林鐘鵬

摘 要 數(shù)學(xué)學(xué)科的特點使得它會有很多的習(xí)題課，很多老師個人數(shù)學(xué)素養(yǎng)較高，從選題到講題，一題多解或多題一解，再到變式發(fā)散，課堂就是其自身解題能力的展示。但往往是“教師講得精彩”，學(xué)生卻聽得“云里霧里”，并沒有真正掌握四基四能，更不要談數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。以下是我自己對高中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)的感悟與思考。

關(guān)鍵詞 高中數(shù)學(xué) “學(xué)生說題”

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A

（1）正視現(xiàn)狀，發(fā)現(xiàn)不足。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)習(xí)題課以教師讀題、審題、說題、解題為主，扼殺了學(xué)生參與課堂的權(quán)力。

誤區(qū)一：教師—言堂，講多了。有的教師缺乏對學(xué)生的關(guān)注，不知道學(xué)生會怎么想？會怎么做？讀完題未等學(xué)生思考或思考剛起步，就急于揭示題中的關(guān)鍵點，剖析解題思路和方法。

誤區(qū)二：選題求新、奇，講難了。不少老師喜歡選高考題或各地質(zhì)檢卷的題目作范例，這些題目的確是不錯的數(shù)學(xué)素材。但是高考的命題來源于教材，又不拘泥于教材，所以對教材中既基礎(chǔ)又富有內(nèi)涵的例習(xí)題，我們要給予充分的重視，注重對學(xué)生進行基礎(chǔ)知識和基本技能的強化。

例如： 普通高中課程標準實驗教科書《數(shù)學(xué)》必修4第三章三角恒等變換習(xí)題3.1B組題第三題：

觀察以下等式：

分析上述各式的共同特點，寫出能反映一般規(guī)律的等式，并對等式的正確性作出證明。

而【2102高考福建文20】某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)。

Ⅰ試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)。

Ⅱ根據(jù)（Ⅰ）的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論。

這兩題應(yīng)該是完全相同的題目，但是這樣的題目不少考生卻答得不盡人意，的確是值得我們教育者深思的問題。

誤區(qū)三：追求“量變”，卻不能實現(xiàn)“質(zhì)”的飛躍。有些老師教學(xué)急于求成，對題目貪多求全，方法也是多多益善。總想通過一些所謂的“好”題，把涵蓋的知識點，數(shù)學(xué)的思想和方法都涉及到，片面追求一題多解，而學(xué)生卻收效甚微。

誤區(qū)四：關(guān)注個體多，忽視整體。每班都會有一些優(yōu)等生，思維較敏捷，也善于在課堂上表達自己的想法。有的教師就會以他們的思路來取代大部分學(xué)生的思考，缺乏對全體學(xué)生的關(guān)注、交流與互動。

（2）是“教師”說題還是“學(xué)生”說題。

解題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個核心內(nèi)容和一種最基本的活動形式。概念的掌握，技能的熟練，定理的理解，能力的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟，數(shù)學(xué)態(tài)度的養(yǎng)成等都離不開解題的實踐。我們要肯花時間、敢花時間，把“教師說題”變?yōu)椤皩W(xué)生說題”，把課堂還給學(xué)生，變教師“一言堂”為學(xué)生的“群言堂”。

（3）“學(xué)生說題”活動的過程。

在習(xí)題課教學(xué)中嘗試讓“學(xué)生說題”，就是讓學(xué)生說出自己對數(shù)學(xué)題目的認識與理解；說出題目的條件，結(jié)論和涉及的知識（包括概念、定理、定義等）；說出與學(xué)過的哪一類問題相似；說出可能涉及到的數(shù)學(xué)思想方法，說出自己是怎樣想，為什么要這樣想；說出解題后的感悟與收獲等等。

既然“說題”是以題引路，那么合理的選題是“說題”教學(xué)的關(guān)鍵。教師選題時，不論新舊大小，只要能很好地體現(xiàn)知識板塊、典型方法、重要數(shù)學(xué)思想的就算好題。下面以2008浙江卷第9題為例闡述一下“學(xué)生”說題活動的過程。

（2008浙江卷9）已知，是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足，則||的最大值是（）

A、1 B、2 C、 D、

剛開始學(xué)生可能感覺無從說起，或是三言兩語說不到點上，這時教師的引導(dǎo)和點撥很關(guān)鍵。

首先是剖析全題，本題主要考查了向量的知識，涉及到向量的模，數(shù)量積的運算及其向量的幾何意義。題中出現(xiàn)的三個向量中，有兩個向量的大小和方向已知，并通過數(shù)量積的形式呈現(xiàn)出和第三個向量之間的關(guān)系，涉及到了等與不等的轉(zhuǎn)化。

其次是形成思路，說清解題方法。其實學(xué)生拿到題目，主要是不能利用“三種語言”的轉(zhuǎn)化來理解題意。平面向量具有幾何與代數(shù)的雙重性，題中的關(guān)鍵字詞有“垂直向量”、“單位向量”，把題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言或圖形語言，問題就清晰多了。這時，學(xué)生A的觀點代表大部分學(xué)生的想法，生A：將展開，而后利用 =0，||=||=1，|+|=可得||=cos<+，>，當且僅當與+同向時，取到最大值。此解法要得到最后結(jié)果其實還是有困難的，題（下轉(zhuǎn)第207頁）（上接第182頁）中有兩個互相垂直的單位向量，可以考慮建立平面直角坐標系，所以也會有學(xué)生這樣想，生B：可設(shè)=（1，0），=（0，1），=（x，y）而后代入求解。生B的這種方法是坐標法，也是解決向量問題常用的一種方法。華羅庚說過“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，這時可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試從幾何角度來解決問題。生C：如果設(shè)，則，因此點C的軌跡是在以AB為直徑的圖上，所以當OC為圓直徑時，||最大值為。

第三是要求學(xué)生反思解題過程，反思學(xué)法。要讓學(xué)生“學(xué)會學(xué)習(xí)”，那就必須在課堂教學(xué)中有意識引導(dǎo)學(xué)生對自身的學(xué)習(xí)活動進行回顧與反思。上面三種解法分別從代數(shù)，坐標運算及幾何的角度來解決問題。讓不同層次的學(xué)生有不同的體驗與收獲，這種教學(xué)是有效的。

最后是學(xué)生說題的方式要靈活多樣，可以是課內(nèi)說題，也可以是課外說題；可以是個人說題，也可以是小組說題。學(xué)生可以通過說題，在暴露自己思維過程的同時，又從他人的說法中獲得知識與技能。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)習(xí)題課，教師總是把預(yù)設(shè)好的的知識“喂”給學(xué)生。而在“學(xué)生說題”活動中，學(xué)生思維鏈在不斷地轉(zhuǎn)換、激發(fā)、優(yōu)化。當然在這個交流過程中可能并非總是流暢的，所以教師要注意適時的點撥與引導(dǎo)，細心體會他們的思維過程和方向，鼓勵他們發(fā)表自己的觀點和質(zhì)疑。美國教育家布魯巴克說過：“最精湛的教學(xué)藝術(shù)，遵循的最高準則，就是學(xué)生自己提出問題”。新課程背景下的課堂是活動的課堂，是民主的課堂，是教師充分相信學(xué)生，激勵學(xué)生主動探索的課堂。真正使學(xué)生在說題中成為主角，有效激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，減輕學(xué)習(xí)負擔，才是實現(xiàn)真正意義上的高效課堂。