高中數(shù)學(xué)解題方法及技巧探究

伍澤文

【摘 要】數(shù)學(xué)學(xué)科本身就強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生的思維能力和解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng)，尤其是在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要求下，培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)思維能力、促進(jìn)其解題能力提升是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教育的核心任務(wù)。因此，本文結(jié)合新課程改革要求，分析高中數(shù)學(xué)解題方法和技巧，旨在為高中生的解題能力培養(yǎng)提供助力。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；方法技巧

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】2095-3089（2018）31-0089-01

引言

現(xiàn)代教育理念強(qiáng)調(diào)有效課堂構(gòu)建，教師的教學(xué)任務(wù)不是單方面輸出，而是在于引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)，并滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的技能和方法。培養(yǎng)學(xué)生解題能力對(duì)即將面臨高考的學(xué)生來說具有積極意義，但是如何利用有效的課堂教學(xué)契機(jī)培養(yǎng)高中生的解題能力就是我們當(dāng)前應(yīng)該積極思考的問題，高中數(shù)學(xué)教師需要緊密結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，引導(dǎo)高中生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)，結(jié)合學(xué)生生活實(shí)際，激發(fā)學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用意識(shí)，為其解題能力培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

一、培養(yǎng)學(xué)生的審題能力，為解題奠定基礎(chǔ)

審題是解題的基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的審題能力是促進(jìn)其解題能力提升的前提和基礎(chǔ)，因此當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該正確引導(dǎo)學(xué)生樹立科學(xué)的審題意識(shí)[1]。高中數(shù)學(xué)教師在指導(dǎo)教學(xué)活動(dòng)過程中一定要讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到審題的重要性，在審題過程中不僅要關(guān)注題干中的關(guān)鍵詞，如：“至多”、“至少”、取值范圍、解集等，而且要注意運(yùn)用已知條件，甚至要善于將隱含條件轉(zhuǎn)化為已知條件，提升解題正確率[1]。例如：“判斷函數(shù)y=x3，x∈[1，.3]的奇偶性”。這類型題就需要注意題目中是否受定義域限制，如果無定義域限制我們就可以直接進(jìn)行函數(shù)的奇偶性判定。這就要求學(xué)生在解題過程中，強(qiáng)化審題環(huán)節(jié)，為解題做好鋪墊。

二、深入分析問題，善于發(fā)現(xiàn)切入點(diǎn)

對(duì)于相對(duì)復(fù)雜的問題，我們?cè)诮忸}過程中不要急于求解，而是應(yīng)該善于找到問題的切入點(diǎn)，如利用數(shù)型結(jié)合來解決問題，化難為易[2]。例如：假設(shè)f（A）=A10-A5+A2-A+1，求證：對(duì)于一切實(shí)數(shù)A，都存在f（A）>0。我們可以看出這是一道函數(shù)恒成立問題，這類問題對(duì)學(xué)生是個(gè)難題，大部分學(xué)生無從下手。我們需要做的就是找到每一項(xiàng)的共同點(diǎn)，即同底的數(shù)，這時(shí)候教師就可以指導(dǎo)學(xué)生將問題和我們所學(xué)的函數(shù)知識(shí)聯(lián)系在一起：指數(shù)函數(shù)f（x）=Ax（A>0且A≠1），然后結(jié)合它的單調(diào)性對(duì)其證明。這里的指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性跟它的底數(shù)有著密不可分的關(guān)聯(lián)，然后實(shí)施分類處理，特別地當(dāng)A≤0及A=1時(shí)命題顯然成立不能遺漏。

三、掌握正確的解題方法，形成正確的解題思路

解題方法教授是提升學(xué)生解題能力的核心和關(guān)鍵，高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師一定要傳授學(xué)生正確的解題方法，在解題教學(xué)中滲透解題思路，引導(dǎo)學(xué)生逐步提升解題能力[3]。對(duì)于即將面臨高考的高中學(xué)生來說，掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生要樹立主動(dòng)掌握解題方法意識(shí)，獲得必不可少的解題能力。如：等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2=1，a3=3，求S4。在解決該問題時(shí)，我們將等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和公式聯(lián)用，即可將問題快速解決。該解題方法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)密性與聯(lián)系性，使問題簡(jiǎn)單化。學(xué)生在解題過程中可以直接套用此法，提升解題速度和正確率，這對(duì)高中生來說無疑十分受用。

四、鍛煉一題多解的思維能力

多樣化解題考驗(yàn)學(xué)生的發(fā)散性思維能力，一題多解能力培養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本任務(wù)，這就要求高中數(shù)學(xué)教師在指導(dǎo)教學(xué)活動(dòng)過程中，可以有意識(shí)為學(xué)生提供必要的自主探究、學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)生可以自己思考和解決問題，激發(fā)他們的創(chuàng)新解題意識(shí)。在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，教師可以應(yīng)用辨識(shí)訓(xùn)練方法引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問題，提升學(xué)生思維靈活性和轉(zhuǎn)化能力，這也是學(xué)生應(yīng)該掌握的解題技巧之一。面對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生可以通過及時(shí)轉(zhuǎn)化思路簡(jiǎn)化解題過程，因此高中數(shù)學(xué)教師需要讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到一題多解的重要性和意義，引導(dǎo)高中生樹立多樣化解題的意識(shí)[4]。例如，在“三角函數(shù)方程”的問題解答中，常規(guī)解題過程中，我們習(xí)慣設(shè)未知量，結(jié)合題目中的已知條件進(jìn)行計(jì)算，此外，也可以應(yīng)用三角函數(shù)圖像和三角函數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算，不同的方法體現(xiàn)了不同的解題思路。舉一個(gè)例題說明，“不等式1<|x-2|<3，求x的取值范圍。”，針對(duì)這道題我們可以采用借助絕對(duì)值定義的解題思路，順著這個(gè)解題計(jì)算思路我們可以獲得x-2=0、x-2>0、x-2<0三種不同可能。此外，我們可以將以上不等式轉(zhuǎn)化為不等式組，即1<|x-2||x-2|<3。在不同解題思路影響下，我們的解題過程存在少許差異性，但是能夠獲得一樣的答案，但是這樣的多樣化解題訓(xùn)練是十分有必要的，高中數(shù)學(xué)教師在解題教學(xué)活動(dòng)中一定要引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的解題意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生思維靈敏度提升。

小結(jié)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)階段是培養(yǎng)學(xué)生解題能力的關(guān)鍵時(shí)期，教師要指導(dǎo)學(xué)生合理掌握解題方法和技巧，應(yīng)對(duì)高考挑戰(zhàn)。但實(shí)現(xiàn)這樣的教學(xué)目標(biāo)對(duì)教師的教學(xué)能力和專業(yè)素養(yǎng)培養(yǎng)是巨大的考驗(yàn)，高中數(shù)學(xué)教師在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)過程時(shí)應(yīng)該結(jié)合課程改革要求合理選擇教學(xué)方法。因此，本文集中分析了高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生解題的有效路徑，促進(jìn)高中生解題能力提升，成功迎接學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的挑戰(zhàn)。

參考文獻(xiàn)

[1]劉羿汎.探討高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法與技巧[J].科學(xué)大眾（科學(xué)教育），2016，11（11）：132-133.

[2]陸志琴.淺析高中數(shù)學(xué)解題方法和技巧[J].考試周刊，2016，11（86）：163-164.

[3]李中華.試論高中數(shù)學(xué)重要解題方法與技巧[J].吉林教育，2016，22（17）：120-121.

[4]丁紅梅.新課程背景下高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)策略[J].中國(guó)校外教育，2015，11（22）：214-215.