寇大武

摘 要：《變壓器》是高中物理選修3-2中第二章第六節(jié)的內(nèi)容，在教學中學生會提出一些高中教師比較難以回答的問題：變壓器的輸入電壓到底是由線圈匝數(shù)決定還是由原線圈所接入的電源電壓決定；變壓器的輸出功率決定輸入功率，是否是我們需要多少功率就能得到多少功率；電流為輸出電流決定輸入電流，如果負載不接任何用電器，即輸出電流為0的時候，輸入電流應該也為0，在這種情況下，變壓器是否就不能工作，此時的輸出電壓是否也就應該為0。筆者通過查閱資料將從三個方面解釋此類問題：（1）變壓器原、副線圈的電壓、電流關(guān)系；（2）對理想變壓器輸入和輸出功率的理解；（3）對空載時輸入電流的理解。

關(guān)鍵詞：理想變壓器；磁通量；磁通量的變化率

一、變壓器原、副線圈的電壓、電流關(guān)系

對于這個問題很多老師認為：因為變壓器的功率是輸出決定輸入的，既然功率為輸出決定輸入，由公式P=UI可得：

這里有幾個問題值得思考：

第一，變壓器的輸入電壓到底是由線圈匝數(shù)決定還是由原線圈所接入的電源電壓決定；

第二，I1U1一定等于I2U2嗎？

第三，既然變壓器的輸出功率決定輸入功率，是否是我們需要多少功率就能得到多少功率；

第四，既然電流為輸出電流決定輸入電流，如果負載不接任何用電器，即輸出電流為0的時候，輸入電流應該也為0，在這種情況下，變壓器是否就不能工作，此時的輸出電壓是否也就應該為0。

二、對理想變器電壓關(guān)系的理解

對高中生來講也可以這樣簡單推導：設(shè)變壓器的輸入電壓為U1，原線圈匝數(shù)為n1，原線圈電動勢為E1，內(nèi)阻為r1，變壓器輸出電壓為U2原線圈匝數(shù)為n2，副線圈電動勢為E2內(nèi)電阻為r2，則由閉合電路歐姆定律有：

U1=E1+I1r1 E2=U1+I2r2 其中E1=n1ΔΦΔt E2=n2ΔΦΔt

對理想變壓器r1=0，r2=0，Φ1=Φ2，故有=U1U2=n1n2

前述推導電流電壓，電動勢用的是有效值，這個推導是不合適的，實際推導必須用瞬時值，還要考慮到相位差都不能提，其涉及到較為復雜的數(shù)學方法，在此不再贅述，不過對理想變壓器而言，U1=E1，E2=U1還是成立的，前述推導，對高中學生而言，是有助于理解變壓器的原理的。

通過查閱資料，在《電工學》中，筆者發(fā)現(xiàn)了磁路及其分析方法，如下：由于鐵心的磁導率比周圍空氣或者其他物質(zhì)的磁導率高得多，因此鐵心線圈中的電流產(chǎn)生的磁通量絕大部分都會通過鐵心而閉合，這部分磁通量稱為主磁通，用字母Φ表示，此外很少的一部分磁通主要通過空氣或者其他非導磁媒介而閉合，這部分磁通稱為漏磁通，用字母Φ0表示，這兩個磁通量在線圈中都產(chǎn)生了感應電動勢，其中主磁電動勢e，漏磁通產(chǎn)生的感應電動勢為e0，在原線圈上電壓和電流的關(guān)系可以通過基爾霍夫定律得出關(guān)系：即

U1+e+e0=Ri或

U1=-e+（-e0）+Ri=-e+Ldidt+Ri

其中，主磁通Φ=Φmsinωt則

e=-ndΦdt=-ndΦmsinωtdt=-nΦmωcosωt

=-nΦm×2πfcosωt=nΦm×2πfsin（ωt-90°）

其中Em=nΦm×2πf，是主磁電動勢e的最大值，而其有效值則為

E=Em2=4.44fnΦm

通常由于線圈的電阻和感抗一般很小，因而其分得的電壓也很小，與主磁感應電動勢e比起來很小，故

U1≈-e≈-4.44fnΦm

從以上的推導，我們可以看出電源電壓是等于主磁通產(chǎn)生的感應電動勢，輸入電壓發(fā)生了變化，則變壓器的輸入電壓也相應發(fā)生變化，只是存在著相位的不同步。

電流關(guān)系，當電源電壓U1和頻率f不變的時候，E1和Φm是接近常數(shù)的，也就是說，鐵心中主磁通的最大值在變壓器空載和有負載的時候是差不多的，故有負載時原線圈產(chǎn)生的磁通量和副線圈產(chǎn)生的磁通量和空載時原線圈產(chǎn)生的磁通量差不多，即：

n1i1+n2i2=n0i0

i0的作用是勵磁電流，由于鐵心的磁導率極高，空載電流是很小的，因此n0i0是可以接近忽略的，因此得出∶n1n2=i2i1

從以上的推導我們可以得出，即使在空載的情況下，變壓器中仍然是有電流的，只是電流很小，這個電流是用來勵磁的。也就解釋了當負載為0的時候，變壓器的原線圈副線圈仍然存在電壓，也就確定了功率關(guān)系，即理想變壓器輸入功率等于輸出功率。

高中習題中，關(guān)于變壓器的動態(tài)分析中有此題.為探究理想變壓器原、副線圈電壓、電流的關(guān)系，將原線圈接到電壓有效值不變的正弦交流電源上，副線圈連接相同的燈泡L1、L2，電路中分別接了理想變流電壓表V1、V2和理想交流電流表A1、A2，導線電阻不計，如圖所示.當開關(guān)S閉合后（ ）

A.A1示數(shù)變大，A1與A2示數(shù)的比值不變

B.A1示數(shù)變大，A1與A2示數(shù)的比值變大

C.V2示數(shù)變小，V1與V2示數(shù)的比值變大

D.V2示數(shù)不變，V1與V2示數(shù)的比值不變

正確答案為AD，高中生一般認為的結(jié)果是，改變負載L2，不能改變輸入電壓，由于輸入電壓U1不變，匝數(shù)比值不變，則根據(jù)n1n2=U1U2，則輸出電壓U2不變，所以D正確，而改變L2，使L2電路中電阻減小，故A2減小，A1也減小。

在這里，我們應該意識到，輸入電壓U1不變的原因是：在理想變壓器中，電源的輸出電壓等于變壓器的輸入電壓，由于電源電壓沒有發(fā)生變化，所以變壓器的輸出電壓沒有發(fā)生變化。由于變壓器的輸出電壓沒有發(fā)生變化，所以輸出電壓U2也沒有發(fā)生變化，又因為L2中電阻變小，所以電流變大，雖然電路中除了I1和I2的電流，但是也存在勵磁電流I0，由于是理想變壓器，勵磁電流I0可以忽略，仍然滿足n1n2=i2i1，所以電流A1示數(shù)變大，A1與A2示數(shù)的比值不變。

三、對理想變壓器輸入和輸出功率的理解

當副線圈回路有負載時，設(shè)副線圈電流為I2，則原線圈中會產(chǎn)生一個“反射電流”I‘1，I‘1與I2滿足I‘1I2=n2n1，但是原先充的電流并不是I‘1，而是I1=I0“+”I‘1，其中“+”表示I0和I‘1包含含了相位差的相加，對理想變壓器有I0≈0，故有I1I2=n2n1，當副線圈回路電流和電壓相位差Φ時，副線圈輸入功率為P-2=I2U2cosΦ，對理想變壓器而言U1與U2相位差為π，因此，原線圈輸入功率P-1=I1U1cosΦ。可見，I1U1=I2U2是成立的，當副線圈回路負載是純電阻，Φ=0，故意P-1=I1U1，P-2=I2U2，高中階段處理副線圈回路，一般是純電阻電路，因此高中階段直接認為P-1=I1U1，P-2=I2U2，I1U1=I2U2。

例如，如圖所示的交流電路中，理想變壓器輸入電壓為U1，輸入功率為P1，輸出功率為P2，各交流電表均為理想電表。當滑動變阻器R的滑動頭向下移動時（ ）

A.燈L變亮

B.各個電表讀數(shù)均變大

C.因為U1不變，所以P1不變

D.P1變大，且始終有P1=P2

此題應該選擇D選項，因為U2不變，由公式P2=U22R，所以P2變大，又因為P1=P2，則P1也應該變大。

此處，我們可以關(guān)注，當副線圈回路電流和電壓相位差Φ時，副線圈輸入功率為P-2=I2U2cosΦ，對理想變壓器而言U1與U2相位差為π，因此，原線圈輸入功率P-1=I1U1cosΦ?？梢?，I1U1=I2U2是成立的，當副線圈回路負載是純電阻，Φ=0，故意P-1=I1U1，P-2=I2U2，所以仍然滿足我們的一般認識。

四、對空載時輸入電流的理解

很多學生問一個問題，當副線圈回路空載（R=∞）時，由I2=U2R得I2=0，I1U1=I2U2可知I1=0，原線圈電流為零，變壓器中磁通量為0且不變，變壓器怎么可能會有輸出電壓呢？

其實，就是因為不知道功率因素和電感對交流電路的影響導致的，當副線圈回路空載（R=∞）時，原圈是一個純電感，它將導致電壓比電流相位超前π2，由P-=IUcosΦ，可知輸入功率P-=0，另一方面，由于理想變壓器原線圈自感系數(shù)L1很大，其感抗XLl=2πfL1很大，由I0=UXL1可知，此時原線圈中電流很小，但并不為0。

參考文獻：

[1]秦曾煌.電工學[M].高等教育出版社，2008.

[2]陳熙謀，吳祖仁.物理選修3-2[M].教育科學出版社，2017.