許光英

[摘 要] 教學環(huán)節(jié)的優(yōu)化與達成教學目標、提高課堂教學效率息息相關，所以優(yōu)化教學環(huán)節(jié)就顯得非常重要.作者經過不斷地探索實踐，從三個教學環(huán)節(jié)：問題引入、提煉升華、拓展延伸等來探討說明如何優(yōu)化教學環(huán)節(jié)來提高課堂效率. 在問題引入環(huán)節(jié)中教師要善于結合課堂教學內容，捕捉生活中的數(shù)學現(xiàn)象，挖掘數(shù)學知識的生活內涵，來創(chuàng)設問題教學情境.在提煉升華環(huán)節(jié)中教師要具有組織調動、指導服務、協(xié)調溝通等方面的能力，讓他們通過自主合作、探究學習，自主完成學習任務. 在拓展延伸環(huán)節(jié)里可以延展教學相關的內容，培養(yǎng)學生靈活應用知識的能力，拓展學生的思維度.

[關鍵詞] 課堂教學環(huán)節(jié)；問題引入；提煉升華；拓展延伸；數(shù)學核心素養(yǎng)

課堂教學猶如一部短小精悍的小說，雖篇幅短，蘊含的哲理奧妙無窮.引人入勝的開頭，跌宕起伏的情節(jié)，令人回味遐想的結局等，每一部分都是不可或缺的、影響小說是否成功的重要因素. 課堂教學環(huán)節(jié)就是一節(jié)課的組成部分，雖有不同的分法，但內容大同小異，都是圍繞本節(jié)教學目標而設定. 所以如何優(yōu)化教學環(huán)節(jié)就與達成教學目標、提高課堂教學效率息息相關. 因此教師要善于根據(jù)不同的內容和學習任務采用不同的教學方式以及多元化的學習形式組合，來優(yōu)化課堂教學，增強學習實效性.

經過不斷探索實踐，筆者把一堂課分成三個環(huán)節(jié)：問題引入、提煉升華、拓展延伸等來探討說明如何優(yōu)化教學環(huán)節(jié)來提高課堂效率.

問題引入環(huán)節(jié)

由于數(shù)學研究對象的數(shù)量關系與空間形式都來自現(xiàn)實世界，因而數(shù)學盡管在形式上具有高度的抽象性，而實質上總是扎根于現(xiàn)實世界的. 數(shù)學家華羅庚曾經說過：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數(shù)學. 這是對數(shù)學與生活關系的精彩描述. 所以生活實踐與技術需要始終是數(shù)學的真正源泉. 因此，作為教師要善于結合課堂教學內容，捕捉生活中的數(shù)學現(xiàn)象，挖掘數(shù)學知識的生活內涵，創(chuàng)設問題教學情境，引導學生用數(shù)學的眼光去觀察現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)問題，在問題解決的全過程中，理解數(shù)學內容的本質，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展.

（一）緊扣本課主題進行引入，減少無關因素的干擾，提高時間利用率.

在課堂教學引入過程中，不要為了引入而引入，要與本節(jié)教學內容緊緊相扣，讓學生對本節(jié)課的教學內容有一個初步的認知過程和心理準備工作，使問題引入具有定向功能，避免隨意性.

如：筆者在執(zhí)教《利用向量法求二面角》這節(jié)課時，利用教材上的一個實際問題進行引入，引入過程如下：

如圖1：修筑水壩時，為了使水壩堅固耐用，必須使水壩面與水平面成適當?shù)慕嵌?

問題：如何求水壩面與水平面所成的角？

引入說明：在引入過程中的“二面角的度量”中就滲透了求二面角的常見方法，也即是本節(jié)課的主要內容，讓學生對所學知識有一個提前預知的認知心理準備過程.

（二）以實踐探索問題引入，打破課堂教學的沉悶局面，提高學習有效性.

對于新知識的學習，讓學生探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律比老師滔滔不絕的講解要更生動、靈活，這是學生間智慧的互動交流. 現(xiàn)代教育心理學研究指出，學生的學習過程和科學家的探索過程在本質上是一樣的，都是一個發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程. 這個過程一方面是暴露學生各種疑問、思維障礙和矛盾的過程，另一方面是展示學生聰明才智、獨特個性、創(chuàng)新成果的過程.

如筆者在教學《拋物線及其標準方程》時，設定了以問題引導、學生自主學習、實踐探索來引入，讓學生體會自主閱讀獨立思考的過程. 引入如下：

引入語：同學們，今天我們來學習拋物線的有關知識，說到拋物線，我們在初中就認識它了，是通過畫出二次函數(shù)的圖像，然后說這圖像是拋物線，開口有向上和向下兩種. 這是從代數(shù)的角度去認識的. 現(xiàn)在把這條曲線旋轉后，這時曲線的方程肯定變了，已不是原來的二次函數(shù)了，但曲線還是原來的曲線，那我們怎么判斷呢？今天我們就從幾何的角度去體會它的幾何特征.

下面請同學們自學作圖：

已知一個定點F和一條定直線l（l不經過點F）.

1. 在（圖5）上，請同學們按照下面的步驟作出點M1.

（1）在直線l上取點H1；

（2）過點H1作直線l的垂直直線a1，垂足為H1；

（3）連結H1F，作線段H1F的垂直平分線m1交直線a1于點M1.

2. 在（圖6）上用相同的方法，在直線l上另取點H2、H3、H4、H5；

依次作出對應的點M2、M3、M4、M5.

3. 用平滑的曲線連結M1、M2、M3、M4、M5.

4. 體會作圖中的點M始終滿足什么幾何條件.

再用幾何畫板來演示一下，當點H為直線l上任意一點時，動點M所形成的軌跡. 同學們在觀察點M的運動過程中思考點M始終滿足什么幾何條件？

即動點到定點F和定直線l的距離相等. 這就是拋物線的幾何特征，也即是拋物線的定義.

引入說明：以新舊知識之間的認知沖突來引入，并輔以學生自主學習、實踐探索活動，可以激發(fā)學生的求知欲，打破機械、沉悶的課堂氛圍，去感悟數(shù)學思想，積累數(shù)學活動經驗，讓課堂充滿生機和樂趣，提高課堂學習的有效性.

（三）以學生容易出錯的問題來引入，主題鮮明針對性強，提高課堂教學時效性.

這種引入對復習評講課很有效，容易出錯的地方，說明學生沒有把握這部分數(shù)學內容的本質，通過區(qū)分比較增強辨識度，從而引導學生從模仿到自主，積累發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的經驗，提高學生的思維品質.

如在學習二項分布時容易與超幾何分布混淆，這時展示學生的錯誤做法，能引起大家的共鳴，提高學生的關注度，及時有效地糾正學生的錯誤，提高解題能力.

例：某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產情況，從該流水線上隨機抽取40件產品作為樣本，測得它們的重量（單位：克），將重量按如下區(qū)間分組：（490，495]，（495，500]，（500，505]，（505，510]，（510，515]，得到樣本的頻率分布直方圖（如圖8所示）. 若規(guī)定重量超過495克但不超過510克的產品為合格產品，且視頻率為概率，回答下列問題：

（1）在上述抽取的40件產品中任取2件，設X為合格產品的數(shù)量，求X的分布列和數(shù)學期望E（X）；

（2）若從流水線上任取3件產品，求恰有2件合格產品的概率.

（先展示學生做錯的部分，然后再分析錯誤原因，最后展示正確解法）

點評：超幾何分布和二項分布是教材中兩個重要概率分布，本題旨在識別模型是超幾何分布還是二項分布. 應用問題一定要注意弄清題意，找出題中的關鍵字詞. 在本題中，就要分清從流水線任取3件產品指的是3次獨立重復試驗.

比較分析：（見人教版教材選修2-3中59頁習題B組3題）某批n件產品的次品率為百分之二，先從中任意地依次抽出3件進行檢驗，問：

（1）當n=500，5000，50000時，分別以放回和不放回的方式抽取，恰好抽到1件次品的概率各是多少？

（2）根據(jù)（1），你對超幾何分布與二項分布的關系有何認識？

引入說明：學生的“錯誤”是一種重要的教學資源，學生受認知水平的限制，出錯是不可避免的，但教師要本著以人為本的教育觀，尊重理解、正確對待學生的錯誤. 學生出了“錯誤”沒關系，關鍵是教師要把“錯誤”變成課堂教學的亮點，這樣不僅使“做錯”了這類知識的同學重新理解和掌握它的本質，同樣也使其他同學對這類知識探究得到了進一步鞏固和升華.

以上是對課堂引入環(huán)節(jié)的一些優(yōu)化方法的探討. 對于課堂教學的引入是多種多樣的，只要教師潛心鉆研，根據(jù)實際情況來選擇和設計引入的方法，創(chuàng)設合適的教學情境或者提出合適的數(shù)學問題，引發(fā)學生思考與交流，激發(fā)學生最大的學習興趣，這樣才能提高課堂教學效果. 《普通高中數(shù)學課程標準》也指出：高中數(shù)學教學活動要樹立以發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)為導向的教學意識，創(chuàng)設有利于學生數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展的教學情境，啟發(fā)學生思考，引導學生把握數(shù)學內容的本質.

提煉升華環(huán)節(jié)

這個環(huán)節(jié)是整節(jié)課的重要環(huán)節(jié)，在突出重點、突破難點的過程中，教師的主導作用顯得非常重要. 在以“學生為本”、“立德樹人”的教育觀下，教師在教學實踐中要不斷探索和創(chuàng)新教學方式，把數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)貫穿于整個教學活動的全過程，只有這樣才能有效提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng). 這要求教師不僅要重視如何教，更要關注學生的學，引導學生會學數(shù)學. 因此，教師教學方式運用的落腳點最終是提高學生的自主學習能力，使學生學會學習，自覺地發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng). 教師要具有組織調動、指導服務、協(xié)調溝通等方面的能力，把學習知識的任務交給學生，讓他們通過自主合作、探究學習，自主完成學習任務. 以下是教師的主導作用要注意落實的幾個方面.

首先，教學過程的設計，必須是謹慎的、科學的、深思熟慮的.

在教學設計中對哪些問題是學生能解決的，哪些問題是學生解決不了的，要做到心中有數(shù)，且在每個環(huán)節(jié)上要有時間上的要求，不能有任何的隨意性. 特別是問題的設計必須體現(xiàn)“誘導、指導”過程，充分尊重學生的學情、生活經驗和認知規(guī)律；盡量站在學生的角度來設計鋪墊性、誘發(fā)性、過渡性問題；問題的語言表達要準確、規(guī)范，要有思考性和科學性，切忌口水話和不著邊際的問題.

現(xiàn)截取筆者在執(zhí)教《拋物線及其標準方程》時的課堂教學中的部分提問：

師：解析幾何研究的主要問題：先根據(jù)已知條件，求出表示曲線的方程；再通過曲線的方程，研究曲線的性質. 那么如何建立適當?shù)淖鴺讼?，去建立拋物線的方程，并通過方程又研究拋物線的幾何性質呢？

問題1：比較橢圓、雙曲線的標準方程的建立過程（利用對稱性），如何選擇坐標系，使所建立的拋物線的方程更簡單呢？（設點F到準線l的距離為p）即KF=p（p>0）

問題2：一條拋物線，由于它在坐標系的位置不同，方程也不同，那么拋物線的標準方程還有其他哪幾種形式？

問題3：現(xiàn)在你能說明二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖像為什么是拋物線嗎？指出它的焦點坐標、準線方程.

其次，要重視“小組”的建設.

加強小組長培訓與指導，明確小組長的檢查、督促、安排等職責，落實組員之間的相互幫助、相互檢查，使組員都能認真地參與到學習中來. 在小組互學展學中，要求組長對組內學生學習情況有充分了解，然后確定組內展示的內容，安排小組展示活動，重點解決還不太明白的問題，同時組長要及時把組內解決不了的問題反饋給老師. 展示活動占用的時間不能太多，內容選擇要精準，展示過程要精彩，防止只有表面的熱鬧，而沒有思維品質的培養(yǎng). 在這個過程中，教師要參與到部分小組的活動中來，及時提供服務與指導，根據(jù)不同的課堂教學內容，對小組的要求也有所不同.

如在《拋物線及其標準方程》中，對小組自主合作學習的要求如下：小組成員先獨立完成導學單上的表格；完成后組內互相對照結果，探討學習；組長收集組員的意見，再對不同結論繼續(xù)探討；請小組長選定人員代表小組展示.

第三，教師要善于觀察，對教學目標、學習效果的達成情況進行及時的反饋和指導點評.

反饋不應該是一個獨立的教學環(huán)節(jié)，它應該伴隨著整個教學活動過程. 反饋是對學生的各方面表現(xiàn)的一種信息收集，在這方面，需要教師具有較高的數(shù)學專業(yè)素養(yǎng)和一定的職業(yè)敏感度，能對收集到的信息做以科學的判斷，并有效地進行回授，把學生的問題及時化解. 并注意暢通反饋渠道，有適量的練習，確保反饋的信息及時準確.在引導過程中必須體現(xiàn)學法指導，幫助學生養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣. 高中數(shù)學學習除了預習、復習、練習等方法外，還包括觀察、閱讀、提問、糾錯、反思、梳理、總結、表達、交流等方法，掌握這些基本的學習方法是學會學習必需的要求，教師要加強對學生基本學習方法及策略的指導. 此外，教師還應根據(jù)自身教學經歷和學生學習的個性特點，引導學生總結出一些具有針對性和個性特點的學習方式，根據(jù)不同學生的特點給予方法指導. 這個環(huán)節(jié)要求教師要有較高的教育智慧和現(xiàn)場決策能力，需要教師在實踐中不斷積累這方面的經驗.

如在《用向量法求二面角》的教學過程中的“鞏固、提高”環(huán)節(jié)：（時間為十五分鐘左右）（只需建系，求出相關點的坐標）

（教學方式采用小組合作探討，展示）

1. 組員思考后，小組討論，在黑板上展示結果. 有如下這些：

2. 讓學生分析討論他們建系的正確性和合理性，明確如何合理建系.學生回答：展示（1）建系是錯的，坐標軸不是兩兩互相垂直的；展示（2）和（3）建系較合理，盡量滿足較多點落在坐標軸上，其他點的坐標也容易確定.

3.在討論分析中發(fā)現(xiàn)A點坐標不容易確定. 選擇展示（2）中的坐標系來求點A的坐標.

4. 在求點A坐標過程中，學生們的發(fā)現(xiàn)和做法：

（1）過A向底面作垂線，確定點A在底面的位置關系.這是利用降維思想，把三維坐標先降成兩維坐標去求.

點評：1.在建立直角坐標系時首先尋找或構造三條兩兩互相垂直的直線，并還要考慮建系的合理性，便于運算.

2. 在求點的坐標時，可以用降維的思想方法或把建立的直角坐標系還原為長方體模型去尋找點的位置關系.

3. 研究立體幾何問題時，要掌握一些常見模型.如下一些常見轉化為長方體模型的圖形.

4.當然此題還可用傳統(tǒng)幾何法來做，同學們可以課后去探索、比較.

第四，教師對學生學習過程的評價以激勵為主，把學生的學習過程和勞動付出納入學習評價中來.

學生在一個寬松和諧的氛圍中學習，探索與實踐方能進行得更好；在民主的氣氛中學習，方能使思維更活躍，方能敢說、敢做、敢問，勇于大膽創(chuàng)新，以健康向上的態(tài)度投入學習中來，更能體會到學習的樂趣. 因此教師要善于鼓勵學生、發(fā)現(xiàn)學生的閃光點，增強學好數(shù)學的自信心；更要鼓勵學生質疑、發(fā)現(xiàn)新問題、讓學生在充分的爭論中形成思維碰撞，培養(yǎng)嚴謹求實的科學精神. 教師的所有教學手段、方式的運用都是為了學生能更加積極、主動地學習.

拓展延伸環(huán)節(jié)

這個環(huán)節(jié)是學生對本節(jié)所學知識的進一步應用，也是進一步培養(yǎng)學生的探索創(chuàng)新精神，拓展學生的思維度. 知識本身并沒有力量，只有被理解、能應用的“活知識”才有力量. 在這個環(huán)節(jié)里可以拓展與教學相關的內容，因為實際問題并不是那么簡單化的模型，而是具有多變性和復雜性，這樣能培養(yǎng)學生數(shù)學建模的能力，體會數(shù)學來源于生活但又對改造世界起著重要的、關鍵性的作用.

如在《用向量法求二面角》的拓展延伸環(huán)節(jié)，為了體現(xiàn)本節(jié)內容的完整性，筆者把實際問題進行拓展.

如當測量的線段不能直接構造成平面角時，如何解決？

（人教版選修2-1，106頁例2改編）

總之，學生投入學習的狀態(tài)（是否有趣、是否深入、是否專注、是否愉快等）影響著課堂教學效率的高低. 教師只有把教學活動的重心放在促進學生學會學習上，緊緊圍繞讓學生“會學、好學、學會”這個目標來開展教學，積極探索有利于促進學生學習的多樣化教學方式，才能促進課堂效率的提高.