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      淺談高中數(shù)學(xué)中的例題變式教學(xué)

      2018-10-13 12:10夏友明
      關(guān)鍵詞:例題教學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

      夏友明

      摘要:課堂教學(xué)中的各環(huán)節(jié)如果能夠自然過渡,將會收到理想的教學(xué)效果。數(shù)學(xué)課堂中的例題教學(xué)是一個非常重要的環(huán)節(jié),本文對例題的變式教學(xué)進(jìn)行了闡述,旨在使一堂課前后連貫,自然順暢。

      關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)教學(xué);例題教學(xué);流暢

      中圖分類號:G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1992-7711(2018)06-0094

      王國維先生在《人間詞話》第四十章論述了詩詞的“隔”與“不隔”之分,其大意為:在寫詩或?qū)懺~的時候,在情與境之間、境與境之間、句與句之間,語義連接之間要過渡自然,不露痕跡,狀若行云流水是為“不隔”,反之就是“隔”。由此,筆者想到了高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué),如果我們在數(shù)學(xué)課堂設(shè)計中,能夠注意各個環(huán)節(jié)之間、師生之間的活動、情感交流的自然過渡,水乳交融,使整個課堂教學(xué)過程狀若行云流水,那應(yīng)該是一堂“不隔”的好課。反之,可以說是一堂“隔”的課。這里,筆者只想對新課程中數(shù)學(xué)例題教學(xué)的“隔”與“不隔”發(fā)表一下自己的看法。

      例題教學(xué)的“隔”與“不隔”,例題之間的關(guān)系能否設(shè)計得恰當(dāng),自然過渡關(guān)系到對于整堂課的“隔”與“不隔”的評價。如果僅僅為了強(qiáng)化某一知識點,而機(jī)械地堆積例題,例題之間孤獨兀立,聯(lián)系松散,自然難免有“隔”的嫌疑。那么,在例題教學(xué)中如何做到“不隔”呢?筆者認(rèn)為,對例題進(jìn)行巧妙的變式教學(xué),是實現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂“不隔”的基本手段。一般來講,對于一個例題進(jìn)行變式主要有以下三種方式:

      一、基于同一種知識背景下的變式

      這是在課堂中為了強(qiáng)化對某一知識點的理解和應(yīng)用而使用的變式。例如:在函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)中,課本必修(1)有這樣一個例題:求證函數(shù)f(x)=-1/x-1在區(qū)間(-∞,0)上是單調(diào)增函數(shù)。要想讓學(xué)生真正理解函數(shù)單調(diào)性的定義,這一個例題顯然是不充分的,肯定還要再加上一定的例題或練習(xí),如果拋開該例題,另起爐灶找?guī)讉€題目也未嘗不可,但筆者以為至少有兩個缺點:一是對該例題沒有研究充分,沒有達(dá)到此例的最大效果;二是其他題目不易和課本有機(jī)地聯(lián)合,稍稍有點“隔”,有脫離課本之嫌。為此,筆者做了以下變式設(shè)計:變式(1):函數(shù)f(x)=-1/x-1在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù)還是減函數(shù)?變式(2):函數(shù)f(x)=-a/x-1(a>0)在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù)還是減函數(shù)?變式(3):函數(shù)f(x)=-a/x-1(a≠0)在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù)還是減函數(shù)?變式(4):討論函數(shù)f(x)=-a/x-1(a≠0)的單調(diào)性。變式(5):函數(shù)f(x)=-a/x-1(a≠0)在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù),試求a的范圍。當(dāng)然,在需要的情況下,我們還可以把題目的難度繼續(xù)加大,直到達(dá)到我們預(yù)期的目的。這樣做過渡自然,合情合理,讓學(xué)生在不自覺的狀態(tài)下加深了對函數(shù)單調(diào)性的理解,加深了對該例題的理解,而且自然而然在大腦中對這一類問題的規(guī)律有了清醒的認(rèn)識,一氣呵成,自然順暢。

      二、基于同一種思想方法背景下的變式

      這是在課堂中為了強(qiáng)化學(xué)生對某一思想方法的理解與掌握而使用的變式。例如,在解析幾何的求曲線的方程教學(xué)中,為了使學(xué)生深刻理解“消參”思想,我們可以把參數(shù)法、動點轉(zhuǎn)移法和五式法統(tǒng)稱為參數(shù)法合在一起進(jìn)行變式教授,從而使學(xué)生建立明確的消參思想:消一個參數(shù),需要兩個等式,消兩個參數(shù)需要三個等式,自然地,消四個參數(shù)必須建立五個等式,即所謂的“五式法”。同時,動點轉(zhuǎn)移法可以叫做一點參數(shù)法,其意義是:所求軌跡上的動點,隨著已知曲線上的一個動點(點參數(shù))的運(yùn)動而運(yùn)動。而五式法又可以叫做兩點參數(shù)法,其意義是:所求軌跡上的動點,隨著已知曲線上的兩個動點(兩點參數(shù))的運(yùn)動而運(yùn)動。推而廣之,如果你設(shè)了N個參數(shù),只要你找到N+1個等式就可以消去,加深了學(xué)生對“消參”思想的認(rèn)識。這樣授課,要比把這三種方法分缽取食好得多。

      三、基于同一題目結(jié)構(gòu)下的變式

      一般來講,一個題目的結(jié)構(gòu)大致是這樣組成的:條件(1)、條件(2)、條件(3)……結(jié)論。先在所有這些條件與結(jié)論中分析可以變動的元素,然后根據(jù)需要進(jìn)行變式。例如,選修2-1有這樣一道例題:求平面內(nèi)到兩個定點A、B距離之比等于2的動點M的軌跡方程。通過分析,題目中可以變化的元素有:定點、距離、之比為2。于是便有了以下幾類變式:第一類,變動兩定點為一定點和一定直線。第二類,距離可以改為直線MA、MB的斜率之間的關(guān)系,或者改為∠MAB和∠MBA之間的關(guān)系。第三類,變比這種運(yùn)算為和、差、積或者平方和等等更加復(fù)雜的運(yùn)算。第四類,改變運(yùn)算的結(jié)果2為其他數(shù),又可以得到很多的變式。通過這樣的分析,該例題就是一個非常經(jīng)典的例題,由此可見,課本的編排者在這一題上是煞費了苦心。

      解決了對例題的變式,更重要的是如何處理這些變式?;趯W(xué)生的認(rèn)識水平,有的可以教師講解,有的可以學(xué)生練習(xí),有的可以討論等。不管怎樣,筆者認(rèn)為應(yīng)該把握“引而不給”的基本原則與策略。“引而不給”的教學(xué)策略在練習(xí)中可充分使用。所謂“引而不給”指在教學(xué)過程中,重在引導(dǎo),不給定論的教學(xué)策略。在練習(xí)課中,教師角色的變換更加凸現(xiàn):教師是一個組織者,讓出更多的時間和空間由學(xué)生來發(fā)揮;教師是一個引導(dǎo)者,當(dāng)學(xué)生需要時啟迪學(xué)生思考,適時適度地點撥與引導(dǎo)能給予學(xué)生很大的幫助。

      總之,教師在深刻地研究例題及其變式以后,就可以退居幕后變成學(xué)習(xí)的組織者,可以讓出更多的時間讓學(xué)生來表現(xiàn)。教師應(yīng)該是催化劑,只要在學(xué)生需要的時候,像春雨潤物那樣啟迪學(xué)生思考。所謂的課堂“不隔”,最重要的是讓學(xué)生的認(rèn)識過程自然順暢,毫無阻塞。表面上教師在課堂中明顯地退隱了,實際上對教師的要求更高了。

      (作者單位:貴州省畢節(jié)市實驗高級中學(xué) 551700)

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