高中數(shù)學(xué)“一題多解”的學(xué)習(xí)心得初探

崔艾

【摘 要】隨著新課程改革的深入發(fā)展，高中數(shù)學(xué)課程改革取得了較大的成果，在此背景下，我們學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到了不斷提高。但是，因?yàn)槲覈?guó)傳統(tǒng)應(yīng)試教育的弊端，在實(shí)際高中生解題過(guò)程中，還存在很多有待解決的問(wèn)題，比如說(shuō)單一的解題思路或者是解題方法不明確等，這些問(wèn)題不僅不利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高，而且還阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)?；诖?，為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高我們學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，對(duì)高中數(shù)學(xué)“一題多解”方法的學(xué)習(xí)心得進(jìn)行探究至關(guān)重要。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；一題多解；心得

引言：

對(duì)高中數(shù)學(xué)“一題多解”學(xué)習(xí)方法進(jìn)行總結(jié)，不僅使我們學(xué)生解題思路得到了擴(kuò)展，同時(shí)也是我們學(xué)生數(shù)學(xué)思維提高的保證。但是在實(shí)際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，因?yàn)槲覀儗W(xué)生在解題時(shí)會(huì)面臨的基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)以及不能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)等問(wèn)題，嚴(yán)重阻礙了學(xué)生更好的解題。為此，在接下來(lái)的文章中，將以“一題多解”的基本含義為切入點(diǎn)，重點(diǎn)剖析我們學(xué)生在解題過(guò)程中遇到的困難，從而針對(duì)數(shù)學(xué)一題多解的學(xué)習(xí)心得展開(kāi)詳細(xì)分析。

1.“一題多解”的基本含義

所謂的“一題多解”學(xué)習(xí)方式，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是我們?cè)诮忸}過(guò)程中，能夠圍繞原題為核心，綜合題意能夠從各個(gè)方面進(jìn)行研究，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)對(duì)題目做出不同的解題思路。因?yàn)椤耙活}多解”方式的學(xué)習(xí)，我們?cè)谶M(jìn)行解題時(shí)，需要對(duì)題目展開(kāi)全面的的分析，這樣不僅有利于培養(yǎng)自身的解題思路，而且還能提高我們的思維水平，為我們綜合數(shù)學(xué)能力的提高打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)?？傊?，因?yàn)椤耙活}多解”學(xué)習(xí)方式的學(xué)習(xí)，能夠促使我們的思維負(fù)擔(dān)得到減輕，幫助我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，為我們思維能力的提高提供理論支持。

2.高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中面臨的困難

在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)過(guò)程中，內(nèi)容上來(lái)說(shuō)有著一定的難度，再加上其中涵蓋的三角函數(shù)、解析幾何等眾多的知識(shí)點(diǎn)，我們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)總會(huì)感到吃力?；蛟S能夠聽(tīng)懂教師上課時(shí)的講解，但是，在課下自己練習(xí)的時(shí)卻又找不到解題思路，這是很多同學(xué)都存在的問(wèn)題。而導(dǎo)致該種問(wèn)題的原因可以總結(jié)為以下兩點(diǎn)。

2.1基礎(chǔ)知識(shí)不夠扎實(shí)

數(shù)學(xué)學(xué)科涵蓋了大量的知識(shí)點(diǎn)，我們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)，就必須做好知識(shí)點(diǎn)的連接，即使學(xué)習(xí)了新的內(nèi)容，對(duì)學(xué)過(guò)去的內(nèi)容也要做到及時(shí)的復(fù)習(xí)。但是，從當(dāng)前情況來(lái)看，大部分的學(xué)生可能還沒(méi)能完全掌握所學(xué)知識(shí)，而教師的進(jìn)度又開(kāi)始了新知識(shí)的學(xué)習(xí)，最終導(dǎo)致學(xué)生各知識(shí)點(diǎn)混亂，不僅理解問(wèn)題時(shí)可能存在偏差，而且在今后的解題過(guò)程中也不能做到靈活的運(yùn)用。

2.2不能做到靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)

對(duì)于高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容來(lái)說(shuō)，大多數(shù)的知識(shí)點(diǎn)之間都存在一定的關(guān)系，比如說(shuō)在學(xué)習(xí)三角函數(shù)內(nèi)容時(shí)，可能就會(huì)用到復(fù)數(shù)的相關(guān)內(nèi)容。因此，為了學(xué)生能夠正確的解題，熟練的掌握解題思路，我們就必須做到對(duì)所有知識(shí)點(diǎn)的熟練掌握，最為關(guān)鍵的是還應(yīng)該掌握熟練的解題運(yùn)算方式。但是實(shí)際情況下，鑒于各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間較差的銜接，我們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中，只能單獨(dú)進(jìn)行一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，在沒(méi)有完全理解概念、公式以及定理等的情況下，自然無(wú)法準(zhǔn)確找出題目包涵的深刻含義，從而就會(huì)導(dǎo)致在解題過(guò)程中，出現(xiàn)套用公式錯(cuò)誤或者是不能熟練運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解題的問(wèn)題，不僅嚴(yán)重打擊了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，而且這也導(dǎo)致數(shù)學(xué)成績(jī)不斷下降的根本原因。

3.一題多解學(xué)習(xí)心得

首先，“一題多解”方法能夠?qū)崿F(xiàn)基礎(chǔ)知識(shí)的溫故知新。在我們解題過(guò)程中，因?yàn)椤耙活}多解”學(xué)習(xí)方式的運(yùn)用，從而有利于學(xué)生思維能力的提高，在進(jìn)行新知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)時(shí)，也能做好學(xué)過(guò)知識(shí)的復(fù)習(xí)，促使學(xué)生能夠更加靈活的運(yùn)用新舊知識(shí)。因此，為了提高我們的解題的效率以及質(zhì)量，能夠掌握解題技巧，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，就應(yīng)該對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面的分析與掌握，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行及時(shí)的鞏固，從而才有利于我們數(shù)學(xué)成績(jī)的提高。另外，“一題多解”方法能夠促進(jìn)解題方法的舉一反三。運(yùn)用“一題多解”學(xué)習(xí)方式進(jìn)行習(xí)題的解答，一方面可以幫助學(xué)生學(xué)好新知識(shí)的同時(shí)，及時(shí)的對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固，促使新舊知識(shí)更好融合的基礎(chǔ)上，最為關(guān)鍵的是還有利于我們舉一反三能力的養(yǎng)成。在進(jìn)行數(shù)學(xué)習(xí)題的解答過(guò)程中，我們可以通過(guò)對(duì)習(xí)題隱含知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)，為接下來(lái)該種類(lèi)型題目的解答打下良好的基礎(chǔ)。在進(jìn)行題目解答時(shí)，通過(guò)分析題目的已知條件，從不同方面下出發(fā)，找出習(xí)題的多種解題思路與方法，從而運(yùn)用所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，做到正確解題的同時(shí)也能具備較高的效率[1]。

比如：在求證cos46°的數(shù)值。

第一種：分析該題目已知條件，我們可以運(yùn)用三角函數(shù)恒等變換定理知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解題。根據(jù)三角函數(shù)恒等變換定理，能夠?qū)㈩}目轉(zhuǎn)化為cos46°=2sin29°，并由此推導(dǎo)出1-2sin23°=1-2cos92°=1-2（2cos245°-1）2，設(shè)cos46°=a，將其代入1-2cos92°中可得：a=1-2（2a2-1），求得a值后，即為cos46°的數(shù)值。第二種：在求解過(guò)程中也可以運(yùn)用等腰三角形的正弦定理解決。首先，設(shè)三角形ABC的頂角為46°，其余兩個(gè)角分別為67°，AC為角BAC的平分線，BC為角ABC的平分線，兩條平分線的交點(diǎn)為D，通過(guò)運(yùn)用三角形相似定理可判定是三角形ABC與三角形BCD具有相似關(guān)系，BD=AD=BC，由此可推導(dǎo)出AC×BC=AC2，利用正弦定理可獲得：2cos246°=sin67°sin46°，求得的值即為cos46°的數(shù)值。

在上述題目解題過(guò)程中，雖然題目相同，但是我們能夠運(yùn)用不同的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解答，在思路上就會(huì)存在一定的差異。如果能夠?qū)W會(huì)不同的解題思路，不僅能夠促使我們解題思維能力的提高，而且更能學(xué)會(huì)利用不同的角度思考問(wèn)題，為今后解題效率的提高打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

結(jié)論：

簡(jiǎn)而言之，對(duì)于高中數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，是具有一定復(fù)雜性以及整體性的課程，在我們實(shí)際學(xué)習(xí)過(guò)程中，必然會(huì)遇到很多的問(wèn)題。為了我們更好進(jìn)行解題，熟練掌握解題思路，運(yùn)用“一題多解”的解題方式至關(guān)重要。因?yàn)樵摲N方式的運(yùn)用，不僅是我們學(xué)習(xí)效率提高的保證，而且還有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的全面掌握，為我們思維能力的提高打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)[2]。

參考文獻(xiàn)：

[1]李健.“一題多解”與“多題一解”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值研究與實(shí)踐[D].蘇州大學(xué)，2016.

[2]鄒睿奇.培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的思考[A].北京中外軟信息技術(shù)研究院.第三屆世紀(jì)之星創(chuàng)新教育論壇論文集[C].北京中外軟信息技術(shù)研究院，2016.1.

（作者單位：河北省保定市第一中學(xué)高三550班）