楊麗 王紫悅 徐文惠 張永昕

摘 要：在基礎(chǔ)教育階段，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與落實(shí)對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展具有極其重要的影響。文章從小學(xué)數(shù)學(xué)開(kāi)放題這一角度入手，探討如何通過(guò)數(shù)學(xué)開(kāi)放題的編制來(lái)提升小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；小學(xué)數(shù)學(xué)；開(kāi)放題；編制策略

一、開(kāi)放題編制策略

1.編制依據(jù)

（1）文獻(xiàn)綜述。研究將查閱到的大量文獻(xiàn)作為基礎(chǔ)，通過(guò)梳理、歸納發(fā)現(xiàn)，多數(shù)學(xué)者認(rèn)為在小學(xué)階段應(yīng)該重視考察數(shù)感、模型思想與符號(hào)意識(shí)。將十項(xiàng)核心素養(yǎng)分為抽象、模型思想、空間觀念、運(yùn)算能力和數(shù)據(jù)分析觀念五大類(lèi)。

（2）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵：將數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想作為編制問(wèn)卷的方向。

（3）各階段小學(xué)生的認(rèn)知、思維和心理特點(diǎn)。

一、二年級(jí)：這個(gè)階段的學(xué)生求知欲較強(qiáng)，以直觀形象思維為主，喜歡空間感強(qiáng)的物體和顏色艷麗的圖案等，因此題目的字?jǐn)?shù)需要有一定限制，且盡可能多些圖案，目的是吸引小學(xué)生的注意力，使題目更加直觀。

三、四年級(jí)：經(jīng)歷日常生活抽象出數(shù)的過(guò)程，理解數(shù)的意義，能用方程簡(jiǎn)單表示數(shù)量關(guān)系，并在對(duì)運(yùn)算結(jié)果估計(jì)的過(guò)程中發(fā)展數(shù)感，能從實(shí)際物體中抽象出簡(jiǎn)單幾何體和圖形，感受圖形的運(yùn)動(dòng)，了解幾何體與平面圖形的基本特征，掌握測(cè)量、識(shí)圖和畫(huà)圖的基本方法，發(fā)展空間觀念。

五、六年級(jí)：基本形成抽象邏輯思維，初步形成數(shù)感和空間觀念；進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念；通過(guò)實(shí)例感受簡(jiǎn)單的隨機(jī)形象；在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展推理能力。

2.評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

（1）“缺少條件”的開(kāi)放題評(píng)價(jià)。在評(píng)價(jià)這種題目時(shí)，研究根據(jù)學(xué)生所補(bǔ)充的條件與已知條件的關(guān)聯(lián)程度以及所補(bǔ)充的條件對(duì)問(wèn)題解決的便捷程度給予相應(yīng)的分?jǐn)?shù)。E級(jí)研究將補(bǔ)充的條件代入不能使問(wèn)題得到解答；D級(jí)能從已知條件入手，在已知條件的基礎(chǔ)上補(bǔ)充與該條件思維水平一致的條件使問(wèn)題得到解決；C級(jí)在已知條件的基礎(chǔ)上補(bǔ)充的條件能使問(wèn)題得到更為簡(jiǎn)便的解決；B級(jí)能在全面分析已知條件的基礎(chǔ)上，針對(duì)隱性條件給出補(bǔ)充，使問(wèn)題更為簡(jiǎn)便地或者更多樣化地被解決；A級(jí)：能把握題目線索，并能進(jìn)行推論，合理補(bǔ)充，使其能在新情景中被歸納和演繹，題目的結(jié)論不唯一。

（2）條件多余型開(kāi)放題評(píng)價(jià)。研究將根據(jù)學(xué)生對(duì)多余信息的判別以及利用有效條件的程度來(lái)給出相應(yīng)的分?jǐn)?shù)，確定其在該道題中的能力等級(jí)。E級(jí)：不作答或者選擇無(wú)關(guān)條件進(jìn)行作答；D級(jí)：不能將多余信息找出，并納入計(jì)算過(guò)程中；C級(jí)：學(xué)生能將多余條件甄別出來(lái)，避免使用無(wú)效條件進(jìn)行作答，答題的模式傾向于分步計(jì)算，不能很好地體現(xiàn)思維的整合性；B級(jí)：能找出全部多余條件，使保留的條件能讓問(wèn)題最簡(jiǎn)潔地得到解答；A級(jí)：在剔除多余條件的基礎(chǔ)上，能體現(xiàn)出更高的思維水平（比如合情推理、演繹）。

（3）隱含條件的開(kāi)放題評(píng)價(jià)。研究將根據(jù)學(xué)生對(duì)隱含條件的挖掘程度來(lái)給出分?jǐn)?shù)，確定等級(jí)。E級(jí)：不能或放棄解答；D級(jí)：根據(jù)隱性條件寫(xiě)出部分解題步驟的學(xué)生；C級(jí)：能找出隱性條件，并且結(jié)合顯性條件做出解答，但不能得到正確結(jié)果；B級(jí)：能找出包括隱性條件在內(nèi)的所有條件，并能正確做出解答；A級(jí)：能充分挖掘條件，并能對(duì)條件加以歸納整理，提出不同解決問(wèn)題的方法。

（4）結(jié)論開(kāi)放題分類(lèi)評(píng)價(jià)。E級(jí)：不能解答或解答錯(cuò)誤；D級(jí)：補(bǔ)充結(jié)論，使問(wèn)題得到唯一解答方式；C級(jí)：通過(guò)結(jié)論的補(bǔ)充，使問(wèn)題得得到一種或兩種解決方法；B級(jí)：在分析已知條件的基礎(chǔ)上，通過(guò)補(bǔ)充結(jié)論使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化運(yùn)算，并能提出多種解決方法；A級(jí)：能整合條件、補(bǔ)充結(jié)論，使問(wèn)題能夠得到創(chuàng)新性解決。

在橫向上，研究將每道題的分值定為10分，根據(jù)題目數(shù)量確定總分。各題分?jǐn)?shù)相加得出總分，并將該學(xué)生的素養(yǎng)水平歸類(lèi)在A、B、C、D四個(gè)等級(jí)中的某一個(gè)。

在縱向上，研究將在對(duì)每個(gè)學(xué)段考察的關(guān)于某個(gè)具體核心素養(yǎng)的題目進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，通過(guò)前面的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，整理匯總這個(gè)學(xué)段的學(xué)生在該素養(yǎng)方面的水平，然后將不同學(xué)段學(xué)生在該素養(yǎng)方面的現(xiàn)狀進(jìn)行對(duì)比分析，得出該素養(yǎng)隨著年級(jí)遞增所發(fā)展的具體情況。

3.題目來(lái)源

研究題目參考了知網(wǎng)中一些學(xué)者發(fā)表在核心期刊中的文章典型例題，參考文獻(xiàn)有《吳正憲與小學(xué)數(shù)學(xué)》、戴再平《小學(xué)數(shù)學(xué)開(kāi)放題集》，以及TIMSS題集的部分題目，對(duì)此做了適當(dāng)修改。

4.編制策略

（1）依據(jù)題目特點(diǎn)，研究將各個(gè)題目考查到的核心素養(yǎng)分析、歸類(lèi)，以確保每道題考察一至兩項(xiàng)的核心素養(yǎng)。

（2）依據(jù)文獻(xiàn)，多數(shù)學(xué)者認(rèn)為在小學(xué)階段應(yīng)該重視數(shù)感、模型思想與符號(hào)意識(shí)的發(fā)展，研究將題目的重點(diǎn)放在這三個(gè)方面。

（3）題目涉及不同類(lèi)型的開(kāi)放題，以考察學(xué)生的掌握程度。

二、開(kāi)放題編制效果的檢測(cè)

預(yù)調(diào)查：

隨機(jī)選取某小學(xué)的二、四、六每個(gè)年級(jí)各三名學(xué)生進(jìn)行預(yù)調(diào)查，對(duì)問(wèn)卷作了如下修訂：改變問(wèn)卷的提問(wèn)方式，使其與學(xué)生的生活實(shí)際更為貼近；更換、刪減了部分題目，使其更符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平并且保證他們?cè)谝?guī)定時(shí)間內(nèi)答完。

正式調(diào)查：

根據(jù)制定的調(diào)查計(jì)劃實(shí)施調(diào)查，試卷份數(shù)分別為：二年級(jí)82份；四年級(jí)83份，六年級(jí)86份，回收率均為100%。研究將各階段人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到各年級(jí)各階段人數(shù)占調(diào)查年級(jí)總?cè)藬?shù)的百分比：

（1）二年級(jí)問(wèn)卷成績(jī)各階段人數(shù)占總?cè)藬?shù)百分比的統(tǒng)計(jì)中，A段占總?cè)藬?shù)的43%，B段占總?cè)藬?shù)的48.1%，C段占總?cè)藬?shù)的5.1%，D段占總?cè)藬?shù)的3.8%。分析得到，低年級(jí)段中80%以上的學(xué)生能掌握本階段應(yīng)當(dāng)具備的核心素養(yǎng)，包括數(shù)感、空間觀念、幾何直觀等，低年級(jí)學(xué)生核心素養(yǎng)的差距還不明顯。

（2）四年級(jí)問(wèn)卷成績(jī)各階段人數(shù)占總?cè)藬?shù)百分比的統(tǒng)計(jì)中，A段占總?cè)藬?shù)的1.2%，B段占總?cè)藬?shù)的10.8%，C段占總?cè)藬?shù)的48.2%，D段占總?cè)藬?shù)的39.8%。分析得到，中年級(jí)段學(xué)生具備核心素養(yǎng)的差異已逐漸明顯，大部分學(xué)生集中在C、D段。

（3）六年級(jí)問(wèn)卷成績(jī)各階段人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比的統(tǒng)計(jì)中，A段占總?cè)藬?shù)的0%，B段占總?cè)藬?shù)的3.49%，C段占總?cè)藬?shù)的29.07%，D段占總?cè)藬?shù)的67.44%。分析得到，高年級(jí)段學(xué)生具備的核心素養(yǎng)的差異已經(jīng)明顯，基本沒(méi)有處在A段的學(xué)生，大部分學(xué)生集中在C、D段。

本研究的目的是通過(guò)探尋小學(xué)數(shù)學(xué)開(kāi)放題編制，找出適用于我國(guó)中小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測(cè)試題的編制策略。當(dāng)然，后期還有待數(shù)據(jù)的進(jìn)一步處理、測(cè)驗(yàn)信度的驗(yàn)證、劃界點(diǎn)的確定、尋找合適的評(píng)價(jià)方法來(lái)驗(yàn)證測(cè)驗(yàn)效度和題目、差異分析等工作的繼續(xù)開(kāi)展。

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