小學(xué)數(shù)學(xué)簡算的類型與教法

賀芝香

摘 要：小學(xué)階段簡算的思路主要有三條線。即利用運算定律和運算性質(zhì)進(jìn)行簡算；利用湊整法的簡算；利用特殊運算數(shù)據(jù)和規(guī)律的簡算。簡算的最終目的是使計算盡可能的口算出結(jié)果。

關(guān)鍵詞：交換律；結(jié)合律；分配律；5和2；25和4；125和8；湊整；首同尾合十；尾同首合十

計算在小學(xué)數(shù)學(xué)中占據(jù)著十分重要的地位，它是小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的重要組成部分，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。而簡便計算的教學(xué)成為教學(xué)中的難點。認(rèn)真分析教材中簡算練習(xí)題，我們可將其歸納成以下三種類型。

一、利用運算定律和運算性質(zhì)進(jìn)行簡算

1.加法交換律

例1：2.7+1.9+7.3交換1.9和7.3的位置和不變。

2.加法結(jié)合律

例2：155+236+264（236和264結(jié)合相加）。

3.加法交換律和結(jié)合律合用

例3：2.65+1.58+3.42+2.35。先1.58與2.35交換，然后2.65與2.35、1.58與3.42分別結(jié)合。

這幾種簡算適用于整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的計算，以及它們的混合運算。整數(shù)運算中是看哪兩個（或兩個以上）數(shù)相加的和是整十、整百、整千等。在小數(shù)和分?jǐn)?shù)的運算中是看哪兩個（或兩個以上）的數(shù)相加的和是整數(shù)。

4.乘法交換律

例4：125×237×8。237與8交換位置。

5.乘法結(jié)合律

例5：185×4×25。4與25結(jié)合相乘。

6.乘法交換律和乘法結(jié)合律合用

例6：1.25×2.5×4×8。8和2.5交換后，1.25與8、2.5與4分別結(jié)合。

教學(xué)乘法交換律和結(jié)合律的簡算，主要抓住哪兩個（或兩個以上）數(shù)結(jié)合的積是整一、整十、整百、整千等。在整數(shù)和小數(shù)中經(jīng)常用的數(shù)據(jù)主要有：“5和2”“25和4”“125和8”。在分?jǐn)?shù)中經(jīng)常用到的是分子與分母成倍數(shù)的一組數(shù)的結(jié)合。

7.乘法分析律

例7：（1）32×8+32×92=32×100（求8個32與92個32的和是多少）。

（2）7 ×9=（7+ ）×9（把7 看成7與 的和）。

利用乘法分配律進(jìn)行簡算是小學(xué)生較難掌握的題型。這類題的特點是：在和（或差）的每一部分乘法中都含有一個相同的因數(shù)（即公因數(shù)），它的規(guī)律主要是正用和逆用兩大類，正用的變化比較少，如27 ÷9利用乘和除的關(guān)系，可以把它看成（27+ ）× 后再計算。逆用的變化比較多：如25×17+75、2.46×0.6+ ×8.54-60%、4.3× +4.3÷1 等。

在25×17+75中是把3個25直接寫成75。

在2.46×0.6+ ×8.54-60%中是把相同的因數(shù)0.6以小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)三種形式出現(xiàn)的，即0.6= =60%。

在4.3× +4.3÷1 中是把乘以 以除以它的倒數(shù)形式出現(xiàn)的。

8.減法運算性質(zhì)

例8：（1）6.79-2.78-1.22=6.79-（2.78+1.22）=2.79。

一個數(shù)依次減去幾個數(shù)，等于這個數(shù)減去這幾個數(shù)的和。

（2）4 -（1 + ）=4 - -1 =2 。

一個數(shù)減去兩個數(shù)的和，等于這個數(shù)依次減去這兩個數(shù)。

（3）10 -（8 - ）=10 -8 + =2 。

一個數(shù)減去兩個數(shù)的差，等于這個數(shù)減去被減數(shù)加上減數(shù)。

二、整法的簡算

1.加法

例9：（1） 6587+198=6587+200-2（把198看成200，多加再減）。

（2） 2615+203=2615+200+3（把203看成200，少加再加）。

2.減法

例10：（1） 762-297=762-300+3（把297看成300，多減加補）。

（2）1035-405=1035-400-5（把405看成400，少減再減）。

3.乘法

例11：（1）285×102=285×（100+2）（把102拆成100與2的和，再用乘法分配律）。

（2）65×99=65×（100-1）（把99看成100與1的差，再用乘法分配律）。

三、特殊運算數(shù)據(jù)和規(guī)律的簡算

1.乘變除

例12：（1） 24×25=（24÷4）×（25×4）（乘以25變成除以4后再乘以100）。

（2）8.8×12.5=8.8÷8×（12.5×8）（乘以12.5變成除以8后，再乘以100）。

（3）2018×5=2018÷2×（5×2）（乘以5變成除以2后再乘以10）。

2.除變乘

例13：（1） 230÷50= 230×2÷（50×2）（除以50變成乘以2后再除以100）。

（2）1300÷25=1300×4÷（25×4）（除以25變成乘以4后再除以100）。

（3）113÷0.125 = 113×8÷（0.125×8）（除以0.125變成乘以8后再除以1）。

乘變除、除變乘類型題的特點：運用5×2=10、25×4=100、125×8=1000這幾組數(shù)據(jù)，根據(jù)一個因數(shù)縮小若干倍，另一個因數(shù)相應(yīng)擴(kuò)大若干倍積不變的性質(zhì)及被除數(shù)、除數(shù)同時擴(kuò)大相同的倍數(shù)商不變的性質(zhì)，把一個數(shù)乘以（或除以）5、25、125的計算題轉(zhuǎn)變?yōu)椋合瘸艘裕ɑ虺裕?、4、8后再乘以（或除以）10、100、1000的口算題。

3.首同尾合十

例14：45×45=2025

方法： ①4×（4+1）=20 （首數(shù)加1乘首數(shù)）；②5×5=25 （尾數(shù)乘以尾數(shù)）；③把25添在20后面得2025。

4.尾同首合十

例15：76×36=2736。

方法： ①7×3+6=27（首數(shù)相乘加尾數(shù)）；②6×6=36（尾數(shù)乘尾數(shù)）；③把36添在27后面得2736。