朱術(shù)磊

[摘 要]“數(shù)學(xué)思考”是激發(fā)并維持學(xué)生主動和自主學(xué)習(xí)的原動力，是提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題能力的有效方法，是培育學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識的重要途徑。教師應(yīng)在數(shù)學(xué)活動中引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，讓學(xué)生在自主參與中內(nèi)化數(shù)學(xué)思考，在評價跟進(jìn)中推動數(shù)學(xué)思考，從而激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，積聚數(shù)學(xué)思考的“內(nèi)在核能”。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)思考;數(shù)學(xué)活動;內(nèi)在核能

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）23-0041-03

課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出：學(xué)生在義務(wù)教育階段的發(fā)展應(yīng)該是多方面的，不僅僅是數(shù)學(xué)知識，更要關(guān)注“四基”與“四能”的落實(shí)。“數(shù)學(xué)思考”是激發(fā)并維持學(xué)生主動和自主學(xué)習(xí)的原動力，是提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題能力的有效方法，是培育學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識的重要途徑。數(shù)學(xué)活動是為了達(dá)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、習(xí)得數(shù)學(xué)技能、發(fā)展數(shù)學(xué)思維、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)目的而采取的行動。在數(shù)學(xué)活動中，教師應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，為學(xué)生提供充分參與數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助學(xué)生在充分經(jīng)歷和自主參與的過程中，真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想與方法，獲得豐富而真實(shí)的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。那么，如何在數(shù)學(xué)活動中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考并積聚數(shù)學(xué)思考的“內(nèi)在核能”呢？我認(rèn)為可從以下三個方面努力。

一、心動：在數(shù)學(xué)活動中引發(fā)數(shù)學(xué)思考

隨著課程改革的不斷深入和課堂轉(zhuǎn)型的推進(jìn)，一線教師開始注重通過創(chuàng)設(shè)生活情境、聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)、動手實(shí)踐、計算等活動引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，提升學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的積極性，這無疑是值得肯定的。但仔細(xì)剖析，在這樣的教學(xué)背景下，學(xué)生只是為了“解決問題而解決問題”，只是被動地活動，至于“為什么要這樣做”，學(xué)生并沒有深入思考，相關(guān)思考活動完全被教師包辦代替，這使得他們面對新的問題時無所適從，削弱了學(xué)生“發(fā)現(xiàn)與提出問題”的能力，導(dǎo)致學(xué)生思考積極性下降，難以形成良好的情感體驗(yàn)。

1.感悟情境——體驗(yàn)“數(shù)學(xué)思考”之趣

“數(shù)學(xué)思考”的第一層次是基于信息資源的分析，產(chǎn)生沖動、想法或困惑，或發(fā)現(xiàn)問題。在教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)各種生活情境，通過游戲、講故事、角色扮演等數(shù)學(xué)活動讓學(xué)生充分經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)與提出問題”的過程，幫助學(xué)生進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)與提出問題，為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。

例如，教學(xué)五年級“循環(huán)小數(shù)”時，我首先出示情境圖（如圖1），并將圖上已有的問題去掉，以學(xué)生自主“發(fā)現(xiàn)與提出問題”為主線，采用嘗試發(fā)現(xiàn)、合作歸納等策略開展數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生在經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)與提出問題、收集與處理數(shù)據(jù)并最終做出決策的過程中，提出問題“平均每秒跑多少米呢？”，逐步感悟情境中的數(shù)學(xué)問題，經(jīng)歷“想問題”的過程，體驗(yàn)“數(shù)學(xué)思考”的樂趣。

2.經(jīng)驗(yàn)喚醒——揭示“數(shù)學(xué)思考”之本

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，因此，數(shù)學(xué)活動絕不能看作只是教師的事，讓學(xué)生經(jīng)歷自主“想問題”的過程非常重要。教師應(yīng)利用生活情境喚起學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生充分理解信息，發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)而思考解決問題的方法。學(xué)生通過前期初步感悟情境中的數(shù)學(xué)問題，并能嘗試發(fā)現(xiàn)問題，但如何使學(xué)生主動思考問題解決方法呢？

例如，在教學(xué)“10的組成”時，采用“教師講授，學(xué)生動手分”的單一教學(xué)模式，已不能適應(yīng)學(xué)生發(fā)展的需求，只會使學(xué)生對數(shù)學(xué)生厭和畏懼，更會扼殺學(xué)生“想問題”的積極性和主動性。因此，在改變傳統(tǒng)教學(xué)模式的同時，也須相應(yīng)地改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生在親身體驗(yàn)如何‘做數(shù)學(xué)，如何在實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)‘再創(chuàng)造的過程中逐步形成對數(shù)學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習(xí)策略”。因此，針對一年級學(xué)生，教師應(yīng)聯(lián)系他們的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)他們先想一想，再通過“畫一畫”“圈一圈”（如圖2）活動體驗(yàn)10的組成和分配。這樣的數(shù)學(xué)活動是建立在學(xué)生充分進(jìn)行數(shù)學(xué)思考之后進(jìn)行的，學(xué)生是“思考者”而不是“操作工”。學(xué)生由于在數(shù)學(xué)活動中經(jīng)歷了數(shù)學(xué)思考的過程，自然就能把握數(shù)的本質(zhì)，提高認(rèn)數(shù)的有效性。

3.聯(lián)系生活——探求“數(shù)學(xué)思考”之真

數(shù)學(xué)活動應(yīng)基于學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活將“碎片化”的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”處理，促進(jìn)學(xué)生充分進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，以生成新的生活經(jīng)驗(yàn)。將生活經(jīng)驗(yàn)“數(shù)學(xué)化”的過程不僅簡潔明了，而且生動形象，能促進(jìn)學(xué)生現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)水平上升到更高水平，學(xué)生也更愿意去“發(fā)現(xiàn)與提出問題”，而不是為了“提出問題”而提出問題。由于受知識經(jīng)驗(yàn)和思維水平的限制，學(xué)生更樂于接受生活中所見到的問題，因此我們應(yīng)允許學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中逐步感悟、不斷完善和優(yōu)化，甚至可以適當(dāng)放緩發(fā)現(xiàn)與提出問題的步伐。在這個過程中，合作交流是一種積極有效的學(xué)習(xí)方式。由于每個學(xué)生都有自己的經(jīng)驗(yàn)世界，不同的學(xué)生會對數(shù)學(xué)問題形成不同的假設(shè)和推論，因此在此基礎(chǔ)上通過學(xué)生之間的溝通互助，可讓他們從相互了解到彼此見解，不斷反思自己的思維過程，從而提出“有價值”的數(shù)學(xué)問題，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

例如，在教學(xué)六年級上冊“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”這一內(nèi)容（如圖3）時，教師有這樣的體會：如果不直接出示問題，讓學(xué)生聯(lián)系生活發(fā)現(xiàn)與提出問題，學(xué)生一定會提出各種各樣的問題，這樣本節(jié)課所要研究的主題內(nèi)容將無法完成，學(xué)生的學(xué)習(xí)也達(dá)不到預(yù)期的效果。對此，我在教學(xué)時仍是大膽嘗試讓學(xué)生聯(lián)系生活自主發(fā)現(xiàn)與提出問題，如一位學(xué)生提出問題：種玉米與種土豆的面積一共是多少公頃？這時，其他學(xué)生都覺得很驚訝，有的學(xué)生說：“種玉米的面積是多少公頃？”有的學(xué)生說……我讓學(xué)生4人為一組合作交流，提出問題并解決問題。因?yàn)闊o論解決哪一個問題都是在研究分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)算式的算法，都需要理解其中的算理，自然就能提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問題的積極性， 使學(xué)生從中感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生尊重客觀事實(shí)的理性精神，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，為學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。

二、行動：在自主參與中內(nèi)化數(shù)學(xué)思考

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)充分展示人的自主性，使學(xué)生掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法和思維方法，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立獲取知識和解決問題的能力以及善于發(fā)現(xiàn)、主動探索、樂于思考、敢于創(chuàng)新的精神。而自主參與數(shù)學(xué)活動是保證學(xué)生主體參與的一種重要形式。對此，應(yīng)盡量減少教師在課堂上的講授時間，充分調(diào)動學(xué)生參與教學(xué)的積極性，發(fā)揮學(xué)生自主參與數(shù)學(xué)活動的能動性，最大限度地滿足學(xué)生自主發(fā)展的需要，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題由學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，解決方法讓學(xué)生自主尋找，知識規(guī)律讓學(xué)生自主探究，疑問讓學(xué)生自主解決，讓學(xué)生在活動中學(xué)習(xí)，在主動中發(fā)展，在合作中增知，在探究中創(chuàng)新。

1.數(shù)學(xué)問題由學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)

引導(dǎo)學(xué)生自主參與數(shù)學(xué)活動的目標(biāo)之一就是要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問題的能力，要達(dá)成這一目標(biāo)，首先應(yīng)使學(xué)生獲得從數(shù)學(xué)的角度提出、認(rèn)識和理解問題的機(jī)會。我在教學(xué)中嘗試讓學(xué)生運(yùn)用“我來學(xué)”課前預(yù)學(xué)紙的方式來發(fā)現(xiàn)與提出問題，當(dāng)然要使學(xué)生能夠提出具有探究價值的數(shù)學(xué)問題，需要教師適度引導(dǎo)。

以上問題都是學(xué)生自主提出的，相信學(xué)生經(jīng)歷了提出數(shù)學(xué)問題的過程，將不再畏懼提出數(shù)學(xué)問題，真正體會到提出問題的樂趣。能準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)并提出問題是學(xué)生主體參與的充分體現(xiàn)，也為學(xué)生進(jìn)一步自主探究指明了方向。

2.方法途徑由學(xué)生自主選擇

自主參與數(shù)學(xué)活動是指，在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生作為主體帶著探究的精神自主地參與學(xué)習(xí)過程，并將自己已有知識經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用于解決實(shí)際問題的一種學(xué)習(xí)形式。教師在教學(xué)中應(yīng)給予學(xué)生選擇條件的權(quán)利和解決問題的自由，為學(xué)生提供觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流的機(jī)會，鼓勵學(xué)生根據(jù)所發(fā)現(xiàn)的問題的特征，結(jié)合自己的能力水平，自主選擇和設(shè)計分析問題與解決問題的方法和途徑，并通過親身實(shí)踐來建構(gòu)對知識的理解，使知識內(nèi)化活動得以有效實(shí)現(xiàn)。

3.問題解決策略由學(xué)生合作完善

“數(shù)學(xué)思考”的第二個層次是利用信息間的關(guān)系，思考解決問題的方法和策略。“數(shù)學(xué)教學(xué)是師生之間、生生之間交往互動、共同發(fā)展的過程?！痹诎l(fā)現(xiàn)與提出問題的基礎(chǔ)上，組織引導(dǎo)學(xué)生通過合作與交流相互了解彼此的思考過程，使學(xué)生體會到同一個數(shù)學(xué)問題可以從不同的角度去思考，可以有不同的解決策略。在此過程中，學(xué)生要學(xué)會厘清和表達(dá)自己的見解，學(xué)會聆聽他人的想法，并通過不同觀點(diǎn)間的質(zhì)疑、碰撞、補(bǔ)充和修正，不斷超越自己的個人認(rèn)識，不斷完善和優(yōu)化探究方法和結(jié)果，真正從合作交流中獲益，體會到與他人合作解決問題的重要性，增強(qiáng)合作的意識和能力，為適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展做好準(zhǔn)備。

三、躍動：在評價跟進(jìn)中推動數(shù)學(xué)思考

課堂評價是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個有機(jī)組成部分，學(xué)生都渴望得到教師的關(guān)注，自然在乎教師對自己數(shù)學(xué)活動的評價。我們可以根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的內(nèi)容及學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，采用適當(dāng)?shù)脑u價方式，推動學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。

1.評價助思，探幽索隱

在教學(xué)中，教師會讓學(xué)生自主進(jìn)行數(shù)學(xué)活動，給學(xué)生充分的時間進(jìn)行思考，如讓學(xué)生在課前提出問題，課堂上則基于學(xué)生充分思考后的問題開展教學(xué)活動。學(xué)生會提出很多數(shù)學(xué)問題，然而教師往往只選其中的幾個有現(xiàn)實(shí)意義及價值的問題進(jìn)行解決。但是，學(xué)生最希望的是自己提出的問題能夠得到解決。因此，教師應(yīng)根據(jù)每個學(xué)生關(guān)注的問題的難易程度不同，給予不同的評價及引導(dǎo)，這樣既尊重每一位學(xué)生，又抓住了核心問題，同時激發(fā)了學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的動力。

2.評價優(yōu)思，因勢利導(dǎo)

人們常說，數(shù)學(xué)是思維的體操。那是因?yàn)閿?shù)學(xué)是一門抽象性和邏輯性都很強(qiáng)的學(xué)科，其特點(diǎn)決定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是發(fā)展數(shù)學(xué)思維的最好途徑，是其他課程難以替代的。在學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題以后，教師需要進(jìn)行適度引導(dǎo)、合理評價，以促進(jìn)學(xué)生思維能力的進(jìn)一步提升。

以六年級“正負(fù)數(shù)的認(rèn)識”一課為例，我采用了“先學(xué)后導(dǎo)”方式。課前，設(shè)計一張“我來學(xué)”的導(dǎo)學(xué)單，導(dǎo)學(xué)單的第三板塊是“學(xué)習(xí)后還能有什么疑問？”，待學(xué)生交流討論后，我對學(xué)生提出的問題進(jìn)行了分類整理（見表1）。

33位學(xué)生都提出了數(shù)學(xué)問題，并進(jìn)行了充分的思考。我首先對這些問題進(jìn)行了價值分析，然后出示表1，讓每一位學(xué)生都能看到自己提出的問題，最后再挑選出典型問題進(jìn)行解決。我對學(xué)生提出的問題進(jìn)行分類處理，有些讓學(xué)生說一說解決方法，如問題1到問題6都是可通過口答的方式解決的，而核心問題8“為什么0既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)？”需要學(xué)生通過小組合作逐步解決。教師引導(dǎo)時不一定要指出哪個問題最優(yōu)，可讓學(xué)生通過活動自主感受到哪些問題有價值。

3.評價活思，深入淺出

榜樣的引領(lǐng)是很重要的，我在每節(jié)課中都會選出本節(jié)課的“思維達(dá)人”，連續(xù)獲得10次“思維達(dá)人”稱號的學(xué)生就有資格對更高職務(wù)進(jìn)行挑戰(zhàn)，這樣的形式充分調(diào)動了學(xué)生數(shù)學(xué)思考的積極性，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中感受到數(shù)學(xué)思考的樂趣。

當(dāng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與學(xué)生的真實(shí)經(jīng)歷相遇時，數(shù)學(xué)才是活的，才是富有生命力的，數(shù)學(xué)課堂才會成為學(xué)生成長和生長的空間?！皩W(xué)數(shù)學(xué)一定也要學(xué)思維”，因此，數(shù)學(xué)活動不應(yīng)該僅僅在于“動”，更要“活”，不能只強(qiáng)調(diào)動手實(shí)踐，更應(yīng)該在活動中激活學(xué)生的思維，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生。只有這樣，學(xué)生才能在數(shù)學(xué)活動中體驗(yàn)精神喚醒、潛能開發(fā)和思維拓展，才會讓課堂煥發(fā)出智慧與活躍并存、創(chuàng)造與享受并重的育人活力。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 費(fèi)嶺峰.課堂的魅力：小學(xué)數(shù)學(xué)活動設(shè)計與教學(xué)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2017.

[2] 安德烈·焦?fàn)柈?dāng).學(xué)習(xí)的本質(zhì)[M].杭零，譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，2015.

（責(zé)編 黃春香）