫論文的能力、使用網(wǎng)絡(luò)資源的能力、閱讀文獻(xiàn)的能力以及自主學(xué)習(xí)的能力等等。同時(shí)，由于數(shù)學(xué)建模競賽以3個(gè)人為一組，培訓(xùn)和參賽周期長、要求高，組員之間通過一起學(xué)習(xí)、一起討論、一起熬夜、分工協(xié)作建立起了戰(zhàn)友般的情誼，無論最終是否獲獎，這都將是他們?nèi)松兄档糜肋h(yuǎn)珍藏的一段經(jīng)歷。為培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作和創(chuàng)新精神提供了很好的舞臺。

（四）通過大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀的品質(zhì)和正確的數(shù)學(xué)觀

數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)及競賽的過程中，教師與學(xué)生之間，學(xué)生與學(xué)生之間會不反進(jìn)行教學(xué)互動、問題研討、答疑解惑及思想交流等活動，這不僅能逐步形成學(xué)生自律、慎獨(dú)等優(yōu)秀的學(xué)習(xí)品質(zhì)，還培養(yǎng)了學(xué)生辯證唯物主義和歷史唯物主義的數(shù)學(xué)觀，提高學(xué)生的心理健康水平。

綜上可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)建模競賽的目的就是培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。

四、數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)與大學(xué)生創(chuàng)新教育

我校是一所以工學(xué)為主的高等工程應(yīng)用型省屬本科院校，以創(chuàng)新應(yīng)用型人才培養(yǎng)為目標(biāo)，近年來，為了提升我校大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，做好數(shù)學(xué)建模的培訓(xùn)工作，實(shí)施創(chuàng)新教育，我們主要采取了以下措施：

首先，成立建模教練組。自2013年以來，我校成立了由多名青年教師組成的建模教練團(tuán)隊(duì)，這些教師絕大多數(shù)具有博士學(xué)位，研究方向涵蓋微分方程、概率統(tǒng)計(jì)、群論及數(shù)論等領(lǐng)域，教練組成員通過向校內(nèi)外經(jīng)驗(yàn)豐富的教練員請教，反復(fù)閱讀歷年賽題和優(yōu)秀論文，經(jīng)常進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)和心得交流，不斷加深對建模工作的理解能力，負(fù)責(zé)對全校學(xué)生進(jìn)行建模培訓(xùn)。

其次，學(xué)習(xí)建模經(jīng)驗(yàn)。近年來，我們教練組成員先后走訪了南京師范大學(xué)，江蘇大學(xué)，徐州工程學(xué)院等建模水平較高的院校，虛心聽取了他們在宣傳建模文化、組織和管理建模社團(tuán)、開展建模教學(xué)和培訓(xùn)、選拔和管理建模隊(duì)員、組織和參加各類建模競賽等方面的心得。通過不斷學(xué)習(xí)他們成功的經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐方法，提高建模認(rèn)知水平。

再次，開設(shè)數(shù)學(xué)建模公選課。應(yīng)該說，搞好數(shù)學(xué)建模公選課教學(xué)是實(shí)施大學(xué)生創(chuàng)新思想教育的有效途徑。數(shù)學(xué)建模公選課教學(xué)往往涉及到多個(gè)專題，多個(gè)模型，應(yīng)用到多個(gè)數(shù)學(xué)方法及學(xué)科知識，比如在微分方程專題教學(xué)中我們會介紹Logistic模型、蛛網(wǎng)模型、傳染病模型、導(dǎo)彈追蹤模型[12]等等。通過分析問題的起源，抽取數(shù)學(xué)語言，實(shí)施建模過程，分析建模效果，拓展建模深度，提高建模能力。在課堂教學(xué)過程中加強(qiáng)師生互動，讓學(xué)生參與建模過程的討論，積極思考從實(shí)際問題到數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)模型提煉過程，平時(shí)鼓勵學(xué)生關(guān)注生活中感興趣的實(shí)際問題，比如減肥計(jì)劃、養(yǎng)老保險(xiǎn)、游擊戰(zhàn)術(shù)、投資風(fēng)險(xiǎn)等等。嘗試通過自己完成數(shù)學(xué)建模解決問題的過程，通過撰寫建模論文培養(yǎng)學(xué)生完成綜合應(yīng)用知識的能力。將多種教學(xué)方法和手段納入到教學(xué)過程和教學(xué)實(shí)踐每個(gè)環(huán)節(jié)中，培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新能力。

最后，開展暑期集訓(xùn)。實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，通過走訪和調(diào)研多個(gè)院校表明，在參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽之前的暑期集訓(xùn)工作十分重要。為期半個(gè)多月的暑期集訓(xùn)中我們會重點(diǎn)模擬參賽過程，讓各個(gè)參賽隊(duì)完成多個(gè)模擬題的建模論文，從中發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行及時(shí)改正。此外，我們還通過組建建模社團(tuán)，開設(shè)專家講座、組織數(shù)學(xué)建模專題培訓(xùn)班、組織和參加各類數(shù)學(xué)建模競賽等形式不斷普及建模文化和提升師生的建模水平?？偟膩碚f，數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)和競賽的形式與內(nèi)容對培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新能力的促進(jìn)作用可以通過圖1來體現(xiàn)：

圖1 數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)和競賽的形式與內(nèi)容

實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)和競賽在帶動大學(xué)生科技創(chuàng)新實(shí)踐活動、加強(qiáng)素質(zhì)教育和培養(yǎng)創(chuàng)新型人才方面發(fā)揮著重要作用。我校數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)自實(shí)施以來，已讓多屆學(xué)生受益。他們在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽、美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽、國際大學(xué)生iCAN創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽、全國軟件和信息技術(shù)專業(yè)人才大賽、中國工程機(jī)器人大賽、暑期實(shí)踐、科技創(chuàng)新等多個(gè)領(lǐng)域捷報(bào)頻傳，成為大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)多個(gè)領(lǐng)域的領(lǐng)頭羊。多人考上名校研究生，畢業(yè)生深受用人單位歡迎。通過數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)，極大地提高了人才培養(yǎng)質(zhì)量，提高了學(xué)生的競爭力。

五、結(jié)束語

綜上所述，數(shù)學(xué)建模競賽和培訓(xùn)為培養(yǎng)應(yīng)用型創(chuàng)新人才，提升應(yīng)用型本科院校人才培養(yǎng)質(zhì)量提供了好途徑。經(jīng)過近幾年的探索和實(shí)踐，我們雖然已經(jīng)積累了初步的經(jīng)驗(yàn)，但仍然需要在多個(gè)方面不斷地堅(jiān)持和努力，包括研究教材教法，總結(jié)培訓(xùn)和管理經(jīng)驗(yàn)，加強(qiáng)青年教練隊(duì)伍的綜合能力培養(yǎng)，鍛造一只具有創(chuàng)新思想和創(chuàng)新能力的教師隊(duì)伍，提高我校的整體培訓(xùn)水平，為進(jìn)一步發(fā)揮數(shù)學(xué)建模對我校創(chuàng)新人才培養(yǎng)的積極影響，爭取更大的成果做出應(yīng)有的貢獻(xiàn)，真正地使數(shù)學(xué)建模服務(wù)社會。

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