蘇衛(wèi)國，郭 博，莊旭青

（華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510640）

0 引 言

目前，中國公路的工作重點(diǎn)逐漸由建設(shè)向養(yǎng)護(hù)過渡。隨著路面待養(yǎng)護(hù)里程的逐年增長，養(yǎng)護(hù)需求也不斷增長，而各市縣普遍存在養(yǎng)護(hù)資金缺口大、資金使用不合理等問題，因此如何使有限的養(yǎng)護(hù)資金發(fā)揮最大的經(jīng)濟(jì)效益顯得尤為重要。資金分配優(yōu)化要解決的問題就是如何利用有限的養(yǎng)護(hù)資金，使其既能滿足路網(wǎng)養(yǎng)護(hù)需求，又能在此基礎(chǔ)上爭取資金利用的效益最大化，使區(qū)域路網(wǎng)在按計(jì)劃實(shí)施特定養(yǎng)護(hù)措施后，路網(wǎng)整體路用性能提高值達(dá)到最優(yōu)，路面處于最佳服務(wù)水平。蔣紅妍基于理想點(diǎn)和負(fù)理想點(diǎn)的多目標(biāo)最優(yōu)決策方法研究了高速公路養(yǎng)護(hù)資金分配優(yōu)化問題；王凱利用0-1規(guī)劃方法研究了高速公路網(wǎng)級路面養(yǎng)護(hù)資金分配優(yōu)化問題［1］；楊永紅等提出了利用單年度資金分配優(yōu)化模型解決公路養(yǎng)護(hù)資金受限問題［2］；徐龍等通過基于粒子群理論建立養(yǎng)護(hù)資金分配的優(yōu)化模型對資金分配進(jìn)行了研究［3-4］。目前，養(yǎng)護(hù)資金分配優(yōu)化問題的研究對象仍以高速公路為主，對于城市縣鄉(xiāng)道養(yǎng)護(hù)修復(fù)資金分配優(yōu)化問題的研究甚少。

本文對佛山市禪城區(qū)縣鄉(xiāng)道路網(wǎng)路面狀況進(jìn)行全面調(diào)查，依托佛山市禪城區(qū)縣鄉(xiāng)道路網(wǎng)養(yǎng)護(hù)維修工程，基于養(yǎng)護(hù)修復(fù)需求，在額定養(yǎng)護(hù)資金條件下，利用0-1背包問題模型對縣鄉(xiāng)道路網(wǎng)級養(yǎng)護(hù)資金分配進(jìn)行優(yōu)化，確定使整個(gè)路網(wǎng)效益得到最大提升的路面養(yǎng)護(hù)決策方案，為城市縣鄉(xiāng)道路網(wǎng)養(yǎng)護(hù)修復(fù)資金分配優(yōu)化問題尋找一個(gè)解決途徑。

1 0-1背包問題模型

1.1 0-1背包問題

0-1規(guī)劃是整數(shù)規(guī)劃的一種特殊形式，特殊性在于決策變量只取為0或1，同時(shí)0-1規(guī)劃問題又可分為線性、非線性2種，它是組合優(yōu)化問題的一個(gè)重要組成部分。背包問題屬于常見的0-1規(guī)劃問題之一，具體描述為：假設(shè)有n個(gè)物品，每個(gè)物品都會(huì)占有一定的體積，同時(shí)每個(gè)物品都有不同的價(jià)值，背包的總體積為V，要求裝入背包中的物品的體積之和不能超過背包的體積容量，同時(shí)背包內(nèi)物品的價(jià)值總量達(dá)到最大［5-6］。引入決策變量xi，用來表示物品i是否被裝進(jìn)背包，如果是則xi取值為1，如果否則xi取值為0，則這一模型如下。

式中：vi為第i個(gè)物品占有的資源量；pi為第i個(gè)物品的價(jià)值。

這是在只有一個(gè)約束條件下的背包問題描述，也是一切背包問題的原型。在只有一個(gè)約束條件的背包問題中，所有物品都只有一個(gè)約束屬性，如上述問題中物品的體積屬性。若背包問題包含有m（m≥1）個(gè)約束條件，則把該背包問題稱為m約束背包問題或多維背包問題，多維背包問題中的每個(gè)物品都具有多個(gè)約束屬性，如體積、質(zhì)量等，決定是否將物品放入背包中的條件更加復(fù)雜，多維背包問題模型如下。

式中：Vk為第k種約束條件的約束總量；vki為第i個(gè)物品所占有的第k種約束的資源量；其他參數(shù)含義和單一約束條件背包問題相同。

本文所研究的路面養(yǎng)護(hù)資金分配優(yōu)化問題中，所要解決的問題是在約束資金條件下，確定路網(wǎng)中的路段是否采取某項(xiàng)修復(fù)措施，確定需要采取什么程度、什么類型的養(yǎng)護(hù)措施來進(jìn)行養(yǎng)護(hù)。不同路面結(jié)構(gòu)采取不同養(yǎng)護(hù)措施所得到的路面性能提升效果是不同的。能最大限度地提升路面性能并獲得最大提升值的決策方案就是最佳決策結(jié)果。這一決策涉及的約束條件較多，而0-1問題背包模型能夠在滿足這些約束條件下找到最優(yōu)的決策方案，所以采取多維約束0-1背包問題模型來進(jìn)行解決。

1.2 在路面養(yǎng)護(hù)資金分配優(yōu)化中的應(yīng)用

1.2.1 準(zhǔn)備工作

（1）調(diào)查路網(wǎng)路面性能。在進(jìn)行道路路網(wǎng)養(yǎng)護(hù)資金分配前，必須先調(diào)查整個(gè)路網(wǎng)各條道路所處的狀態(tài)，進(jìn)而確定各條道路和整個(gè)路網(wǎng)的養(yǎng)護(hù)修復(fù)需求，在此基礎(chǔ)上確定路段路面的養(yǎng)護(hù)措施類型和需求量［7-8］。措施類型的選擇和需求量的確定以及采取措施與否都直接受資金條件的約束。

（2）路用性能組合狀態(tài)簡化。決策問題的規(guī)模會(huì)直接影響決策問題求解的難易程度，所以為了確保決策問題的可解性，引用了路面性能組合狀態(tài)的概念［9］。國內(nèi)現(xiàn)行規(guī)范把路面行駛質(zhì)量指數(shù)RQI、路面狀況指數(shù)PCI、路面抗滑系數(shù)SRI、路面強(qiáng)度指數(shù)PSSI等4項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行了等級劃分，劃分為優(yōu)、良、中、次和差5個(gè)等級，若所有線路路段路面按照這5個(gè)等級進(jìn)行組合，那么將會(huì)出現(xiàn)625種組合，這樣龐大的規(guī)模將不利于對問題的求解。因此需要對組合狀態(tài)進(jìn)行符合工程實(shí)際的簡化。參考王凱在文獻(xiàn)［1］中提出的簡化方法，將瀝青路面和水泥混凝土路面性能組合狀態(tài)按實(shí)際路況會(huì)出現(xiàn)的情況及相應(yīng)的養(yǎng)護(hù)措施類型列出，見表1、2。表1、2中的建議養(yǎng)護(hù)措施類型為資金條件允許的情況下采取的養(yǎng)護(hù)措施類型，允許養(yǎng)護(hù)措施類型為資金條件不允許的情況下采取的措施類型。

表1 瀝青路面性能組合狀態(tài)和養(yǎng)護(hù)措施

表2 水泥混凝土路面性能組合狀態(tài)和養(yǎng)護(hù)措施

首先分析路面性能組合狀態(tài)與養(yǎng)護(hù)措施對策的組合情況，瀝青路面的使用性能組合狀態(tài)有11種，對應(yīng)的路面養(yǎng)護(hù)措施有4種；水泥混凝土路面性能組合狀態(tài)有6種，對應(yīng)的路面養(yǎng)護(hù)措施有4種。將養(yǎng)護(hù)措施進(jìn)行歸納可分為日常養(yǎng)護(hù)、預(yù)防性養(yǎng)護(hù)、中修和大修4類，其中中修措施又可分為中修罩面和中修加鋪抗滑層，大修措施可以分為大修補(bǔ)強(qiáng)和大修重建。引入決策變量δki，j表示路網(wǎng)中第k條線路處于第i種路面性能組合狀態(tài)是否采取第j種養(yǎng)護(hù)措施，運(yùn)用0-1背包問題模型來選擇是否采取養(yǎng)護(hù)措施，若是則δki，j=1，否則δki，j=0。按照路面性能組合狀態(tài)與養(yǎng)護(hù)措施對策的組合，瀝青路面δki，j存在44種組合情況，水泥混凝土路面存在24種組合情況。通過對一些沒有意義的對策組合進(jìn)行篩減，最終瀝青路面的δki，j存在22種組合情況，水泥混凝土路面存在11種組合情況。組合情況數(shù)量的篩減有利于減小決策規(guī)模，也有利于模型的求解。最終瀝青路面和水泥路面δki，j的分布如下。

瀝青路面

水泥路面

在路面養(yǎng)護(hù)活動(dòng)中，日常養(yǎng)護(hù)與小修是一項(xiàng)必要的養(yǎng)護(hù)措施，但是這項(xiàng)措施并不能對路面使用性能起到提升的作用（采取日常養(yǎng)護(hù)與小修PQI提升值為0）［10-12］，它只能保持路面使用性能水平或減緩路面使用性能的衰減。不同養(yǎng)護(hù)修復(fù)措施類型預(yù)計(jì)效果、不同性能組合狀態(tài)的路段采取不同的養(yǎng)護(hù)對策措施所得到的養(yǎng)護(hù)提升效果是不一樣的，具體見表3。為了能夠定量描述養(yǎng)護(hù)效果的提升值，引入變量Ci，j，其含義是處于第i種路面性能組合狀態(tài)的路段采取第j種養(yǎng)護(hù)措施后PQI的提升值。

表3 不同組合狀態(tài)路段采取不同措施PQI提升值

1.2.2 養(yǎng)護(hù)資金分配優(yōu)化

以區(qū)域路網(wǎng)采取養(yǎng)護(hù)措施后PQI的提升值來反映養(yǎng)護(hù)措施效果和所獲得的資金效益，為了減小決策規(guī)模且便于模型的最終求解，這里只進(jìn)行單一年份的養(yǎng)護(hù)資金的優(yōu)化。已經(jīng)確定了路面養(yǎng)護(hù)的預(yù)算資金，資金優(yōu)化就是要在這一約束資金條件下合理地安排路面養(yǎng)護(hù)措施方案，以獲得最大的路面性能提升值，0-1背包模型應(yīng)用于養(yǎng)護(hù)資金分配優(yōu)化具體描述如下

式中：α為目標(biāo)函數(shù)，即采取養(yǎng)護(hù)措施方案后路網(wǎng)的PQI提升值；βk為第k條線路的重要度系數(shù)；Bt為第t年路面養(yǎng)護(hù)約束資金，實(shí)際工作中受地方財(cái)政實(shí)際水平限制，也可以根據(jù)各地方養(yǎng)護(hù)資金的實(shí)際水平確定；Lk為路網(wǎng)中第k條線路的里程（km）；Dk，i為路網(wǎng)中第k條線路處于第i種路面性能組合狀態(tài)所占的比例；γk，j為第k條線路采取第j種養(yǎng)護(hù)措施每公里所需的費(fèi)用（萬元）；Ci，j為處于第i種性能組合狀態(tài)的路段采取第j種養(yǎng)護(hù)措施所提升的PQI值；s.t.為約束條件。

約束條件第1項(xiàng)對決策變量的取值范圍進(jìn)行了約束，δki，j只能取值0或1，為0-1背包問題模型的決策依據(jù)；約束條件第2項(xiàng)表示處于某一組合狀態(tài)的路段采取的養(yǎng)護(hù)措施種類不能多于一種；約束條件第3項(xiàng)表示進(jìn)行路面養(yǎng)護(hù)資金分配優(yōu)化必須在約束資金條件下進(jìn)行；約束條件第4～11項(xiàng)對有意義的路面性能組合狀態(tài)與對應(yīng)的養(yǎng)護(hù)措施進(jìn)行了約束，確保處于某一路面性能組合狀態(tài)的路段所采取的養(yǎng)護(hù)措施在允許范圍內(nèi)，對于路面抗滑性能不足和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度不夠的路段必須采取強(qiáng)制措施。

2 應(yīng)用實(shí)例

2.1縣道路網(wǎng)狀況

佛山市共轄5個(gè)區(qū)，包括禪城、南海、順德、三水、高明，縣道總里程約650km，每年各區(qū)縣道路面養(yǎng)護(hù)資金都由市、區(qū)財(cái)政撥款，每年的路面養(yǎng)護(hù)資金基本一致，但是各區(qū)域資金水平不同，同時(shí)每個(gè)區(qū)域的養(yǎng)護(hù)資金只能在該區(qū)域使用。本文以佛山市禪城區(qū)的12條縣鄉(xiāng)道組成的路網(wǎng)（共65.944km）作為研究對象，進(jìn)行路面養(yǎng)護(hù)資金分配優(yōu)化，12條縣鄉(xiāng)道基本概況如表4所示。

表4 佛山市禪城區(qū)縣鄉(xiāng)道概況

2017年作為本文對佛山市禪城區(qū)縣道路網(wǎng)的研究基年，在2017年路況調(diào)查檢測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行路面性能評價(jià)、養(yǎng)護(hù)需求分析、養(yǎng)護(hù)資金分配優(yōu)化及最后方案的制定。依據(jù)2017年調(diào)查資料對佛山市禪城區(qū)進(jìn)行路面養(yǎng)護(hù)需求分析，佛山市禪城區(qū)縣道路網(wǎng)路面性能組合狀態(tài)根據(jù)上文提到的方法按表1、2進(jìn)行簡化歸納。調(diào)查計(jì)算結(jié)果如表5所示。

表5中數(shù)值表示的是線路中某一路面性能組合狀態(tài)路段里程和該條線路總里程的比值。

根據(jù)各條線路路面性能組合狀態(tài)的分布情況，可以得到2017年禪城區(qū)路面養(yǎng)護(hù)的實(shí)際需求，所有需求都按照表1和表2中的建議養(yǎng)護(hù)措施來實(shí)施，可得到各路段的養(yǎng)護(hù)需求量。匯總結(jié)果如表6所示。

表5 不同路面性能組合狀態(tài)的占比

表6 2017年禪城區(qū)路面養(yǎng)護(hù)需求 km

從表6可以看出：縣鄉(xiāng)道路網(wǎng)路面總體性能較好，需采取日常養(yǎng)護(hù)與小修的路段有15.267km，占研究對象總里程的23.2%；需要采取預(yù)防性養(yǎng)護(hù)措施的路段有34.447km，占研究對象總里程的52.2%；需要采取中修措施的路段有12.302km，占研究對象總里程的18.7%；需要采取大修重建養(yǎng)護(hù)措施的路段有3.928km，占研究對象總里程的5.9%。若按表6的養(yǎng)護(hù)需求進(jìn)行2017年的縣鄉(xiāng)道路網(wǎng)修復(fù)，可得到2017年禪城區(qū)用于大中修和預(yù)防性養(yǎng)護(hù)的修復(fù)資金總額為4 046.562萬元，超出禪城區(qū)2017年實(shí)際可使用的養(yǎng)護(hù)資金2 911.079萬元。因此，有必要對其進(jìn)行養(yǎng)護(hù)修復(fù)資金分配優(yōu)化。

2.2 養(yǎng)護(hù)決策優(yōu)化

在進(jìn)行縣道路面養(yǎng)護(hù)資金分配優(yōu)化計(jì)算前，還需要確定模型中所有相關(guān)參數(shù)的取值。不同路段路面寬度不同，不同養(yǎng)護(hù)措施的養(yǎng)護(hù)費(fèi)率各不相同，同時(shí)中國縣鄉(xiāng)道路面的養(yǎng)護(hù)管理還缺乏統(tǒng)一的養(yǎng)護(hù)定額標(biāo)準(zhǔn)。所以，本文結(jié)合佛山市禪城區(qū)經(jīng)濟(jì)水平和各線路歷史養(yǎng)護(hù)費(fèi)用，同時(shí)參考有關(guān)規(guī)范進(jìn)行取值，結(jié)果如表7所示。

根據(jù)佛山市交通局所給資料，佛山市禪城區(qū)每年可用于路面養(yǎng)護(hù)修復(fù)的固定資金包含兩部分：一部分是用于大中修和預(yù)防性養(yǎng)護(hù)的費(fèi)用，每年2 911.079萬元；另一部分日常養(yǎng)護(hù)與小修的資金由區(qū)財(cái)政單獨(dú)補(bǔ)助。日常養(yǎng)護(hù)與小修并不能對路況進(jìn)行提升，所以對于日常養(yǎng)護(hù)與小修的路段在計(jì)算中不予以考慮。在縣鄉(xiāng)道路面養(yǎng)護(hù)資金已經(jīng)給定了約束值的條件下，運(yùn)用0-1背包問題模型對縣道路面養(yǎng)護(hù)決策優(yōu)化模型進(jìn)行求解。核心計(jì)算過程采用LINGO軟件進(jìn)行編程求解計(jì)算。

表7 每公里路面養(yǎng)護(hù)措施費(fèi)用取值 萬元

采用0-1背包問題模型經(jīng)LINGO求得：禪城區(qū)65.944km縣鄉(xiāng)道路面采取日常養(yǎng)護(hù)與小修措施的路段有34.256km，采取預(yù)防性養(yǎng)護(hù)措施的路段有15.458km，采取中修措施的路段有12.302km，采取大修養(yǎng)護(hù)措施的路段有3.928km。

計(jì)算得整個(gè)路網(wǎng)PQI提高值為337.006，平均每公里提升5.11，總費(fèi)用2 896.267萬元，小于約束資金2 911.079萬元，滿足條件。詳細(xì)養(yǎng)護(hù)方案按LINGO計(jì)算結(jié)果匯總后如表8所示。

表8 佛山市禪城區(qū)縣鄉(xiāng)道路面養(yǎng)護(hù)資金分配結(jié)果

3 結(jié) 語

本文運(yùn)用基于0-1背包問題的模型對佛山市禪城區(qū)的縣鄉(xiāng)道路網(wǎng)進(jìn)行網(wǎng)級養(yǎng)護(hù)維修規(guī)劃，得出以下結(jié)論。

（1）調(diào)查了佛山市禪城區(qū)縣鄉(xiāng)道路網(wǎng)的路面狀況和禪城區(qū)的養(yǎng)護(hù)修復(fù)資金來源、組成。對各路段所處的路用性能狀態(tài)進(jìn)行簡化，使其更貼合實(shí)際路況，同時(shí)使模型更簡單，更易于理解和應(yīng)用。

（2）以路用性能PQI的提高值最大化為目標(biāo)，選擇0-1背包問題模型為優(yōu)化途徑，很好地解決了如何將縣鄉(xiāng)道路網(wǎng)有限的養(yǎng)護(hù)資金合理分配，實(shí)現(xiàn)效益最大化的問題。

（3）本文以佛山市禪城區(qū)縣鄉(xiāng)道網(wǎng)級規(guī)劃為例，驗(yàn)證了0-1背包問題模型應(yīng)用于縣鄉(xiāng)道養(yǎng)護(hù)資金分配優(yōu)化的可行性，證明該方法簡單、實(shí)用，具有較高的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。