代孟君

摘 要：隨著社會對學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的要求增加，大學(xué)數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行實際的教學(xué)中，對于學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識的培養(yǎng)更加重視?；诖?，本文分析了數(shù)學(xué)建模的步驟，闡述了利用合適的項目、利用漸進(jìn)的方法、利用分析的方法、在微積分中融入數(shù)學(xué)建模、在線性代數(shù)和空間解析幾何中融入數(shù)學(xué)建模這些大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中數(shù)學(xué)建模意識的培養(yǎng)策略。

關(guān)鍵詞：大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)建模；問題解決

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，存在著教學(xué)脫離實際應(yīng)用的問題，數(shù)學(xué)教師在課堂上更加重視理論的教學(xué)，對于學(xué)生解決實際問題的能力培養(yǎng)較為忽視。大學(xué)作為向社會輸送專業(yè)型復(fù)合人才的組織，承擔(dān)著培養(yǎng)學(xué)生專業(yè)能力、創(chuàng)新能力、動手能力的任務(wù)。所以，在大學(xué)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行教學(xué)時，必須要對學(xué)生實際解決問題的能力進(jìn)行培養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，在進(jìn)行不確定的問題的解決時，能夠?qū)τ趯W(xué)生解題的思路進(jìn)行指導(dǎo)?；谶@樣的情況，大學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要培養(yǎng)起學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識。

一、數(shù)學(xué)建模的步驟分析

第一，調(diào)查研究。在展開數(shù)學(xué)建模之前，建模者要對相應(yīng)問題的內(nèi)在機(jī)理、歷史背景等等進(jìn)行實際的調(diào)查與深入的了解。要確保對問題進(jìn)行了全面的、深入的、細(xì)致的研究。第二，抽象簡化。建模者在完成對相應(yīng)問題的調(diào)查后，要對問題的主要因素進(jìn)行分析，并理清各個因素之間的關(guān)系。要提出合理的假設(shè)，完成現(xiàn)實問題的數(shù)字抽象轉(zhuǎn)化。第三，建立模型。建模者要結(jié)合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，將問題的結(jié)構(gòu)總結(jié)為數(shù)字結(jié)構(gòu)。第四，求解模型。建模者可以使用SPSS、Mathtype、Matiab等軟件，運(yùn)用數(shù)值計算方法對模型進(jìn)行計算。第五，模型分析。對于經(jīng)過上一步驟得出的數(shù)據(jù)，建模者要對其進(jìn)行數(shù)理方面以及實際意義方面的分析。第六，模型驗證。為了確保結(jié)果的科學(xué)性，建模者要對建立的模型反應(yīng)真實情況的程度進(jìn)行判斷[1]。第七，模型修改。對于模型中不合理的部分，要進(jìn)行及時的修改。第八，模型應(yīng)用。數(shù)學(xué)模型的建立與解讀都是為了對實際的問題進(jìn)行解答，或是對實際工作提出指導(dǎo)。

二、大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中數(shù)學(xué)建模意識的培養(yǎng)策略

（一）利用合適的項目引導(dǎo)學(xué)生思考建模問題

學(xué)生進(jìn)入大學(xué)之前，已經(jīng)接受了基本建模方法的教育，但是實際的問題解決能力不高。所以，大學(xué)數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識的培養(yǎng)中，可以利用合適的項目引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模進(jìn)行思考。例如，大學(xué)數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)分析相關(guān)課程的教學(xué)時，可以先組織學(xué)生思考以下問題：為了提升已有的貨幣的價值，可以將閑置資產(chǎn)進(jìn)行外匯的投資。但是，外匯投資有著一定的風(fēng)險，能否結(jié)合學(xué)過的數(shù)學(xué)知識建立一個投資風(fēng)險規(guī)避的數(shù)學(xué)模型？接著，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生會對問題進(jìn)行思考，并潛移默化的認(rèn)識到數(shù)學(xué)模型的建立與實際問題的解決緊密相關(guān)。最后，學(xué)生會提出，為了降低投資風(fēng)險，投資者可以使用多元投資的方式增加投資的收益，同時，建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

（二）利用漸進(jìn)的方法引導(dǎo)學(xué)生掌握建模方法

在上一環(huán)節(jié)中，學(xué)生已經(jīng)將數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建與實際問題的解決進(jìn)行了聯(lián)系，并完成的數(shù)學(xué)模型的初步建立。接下來，大學(xué)數(shù)學(xué)教師就要帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的優(yōu)化。由于在進(jìn)行實際問題的解決中，數(shù)學(xué)模型的建立可能會受到不同因素的限制，所以學(xué)生要掌握結(jié)合實際條件修改數(shù)學(xué)模型的能力。例如，在上一環(huán)節(jié)中，學(xué)生完成了數(shù)學(xué)模型的初步建立。在這樣的情況下，教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)該投資模型的建立只存在于理論中，在實際的操作中受到了一定的限制。在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生能夠完成對該投資模型的優(yōu)化，得到了有著實際操作意義的外匯投資模型。

（三）利用分析的方法引導(dǎo)學(xué)生探索建模技巧

在實現(xiàn)了數(shù)學(xué)模型的優(yōu)化后，相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型就富有了較高的實用價值。但是，經(jīng)過上述兩個環(huán)節(jié)建立起的數(shù)學(xué)模型依舊沒有脫離數(shù)學(xué)理論，所以，大學(xué)數(shù)學(xué)教師要指導(dǎo)學(xué)生對建立的數(shù)學(xué)模型的實用性進(jìn)行分析。教師要向?qū)W生傳授數(shù)據(jù)統(tǒng)計的相應(yīng)知識，讓學(xué)生能夠結(jié)合所有掌握的數(shù)學(xué)知識對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗證。例如，教師在指導(dǎo)學(xué)生完成外匯投資模型的優(yōu)化后，會建立起如下的模型：

教師要指導(dǎo)學(xué)生在模型中引入相應(yīng)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)?？梢赃x用較為常見的外匯投資貨幣，即歐元、日元、英鎊、美金來進(jìn)行該外匯投資模型實用性的驗證。

（四）在微積分教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想

微積分是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一項重要的內(nèi)容，在利用微積分進(jìn)行實際問題的解決時，主要解決了變與不變、近似與精確、局部與全局、有限與無限的問題[2]。大學(xué)數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行微積分的教學(xué)中，可以將數(shù)學(xué)建模的思想進(jìn)行有效的融入。其具體的教學(xué)過程如下：第一，設(shè)置實際的問題。例如，提出“如何求出曲邊梯形的面積？”這一問題。第二，大學(xué)數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生明確“無限細(xì)分、化整為零”的思想，列出問題的表達(dá)式。第三，組織學(xué)生進(jìn)行概括與總結(jié)，建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。第四，回歸實際問題的解決。使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)模型的建立能夠?qū)?fù)雜的問題簡單化，利用定量分析的方法就能夠完成上述問題的解決。

（五）在線性代數(shù)和空間解析幾何中融入數(shù)學(xué)建模思想

大學(xué)數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行線性代數(shù)和空間解析幾何的教學(xué)中，也可以在其中融入數(shù)學(xué)建模的思想，指導(dǎo)學(xué)生更好的進(jìn)行問題解決。其具體的教學(xué)過程如下：第一，設(shè)置實際的問題。例如，提出“僅依照病人頭外部的X射線計算大腦圖像的合理程度”這一問題。第二，數(shù)學(xué)模型的建立。組織學(xué)生利用點(diǎn)線圖對掃描儀的工作原理進(jìn)行描述，并構(gòu)建起相應(yīng)的線性方程組。第三，模型的求解?？梢宰寣W(xué)生使用Gauss消元法對建立起的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計算。第四，模型的分析。結(jié)合計算結(jié)果，對X射線照相術(shù)的合理程度進(jìn)行分析。

三、總結(jié)

綜上所述，在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，對學(xué)生數(shù)學(xué)模型意識進(jìn)行培養(yǎng)有著十分重要的意義。通過利用合適的項目引導(dǎo)學(xué)生思考建模問題、利用漸進(jìn)的方法引導(dǎo)學(xué)生掌握建模方法、利用分析的方法引導(dǎo)學(xué)生探索建模技巧、在微積分教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想、在線性代數(shù)和空間解析幾何中融入數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中掌握了數(shù)學(xué)模型建立與使用的相關(guān)知識，將數(shù)學(xué)建模與實際問題有效的連接了起來，形成了數(shù)學(xué)建模意識。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊忠選，王森源.大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中數(shù)學(xué)建模意識與方法的培養(yǎng)[J].科技展望，2015，25（26）：209.

[2]陳紹剛，黃廷祝，黃家琳.大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中數(shù)學(xué)建模意識與方法的培養(yǎng)[J].中國大學(xué)教學(xué)，2010（12）：44-46.