江蘇張家港外國(guó)語(yǔ)學(xué)校（215600）

2014年，《教育部關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)》提出了研究制訂學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系，明確了學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展所需的必備品格和學(xué)習(xí)能力，這為中小學(xué)課程改革的深入推進(jìn)指明了方向。2016年，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組組長(zhǎng)史寧中教授將數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)解讀為三句話：用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維分析現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。筆者覺(jué)得要真正培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，就要立足課堂，著力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、能力和品質(zhì)，為學(xué)生未來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。下面結(jié)合二年級(jí)的“平均分”教學(xué)來(lái)闡述筆者對(duì)提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的想法。

一、從形象認(rèn)知到抽象感知，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光

【片段1】（筆者出示6個(gè)桃子）

師：把這6個(gè)桃子分成兩堆，可子以怎樣分？請(qǐng)你拿出6根小棒代替這6個(gè)桃子，試著分一分。

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你是怎么分的？

學(xué)生回答時(shí)，教師板書(shū)：

師：為什么大多數(shù)同學(xué)用的是每堆3個(gè)桃子的分法呢？你是怎么想的？

生：因?yàn)楣健?/p>

師：對(duì)！每堆3個(gè)桃子很公平。在數(shù)學(xué)上，如果每份分得同樣多，就叫作平均分。反過(guò)來(lái)，如果要平均分，必須做到——每份分得同樣多。

師：今天我們就來(lái)研究有關(guān)平均分的知識(shí)。（板書(shū)課題：平均分）

師（指著○○○ ○○○）：這里的每份有幾個(gè)？意思就是每幾個(gè)一份？

師：同學(xué)們，“每堆3個(gè)”“每份3個(gè)”和“每3個(gè)一份”所表示的意思都一樣。

筆者把實(shí)際生活中的“一堆3個(gè)，另一堆也是3個(gè)”歸納成“每堆3個(gè)”，然后抽象成“每份3個(gè)”或“每3個(gè)一份”，再抽象成不管是平均分什么物體，都可以用“每份3個(gè)”或“每3個(gè)一份”這樣的語(yǔ)言來(lái)描述，讓學(xué)生真正感受到了數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔性和概括性。別看這是一個(gè)很簡(jiǎn)單的過(guò)程，事實(shí)上，學(xué)生在剛認(rèn)識(shí)平均分時(shí)，是無(wú)法真正理解“每份”這樣的數(shù)學(xué)詞語(yǔ)的。對(duì)此，廣大教師必須認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，然后有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生在生活情境中理解這類(lèi)詞語(yǔ)，長(zhǎng)此以往，學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力就會(huì)得到提升，從而能更好地用數(shù)學(xué)的眼光去看待問(wèn)題。

二、從思維發(fā)生到思維發(fā)散，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

【片段2】在學(xué)生對(duì)平均分有了一定的了解后，筆者出示12根小棒，并問(wèn)：“你覺(jué)得可以把這12根小棒平均分成幾份，每份幾根？”（學(xué)生猜測(cè)，教師板書(shū)）

師：這些都只是我們的猜想，我們必須進(jìn)行驗(yàn)證。可以怎樣驗(yàn)證？

生1：用小棒擺一擺，看能不能平均分。

師：可是每位同學(xué)手上只有6根小棒，怎么辦？

生2：和同桌的小棒加在一起。

師：剛才我們猜想的這些方法都有效嗎？

生3：每1、2、3、4、6根一份都可以平均分。

師：哪一小組來(lái)驗(yàn)證“每3根一份”是可以平均分的？（一組學(xué)生上黑板用教師的小棒驗(yàn)證）

師：為什么每5根一份不是平均分呢？請(qǐng)剛才猜想這種方法的同學(xué)上來(lái)驗(yàn)證一下。

師：同學(xué)們，我們對(duì)未知的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行猜想，然后通過(guò)操作進(jìn)行驗(yàn)證，不僅找到了答案，還找出了問(wèn)題所在，這就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好方法。

師：我把同學(xué)們填的表格整理了一下，看，你們覺(jué)得我這樣填好嗎？

生4：這樣更有序了。

生5：更容易觀察。

師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察表格，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

生6：我發(fā)現(xiàn)不管是哪種分法，每份的數(shù)量相加起來(lái)都等于12。

生7：我發(fā)現(xiàn)每一份的根數(shù)越少，分的份數(shù)就越多。

【片段3】

師：在我們的生活中，有很多關(guān)于平均分的知識(shí)?，F(xiàn)在我這里有4顆糖，假設(shè)每個(gè)人平均分得2顆，可以分給2個(gè)人。

師：1個(gè)蘋(píng)果，若每個(gè)人平均分得半個(gè)（當(dāng)場(chǎng)切），可以分給2個(gè)人。每個(gè)人分得半個(gè)，這叫平均分嗎？怎樣才叫平均分？（每份分得同樣多）

師：現(xiàn)在我把4顆糖和1個(gè)蘋(píng)果合起來(lái)，平均分給兩個(gè)人，每個(gè)人分得——

生1：2顆糖和半個(gè)蘋(píng)果。

師：這還叫平均分嗎？

生2：是平均分。

師：看來(lái)難不倒你們，我再問(wèn)個(gè)難一點(diǎn)的問(wèn)題。（出示□△○○）把它分成兩份，這是平均分嗎？為什么？

生3：不是，因?yàn)槊糠菸矬w的形狀不相同。

師：你能在后面繼續(xù)畫(huà)一畫(huà)，把它變成平均分嗎？

學(xué)生在真切感受了平均分的定義后，筆者利用12根小棒，通過(guò)猜一猜“可以每（ ）根一份進(jìn)行平均分”，讓學(xué)生的思維又一次發(fā)生了，在猜想驗(yàn)證中，學(xué)生對(duì)于“不能每5根一份地平均分”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)有了一定的理解后，筆者抓住時(shí)機(jī)進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)了有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。接下來(lái)，筆者并沒(méi)有停止發(fā)展學(xué)生思維的腳步，而是通過(guò)讓學(xué)生觀察表格找規(guī)律，讓學(xué)生的思維進(jìn)一步得到提升。特別是課堂最后的拓展練習(xí)，更是讓學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)歷了“量變——質(zhì)變”的過(guò)程，把學(xué)生的思維從淺層引向深入，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在課堂上盡情釋放。

三、從回答提問(wèn)到主動(dòng)提問(wèn)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力

【片段4】在學(xué)生把8個(gè)桃子按照“每個(gè)人分得2個(gè)”的分法分一分后，筆者讓學(xué)生到講臺(tái)上展示一下自己的分法。

生1：8個(gè)桃子，平均每個(gè)人分得2個(gè)，可以分給4個(gè)人。

師：其他同學(xué)有什么問(wèn)題要問(wèn)嗎？

生2：請(qǐng)問(wèn)，你為什么要2個(gè)、2個(gè)地圈呢？

生1：因?yàn)轭}目說(shuō)的是每個(gè)人分得2個(gè)。

師：每個(gè)人分2個(gè)就是每——

全體學(xué)生：每2個(gè)桃子分為一份。

生3：那你怎么知道可以分給4個(gè)人的呢？

生1：從圖上不是可以看出來(lái)嗎？

生3：怎么看的？

生1：每2個(gè)桃子圈一圈，一共圈了4個(gè)圈，所以分給4個(gè)人。

生3：有道理。

【片段5】筆者讓學(xué)生完成課本上的一道練習(xí)題：有15個(gè)氣球，每個(gè)人分得3個(gè)，可以分給（ ）人。

生1：15個(gè)氣球，每個(gè)人分得3個(gè)，可以分給5個(gè)人。

生2：我想問(wèn)，你是用什么方法知道可以分給5個(gè)人的呢？

生1：我是用畫(huà)圖的方法解決的。（這時(shí)筆者拿起這位學(xué)生的書(shū)，放到投影儀前）

生2：老師，我是在圖上直接圈一圈的，可以嗎？

師：同學(xué)們，你們覺(jué)得這樣可以嗎？

生3：我覺(jué)得可以，但是有點(diǎn)亂，像第一位同學(xué)這樣分更直觀一些。

生4：老師，我沒(méi)有畫(huà)圖，是直接填的，可以嗎？

……

課程標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。認(rèn)真聽(tīng)講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式。如今，許多教師在學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)方面有了更深入的認(rèn)識(shí)和研究，都要求學(xué)生有主動(dòng)提問(wèn)的意識(shí)，并有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)有效提問(wèn)。雖然主動(dòng)提問(wèn)對(duì)于低年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的難度，但只要教師用心培養(yǎng)學(xué)生的提問(wèn)意識(shí)，學(xué)生的思考能力和提問(wèn)水平就會(huì)越來(lái)越高。本次教學(xué)中，雖然學(xué)生提的問(wèn)題并不是很有深度，但至少他們經(jīng)歷了“只會(huì)回答教師的問(wèn)題——在教師引導(dǎo)下提問(wèn)——主動(dòng)提問(wèn)”的過(guò)程，而且提的問(wèn)題也比較有針對(duì)性，這完全是學(xué)生認(rèn)真參與課堂活動(dòng)、積極思考后的結(jié)果。如果教師一直這樣用心引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)提問(wèn)的技巧，學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言會(huì)越來(lái)越豐富，數(shù)學(xué)思考也會(huì)越來(lái)越深入。

總之，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展不是一句空話，也不是一句口號(hào)，它需要專(zhuān)家的深入研究、有機(jī)引領(lǐng)，但更需要所有一線教師以身示范，實(shí)實(shí)在在地投身課改，把課堂作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主陣地，讓學(xué)生都能“用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維分析現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”。