姜立春，王玉丹，趙奎

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深部高應力空區(qū)拱架效應與采場結(jié)構尺寸的相依性

姜立春1, 2，王玉丹2，趙奎3

(1. 華南理工大學 土木與交通學院，廣東 廣州，510640； 2. 華南理工大學 安全科學與工程研究所，廣東 廣州，510640； 3. 江西理工大學 資源與環(huán)境工程學院，江西 贛州，341000)

基于采場頂板圍巖破壞形式，構建空區(qū)頂板巖拱力學模型；利用無鉸拱理論計算巖拱內(nèi)力，選取深部采場跨度及礦柱寬度等因素作為相依性分析指標，推導采場跨度()及礦柱寬度()關于拱軸系數(shù)()及拱高()的數(shù)學表達式。以某深部高應力金屬礦空區(qū)為研究對象，分析采空區(qū)拱架效應與其結(jié)構尺寸(采場跨度()及礦柱寬度())依存關系，并對頂板位移進行150 d監(jiān)測。研究結(jié)果表明：當一定時，隨著減小而增大；當一定時，隨著增大而增大；當=2，=3 m，=7 m時，礦柱合理間距為31 m；在150 d內(nèi)，頂板最大位移變形在6 mm之內(nèi)，未發(fā)生垮塌現(xiàn)象。該研究結(jié)果可為深部高應力條件下釆場結(jié)構尺寸設計提供依據(jù)。

深部開采；高應力；無鉸拱；拱軸系數(shù)；采場跨度

在深部高應力作用下，巖體拱架效應是巖體內(nèi)部應力為抵抗不均勻變形而進行自我調(diào)整、應力轉(zhuǎn)移的一種力學現(xiàn)象[1?2]。充分利用巖體拱架的自承載能力，可以提高深部開采空區(qū)的穩(wěn)定性。目前，國內(nèi)外許多學者對地下工程中的拱架效應及深部高應力進行了研究[3?15]。TANG等[10]研究了雙隧道埋深和間距與壓力拱的關系，發(fā)現(xiàn)了1個壓力拱和2個獨立的壓力拱成型條件；KOBATI[11]通過對隧道頂部下沉問題進行研究，發(fā)現(xiàn)無黏結(jié)材料拱架效應存在；BARRY等[12]提出了利用層狀巖石拱減少硐室頂部變形、防控地表沉陷的機理；HUANG等[13]在研究自然平衡拱判別條件的基礎上，給出了極限自穩(wěn)平衡拱的橢圓曲線方程；鈕新強等[14]通過對硐室圍巖頂拱承載力學機理的研究，提出地下硐室?guī)r體穩(wěn)定拱存在的力學條件；李夕兵等[15]分析了在初始靜載應力增大過程中，外界動力擾動對深部礦柱穩(wěn)定性的影響?？傮w來說，既有的巖(土)體拱架效應研究很少涉及深部礦山采場尺寸(采場跨度及礦柱寬度)參數(shù)選擇方面，難免造成采場維護成本高、生產(chǎn)效率低、礦石損失貧化率高等問題。本文作者擬通過構建巖體無鉸拱力學模型，推導出高應力作用下金屬礦拱架效應拱軸系數(shù)與采空區(qū)結(jié)構尺寸(采場跨度、礦柱寬度)之間的關系式，揭示采空區(qū)拱架效應自承能力與礦柱寬度及采場跨度的相依性，利用案例分析和工程校驗計算結(jié)果，以便為深部開采采場結(jié)構參數(shù)設計提供依據(jù)。

1 采空區(qū)拱架效應力學模型

1.1 高應力表達式

深部高應力極易給采場布設帶來危險，容易造成采場頂板冒落、底板開裂等問題[16?17]，頂板破壞形式與應力、巖性和巖體結(jié)構等密切相關。

由文獻[18]并考慮巖體自重和構造應力協(xié)同作用，將采場上部的高應力簡化為集中力作用在拱形頂板上(見圖1)。此時，拱形頂板彎矩近似于兩端固支梁彎矩分布，其基本組合一般式為

式中：為高應力和上覆巖體重力組合值；G為上覆巖體自重荷載分項系數(shù)；Q為高應力荷載分項系數(shù)；k為上覆巖體均布荷載標準值；k為高應力荷載標準值，通常取10 kN/m2。

1.2 空區(qū)拱架效應力學模型

在金屬礦深部開采過程中，巖體的受力狀況與淺地表的受力狀況存在較大差別。圍巖的切向應力集中，徑向應力減小，在采空區(qū)頂拱附近產(chǎn)生1個環(huán)向主壓應力帶，應力荷載主要通過類似于拱結(jié)構作用從頂拱傳到拱腳處及空區(qū)兩側(cè)圍巖。因此，可將采場空區(qū)拱式頂板、間柱及周邊圍巖簡化為一個系統(tǒng)，見圖1?？蓪⑾到y(tǒng)內(nèi)一定厚度采空區(qū)頂板簡化為無鉸拱，采場跨度為，見圖2(其中，和為無鉸拱拱趾，為等截面圓弧無鉸拱圓心)。在相鄰礦塊開挖后，采空區(qū)頂板豎直方向受巖體自重應力0和高地應力k作用。

圖1 采空區(qū)構成簡圖

圖2 無鉸拱結(jié)構模型

2 釆空區(qū)拱架效應內(nèi)力分析

2.1 基本假設

1) 假設相鄰拱腳與礦柱接觸處形成三角形受 壓區(qū)。

2) 拱內(nèi)力分布滿足無鉸拱理論，其方程為

式中：為拱軸系數(shù)；為與有關的參數(shù)；為拱高；為采空區(qū)結(jié)構跨度。

3) 一定厚度的拱形頂板為等截面曲梁。拱形頂板破壞形式為張裂破壞，拱最不穩(wěn)定截面在曲梁中心，此時，拱形頂板軸力和剪力對頂板影響較小，通常忽略不計。

在礦巖自重荷載和高應力作用下，頂板出現(xiàn)不同程度的向下位移變形；頂板上部受壓應力作用，下部受拉應力作用。由于巖體的單軸抗壓強度遠大于其抗拉強度，頂板的破壞變形主要由拉伸破壞引起[19]?？蓮膹姸冉嵌确治鲰敯宓睦炱茐?。

由材料力學的彎曲梁理論可得頂板跨中截面最大彎矩(max)：

式中：max為最大彎矩；為拱圈厚度；max為頂板跨中截面彎曲時最大正應力。

由巖石強度理論知，當頂板的最大拉應力max超過其承受的拉應力閥值[]t時，即發(fā)生塑性破壞。max須滿足

式中：υ為巖體完整系數(shù)；t為巖石極限抗拉強度；為安全系數(shù)，根據(jù)文獻[20]，取為2.2。

2.2 拱架效應內(nèi)力計算

采用力法對無鉸拱結(jié)構模型進行求解。該模型有3個多余約束，為3次超靜定結(jié)構。利用結(jié)構的對稱性原理，選取對稱的拱形頂板進行分析，在頂板中心區(qū)域虛擬截開，取拱頂?shù)膹澗?、軸力2及剪力3為多余未知力，見圖3。

由疊加法可得模型頂板任意截面所受彎矩的表達式為

圖3 基本體系

由積分方法，求得力法方程(式(5))中的系數(shù)和自由項，可求得多余未知力1和2的表達式：

式中：為拱形頂板任意截面的縱坐標；為曲梁上任意點切線與軸之間的夾角；為巖體彈性模量；為拱形頂板截面面積；為拱形頂板截面慣性矩。

在高應力及巖體自重荷載作用下，頂板巖體上部受壓應力作用，下部受拉應力作用。由于巖體的單軸抗壓強度遠大于其抗拉強度，頂板的變形主要有拉伸破壞引起。根據(jù)結(jié)構力學方法，將式(7)和(8)代入式(6)可得()：

式中：為拱形頂板任意截面的橫坐標；為拱形頂板任意截面的縱坐標；1=1；2=2。

在高應力作用下，拱形頂板彎矩分布形式近似于兩端固支梁彎矩分布形式，頂板中部發(fā)生應力集中，最大彎矩max出現(xiàn)在頂板圍巖的中心區(qū)域位置。對()求極值可得：

式中：max為拱形頂板計算截面最大彎矩；為采場跨度。

2.3 采空區(qū)拱架效應因素影響

深部釆空區(qū)拱架效應表現(xiàn)為巖體最大限度地發(fā)揮抗剪強度、調(diào)節(jié)內(nèi)部應力分布，其形狀在宏觀上反映了拱的受力特征。根據(jù)采空區(qū)頂板破壞形式，影響釆空區(qū)拱架效應主要因素有釆深、采場結(jié)構參數(shù)(如采場跨度、釆厚、礦柱寬度、采場布置)、推進速度等。經(jīng)分析，礦柱頂端與拱腳接觸面形成三角形受壓區(qū)，見 圖4。

圖4 拱圈厚度與礦柱寬度之間的關系圖

圖4所示為拱圈厚度與礦柱寬度之間關系圖。由圖4可知在△中，拱圈厚度()與礦柱寬度()之間的關系為

式中：為礦柱寬度；為拱形頂板切線與軸之間的夾角。

同樣，可求得拱形頂板拱圈厚度為

2.3.1 礦柱寬度對空區(qū)拱架效應的影響

文獻[21]中的密度試驗結(jié)果表明，礦柱寬度變化對拱圈厚度影響最顯著，礦柱寬度與拱圈厚度成正比。將式(10)和(12)代入式(3)可得礦柱寬度的表達式：

2.3.2 空區(qū)結(jié)構跨度對空區(qū)拱架效應影響

深部開采時，若釆場跨度過小，則采空區(qū)拱架效應若對周邊圍巖無約束作用，造成礦石損失貧化；若釆場跨度過大，則拱形頂板拱內(nèi)巖體抗彎強度大于極限抗彎強度，可能導致頂板垮塌，增加采場維護成本。當拱的高度和跨度一定時，拱的形狀主要取決于拱軸系數(shù)()。隨著增大，采場跨度()逐漸增加，拱的形狀隨之不斷改變。因此，由式(3)，(10)，(12)和(13)可得采場跨度()與拱軸系數(shù)()之間的數(shù)學表達式：

3 案例分析

3.1 工程概況

某銅礦山為超深高地應力礦山，現(xiàn)釆深度為 1 237 m，主要采礦方法為空場嗣后充填法，生產(chǎn)能力為300萬t/a。礦床屬層控矽卡巖型銅礦床，礦體位于青山背斜軸部，賦存于石炭系黃龍組和船山組層位中，呈似層狀產(chǎn)出；頂板為大理巖，底板主要為粉砂巖和石英閃長巖。礦山部分巖體物理力學參數(shù)如表1所示。受深部高應力的影響，礦柱寬度及采場結(jié)構跨度設計不合理，采場經(jīng)常發(fā)生垮塌問題，影響采場安全及銅礦石回收率。

這里利用深部巖體原生結(jié)構拱架效應自承能力和采空區(qū)自穩(wěn)定機理，分析礦柱寬度及采場跨度隨著拱軸系數(shù)變化規(guī)律，以便為礦山采場參數(shù)設計提供依據(jù)。

表1 巖體物理力學參數(shù)

3.2 結(jié)果分析

3.2.1 礦柱寬度與采空區(qū)拱架效應相依性分析

在常規(guī)應力條件下，當采空區(qū)結(jié)構跨度分別為 10 m和20 m時，礦柱寬度與采空區(qū)拱軸系數(shù)的關系見圖5。由圖5可知：礦柱寬度隨著拱軸系數(shù)的增加而增大，變化曲率逐漸減小。

采場跨度l /m：(a) 10；(b) 20

在高應力條件下，由式(13)可得采空區(qū)拱架形狀()與礦柱寬度()之間的關系。圖6所示為在高應力作用下，當采空區(qū)結(jié)構跨度分別為10 m和20 m時，礦柱寬度與采空區(qū)拱軸系數(shù)的關系。由圖6可知：在深部開采高應力作用下，礦柱寬度()隨著拱軸系數(shù)()增加而增大，變化曲率逐漸減小。

分析圖5和圖6可知：在常規(guī)應力和高應力條件下，礦柱寬度隨著拱軸系數(shù)變化趨勢相似；當其他條件一定時，與高應力和常規(guī)應力相比，礦柱最小允許寬度增加；當=3.5，=20 m，=3 m時，在常規(guī)應力下，礦柱寬度=13.76 m；在高應力下，礦柱允許寬度=15.09 m，最小允許寬度增加8.81%。其原因為：在淺部開采時，頂板僅承受上覆巖體自重應力；在深部開采時，采場頂板除承受上覆巖體自重應力外，還受高應力作用，此時，頂板形成的塑性區(qū)明顯增大，應力更加集中。為了回采安全，礦柱最小允許寬度相應增加。

采場跨度l /m：(a) 10；(b) 20

3.2.2 采空區(qū)結(jié)構跨度與拱架效應相依性分析

圖7所示為常規(guī)應力作用下，當?shù)V柱寬度為5 m和8 m時，采空區(qū)跨度()與采空區(qū)拱軸系數(shù)()關系。分析圖7可知：隨著拱隨著拱軸系數(shù)()的減小，采場跨度()逐漸降低；隨著增大，逐漸遞增加。

由式(14)可得高應力作用下采空區(qū)拱架形狀()與采空區(qū)結(jié)構跨度()之間的關系。當?shù)V柱寬度為5 m和8 m時，采場跨度()與采空區(qū)拱軸系數(shù)()關系見圖8。分析圖8可知：在深部高應力作用下，釆場跨度()隨著拱軸系數(shù)()減小逐漸增加；隨著增加逐漸 減小。

礦柱跨度d/m：(a) 5；(b) 8

分析圖7和圖8可知：在高應力和常規(guī)應力條件下，采場跨度隨著拱軸系數(shù)變化趨勢相反，在高應力下，采場跨度()隨著拱軸系數(shù)()增大而減小；在常規(guī)應力條件下，采場跨度()隨著拱軸系數(shù)()增大而增加；當=3.5，=8 m，=3 m時，在常規(guī)應力下，采場允許最大跨度=27.32 m；在高應力下，采場最大允許跨度=34.95 m，最大允許跨度增加21.83%。其原因為：在高應力作用下，采場頂板發(fā)生應力集中現(xiàn)象；隨著采場跨度增大，頂板應力趨于集中；頂板(無鉸拱結(jié)構)上部巖層壓應力增大，下部巖層拉應力逐漸增大，拉應力分布范圍逐漸擴大，采空區(qū)頂板巖層受拉伸剪切范圍擴大。因此，為了確保采場安全，在高應力條件下，采場跨度應隨著拱軸系數(shù)增大而減小。

經(jīng)綜合分析可知：在深部高應力作用下，當拱軸系數(shù)()趨近于0時，拱軸線趨近直線，巖拱效應對周邊圍巖約束作用消失，采場跨度應取極大值max；當拱軸系數(shù)()增大到一定值時，拱內(nèi)拉裂變形增大，拱內(nèi)巖體抗彎強度達到極限抗彎強度，拱形頂板達到極限承載力，采場跨度應取極小值min。

礦柱跨度d/m：(a) 5；(b) 8

因此，在深部開采過程中，綜合開采效率和安全等因素，采場合理跨度應在min和max之間。

3.3 工程應用

為了充分開釆埋深銅礦體，保證釆準作業(yè)安全及采空區(qū)頂板圍巖的穩(wěn)定性，在回采礦體時，采場以拱形形狀進行推進。采場設計拱軸系數(shù)=2，礦柱寬度=7 m，拱高=3 m，由式(14)及案例分析可得礦柱合理間距()為31.81 m。因此，設計采場跨度取31 m。

為了觀測采場頂部位移變化情況，對采礦后的2個空區(qū)頂板沉降位移進行監(jiān)測，觀測點分別位于2個采場頂板中心區(qū)域。150 d位移監(jiān)測結(jié)果表明：采場頂板最大位移變形不超過6 mm(見圖9)，沒有發(fā)生局部塌陷現(xiàn)象(見圖10)，拱架效應約束作用明顯，驗證了理論分析結(jié)果的可靠性。

1—監(jiān)測點1；2—監(jiān)測點2。

圖10 回采結(jié)束采場頂板實景

4 結(jié)論

1) 基于深部高應力下頂板圍巖破壞特征，構建了采空區(qū)頂板巖拱力學模型。采用無鉸拱理論計算巖拱內(nèi)力，分析了采空區(qū)拱架效應與其結(jié)構尺寸的相依性。

2) 在分析影響深部高應力條件下空區(qū)拱架效應主要因素的基礎上，選取采場跨度()及礦柱寬度()等主控結(jié)構參數(shù)，作為采空區(qū)拱架效應及其結(jié)構尺寸相依性分析指標，推導出深部采場跨度()及礦柱寬度()關于拱軸系數(shù)()及拱高()的數(shù)學表達式。

3) 以某大型深部高應力金屬礦采場結(jié)構為研究對象，分析了采空區(qū)拱架效應與采場跨度()及礦柱寬度()等主要結(jié)構尺寸的依存關系。當?shù)V柱寬度一定時，采場跨度()隨著拱軸系數(shù)()的減小而遞增；當采場跨度一定時，礦柱寬度()隨著拱軸系數(shù)()的增加而遞增。在高應力作用下，礦柱最大允許寬度增加10.67%，采場最大允許跨度增加21.83%。

4)當拱軸系數(shù)=2，拱高=3 m，礦柱寬度=7 m時，礦柱合理間距為31 m。2個采場頂板150 d的最大位移變形在6 mm之內(nèi)，沒有發(fā)生垮塌現(xiàn)象，采場頂板安全狀態(tài)良好，空區(qū)頂板巖體拱架效應約束作用明顯。

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(編輯 陳燦華)

Dependence between goaf arching effect and its structure size under high stress

JIANG Lichun1, 2, WANG Yudan2, ZHAO Kui3

(1. School of Civil Engineering and Transportation, South China University of Technology, Guangzhou 510640,China； 2. Institute of Safety Science and Engineering, South China University of Technology, Guangzhou 510640,China； 3. Faculty of Resource and Environmental Engineering, Jiangxi University of Science and Technology, Ganzhou 341000, China)

Based on the analysis of the destroying of surrounding rock of the roof, a roof-arch and rock-mechanical model was built. The internal force was calculated by fixed end arch algorithm. Deep mining goaf pillar width span structure and other factors were selected as dependency analysis index, and expressions of span() and pillar width() related to coefficient of arch axle() and height() of arch were deduced. Taking large metal deep mine under high stress of the stope as the object, relationship between goaf arch effect and structure size(and) was analyzed. The roof displacements were monitored in 150 d. The results show that whenis definite,decreases with the decrease of. Whenis definite,increases with the increase of. The reasonable pillar spacing is 31 m when=2,=3 m and=7 m. The max roof displacement deformation is less than 6 mm, and no collapse happens, while the stope of roof is safe during 150 d.It is reasonable to design a goaf structure under high stress at deep mine.

deeping mining; high stress; hingeless arch; arch axis coefficient; pillar spacing

10.11817/j.issn.1672?7207.2018.10.026

TD 853

A

1672?7207(2018)10?2576?08

2017?11?12；

2018?01?08

國家重點研發(fā)計劃項目(2016YFC0600802)；國家自然科學基金資助項目(51174093，51364012) (Project(2016YFC0600802) supported by the State Key Research Development Program of China; Projects(51174093, 51364012) supported by the National Natural Science Foundation of China)

姜立春，博士，教授，從事礦山巖土安全研究；E-mail：ginger@scut.edu.cn