例談高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的滲透教學(xué)

楊雪梅

【摘要】 在新一輪課程改革中，重視學(xué)生的核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是一次急迫而有益的探索。本文以數(shù)列內(nèi)容為例對高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的滲透教學(xué)進(jìn)行了探討。

【關(guān)鍵詞】 核心素養(yǎng) 滲透 數(shù)列

【中圖分類號】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2018）07-012-02

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如何踐行數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落地？在課堂教學(xué)中，筆者認(rèn)為“數(shù)列”部分是個多么好的針對數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行培養(yǎng)的機會！本文以數(shù)列內(nèi)容為例對高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的滲透教學(xué)進(jìn)行了以下探討。希偕行指教。

一、巧設(shè)情境導(dǎo)入，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象

學(xué)生剛剛接觸數(shù)列內(nèi)容感覺很抽象。因此，我們要多讓學(xué)生感受數(shù)列知識的生成，才能激發(fā)學(xué)生的求知欲。

片段一：講“等差數(shù)列前n項和公式”時用了趣味故事引入法

在講授“等差數(shù)列求和公式”時，引入數(shù)學(xué)小故事：德國的數(shù)學(xué)家高斯讀小學(xué)時，老師出了一道算術(shù)題：“1+2+3+……+100=？”高斯很快寫出了答案——5050.高斯是用什么方法做得這么快呢？這時學(xué)生出現(xiàn)驚疑，產(chǎn)生一種強烈的探究反響。我再點明課題：這就是今天要講的等差數(shù)列的求和方法——倒序相加法。

用故事引入迎合了學(xué)生強烈的求知欲，使學(xué)生享受到探索新知識的快樂，同時也滲透了數(shù)學(xué)文化。

片段二：講“等差數(shù)列前n項和公式”時也可用練習(xí)“碰壁”導(dǎo)入法

學(xué)習(xí) “等差數(shù)列前n項和”時，可給學(xué)生安排如下課堂練習(xí)：思考如何求下列和？①前 100個自然數(shù)的和：1+2+3+…+100=；②前 n個奇數(shù)的和：1+3+5+…+（2n-1）=；③前 n個偶數(shù)的和：2+4+6+…+2n=。 讓學(xué)生到黑板上嘗試解答，先碰碰壁，若第一題可以勉強解決的話，后兩道則必須尋找解題的技巧與規(guī)律了，使學(xué)生對“等差數(shù)列前n項和”的知識有了強烈的認(rèn)知欲望，此時開始學(xué)習(xí)恰到好處。

片段三：講《等比數(shù)列的前n項和公式》時，用了設(shè)疑式導(dǎo)入法

在講授《等比數(shù)列的前n項和公式》時，對學(xué)生說：同學(xué)們，我愿意在一個月（按30天算）內(nèi)每天給你們1000元，但在本月內(nèi)，你們要：第一天給我回扣1分錢，第二天給我回扣2分錢，第三天給我回扣4分錢……即后一天回扣的錢數(shù)是前一天的2倍，你們愿不愿意？此問題一出立即引起學(xué)生的極大興趣，同桌之間開始爭論不休，這么“誘人”的條件到底有沒有陷阱？也開始埋頭計算，只有算出“收支”對比，才能回答愿與不愿?！爸А本褪且粋€等比數(shù)列的前n項和的問題，如何求出這個等比數(shù)列的前n項和呢？這就需要我們探索出等比數(shù)列的求和方法及求和公式了。通過這個與社會生活實際密切聯(lián)系的例子不但使學(xué)生產(chǎn)生求知的熱情及濃厚的興趣，也對引出等比數(shù)列的前n項和公式起到自然引入的作用。

二、不遺余力的滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維與直觀想象

1.如，對等差數(shù)列的前n項和公式Sn=na1+n（n-1）2d，引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個角度去認(rèn)識：

（1）方程的思想：公式是反映Sn、a1、n、d這四個兩的關(guān)系式，知三可求其一。

（2）函數(shù)思想：公式變形為Sn=d2n2+（a1-d2）n，前n項和Sn是項數(shù)n的函數(shù)，若d≠0，這是缺常數(shù)想的二次函數(shù)。

（3）數(shù)形結(jié)合的思想：當(dāng)d≠0時，點（n，Sn）在過原點的拋物線上。若d0，a10，則Sn有最大值；若d 0，a10，則Sn有最小值。又公式可變形為snn=d2n+（a1-d2），所以點（n，Sn）在斜率為d2的直線上。

這樣既可提高學(xué)生的運算能力，又可提高學(xué)生運算能力和思辨能力，使學(xué)生理解公式，不死記硬背，養(yǎng)成做事嚴(yán)謹(jǐn)?shù)钠焚|(zhì)。

2.在運用公式中深化分類討論的思想：等比數(shù)列的前n項和公式

Sn=na1（q=1）a1（1-qn）1-q=a1-anq1-q（q≠1）

例題：在等比數(shù)列{ an }中，已知a3 = 32，S3 =92 ，求a1與公比q.

很多學(xué)生出現(xiàn)下面的錯解：由已知得： a1=32a1（1-q3）1-q=92 ，有部分學(xué)生解出Sn=a1=6q=-12 ；也有部分學(xué)生解出Sn=〗a1=6q=-12 或Sn=a1=32

q=1 。這些解法都能利用方程的思想，由兩個條件列出兩個方程，通過解方程把a1與q求出來，但均忽略了一個問題，等比數(shù)列的前n項和公式 Sn=a1（1-qn）1-q 必須當(dāng)公比q≠1時才能使用當(dāng)q = 1時，S n = na1 。以上幾種數(shù)學(xué)思想方法展現(xiàn)出一定的思維創(chuàng)新，是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的具體表現(xiàn)。

三、常態(tài)性磨練學(xué)生的耐心與意志力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算

在數(shù)列教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對錯位相減法的大題常常出錯，最有計算恐懼感。

例題、 求和：Sn=1+3x+5x2+7x3+…+（2n-1）xn-1，（x≠1）

解：由題可知， （2n-1）xn-1的通項是等差數(shù)列2n-1的通項與等比數(shù)列 xn-1的通項之積，設(shè)Sn=1+3x+5x2+7x3+…+（2n-1）xn-1………①

xSn=1x+3x2+5x3+7x4+…+（2n-1）xn……②

①-②得 （1-x）Sn=1+2x+2x2+2x3+2x4+…+2xn-1-（2n-1）xn

再利用等比數(shù)列的求和公式得：（1-x）Sn=1+2x·1-xn-11-x-（2n-1）xn

∴Sn=（2n-1）xn+1-（2n+1）xn+（1+x）（1-x）2

面對這樣一個結(jié)果，學(xué)生需要有耐心和很好數(shù)據(jù)處理能力才能算出正確答案，于是本人經(jīng)常鼓勵了學(xué)生用耐心和細(xì)心對待，處理好冪的運算和合并同類項等，確定運算方向與路徑，從而走出困境。

四、重視準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)表達(dá)，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力

例如：《等差數(shù)列》教學(xué)片斷：

師：先閱讀以下兩個情景問題：

（下轉(zhuǎn)第202頁）（上接第12頁）

1. 小宇家里的水費：1月：90 、2月 ：84、3月：78、4月：72、5月：66、6月：60

2. 高斯10歲做過的一個數(shù)學(xué)問題：計算1+2+3+4+…+100=？

師：同學(xué)們，請大家觀察歸納、形成概念。

生1： 1、90，84.78，72，66，60 ；2、1，2，3，4，… ，100.

師：非常準(zhǔn)確，注意第2個數(shù)列中有規(guī)律的時候，中間可用 “…”代替 ；那么請同學(xué)們思考上述數(shù)列有什么共同特點？

生2：都是數(shù)列。

生3：不對 ，第一個數(shù)列從90到60逐漸減小，第兩個數(shù)列從 1 到100也在逐漸增大。（得意）

師 ：大家想一想它們除了增大、減小，還有沒有規(guī)律？

生4：大家看：90—84=6，84—78=6…；1—2=-I，2-3=-1… 所以我認(rèn)為這 2個數(shù)列，每個數(shù)列后面的一個減前面一個的差都相等。師：太棒了，抓住了本質(zhì)了；同學(xué)們認(rèn)為還應(yīng)該從那些地方入手，能夠更規(guī)范的表達(dá)？

生5：我認(rèn)為應(yīng)該說更清楚一點，是從第2項起每一項與前面1項的差相同。

師：非常好 ，其實，凡是滿足上面條件的數(shù)列我們把它叫做 “等差數(shù)列”，常數(shù) d稱為公差。

師：同學(xué)們，如何將上述等差數(shù)列概念的文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號語言？

這樣便得到等差數(shù)列數(shù)學(xué)符號語言形式：an+1-an=d（常數(shù)），培養(yǎng)了學(xué)生的表達(dá)能力和高度概括力。

綜上，筆者認(rèn)為“數(shù)列”部分是個多么好的針對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行培養(yǎng)的機會！作為一線的教師在教學(xué)中要經(jīng)常聯(lián)系實際，創(chuàng)造條件，積極探索，使學(xué)生的核心素養(yǎng)得到真正的培養(yǎng)和提高。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1]任子朝.《高考能力測試與實體設(shè)計（數(shù)學(xué)）》 北京教育出版社，2001年1月.

[2]蔣智東.《從提高學(xué)生運算能力的角度談數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)》， 2016年11月.