顧龍祥

摘要：數(shù)學(xué)運算是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，提升學(xué)生運算素養(yǎng)是基于一定的對象，根據(jù)一定的法則，解決一定的問題的系統(tǒng)過程，涵蓋幾層內(nèi)容：透析問題對象，掌握運算規(guī)律，把握運算趨向，設(shè)計運算流程，獲得運算結(jié)果。中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱、運算能力不強，因此，本文以一元二次不等式的解為例，分析提出教師在教學(xué)中要依據(jù)教學(xué)內(nèi)容，注重算理，培養(yǎng)學(xué)生的運算素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng) 數(shù)學(xué)運算 注重算理

運算是數(shù)學(xué)“童子功”，數(shù)學(xué)運算是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。落實運算素養(yǎng)不能靠“法則+批量練習(xí)”的方式；落實運算素養(yǎng)需要學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上學(xué)會運算，通過適當?shù)木毩?xí)鞏固，在練習(xí)的過程中學(xué)會規(guī)劃運算路徑，選擇運算方法，正確運算，同時需要注意總結(jié)并規(guī)避易錯點，做到合理運算。本文以一元二次不等式為例，談?wù)劼鋵嵾\算素養(yǎng)的策略與方法。

一、數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的內(nèi)涵

課程標準提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)六大核心素養(yǎng)，運算素養(yǎng)是最基礎(chǔ)而又不可忽視的一大素養(yǎng)，其具體內(nèi)涵為：基于一定的數(shù)學(xué)問題解決對象，根據(jù)一定的法則，解決一定的問題的系統(tǒng)過程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)涵蓋幾層內(nèi)容：透析問題對象，掌握運算規(guī)律，把握運算趨向，設(shè)計運算流程，獲得運算結(jié)果。不難看出，數(shù)學(xué)運算不單單是數(shù)字的計算，更是數(shù)學(xué)規(guī)律的演繹與推導(dǎo)。學(xué)生除了能提升數(shù)學(xué)的運算能力外，還能運用數(shù)學(xué)方法應(yīng)用生活實際，解決現(xiàn)實問題，推進數(shù)學(xué)思維的跨越提升，形成問題導(dǎo)圖式思維習(xí)慣，達成科學(xué)嚴謹、不差毫厘的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)精神。

運算能力主要強調(diào)能透析數(shù)學(xué)法則，能達成正確結(jié)果，提高運算能力可以幫助學(xué)生深化對數(shù)學(xué)算理的理解，能找到最簡化而科學(xué)合理的運算途徑，以求最高效的解決問題。數(shù)學(xué)運算不單要求學(xué)生會正確解決數(shù)的運算，更要學(xué)會式、方程、不等式、函數(shù)的運算；不僅僅要求學(xué)生會求正確的運算結(jié)果，更要明晰數(shù)學(xué)運算的算理；數(shù)學(xué)運算不僅僅培養(yǎng)學(xué)生運算能力，更是培養(yǎng)學(xué)生演繹推理的一種工具，還是培養(yǎng)學(xué)生理性精神的一種有效的方式。

二、落實學(xué)生運算素養(yǎng)的策略與方法

1.創(chuàng)設(shè)合理的問題情境，感受數(shù)學(xué)運算的必要性，提升學(xué)習(xí)興趣

實際生活中存在兩種確定的數(shù)量關(guān)系，一種是等量關(guān)系，另一種是不等量關(guān)系。實際生活中存在著大量的不等量關(guān)系，需要用不等式區(qū)表述其數(shù)量關(guān)系，需要不等式模型；另外，一元二次不等式的解法是中等職業(yè)教育數(shù)學(xué)的一環(huán)重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，它是更深一層學(xué)習(xí)不等式的重要基礎(chǔ)，是提升學(xué)生解決有關(guān)生活實際問題的重要法寶。這么重要的內(nèi)容，如何提起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是老師思考的重點問題之一。筆者采用緊貼生活實際的例子，抽象出一元二次不等式模型，感受數(shù)學(xué)運算的必要性，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

問題1：嘉興市是浙江省的制造大市，某產(chǎn)品的總成本c（萬元）與產(chǎn)量x（臺）之間符合如下關(guān)系：c=3000+20x-0.1x2，其中x∈（0，240），x∈N*，如果每件產(chǎn)品售價25萬元，試求經(jīng)營者不贏利時的最低生產(chǎn)量x。

問題2：基于宏觀管理需求，國家要對某特殊商品推行附加稅的有關(guān)征收規(guī)定，現(xiàn)知此產(chǎn)品每件70元，不實行附加稅政策時，該產(chǎn)品每年產(chǎn)銷100萬件，若實行附加稅征收政策時，每賣出100元商品時要征稅A元（即稅率為A%），則其每年的產(chǎn)銷量相當于縮減10A萬件。倘若要每年在該商品產(chǎn)銷中收取不少于112萬元的附加稅稅金，試問，A應(yīng)怎樣確定？

評析：中等職業(yè)學(xué)校的學(xué)生由于有一些特殊性，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣在職業(yè)教育中尤為重要。正如著名數(shù)學(xué)家陳省身先生所說，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要加點“味精”。這個味精指的就是趣味性。只要數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在，那趣味性就不能忽視，職業(yè)高中的數(shù)學(xué)教學(xué)，更不能以嚴肅而冰冷出現(xiàn)。學(xué)會解不等式之前，先通過身邊的實際問題引入，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的動力。

2.建立函數(shù)模型，理清數(shù)學(xué)運算的原理，提升學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力

知其然，并知其所以然，數(shù)學(xué)是一門講道理的學(xué)科，具有系統(tǒng)性。代數(shù)、幾何都奠定了嚴格的邏輯基礎(chǔ)，使數(shù)學(xué)成為一個嚴密、系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)。符合數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)要求的數(shù)學(xué)課程具有較強的系統(tǒng)性。數(shù)學(xué)運算也有其運算的合理性。正確理解了運算的合理性，對于幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)算理的合理性，掌握數(shù)學(xué)運算的程序性都有一定的作用。落實數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)不能靠“法則+批量運算”的形式，更應(yīng)該讓學(xué)生理解算理，在理解算理的基礎(chǔ)上落實核心素養(yǎng)。

解一元二次不等式，是將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)當自變量x取何值時，函數(shù)y的值大于或小于0，在教學(xué)中，筆者設(shè)置了如下的問題串。

問題3：設(shè)a>O，解一元二次不等式ax2+bx+c>0（或：ax2+bx+c<0），

首先，設(shè)f（x）二=ax2+bx+c。

追問1：計算△=b2-4ac，判斷拋物線y=f（x）與x軸交點的情況。

追問2：若△≥0，解一元二次方程ax2；bx+c=0，得兩根為x1，x2，（X1≤X2）。

追問3：結(jié)合（1）（2）畫出y=f（x）的圖像。

追問4：解不等式ax2+bx+c>0，就等同于讓f（x）>0?；趫D像在x軸上方部分的考慮，即f（x）>0，預(yù)支對應(yīng)的珀勺集合應(yīng)為ax2+bx+c>0的解集。

總結(jié)：解不等式ax2+bx+c<0，就相當于使f（x）<0?？紤]圖像在x軸下方的部分，即f（x）<0，相應(yīng)的x的集合就是ax2+bx+c

縱觀上解，結(jié)合圖像可求得不等式的解集。意圖如下：教師根據(jù)學(xué)生的實際情況，設(shè)置有梯度的問題串，層層深入，由淺入深，數(shù)形結(jié)合，思考一元二次不等式的解及其理由。學(xué)生理解了為什么這樣解，容易掌握其解法，也就是說，在學(xué)生學(xué)習(xí)解法之前，要讓學(xué)生明白其算理如何，即“為什么這樣計算”。

問題4：對于一元二次不等式的二次項系數(shù)a，假如a

評析：落實數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)要把功夫化在平時，要學(xué)生根據(jù)法則進行運算，更需要學(xué)生理解法則的合理性，法則的得出合理性，法則的運用程序性。這些是學(xué)生在運算之前要讓學(xué)生理清的算理，更重要的是要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)是一門講道理的學(xué)科。只有理解和理清了法則的合理性，學(xué)生使用起來也自然，運算也不容易出現(xiàn)錯誤。

在這一環(huán)節(jié)中，筆者設(shè)置了有梯度的追問和問題，一步一步，引導(dǎo)學(xué)生進行合理的思考，將解一元二次不等式的問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，通過圖像觀察，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題。學(xué)生在初中階段就依次學(xué)習(xí)過了“一次函數(shù)與一次方程、不等式的關(guān)系（八年級下冊）”“二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（九上）”。通過這兩節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生基本掌握了函數(shù)與方程不等式之間的聯(lián)系，學(xué)會了如何利用函數(shù)統(tǒng)領(lǐng)方程不等式之間的聯(lián)系，基本學(xué)會了利用函數(shù)圖像觀察函數(shù)取值范圍的問題。一元二次不等式也是二次函數(shù)統(tǒng)領(lǐng)二次方程、不等式問題的延續(xù)。

3.規(guī)范例題教學(xué)，注重數(shù)學(xué)運算的程序性，提升學(xué)生運算的執(zhí)行力

數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)要求，學(xué)生要能夠根據(jù)運算法則、公式進行數(shù)與代數(shù)式直接的運算，學(xué)會解決方程、不等式問題，還要學(xué)會選擇合理的方法進行運算并說明算理。這就要求我們在教學(xué)的過程中，在落實數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的過程中，不能依靠“批量運算+操練”的模式。在運算的過程中，特別是在新授課的教學(xué)中，就應(yīng)該要落實算理，即拿到一個運算題，首先要觀察是何種運算，其次要設(shè)計合理的運算程序，學(xué)會選擇合理的運算方法，并且要正確運用法則進行運算。

問題5：解不等式2X2-3x-2>0。

解：∵△=（-3）2-4×2×（-2）=25>0，

方程2x2-3x-2=0的兩根為x1=-12，x2=2，

∴不等式2x2-3x-2>0的解集為{x|x<-12或x>2}。

舉一反三：求解不等式：-x2+2x-3≥O。

師生活動：此活動可以采用不同方式，教師展示，學(xué)生回答，教師重點關(guān)注這種運算是何種運算，如何設(shè)置運算程序及運算步驟，如何進行合理正確的運算。例題教師做合理規(guī)范的展示，鞏固練習(xí)可以放手讓學(xué)生獨立完成。

評析：教師展示例題，規(guī)范步驟及方法，起到示范作用，教師歸納易錯點，引起學(xué)生注意，起到正向遷移的作用。

4.回顧小結(jié)促提升，注重學(xué)生自主反思，提升學(xué)生系統(tǒng)思維能力

問題1：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了多項式與多項式運算法則，你能說說這個法則嗎？并說說在多項式乘法運算的過程中有哪些注意點？

問題2：我們是怎樣研究一元二次不等式的法則？

師生活動：對于問題1，學(xué)生能夠總結(jié)，教師適當補充，主要針對計算過程中常見的錯誤加以總結(jié)，提升在運算中的正確率；對于問題②，教師要引導(dǎo)學(xué)生回顧得到法則的過程，理解解一元二次不等式的實質(zhì)是二次函數(shù)問題的延續(xù)，了解函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系，通過數(shù)形結(jié)合思想解決不等問題，理解運算算理，理解運算法則的合理性，即理解算理是得出運算法則的根源。

評析：通過共同回顧，讓學(xué)生了解本節(jié)知識在數(shù)學(xué)體系中的地位和作用，了解數(shù)學(xué)的研究方法及研究套路，提升系統(tǒng)的思維能力，提升學(xué)習(xí)興趣，建立學(xué)習(xí)信心。

綜觀，在提升中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)過程中，教師要強化自身的算理教學(xué)素養(yǎng)，不能以題海戰(zhàn)術(shù)代替算理分析與講解，強化算理，注重算法，達成算理與算法的有機統(tǒng)一。

（作者單位：浙江省嘉興技師學(xué)院）