“望聞問切”解決數(shù)學(xué)“審題”難

身為一線數(shù)學(xué)教師，在一次次作業(yè)或考試后我們經(jīng)常會(huì)聽到學(xué)生或家長(zhǎng)發(fā)出這樣的感嘆：“呀！怎么又是審題出錯(cuò)！”“這次審題不夠仔細(xì)！”“要認(rèn)真審題、多讀幾遍題！”……仔細(xì)分析學(xué)生的錯(cuò)誤，“沒有看清題目、沒有讀懂題目的意思”等現(xiàn)象確實(shí)常見，這不禁讓我產(chǎn)生思考：為什么學(xué)生總是容易審題出錯(cuò)呢？所有的審題出錯(cuò)都可以用“多讀題”來解決嗎？顯然，“審題”和“讀題”還是有明顯的區(qū)別的。那么，究竟什么是審題？審題出錯(cuò)的原因有哪些？哪些策略和方法可以改善“審題出錯(cuò)”呢？

通過收集學(xué)生錯(cuò)例、深入思考分析，筆者認(rèn)為審題出錯(cuò)的原因大致可以分為“看不準(zhǔn)”“分不清”“讀不懂”“想不到”四類。相應(yīng)地，教師可以借鑒中醫(yī)的“望、聞、問、切”四種策略，幫助學(xué)生掌握審題技巧、提升審題能力。

一、什么是審題

學(xué)生從“看到題目”到“動(dòng)筆解題”之間有一個(gè)非常重要的過程，這個(gè)過程就是審題。很多人認(rèn)為“審題”就是“讀題”，其實(shí)兩者有著明顯的區(qū)別。讀題是較為淺層次的閱讀，是一種外在行為活動(dòng)，而“審題”強(qiáng)調(diào)的是深層次的“審”，更多地是內(nèi)部思想活動(dòng)，具體說來，“審題”是指審清題目的內(nèi)容和數(shù)量關(guān)系，通過對(duì)文字描述的理解，使信息、問題和數(shù)量關(guān)系在頭腦中建立起完整的表象，為正確解題創(chuàng)造良好的前提條件,它要求學(xué)生能提取問題中的有效信息、挖掘隱含的條件、提煉合適的數(shù)學(xué)模型等，是多種數(shù)學(xué)策略共同參與的過程，是學(xué)生綜合能力的體現(xiàn)。因此，“審題”不單單是一種行為，更是一種“能力”，是一種獲取信息、分析信息、處理信息的能力，它既需要一定的知識(shí)水平為基礎(chǔ)，更需要有良好的讀題習(xí)慣、有效的思考方法為保證；它不但包括閱讀、理解、分析、綜合等多種能力，還包含了嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真、細(xì)致的態(tài)度等非智力因素。這種能力的獲得并不是一蹴而就的，它需要有一個(gè)學(xué)習(xí)、積累、反思、鞏固、發(fā)展的長(zhǎng)期過程。

二、審題出錯(cuò)的原因

1.審題錯(cuò)誤類型一：“看不準(zhǔn)”

這是審題中最常見、最讓人覺得“可惜”的一類，由于學(xué)生讀題時(shí)囫圇吞棗、匆匆一瞥，導(dǎo)致題目看漏、看錯(cuò)。比如題目要求“比大小，填＞＜或＝”，學(xué)生卻直接計(jì)算出得數(shù)；比如題目要求明明有兩步“先圈一圈、再計(jì)算”，學(xué)生卻只完成了“計(jì)算”這步，把“圈一圈”丟掉了；又比如漏看關(guān)鍵字：一捆電線，第一次剪了2米，第二次剪了8分米，兩次一共剪了（ ）分米，學(xué)生沒有在意“米和分米”，直接填“（10）分米”……這類題目基本不需教師過多講解，只要稍加提醒“你再看看題”，學(xué)生基本都能“一點(diǎn)就會(huì)、一聽就懂”。

2.審題錯(cuò)誤類型二：“分不清”

這類錯(cuò)誤也屬于“看錯(cuò)”，但它不是簡(jiǎn)單地“看錯(cuò)、看漏”，而是帶著一定的思考和主觀性，把相似題“看混淆了”。我們知道，數(shù)學(xué)中有一些文字和表述非常相似，往往只有“幾字之差”甚至“一字之差”，學(xué)生讀題時(shí)一旦覺得“這題我做過”就容易放松警惕，一不小心就會(huì)“張冠李戴”。典型例子如學(xué)習(xí)乘法時(shí)常見的“幾個(gè)幾”和“幾和幾”“相加”和“相乘”等，如：“2個(gè) 6相乘是（ ）”，學(xué)生們往往容易想成“2×6=12”；又如“3 個(gè) 4 的和是（ ）”，學(xué)生很容易提取“3、4、和”這幾個(gè)關(guān)鍵字，得出“3+4=7”，這些都是由于相似題型“分不清”造成的。又比如一年級(jí)的“數(shù)數(shù)問題”，下面三題從數(shù)據(jù)到表述都非常相似，但卻是三種截然不同的內(nèi)容及答案：

（1）12到18之間有（ ）個(gè)數(shù)。

（2）從 12數(shù)到 18，數(shù)了（ ）個(gè)數(shù)。

（3）12后面的第（ ）個(gè)數(shù)是 18。

3.審題錯(cuò)誤類型三：“讀不懂”

如果說前兩種錯(cuò)誤是學(xué)生“不細(xì)心”造成的，屬于“題目我會(huì)做、只是看錯(cuò)了”的淺表層錯(cuò)誤，那么第三類錯(cuò)誤就是較為深入的思維性錯(cuò)誤——“讀不懂題目是什么意思”。這類錯(cuò)誤較多發(fā)生在解決問題、文字題中，特別是那些“與實(shí)際生活緊密聯(lián)系”的內(nèi)容，學(xué)生常常無法從具體事件中抽象出數(shù)學(xué)問題，不知該運(yùn)用哪些數(shù)學(xué)知識(shí)方法來解決，如：

例1：一輛灑水車，每分鐘行駛200米，灑水的寬度是8米，灑水車行駛6分鐘，能給多大的地面灑上水？（選自人教版新課標(biāo)教材三年級(jí)下冊(cè)第74頁）

此題是一道典型的“理論聯(lián)系實(shí)際”內(nèi)容，學(xué)生對(duì)于灑水車并不陌生，但是對(duì)于“能給多大的地面灑上水”，部分學(xué)生卻無從下手，究其原因，是因?yàn)閷W(xué)生不會(huì)將“每分鐘行駛200米，灑水的寬度是8米”這句話轉(zhuǎn)化成“灑水車1分鐘灑過的路面是一個(gè)長(zhǎng)200米、寬8米的長(zhǎng)方形”的數(shù)學(xué)理解，換句話說，學(xué)生不是不會(huì)求面積，而是不會(huì)通過思考抽象出“這題與面積有關(guān)”。

例2：三（1）班共有29人，每節(jié)車廂坐3人，小明最后一個(gè)上游覽車，他坐在第幾節(jié)車廂？

此題也是數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系的典型，關(guān)鍵在于要能抽象出“車廂數(shù)和人數(shù)的關(guān)系”，即：29里有幾個(gè)3，就需要幾節(jié)車廂（不足3人也要一節(jié)）。因此，如果能將此題與“29里面有幾個(gè)3？”這種純數(shù)學(xué)語言表述建立起一致性，就能很快明確此題是“用除法解決”：29÷3=9（節(jié)）……2（人），小明是最后一個(gè)人，所以要坐第10節(jié)車廂。

4.審題錯(cuò)誤類型四：“想不到”

與第三類錯(cuò)誤“讀不懂”又有所不同，這類錯(cuò)誤是“每句話都能讀懂、但是讀懂了還是想不到怎么做”，往往發(fā)生在信息較多、內(nèi)容過長(zhǎng)、語境復(fù)雜的問題中，其特點(diǎn)是：學(xué)生能理解題目的內(nèi)容，但由于思維淺層、邏輯凌亂，無法選擇有效信息、建立正確的數(shù)量關(guān)系。通俗地講就是“數(shù)字盲目搭配、加減乘除亂蒙”。

如二年級(jí)下冊(cè)的一道練習(xí)題：學(xué)校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，每條跑道上站一名同學(xué)（圖片信息：6條跑道），一共有60名運(yùn)動(dòng)員參加100米賽跑，8次可以跑完嗎？

此題由于有100米、60人、6條跑道、8次等眾多信息，對(duì)二年級(jí)學(xué)生是個(gè)不小的挑戰(zhàn)，部分思維能力較弱的學(xué)生無法正確分析信息間的數(shù)量關(guān)系，出現(xiàn)各式各樣的錯(cuò)誤如：100-8=92,92＞60；6×8=48；……甚至還有“100米－8次－60人”這樣毫無關(guān)聯(lián)的“混搭”。

又如人教版新課標(biāo)教材三年級(jí)下冊(cè)第57頁第17題：學(xué)校買了22箱蘋果，每箱有2層，每層有15個(gè)，全校有6個(gè)年級(jí)，每個(gè)年級(jí)有3個(gè)班，平均每班有36人，每4個(gè)蘋果約重1千克，每千克蘋果5元錢。一共買了多少個(gè)蘋果？每人1個(gè)蘋果，夠嗎？

此題足足有8條信息，包含蘋果數(shù)、人數(shù)、價(jià)格、重量等多種信息，審題能力較弱的學(xué)生往往眼花繚亂暈頭轉(zhuǎn)向，不知如何找準(zhǔn)有效信息、建立正確的數(shù)量關(guān)系。可見，遇到這類“想不到”的題目，學(xué)生要么“提筆四顧心茫然”，無從下筆；要么“數(shù)字盲目搭配、加減乘除亂蒙”。因此，如何提取有效信息、挖掘隱含條件、尋找數(shù)量關(guān)系，是審題的核心與關(guān)鍵。

三、提升審題能力的策略與途徑

分析以上四類審題錯(cuò)誤可知，學(xué)生的審題錯(cuò)誤既有淺層的視覺性、習(xí)慣性因素，也有深層次的思維性、能力性因素。如何采取有效策略化解這些“癥結(jié)”呢？這就需要教師在平時(shí)的教學(xué)中，進(jìn)行有針對(duì)性地審題訓(xùn)練，強(qiáng)化學(xué)生的審題意識(shí)、養(yǎng)成審題習(xí)慣、優(yōu)化審題方法、提升審題能力。具體說來，可以借鑒中醫(yī)的“望、聞、問、切”四法，由淺入深、由表及里，有的放矢、對(duì)癥下藥。

1.“望”以看準(zhǔn)

學(xué)生對(duì)題目看漏、看錯(cuò)等“看不準(zhǔn)”的原因多半是因?yàn)榇中拇笠狻⒋掖乙黄?，沒有抓住關(guān)鍵字眼。因此在讀題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生用“觀望”的態(tài)度審題，認(rèn)真細(xì)致、放慢速度、一個(gè)字一個(gè)字讀清題目?jī)?nèi)容，特別要將重點(diǎn)字、詞、句劃重點(diǎn)、作記號(hào)，如關(guān)鍵字詞圈一圈、畫橫線等。如“一捆電線，第一次剪了2米，第二次剪了8分米，兩次一共剪了（ ）分米”，可以提醒學(xué)生做題時(shí)將關(guān)鍵詞“分米”“米”圈出來，注意單位換算；另外，解答完后還可以做“回望”工作，將答案代入題目，看自己的解答是否合理、正確，如：“小紅今年12歲，是哥哥年齡的一半，哥哥今年是（ ）歲。”有的學(xué)生看到“一半”就想當(dāng)然地覺得是12的一半，即6歲，但將答案帶回題目中就會(huì)發(fā)現(xiàn)“哥哥今年6歲”顯然不合理，哥哥應(yīng)該比小紅大而不是小，這就能發(fā)現(xiàn)審題的錯(cuò)誤。

2.“聞”以分清

“分不清”的根源在于對(duì)相似題、同類題掌握不夠深刻，不能一眼找到區(qū)別，這就要求教師在平時(shí)的教學(xué)中，加強(qiáng)對(duì)同類題目的對(duì)比、辨析，明確相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，對(duì)細(xì)微差別進(jìn)行反復(fù)強(qiáng)化，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)這類題目的所見所“聞”；同時(shí)還可以適當(dāng)變換題型，進(jìn)行相關(guān)變式練習(xí)、拓展練習(xí)，拓寬學(xué)生的“見聞”，避免思維定勢(shì)。如之前所舉例的一年級(jí)“數(shù)數(shù)問題”，其本質(zhì)和思考方式和高年級(jí)的“植樹問題”如出一轍，我們可以通過對(duì)比辨析進(jìn)行強(qiáng)化：

（1）12到18之間有（）個(gè)數(shù)。——強(qiáng)調(diào)“之間”，即兩頭都不算；

（2）從12數(shù)到18，數(shù)了（）個(gè)數(shù)?！獜?qiáng)調(diào)“兩頭都要算”

（3）12后面的第（）個(gè)數(shù)是18?！獜?qiáng)調(diào)“后面”，所以12不算。

又如困擾學(xué)生的“幾個(gè)幾”“幾和幾”“相乘”“相加”等，也需要經(jīng)常對(duì)比辨析、明確區(qū)別：

2 個(gè) 6：表示 6、6 2 和 6：表示 2、6

2個(gè)6相加：表示6+6 2和6相加：表示2+6

2個(gè)6相乘：表示6×6 2和6相乘：表示2×6

3.“問”以讀懂

如前所述，“讀不懂”的原因是由于學(xué)生缺乏將生活語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言的能力，因此在教學(xué)中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生生活語言和數(shù)學(xué)語言的互譯能力，加強(qiáng)數(shù)學(xué)閱讀理解能力和思維提升，具體說來，就是要學(xué)會(huì)發(fā)問、追問，善于抓住關(guān)鍵字，通過自問自答、層層深入、最終找到生活外衣下隱藏的數(shù)學(xué)問題。

如：“389人要去春游，每輛車限乘45人，9輛車夠嗎？”此題的思考關(guān)鍵是：什么叫“夠”？什么叫“不夠”？可以呈現(xiàn)兩種思考方式：

第一種思考方式：如果9輛車能坐的人比389多，就叫“夠”，反之則“不夠”。繼續(xù)追問：怎樣知道9輛車坐的總?cè)藬?shù)是不是比389多呢？（求出9輛車能坐的人數(shù)）繼續(xù)追問：怎樣求？（45×9=405人，405＞389，所以夠了）

第二種思考方式：把389人分到9輛車?yán)?，如果每輛車的人數(shù)不大于45人，就叫“夠”，反之則“不夠”。繼續(xù)追問：怎樣知道每輛車分的人數(shù)呢？（把389平均分到9輛車上）繼續(xù)追問：怎樣求？（389÷9=43人……2人，每輛車都是43人，43＜45，多余2人上其中一輛車，也都能坐下。所以夠了。）

又如：3位老師帶50名學(xué)生去參觀植物園，成人票每人10元，學(xué)生票每人5元，團(tuán)體票（10人及以上）每人6元，怎樣買票合算？

此題的關(guān)鍵是理解“合算”的意義，學(xué)生對(duì)“合算”是否理解，直接決定了此題能否真正“讀懂”。在教學(xué)中，教師同樣可以層層引導(dǎo)提問：什么叫“合算”？（花錢最少）——怎樣花錢最少？（價(jià)格為：學(xué)生票＜團(tuán)體票＜成人票）引導(dǎo)學(xué)生得到結(jié)論：盡量?jī)?yōu)先買學(xué)生票，實(shí)在不能買學(xué)生票的就買團(tuán)體票。最后，可采用的策略是：除了10人買團(tuán)體票，剩下的43人都買學(xué)生票。這樣就將生活問題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維方式探究生活問題。

4.“切”以想通

（1）“切”中要害

學(xué)生遇到“想不到”的問題時(shí)，猶如一個(gè)流動(dòng)的交通轉(zhuǎn)盤被堵住出口，各種“信息”車輛雖多，卻橫七豎八、亂成一團(tuán)，缺乏有序性、合理性、流動(dòng)性。此時(shí)最重要的是“切中要害”——找到“出口”在哪里，即解決問題所需的最直接相關(guān)信息是什么、怎樣可以得到，據(jù)此再層層推理、抽絲剝繭、直至找到源頭。這里就要用到常用的兩種數(shù)學(xué)思想方法：分析法和綜合法。分析法是從問題追溯到條件，即“由果索因”；綜合法則是指從條件推出問題，即“從因到果”。

如人教版新課標(biāo)教材三年級(jí)下冊(cè)練習(xí)題：冰糕每根3元，每箱30根，楊叔叔4天賣了8箱冰糕，楊叔叔4天賣了多少錢？平均每天賣多少根冰糕？現(xiàn)以第二問“楊叔叔平均每天賣多少根冰糕？”為例，分別說明分析法和綜合法的思維過程：

分析法（由果索因）：

可見，分析法和綜合法雖然思路不同，但它們都能建立起已知和未知的橋梁、溝通兩者之間的聯(lián)系，這是審題的核心，因此教師在教學(xué)中要注重培養(yǎng)學(xué)生的分析綜合能力。有時(shí)，分析法和綜合法還可以結(jié)合使用，使解題更加順暢。

（2）“切”開推敲

對(duì)于一些語義復(fù)雜的句子，要學(xué)會(huì)“切開”推敲、反復(fù)斟酌。如“增加到”和“增加了”有什么區(qū)別？“小明今年15歲，比小紅大3歲”，到底誰大、誰??？“羽毛球30個(gè)，如果每人一個(gè)，還差5個(gè)”，這里的羽毛球和人，誰多、誰少？只有學(xué)生在審題中把詞句“切開”、反復(fù)推敲，才能為正確審題掃清障礙。

（3）“切”步驟作答

另外，在平時(shí)的教學(xué)中，對(duì)于步驟較多、過程較復(fù)雜的題目，也可以讓學(xué)生將解題過程一步步“切開”，把“每一個(gè)算式求的是什么”寫出來，這樣可以明確每一步的解題思路，讓解題過程更加有邏輯、有道理，如：有60筐雞蛋，每筐重25千克，在裝運(yùn)時(shí)，改成每筐多裝5千克，改裝后少用了幾個(gè)筐？由于此題步驟較多，可以引導(dǎo)學(xué)生分步寫出每一步的思路：

一共有雞蛋：25×60=1500（千克）

改裝后每筐可以裝：25+5=30（千克）

改裝后用幾筐：1500÷30=50（筐）

少用幾個(gè)筐：60-50=10（筐）

（4）“切”除無關(guān)

遇到語句特別復(fù)雜的時(shí)候，可以像語文學(xué)科的“縮句”、提煉中心思想一樣，把長(zhǎng)句變短，切除無關(guān)修飾，只留下核心表述。如“4與8的和乘6與3的差，積是多少？”，可以簡(jiǎn)單縮句為“和乘差，積是多少？ ”，即（+）×（-），從而讓思路更加清晰。

總之，審題能力是一項(xiàng)重要的數(shù)學(xué)思維能力，是數(shù)學(xué)素質(zhì)的具體體現(xiàn)，學(xué)生如果能養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣、具備較強(qiáng)的審題能力，將會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)大有裨益。審題能力的培養(yǎng)不是一朝一夕就見成效的，必須貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，教師要有計(jì)劃、有意識(shí)地運(yùn)用科學(xué)的方法進(jìn)行長(zhǎng)期滲透，通過“望、聞、問、切”等有效策略，使學(xué)生不斷地、經(jīng)常性地受到培養(yǎng)和啟迪，逐步提高思維能力和審題能力。