鄭雅茹

(西安航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院 通識(shí)教育學(xué)院，西安 710089)

0 引言

高職院校作為現(xiàn)代職業(yè)教育體系中不可或缺的一部分，其目標(biāo)定位在于培養(yǎng)綜合性的實(shí)踐應(yīng)用型人才，而《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃(2010-2020年)》要求：“高等教育要提升教育和人才培養(yǎng)質(zhì)量”， 而高職數(shù)學(xué)課程高職院校設(shè)置的基礎(chǔ)課程之一，可塑造學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和意識(shí)、促進(jìn)學(xué)生邏輯推理能力、運(yùn)算、空間想象能力等綜合能力的提升，為其他學(xué)科和專業(yè)的教學(xué)提供服務(wù)，是教育質(zhì)量?jī)?yōu)化進(jìn)程的關(guān)鍵內(nèi)容。但實(shí)踐教學(xué)中，也面臨課程內(nèi)容和教學(xué)方法等的滯后性，影響了高數(shù)課程教學(xué)的實(shí)效性，制約“教育和實(shí)用”兩項(xiàng)功能的發(fā)揮，背離了高職數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)，針對(duì)此，深度調(diào)查研究高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)效果，反思教學(xué)中存在的問(wèn)題，并進(jìn)行針對(duì)性的教學(xué)改革是當(dāng)前的首要任務(wù)。教學(xué)效果評(píng)價(jià)中，需要綜合考量教學(xué)內(nèi)容、態(tài)度、方法等多方面內(nèi)容，但在具體的考核指標(biāo)和分值確定中融合了人為因素，影響了評(píng)價(jià)效果的客觀公正性，針對(duì)此，本文結(jié)合層次分析理論，構(gòu)建了改進(jìn)的模糊綜合評(píng)價(jià)的多層次數(shù)學(xué)模型，綜合運(yùn)用定量和定性分析方法，最大限度的剔除了主觀成分，且經(jīng)過(guò)驗(yàn)證該數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)模型具有良好的應(yīng)用性。

1 多層次評(píng)價(jià)指標(biāo)體系及權(quán)重

1.1 多層次評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

1.1.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)因素集

高數(shù)課程教學(xué)效果評(píng)價(jià)是一個(gè)多層次模糊綜合性問(wèn)題，依據(jù)可操作性、全面性、導(dǎo)向性、動(dòng)態(tài)性原則，結(jié)合國(guó)內(nèi)高職院校課程教學(xué)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，及高職院校內(nèi)部和專家制定的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，最大限度的剔除主觀成分，構(gòu)建了由總指標(biāo)層、結(jié)構(gòu)指標(biāo)層和分析指標(biāo)層等構(gòu)成的多層次評(píng)價(jià)指標(biāo)體系,如圖1所示。

圖1 多層次評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

教學(xué)效果U為總指標(biāo)層，結(jié)構(gòu)指標(biāo)層Ui(i=1，2,3,4)包含4個(gè)指標(biāo)，分析指標(biāo)層Uij(i=1，2,3,4;i=1,2,3,4)包含16個(gè)指標(biāo)，共計(jì)三層指標(biāo)。

根據(jù)圖1可構(gòu)建教學(xué)效果的評(píng)價(jià)因素集,為式(1)。

U={U1,U2,…,U4}

(1)

1.1.2 評(píng)價(jià)集的建立

評(píng)價(jià)集是對(duì)高數(shù)課程教學(xué)質(zhì)量的直觀評(píng)價(jià)，本文將其劃分為4個(gè)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)應(yīng)一個(gè)模糊子集，標(biāo)記為式(2)。

V={V1,V2,V3,V4}={優(yōu)、良、合格、不合格}

(2)

1.2 權(quán)重確定

1.2.1 權(quán)重集確定

每層各個(gè)評(píng)價(jià)因素對(duì)高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)效果的作用性和影響存在較大差異，為實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)、科學(xué)評(píng)價(jià)，需要確定各因素的權(quán)重，本文采用簡(jiǎn)潔實(shí)用、計(jì)算準(zhǔn)確性高、自適應(yīng)強(qiáng)額層次分析法(AHP)來(lái)確定權(quán)重，具體步驟如下：

(1)建立層次結(jié)構(gòu)模型

要確定各評(píng)價(jià)因素的權(quán)重系數(shù)，首要步驟是將復(fù)雜的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系劃分為若干層次，同一層的各因素與上層因素存在歸屬和相互影響關(guān)系，并與下一層存在支配和相互影響關(guān)系[1]，由此可確定各因素在體系中的相對(duì)重要性。

(2)構(gòu)建成對(duì)比較矩陣

結(jié)合層次結(jié)構(gòu)模型，對(duì)歸屬同一層次的評(píng)價(jià)因素進(jìn)行重要性的成對(duì)比較，本文采用1-9比例標(biāo)度法來(lái)確立成對(duì)比較矩陣，得出代表各因素影響程度大小的判斷矩陣W，其比例標(biāo)度及含義,如表1所示。

表1 判斷矩陣W的標(biāo)度值及含義

1.2.2 權(quán)重集計(jì)算及一致性檢驗(yàn)

權(quán)重集本質(zhì)上是獲取判斷矩陣W的極限排序，計(jì)算各個(gè)成對(duì)比較陣最大特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量[2]，歸一化處理特征向量后即為權(quán)向量，實(shí)現(xiàn)層次單排序權(quán)重分配，則可利用一致性檢驗(yàn),如式(3)

(3)

上式中，CI、RI、CR分別為一致性指標(biāo)、隨機(jī)一致性指標(biāo)、隨機(jī)一致性比率，λmax是判斷矩陣的最大特征根[3]，當(dāng)CR<0.10時(shí)，達(dá)到了一致性要求，相反，則未通過(guò)一致性性檢驗(yàn)，需要重新構(gòu)建成對(duì)比較矩陣。

各層次全部元素重要性的權(quán)值，也即層次總排序可通過(guò)同一層次所有單排序結(jié)果來(lái)獲取，層次總排序可由上至下依順序進(jìn)行，設(shè)W為層次總排序權(quán)值，則有式(4)

(4)

上式中，ai是上層元素Ai的總排序，bji是與ai相對(duì)應(yīng)的本層次W(j)的單排序結(jié)果。

2 模糊綜合評(píng)價(jià)的多層次數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

模糊綜合評(píng)價(jià)是利用模糊映射和線性變化進(jìn)行數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的方法，而高數(shù)課程教學(xué)過(guò)程融合了師生信息的雙向、動(dòng)態(tài)溝通，受多因素影響，采用該方法進(jìn)行數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)模型的構(gòu)建更為合理，而為了簡(jiǎn)化評(píng)價(jià)過(guò)程，本文根據(jù)最小隸屬度加權(quán)平均偏差法的思想，構(gòu)建了一種改進(jìn)的多層次模糊綜合評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型，其評(píng)價(jià)過(guò)程如下：

(1)評(píng)價(jià)對(duì)象因素集的確定U={u1,u2,…un},其中ui={Ui1,ui2,…Uim}為上層中由下層中m個(gè)因素決定的第i個(gè)因素[4]；

(2)建立評(píng)判集：V={vi,v2…,vm}；

(3)構(gòu)造下一層的單因素評(píng)價(jià)矩陣R,如式(5)。

(5)

根據(jù)計(jì)算權(quán)重集,為式(6)

不同企業(yè)需求的跨境電商人才類型各不相同，中大型企業(yè)偏向于招收一些更加專門化的人才，從事跨境電商某一特定領(lǐng)域的工作如網(wǎng)頁(yè)美工、平臺(tái)運(yùn)營(yíng)、電商客服等。而小型企業(yè)需要更多的是全能型的人才，能夠在跨境電商的各個(gè)崗位都能頂?shù)纳?，用的了，發(fā)揮全面作用。

(6)

(4)下層的綜合評(píng)判為式(7)。

(7)

上式中，°是廣義模糊合成算子

(5)上層的模糊綜合評(píng)價(jià)，依據(jù)下層綜合評(píng)價(jià)結(jié)果可建立上層的模糊矩陣為式(8)

(8)

根據(jù)公式(6)得出該層指標(biāo)對(duì)應(yīng)的權(quán)重A，賊依據(jù)公式(7)得出該層的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果B=A°R

(6)綜合評(píng)價(jià)值：

C=(c1,c2,…cp)

(9)

則綜合評(píng)價(jià)值為式(10)。

(10)

3 模型的實(shí)踐應(yīng)用

調(diào)查評(píng)價(jià),利用60專家對(duì)高數(shù)課堂教學(xué)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果如表2所示。

表2 高數(shù)課程教學(xué)效果統(tǒng)計(jì)表

結(jié)合上述數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)模型構(gòu)建下層評(píng)判矩陣，并據(jù)此計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重，獲得下層指標(biāo)的評(píng)判結(jié)果，如教學(xué)態(tài)度U1的評(píng)判矩陣為：

R1所得結(jié)果代入式(6)可獲得教學(xué)態(tài)度該層次指標(biāo)下各分析指標(biāo)的權(quán)重：

A1=(0.235,0.315,0.285,0.165)

根據(jù)式(6)計(jì)算所得相應(yīng)的評(píng)價(jià)結(jié)果：B1=(0.755,0.195,0.050,0.000)，同理，可得出教學(xué)內(nèi)容U2、教學(xué)方法U3、教學(xué)能力U4的評(píng)判結(jié)果：

B2=(0.610,0.216,0.152,0.022);

B3=(0.679,0.203,0.118,0.000);

B4=(0.601,0.242,0.117,0.040)

根據(jù)上述結(jié)果，建立上層的模糊矩陣：

由此，便可獲得高數(shù)課堂教學(xué)效果的最終評(píng)價(jià)結(jié)果：

B=(0.669,0.208,0.109,0.014)

利用雙全法將最終評(píng)價(jià)結(jié)果轉(zhuǎn)化為綜合評(píng)價(jià)值，且為了直觀對(duì)比，對(duì)各評(píng)價(jià)等級(jí)進(jìn)行百分制賦值，所得的賦分如表3所示。

表3 評(píng)價(jià)等級(jí)的百分制賦值

將V1、V2、V3、V4各評(píng)價(jià)指標(biāo)的賦分定義為94、82、70、52，可計(jì)算得出高數(shù)課堂教學(xué)效果的綜合得分：

可見，該課程的教學(xué)效果為良好，該數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)模型具有應(yīng)用可行性。

4 總結(jié)

高職院校高數(shù)課程教學(xué)效果評(píng)價(jià)是一項(xiàng)復(fù)雜、動(dòng)態(tài)的過(guò)程，其受多方面因素影響，單一的評(píng)價(jià)指標(biāo)無(wú)法涵蓋全面內(nèi)容，為此，本文以多層次分析(AHP)方法為基礎(chǔ)，提煉出主要的評(píng)價(jià)指標(biāo)和權(quán)重，并從數(shù)學(xué)建模思維出發(fā)，引入一種改進(jìn)的模糊綜合方法構(gòu)建了數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)模型，綜合運(yùn)用定量和定性分析方法，將高職數(shù)學(xué)教學(xué)效果的模糊問(wèn)題數(shù)量化，通過(guò)多指標(biāo)因素的計(jì)數(shù)分析，高數(shù)課程教學(xué)進(jìn)行客觀性、多層次分析，結(jié)果證明了該數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)模型分辨性較高，具備實(shí)踐可行性。